主體間性理論下的教學(xué)與思考*
——以蘇科版“一次函數(shù)的圖像(1)”為例

215600 江蘇省張家港市實(shí)驗(yàn)學(xué)校(籌建) 張 林

主體間性又稱交互主體性、共主體性等，是現(xiàn)代西方哲學(xué)的一個(gè)核心概念

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主體間性教育理論認(rèn)為教師和學(xué)生都是教學(xué)活動(dòng)的主體，教學(xué)資源是教學(xué)活動(dòng)的客體，倡導(dǎo)教師、學(xué)生、教學(xué)資源等教育主客體之間的互動(dòng)交往行為，構(gòu)建“主體中介客體主體”的教學(xué)關(guān)系

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教育部最新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”)指出：“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體， 教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者

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”由此可以發(fā)現(xiàn)，主體間性教育理論思想和新課標(biāo)具有一致性

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教師不僅要明確教學(xué)內(nèi)容，更要懂得如何組織、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，教學(xué)不再是單向的“我教你學(xué)”活動(dòng)，而是在師生相互理解、雙向互動(dòng)、主動(dòng)對(duì)話、平等和諧的交往中，共同對(duì)中介客體進(jìn)行研究和學(xué)習(xí)的合作活動(dòng)

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筆者以在蘇州市名師共同體活動(dòng)中開設(shè)的蘇科版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“一次函數(shù)的圖像(1)”的公開課教學(xué)為例，闡述主體間性理論下的教學(xué)實(shí)踐與思考

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1 教學(xué)分析

1.1 問題梳理

在平時(shí)的教學(xué)觀察和文獻(xiàn)研讀中，筆者發(fā)現(xiàn)“一次函數(shù)的圖像(1)”教學(xué)中存在以下問題

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一是教學(xué)功利化，忽視教學(xué)過程，缺乏平等互動(dòng)，將基本技能的掌握作為重要的教學(xué)目標(biāo)，急于求成，探究活動(dòng)流于形式，往往只關(guān)注學(xué)生是否掌握畫一次函數(shù)圖像的方法

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二是生長(zhǎng)性不足，知識(shí)的生成、生長(zhǎng)不夠自然，例如未明確為什么要畫圖像，為什么要列表，點(diǎn)從何來，為什么要連線，如何連線，直線還是曲線，如何說明一次函數(shù)的圖像是一條直線等問題

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三是關(guān)聯(lián)性不足，教學(xué)的起點(diǎn)把握不準(zhǔn)，即知識(shí)的本源定位不精準(zhǔn)，割裂了前后知識(shí)間的延續(xù)性和關(guān)聯(lián)性，使教學(xué)引入環(huán)節(jié)顯得突兀

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1.2 學(xué)材研讀

新課標(biāo)中對(duì)一次函數(shù)圖像的教學(xué)要求是：“能畫一次函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式

y

=

kx

+

b

(

k

≠0)探索并理解

k

>0和

k

<0時(shí)，圖像的變化情況”

.

“6

.

3 一次函數(shù)的圖像(1)”主要設(shè)置了以下教學(xué)內(nèi)容

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一是現(xiàn)實(shí)情境，呈現(xiàn)熏香燃燒的圖片、待填寫的表格、平面直角坐標(biāo)系，提出五點(diǎn)是否共線的問題；二是知識(shí)生成，明確列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)畫圖像的一般步驟，初步感受一次函數(shù)

y

=2

x

+1的圖像畫法及特征；三是畫法遷移，用上面的方法畫出一次函數(shù)

y

=-

x

+2的圖像，確定一次函數(shù)的圖像是一條直線；四是畫法優(yōu)化，將一般畫法優(yōu)化為“兩點(diǎn)法”，用“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)

y

=-3

x

+3的圖像；五是練習(xí)鞏固，畫出一次函數(shù)的圖像并判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上，初步體悟兩直線的位置和數(shù)量關(guān)系

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從課程目標(biāo)看，本節(jié)課的教學(xué)核心是能畫出一次函數(shù)的圖像，教材提供的情境包括現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)情境，教師應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，合理做出取舍或整合，以發(fā)揮學(xué)材的教學(xué)功能

