基于隨機森林的電力系統(tǒng)運行狀態(tài)辨識方法

廣西大學 徐 昕

本文提出基于隨機森林的電力系統(tǒng)運行狀態(tài)辨識方法，以IEEE10機39節(jié)點為例，分析系統(tǒng)在不同運行狀態(tài)下的時序特征，并按照重要性來選擇特征來作為后續(xù)辨識的依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，通過仿真數(shù)據(jù)與現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)分析，表明該方法可有效避免使用其他方法產(chǎn)生的誤判問題，具有能夠處理多維特征電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)的能力。

1 電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)特征分析

以IEEE10機39節(jié)點為例，分析系統(tǒng)在不同運行狀態(tài)下的時序特征。假設(shè)各個母線上均安裝了量測裝置，可實時記錄包括各母線電流電壓幅值、相角、頻率等數(shù)據(jù)，在不同狀態(tài)下對系統(tǒng)進行仿真實驗，對比分析靜動態(tài)系統(tǒng)的時序特征。以母線電壓幅值為例，將系統(tǒng)處于靜態(tài)時記錄各母線電壓，如圖1所示。圖中縱坐標為編號為1～39的各母線A 相電壓幅值，選擇電壓基準值為345kV。由圖可知，系統(tǒng)的運行狀態(tài)為靜態(tài)狀態(tài)時母線電壓的幅值保持穩(wěn)定，一旦出現(xiàn)震蕩和突變則非常容易被判斷為系統(tǒng)異常數(shù)據(jù)。

圖1 IEEE10機39節(jié)點系統(tǒng)靜態(tài)下各母線電壓幅值

接下來設(shè)置母線1和母線2間輸電線路發(fā)生低頻振蕩，故障位于線路二分之一處，持續(xù)時間為0.1s，上送頻率為100Hz，各母線量測數(shù)據(jù)如圖2所示。由圖可知，系統(tǒng)動態(tài)時電壓幅值數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性的規(guī)律振蕩，一段時域內(nèi)的數(shù)據(jù)特征與靜態(tài)運行狀態(tài)下存在大量不同，由于動態(tài)狀態(tài)下存在一定的離散變化，若出現(xiàn)數(shù)據(jù)的振蕩和突變?nèi)蓦[藏在大量的正常數(shù)據(jù)中不易被辨識，所以在監(jiān)測異常數(shù)據(jù)前對系統(tǒng)的運行狀態(tài)進行辨識具有很重要的意義。

圖2 IEEE10機39節(jié)點系統(tǒng)動態(tài)下各母線電壓幅值

由圖1和圖2對比可知，系統(tǒng)靜態(tài)時電壓幅值穩(wěn)定，不存在周期振蕩或突變狀態(tài)；系統(tǒng)動態(tài)時幅值振蕩。假設(shè)在時間t 內(nèi)的電力系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)樣本X(X1,X2,...,XN)（同時含有靜動態(tài)數(shù)據(jù)），靜動態(tài)數(shù)據(jù)占比為1:1。令m 個數(shù)據(jù)為一組，共k 組數(shù)據(jù)，即存在N=m×k。設(shè)置靜態(tài)數(shù)據(jù)的標簽為0，動態(tài)數(shù)據(jù)標簽為1。不同數(shù)據(jù)組的狀態(tài)由其中量測數(shù)據(jù)的狀態(tài)決定，假設(shè)i 組中全部為靜態(tài)數(shù)據(jù)，則Ci=0，即為靜態(tài)數(shù)據(jù)組；若第k 組中全部為動態(tài)數(shù)據(jù)，則第k 組數(shù)據(jù)的標簽為Ck=1，即為動態(tài)數(shù)據(jù)組?；谏鲜鰧Ρ?，計算各數(shù)據(jù)組中的最大值ai、最小值bi、平均值ci、標準差di、方差ei、相鄰數(shù)據(jù)波動大小fi等6類特征為各數(shù)據(jù)組特征。

2 隨機森林算法

隨機森林可實現(xiàn)分類和歸化的功能，文章的目標是判別電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)，由于運行狀態(tài)只有靜態(tài)和動態(tài)兩種，所以文章應(yīng)用隨機森林來實現(xiàn)二分類的功能。文獻[1]通過構(gòu)決策樹的方法辨識，但考慮的特征較少，導致辨識結(jié)果的準確率較低。同時決策樹是機器學習的一種，黑盒子無法判別噪音數(shù)據(jù)，易陷入過擬合，自身的泛化性較差。因此，文章采用的方法是集成算法，應(yīng)用Bagging 模型全稱為bootstrap aggregation，其中最典型的代表就是隨機森林。