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1.3 認(rèn)知基礎(chǔ)

在本課學(xué)習(xí)前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系(知道在平面直角坐標(biāo)系中用有序?qū)崝?shù)對(duì)描述點(diǎn)的位置及其變化趨勢(shì))、函數(shù)、函數(shù)的圖像、一次函數(shù)等知識(shí)，初步了解函數(shù)的三種表達(dá)形式，了解函數(shù)圖像的現(xiàn)實(shí)意義，為本節(jié)課一次函數(shù)的圖像學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

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學(xué)生存在的認(rèn)知障礙主要是對(duì)函數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖像之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)尚淺，尚未有過畫函數(shù)圖像的經(jīng)歷，正確畫出函數(shù)圖像存在一定的困難

.

1.4 教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷一次函數(shù)圖像的生成過程，掌握畫一次函數(shù)圖像的一般步驟并能畫出圖像；理解一次函數(shù)的圖像是一條直線；會(huì)選取兩個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖像

.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 先行組織

問題1

填空：(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為________，正比例函數(shù)的表達(dá)式為________；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)的________的值為橫坐標(biāo)、對(duì)應(yīng)的________為縱坐標(biāo)的________所組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的________

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教學(xué)說明：

心理學(xué)家奧蘇貝爾指出，“影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去進(jìn)行教學(xué)”

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“函數(shù)的圖像”概念是本節(jié)課教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的核心內(nèi)容

.

學(xué)生只有理解了函數(shù)圖像的概念，才能理解一次函數(shù)圖像的來龍去脈，也就說清楚了一次函數(shù)圖像從何而來的問題

.

2.2 概念引思

問題2

(1)根據(jù)函數(shù)的圖像定義，你知道如何畫函數(shù)的圖像嗎？(2)關(guān)于一次函數(shù)的圖像，請(qǐng)你試著提出一些待研究的問題

.

教學(xué)說明：

基于“函數(shù)的圖像”的概念理解，引發(fā)學(xué)生學(xué)前先思，在搞清楚函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，獲得一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，為一次函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)做好鋪墊

.

小問(2)設(shè)計(jì)開放性問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考并提出一些有意義的問題，如“一次函數(shù)的圖像是什么？怎樣畫一次函數(shù)的圖像？為什么學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖像？”等，讓學(xué)生帶著這些疑問開啟新課的學(xué)習(xí)，既激發(fā)學(xué)生的求知欲，又培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)

.

2.3 建立模型

問題3

點(diǎn)燃一支香(如圖1所示)，觀察它的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化情況

.

圖1

(1)圖片給出了幾個(gè)燃燒時(shí)間？分別是多少？填入表1

.

表1

燃燒時(shí)間/min香的長(zhǎng)度/cm

(2)這支香沒點(diǎn)燃前有多長(zhǎng)？點(diǎn)燃5分鐘后是多少？10分鐘呢？填入表1

.

(3)從表格中你能發(fā)現(xiàn)香的燃燒有什么規(guī)律嗎？

(4)設(shè)香的長(zhǎng)度為

y

(cm)，燃燒時(shí)間

x

(min)，你能寫出

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？這是什么函數(shù)？

(5)依次聯(lián)結(jié)圖1中香的頂端，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教學(xué)說明：

通過情境創(chuàng)設(shè)和問題探索，幫助學(xué)生深入理解圖片隱含的豐富內(nèi)容

.

將同一支香同時(shí)顯示在不同位置，表示隨著時(shí)間的增加香的長(zhǎng)度在縮短，通過依次聯(lián)結(jié)圖片中香的頂端，直觀感受一次函數(shù)的圖像是一條直線

.

讓學(xué)生寫出

y

與

x

的函數(shù)表達(dá)式，從而獲得一次函數(shù)模型，為學(xué)生用平面直角坐標(biāo)系將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、在數(shù)學(xué)內(nèi)部進(jìn)行模型探究做好鋪墊

.

2.4 模型探究

問題4

你能用平面直角坐標(biāo)系(如圖2所示)將圖1所揭示的信息及你的發(fā)現(xiàn)告訴大家嗎？

(1)怎樣建立平面直角坐標(biāo)系？

(2)你準(zhǔn)備描出哪些點(diǎn)？

(3)觀察這些點(diǎn)的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(4)你能再自行描出一個(gè)符合題意的點(diǎn)嗎？這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)怎么求？

(5)觀察這個(gè)點(diǎn)的位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

(6)如果再繼續(xù)描出符合題意的點(diǎn)，猜想會(huì)是什么情況

.

(7)猜想一次函數(shù)圖像的形狀是怎樣的

.

圖2

教學(xué)說明：

通過建立平面直角坐標(biāo)系將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，將一次函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行“圖形化”表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“描點(diǎn)→連線→觀察→歸納→猜想”的過程

.

學(xué)生第一次的觀察和發(fā)現(xiàn)是基于小問(2)描出的五個(gè)點(diǎn)，而第二次的觀察和發(fā)現(xiàn)是基于小問(4)自行描出的一個(gè)點(diǎn)，并通過小問(6)的追問，為學(xué)生猜想一次函數(shù)的圖像是一條直線增加了認(rèn)知的可信度，減少了內(nèi)心的疑惑

.

2.5 畫法遷移

例1

按下列步驟，在平面直角坐標(biāo)系中畫一次函數(shù)

y

=2

x

+1的圖像

.

(1)列表:恰當(dāng)?shù)剡x取自變量

x

的幾個(gè)值，計(jì)算函數(shù)

y

對(duì)應(yīng)的值

.

(如表2所示)

表2

x…-2-1012…y…-3-1135…

(2)描點(diǎn):以表中各對(duì)

x

，

y

的值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)

.

(3)連線:順次聯(lián)結(jié)描出的各點(diǎn)，得到該函數(shù)的圖像

.

教學(xué)說明：

(1)列表前，再次回顧函數(shù)圖像的定義，讓學(xué)生明確要畫一次函數(shù)的圖像，必須先描點(diǎn)，而要描點(diǎn)，又必須先確定點(diǎn)的坐標(biāo)

.

點(diǎn)的坐標(biāo)如何確定？以自變量

x

的值為橫坐標(biāo)、相應(yīng)的函數(shù)值

y

為縱坐標(biāo)來確定

.

(2)列表時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生明確如何列表，自變量

x

的值如何選取才恰當(dāng)，函數(shù)

y

的值如何確定

.

(3)描點(diǎn)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生明確如何建立平面直角坐標(biāo)系，描的是哪幾個(gè)點(diǎn)

.

(4)連線時(shí)，提問“為什么要連線？怎樣連線？”引導(dǎo)學(xué)生明確列表時(shí)只恰當(dāng)?shù)剡x取了自變量

x

的五個(gè)值，從而只描出了其中的五個(gè)點(diǎn)，事實(shí)上該函數(shù)的自變量

x

可以取任何實(shí)數(shù)，從而滿足該函數(shù)的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，根據(jù)線是由點(diǎn)形成的，連線其實(shí)就是補(bǔ)描出無數(shù)個(gè)滿足該函數(shù)的點(diǎn)

.

2.6 實(shí)踐體悟

練習(xí)1

利用上面的方法，在平面直角坐標(biāo)系中畫一次函數(shù)的圖像

.

練習(xí)2

點(diǎn)(-2，1)，(0

.

5，3)，(4，0)在上面所畫的圖像上嗎？為什么？

教學(xué)說明：

(1)通過練習(xí)1，學(xué)生進(jìn)一步掌握畫一次函數(shù)圖像的基本步驟和方法，并再次感知一次函數(shù)的圖像是一條直線

.

實(shí)際上，這個(gè)事實(shí)已經(jīng)被人們所證實(shí)

.

由此得到①一次函數(shù)

y

=

kx

+

b

(

k

，

b

為常數(shù)，

k

≠0)的圖像是一條直線；②一次函數(shù)

y

=

kx

+

b

(

k

，

b

為常數(shù)，

k

≠0)的圖像也稱為直線

y

=

kx

+

b

(

k

，

b

為常數(shù)，

k

≠0)

.