2.1 Bagging 模型

Bagging 模型是機器學習領(lǐng)域的一種集成學習算法，最初由Leo Breiman 于1994年提出。Bootstrap 重采樣指在訓練集里有放回的重采樣等長的數(shù)據(jù)形成新的數(shù)據(jù)集并計算相關(guān)參數(shù)，重復(fù)n次得到對參數(shù)的估計。采用引導聚集算法的方法生成w 個子訓練集，原始樣本X 中各數(shù)據(jù)組沒有被抽取到的概率為(1-1/N)N，當N 趨近于正無窮時，概率值約為1/e ≈0.36。由此可知，在原始樣本中約有36%的數(shù)據(jù)組不會出現(xiàn)在子訓練樣本中，將這些數(shù)據(jù)成為袋外數(shù)據(jù)，可基于袋外數(shù)據(jù)估計隨機森林的泛化性能力。

2.2 隨機森林構(gòu)造

對各子樣本進行決策樹構(gòu)造。令子訓練樣本X1作為某決策樹的根節(jié)點樣本。由于決策樹主要有三種算法，分別是CD3、C4.5和CART。這里選擇CART 作為決策樹的基本算法，不同與其他兩類算法以熵作為判斷分類效果的好壞，CART 模型采用基尼系數(shù)來判斷分類效果，基尼系數(shù)定義為式中，K=2表示數(shù)據(jù)存在靜動態(tài)兩種類別，子樣本X1中靜態(tài)數(shù)據(jù)組的概率為p1，動態(tài)數(shù)據(jù)組的概率為p2。假設(shè)分類結(jié)果中出現(xiàn)靜態(tài)（動態(tài)）數(shù)據(jù)的概率接近1，意味著決策樹分類效果非常好，而此時的決策樹基尼系數(shù)接近0，可用一個決策樹的基尼系數(shù)是否接近0來判斷決策樹分類效果的好壞。

決策樹需要構(gòu)造根節(jié)點和各分類節(jié)點，以子樣本中特征c 舉例，計算其基尼系數(shù)，為公式（1）：Gini(X1,c)=|X1′|/|X1|Gini(X1′)+|X1′|/|X1|Gini(X1′)，其中，X1′和X1′為子樣本X1按照特征c 的某屬性值ci作為分割點，將子樣本分割成的兩部分。|X1|表示子樣本X1中的數(shù)據(jù)組個數(shù)。

同時需要考慮到，上述6類特征需進行連續(xù)特征離散處理，計算過程如下：若連續(xù)特征c 中有q 個不同的取值，令這些取值升序排列，得到特征取值集合{c1,c2...,cj,...,cq}，取各區(qū)間(ci,ci+1)的均值(ci,ci+1)/2作為候選分割點，可得分割點集合Pc={(ci,ci+1)/2|1≤i≤q}。通過公式(1)可得，集合Pc中各候選分割點的基尼系數(shù)，選取其中的基尼系數(shù)最小值作為決策樹的分支節(jié)點。按照上述步驟對分支節(jié)點進行分裂，直至下一次分支節(jié)點選擇的某類特征與其父節(jié)點選擇的特征相同，則表明該節(jié)點為葉子節(jié)點，無需在進行分裂。

對w 個子樣本重復(fù)上述步驟，可得由w 個不同的決策樹組成的隨機森林，由于各個決策樹間相互獨立，且各自的權(quán)重相同，因此最終的分類結(jié)果可采用投票的原則確定，選取其中票數(shù)最多的狀態(tài)為最終數(shù)據(jù)組的狀態(tài)即可。

由于各決策樹是相互獨立的，因此在決策樹生成過程中可以并行計算，大幅提高了算法的計算效率。同時由于決策樹過擬合的風險較大，理論上可對包括噪音數(shù)據(jù)的所有數(shù)據(jù)進行完全的分類，此時的樹模型非常龐大并不適用測試數(shù)據(jù)，可利用決策樹的剪枝操作來增加泛化性。文章采用的限制深度的預(yù)剪枝方法來控制隨機森林的復(fù)雜度，因此在構(gòu)造隨機森林前，首先設(shè)置各決策樹的最大深度d，通過網(wǎng)絡(luò)搜索的方法計算得到?jīng)Q策樹的最佳的最大深度。

從圖3可看出，通過數(shù)據(jù)不斷的訓練，參數(shù)也在此過程中不斷得到修正，當決策樹的最大深度為7，訓練集中靜動態(tài)數(shù)據(jù)的的辨識準確率最高，如果決策樹的深度過大，易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，導致準確率降低。因此，各決策樹的最大深度為7。同時根據(jù)經(jīng)驗確定隨機森林中決策樹個數(shù)的上限，其他各參數(shù)的取值范圍參考樣本條件確定，計算得到各參數(shù)在訓練集上的最優(yōu)取值：決策樹數(shù)量與最大特征數(shù)的取值范圍分別為[5,50]、[2,6]，最優(yōu)取值分別為32、5。

圖3 決策樹最大深度與辨識準確率的關(guān)系

3 算例分析

文章選用的測試環(huán)境：系統(tǒng)版本為Windows10 20H2，CPU 為Intel 酷睿i7-11700K 8核16線程，內(nèi)存為32GB，顯卡為NVIDIA GTX 1080Ti，編程語言Python 3.8和Matlab。為了測試所提系統(tǒng)辨識方法的有效性，采用如圖1所示的系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)和美國某系統(tǒng)實際數(shù)據(jù)進行驗證。

3.1 仿真數(shù)據(jù)測試

設(shè)置IEEE10機39節(jié)點靜態(tài)運行時發(fā)生0.15Hz的低頻振蕩，輸出母線1的電壓幅值，上送頻率為100Hz，即每秒上送100個量測數(shù)據(jù)，靜動態(tài)仿真數(shù)據(jù)如圖4所示，可知該系統(tǒng)運行約1.6秒后發(fā)生低頻振蕩，其中紅色表示系統(tǒng)1.6秒處于靜態(tài)運行，靜態(tài)數(shù)據(jù)約為160個；藍色表示系統(tǒng)處于動態(tài)運行，動態(tài)數(shù)據(jù)為240個。隨機設(shè)置80%的訓練數(shù)據(jù)和20%的測試數(shù)據(jù)。分別用文章所提方法、單一決策樹法、支持向量機法和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法辨識系統(tǒng)運行狀態(tài)。

圖4 靜動態(tài)仿真數(shù)據(jù)

各方法辨識準確率結(jié)果如下：本文所提方法99.7%、單一決策樹法94.6%、支持向量機法93.8%、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法94.2%?？煽闯鰡我粵Q策樹法的辨識準確率高于支持向量機法和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。為測試所提方法的泛化性，將上述仿真數(shù)據(jù)中的隨機設(shè)置不同比例的缺失數(shù)據(jù)，在含有缺失數(shù)據(jù)的情況下，分別測試四種方法的辨識準確率。

從圖5可知，所提方法在不同比例的缺失數(shù)據(jù)下，仍可有效表示系統(tǒng)的運行狀態(tài)且所提方法的泛化性最好。缺失數(shù)據(jù)下，對仿真數(shù)據(jù)進行辨識。由圖6可知，在系統(tǒng)靜動態(tài)數(shù)據(jù)均存在缺失的情況下，所提的方法雖然存在誤判，但仍可有效辨識靜動態(tài)數(shù)據(jù)，當缺失數(shù)據(jù)比例為10%時，所提方法的辨識準確率為98.5%，具有良好的泛化性。

圖5 缺失仿真數(shù)據(jù)下的辨識方法準確率對比

圖6 缺失仿真數(shù)據(jù)下的辨識結(jié)果

3.2 實際數(shù)據(jù)測試

基于文獻[2]算例分析中美國電網(wǎng)某地PMU獲取的低頻振蕩的實測數(shù)據(jù)，對所提方法進行多次驗證。重復(fù)多次試驗，取平均結(jié)果，各方法辨識準確率結(jié)果如下：所提方法98.3%、單一決策樹法92.8%、支持向量機法91.2%、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法93.5%?？芍岱椒ǖ谋孀R準確率遠遠高于其他三種方法。同樣，測試所提方法在實測數(shù)據(jù)存在缺失的情況下的泛化性。由圖7可知，隨著缺失數(shù)據(jù)個數(shù)的增加，四種方法的辨識準確率受到不同程度的影響。其中，仿真測試相同的是，支持向量機法受缺失數(shù)據(jù)的影響最大，所提方法的受缺失數(shù)據(jù)的影響最小，且辨識準確率最高。

圖7 失數(shù)據(jù)下的辨識方法準確率對比