(2)通過練習(xí)2，學(xué)生掌握兩種判斷方法，即①從表達(dá)式(數(shù))上判斷，②從圖像(形)上判斷；并從中得到函數(shù)的表達(dá)式(數(shù))與圖像(形)之間的關(guān)系，一是滿足函數(shù)表達(dá)式的每一對(duì)

x

，

y

的值所確定的點(diǎn)都在圖像上，二是圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x

、縱坐標(biāo)

y

都滿足函數(shù)表達(dá)式

.

2.7 畫法優(yōu)化

問題5

既然一次函數(shù)的圖像是一條直線，那么有沒有簡(jiǎn)單的畫法？能否用更少的點(diǎn)來畫呢？

追問1

那么選取哪兩個(gè)點(diǎn)呢？

追問2

如何求直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)？

追問3

選直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)一定是最恰當(dāng)?shù)膯幔?p>例2

在平面直角坐標(biāo)系中畫一次函數(shù)

y

=-3

x

+3的圖像

.

練習(xí)3

在平面直角坐標(biāo)系中畫一次函數(shù)

y

=16-0

.

8

x

和

y

=2

x

的圖像

.

教學(xué)說明：

通過問題5引導(dǎo)學(xué)生理解“兩點(diǎn)法”的數(shù)學(xué)原理

.

通過追問1，學(xué)生觀察之前畫的兩個(gè)一次函數(shù)圖像，充分討論與交流，明確通常選取“直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)”更加方便、準(zhǔn)確，效果更好

.

通過追問3引導(dǎo)學(xué)生思考如何確定“恰當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)”

.

通過例2和練習(xí)3，學(xué)生掌握“兩點(diǎn)法”的畫圖方法

.

2.8 回歸現(xiàn)實(shí)

練習(xí)4

前面已求得香的長(zhǎng)度

y

(cm)與燃燒時(shí)間

x

(min)之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

=16-0

.

8

x

(0≤

x

≤20)，請(qǐng)畫出其圖像，并觀察其特征，用數(shù)學(xué)語言描述

.

教學(xué)說明：

使學(xué)生感受一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，一次函數(shù)的圖像是對(duì)函數(shù)變化規(guī)律的直觀表達(dá)，自變量和因變量的取值受實(shí)際問題的限制，圖像是直線的一部分(線段)

.

2.9 總結(jié)感悟

問題6

本節(jié)課研究了哪些問題？需要注意哪些問題？還有哪些需要進(jìn)一步研究的問題？

教學(xué)說明：

以“問題”作為課堂梳理總結(jié)的載體，引導(dǎo)學(xué)生再學(xué)習(xí)、再探究、再思悟，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的平臺(tái)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)會(huì)有質(zhì)的飛躍

.

3 教學(xué)思考

3.1 創(chuàng)設(shè)引起學(xué)生好奇的現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

主體間性理論認(rèn)為，教師和學(xué)生作為獨(dú)特的精神整體在相互作用中形成主體性關(guān)系即主體間性，師生誰也不是客體，教師和學(xué)生始終是主體，誰也不能控制誰或者強(qiáng)行把意志、意見加于另一方

.

這就需要教師能靈活利用教材(客體)，把教材的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到現(xiàn)實(shí)情境和日常生活中，從而更好地抽象出數(shù)學(xué)問題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提升學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)和自身魅力

.

新課標(biāo)也指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問題提出，發(fā)揮情境設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)

.

”例如，本課例以現(xiàn)實(shí)生活中點(diǎn)燃一支香為情境，觀察香的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的方式，使抽象的函數(shù)知識(shí)以具體直觀的形象呈現(xiàn)

.

這樣的情境有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自覺主動(dòng)地將現(xiàn)實(shí)問題引入到數(shù)學(xué)內(nèi)部進(jìn)行探究和求解，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

.

3.2 引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的來龍去脈，落實(shí)學(xué)生的主體地位

主體間性理論認(rèn)為，教育就是主體間指導(dǎo)學(xué)習(xí)，教師要充分肯定學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體價(jià)值和地位，站在與學(xué)生平等的角度想學(xué)生所想、講學(xué)生所需，全局把握、主體引導(dǎo)，師生主體間相互作用和影響，共同交流、探討知識(shí)客體

.

新課標(biāo)也指出：“數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)要注重來龍去脈，要展現(xiàn)‘知識(shí)背景→知識(shí)形成→揭示聯(lián)系’的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過程

.

”這就要求教師為學(xué)生提供充分的思考空間，營(yíng)造“平等的對(duì)話交往、合作的探究學(xué)習(xí)”課堂氛圍，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

.

例如，本課例就知識(shí)生成而言，“函數(shù)→橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)→點(diǎn)→集合→圖形→圖像”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的調(diào)取與遷移是知識(shí)生成的關(guān)鍵，為師生共同經(jīng)歷“一次函數(shù)表達(dá)式→列表(橫、縱坐標(biāo))→描點(diǎn)→連線(集合)→圖像”的探究路徑提供重要經(jīng)驗(yàn)

.

整個(gè)探究活動(dòng)充分展現(xiàn)師生多元對(duì)話互動(dòng)，遵循從具體到抽象、從特殊到一般的原則，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，使學(xué)生能夠從中了解一次函數(shù)圖像的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義

.

3.3 設(shè)計(jì)引發(fā)學(xué)生思考的合理問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

主體間性理論認(rèn)為，教學(xué)不是單向的“我教你學(xué)”的教學(xué)關(guān)系，而是師生主體間的相互理解和共同認(rèn)識(shí)，是師生不同主體取得共識(shí)，通過共識(shí)表現(xiàn)的一致性

.

而師生主體間取得共識(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，從本質(zhì)上來說是教師促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、人格完善的過程，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的重要載體是“問題”，有了問題，學(xué)生就有了思考、討論和展示的機(jī)會(huì)

.

新課標(biāo)也指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要重視設(shè)計(jì)合理問題

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問題的設(shè)置要有利于考查對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律的理解、表達(dá)和應(yīng)用，注重考查學(xué)生的思維過程，避免死記硬背、機(jī)械刷題

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”因此，教師在教學(xué)中可以提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，激起學(xué)生認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生積極探究，同時(shí)也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)真實(shí)世界、解決真實(shí)問題的能力

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例如，本課例中的教學(xué)活動(dòng)始終圍繞問題展開，其中“如何列表？表中

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值如何選??？”“怎樣描點(diǎn)？描多少個(gè)點(diǎn)？”“為什么要連線？怎樣連線？”等問題很有挑戰(zhàn)性，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維活力，讓學(xué)生從“知其然”到“知其所以然”“知何由以知其所以然”

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再如，在“概念引思”和“總結(jié)感悟”環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，敢于提出問題、發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，喚起學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，讓數(shù)學(xué)思考更具主動(dòng)、數(shù)學(xué)思維更有深度

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3.4 幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)

主體間性理論認(rèn)為，主體間性教育就是師生主體之間的一種共享，共享知識(shí)、智慧等，共享主體間一切精神上的東西

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新課標(biāo)也指出：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)

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”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要讓學(xué)生體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，逐步形成核心素養(yǎng)

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例如，本課例在“先行組織”環(huán)節(jié)，通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)的表達(dá)式和函數(shù)的圖像，借助華羅庚的名言“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”引入一次函數(shù)的圖像；“實(shí)踐體悟”環(huán)節(jié)中，通過練習(xí)2教會(huì)學(xué)生不僅應(yīng)從圖像上看問題，還要從函數(shù)表達(dá)式上看問題；對(duì)于一次函數(shù)，從列表到描點(diǎn)，從函數(shù)表達(dá)式到直線圖像，這些都充分體現(xiàn)和應(yīng)用了“數(shù)形結(jié)合”的思想

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又如在“模型探究”環(huán)節(jié)，通過描出幾個(gè)點(diǎn)的位置，猜想所有點(diǎn)的位置；通過先畫出從情境中抽象出的一個(gè)一次函數(shù)圖像進(jìn)行猜想，再畫出例題、習(xí)題中的幾個(gè)不同的一次函數(shù)圖像進(jìn)行驗(yàn)證，然后歸納得出所有一次函數(shù)圖像是一條直線的普遍結(jié)論，學(xué)生理解函數(shù)圖像與表達(dá)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，增強(qiáng)幾何直觀，提升觀察、比較、抽象和概括的能力，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展

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