◎黃曉芳
(佛山市三水區(qū)西南街道中心小學(xué),廣東 佛山528100)
新課改背景下,為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)及數(shù)學(xué)思維,需要重視對(duì)學(xué)生計(jì)算算理理解力的培養(yǎng),以不斷提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的思考力并培養(yǎng)創(chuàng)新思維,使其深入理解相關(guān)概念、定理及數(shù)學(xué)性質(zhì),并形成靈活的解題思維,通過(guò)對(duì)算理的理解找到正確解題的方法同時(shí),教師要注重引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)計(jì)算與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái),通過(guò)多種方式增進(jìn)對(duì)算理的理解,幫助學(xué)生掌握更多的計(jì)算思路,不斷拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
算理是小學(xué)四則計(jì)算的理論依據(jù),是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)理論知識(shí)算理的內(nèi)容主要包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念、基本定律和數(shù)學(xué)性質(zhì),以及與運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律、性質(zhì)及意義等在小學(xué)學(xué)段,計(jì)算數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)十分重要的組成部分通過(guò)理解算理,學(xué)生可以在計(jì)算中清晰掌握之所以這樣算的數(shù)學(xué)原理,從而構(gòu)建起具有良好可操作性的計(jì)算思維過(guò)程,掌握數(shù)學(xué)計(jì)算的理論依據(jù),使運(yùn)算思維和能力得到有效提升計(jì)算算理對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成也有著積極的作用為了更好地培育學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng)以應(yīng)對(duì)更多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難題,在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)過(guò)程中,教師一方面要采取有針對(duì)性的措施使學(xué)生理解算理,另一方面要培養(yǎng)其對(duì)于數(shù)學(xué)抽象法則的良好認(rèn)知能力,使學(xué)生掌握由直觀算理向抽象算理發(fā)展的過(guò)程這一點(diǎn)對(duì)于優(yōu)化學(xué)生的計(jì)算思維及能力非常重要從數(shù)學(xué)建模的層面考慮,學(xué)生對(duì)認(rèn)知算理的理解過(guò)程包括創(chuàng)設(shè)問(wèn)題、思考感悟、理解算理、分類抽象、確定算法以及相互轉(zhuǎn)化、意義內(nèi)化等重要環(huán)節(jié),這些環(huán)節(jié)也是學(xué)生在實(shí)際解題中需要靈活運(yùn)用的
小學(xué)計(jì)算算理的綜合分析可從如下三個(gè)方面進(jìn)行:
一是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)算理的呈現(xiàn)方式在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師為了提升課堂教學(xué)效率,在較短時(shí)間內(nèi)完成知識(shí)點(diǎn)教學(xué),更多地采用書(shū)本教學(xué)、習(xí)題鞏固的方式這種方式雖然可以筑牢學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶,但是由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身就較為枯燥,簡(jiǎn)單的書(shū)本教學(xué)并不能夠吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、打造高效課堂而且很多學(xué)生能夠做對(duì)習(xí)題,更多的是出于“死記硬背”,并沒(méi)有真正理解數(shù)學(xué)算理,更無(wú)法進(jìn)行“舉一反三”為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)算理的理解,教師在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,可以借助教具、學(xué)生生活體驗(yàn)及主題圖等形式使學(xué)生直觀、清晰地感受、認(rèn)識(shí)算理,以促使學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力得到提高針對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生,教師應(yīng)當(dāng)適時(shí)改變教學(xué)方法,用更加具有沉浸感與體驗(yàn)感的方式引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理,讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵例如,教師可以將數(shù)學(xué)題目代入生活中,為學(xué)生塑造生活場(chǎng)景,這不僅能夠增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,還能夠使題目簡(jiǎn)單化,讓學(xué)生更好地理解針對(duì)中高年級(jí)學(xué)生的計(jì)算教學(xué),教師可結(jié)合其以往的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)及掌握概念、定理的程度等,進(jìn)一步優(yōu)化其數(shù)學(xué)認(rèn)知及構(gòu)建,形成體系化的知識(shí)結(jié)構(gòu),讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維,在生活中積極使用數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問(wèn)題,依靠經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出答題思路等,這樣可以有效促進(jìn)學(xué)生更好地理解算理
二是教師應(yīng)當(dāng)具備分層教學(xué)的觀念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生的個(gè)體能力與接受水平有著很大的差別,對(duì)于一個(gè)相同的問(wèn)題不同的學(xué)生也能產(chǎn)生很多種理解,不同的解題思路、所涉及的不同數(shù)學(xué)算理也有著吸收能力的差別此外,學(xué)生的思維能力也會(huì)隨著年齡增長(zhǎng)而不斷完善,但是學(xué)生之間思維形成的速度不盡相同,因此需要教師給予學(xué)生群體普遍而有針對(duì)性的教學(xué)分析教師在進(jìn)行涉及整數(shù)加減運(yùn)算相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中,對(duì)于低年級(jí)學(xué)生的教學(xué),要啟發(fā)學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)及生活經(jīng)驗(yàn),逐步轉(zhuǎn)變思維方式,并啟發(fā)學(xué)生根據(jù)位值制展開(kāi)探究與構(gòu)建,以實(shí)現(xiàn)數(shù)字化表達(dá)教師要給予低年級(jí)學(xué)生更多的鼓勵(lì),以使其建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和面對(duì)問(wèn)題的勇氣;針對(duì)中年級(jí)教學(xué),教師可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行位值制整合與構(gòu)建,幫助學(xué)生調(diào)動(dòng)自身生活體驗(yàn)進(jìn)行數(shù)字化表達(dá),培養(yǎng)中年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力,適當(dāng)教授學(xué)生引申知識(shí)點(diǎn),鍛煉其舉一反三的能力;針對(duì)高年級(jí)教學(xué),教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)知識(shí)遷移和知識(shí)類比,探究形、質(zhì)鉤聯(lián)式的表達(dá)方式,使其思維實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的轉(zhuǎn)變,如在進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)相關(guān)計(jì)算時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生借助鉤聯(lián)式對(duì)其算理及形質(zhì)進(jìn)行理解
三是培養(yǎng)學(xué)生正確處理算理理解及算法形成這兩者的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系低年級(jí)教學(xué)中,主要由教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體操作掌握計(jì)算技能,并在此過(guò)程中融合算理和算法中年級(jí)算理教學(xué)中,教師要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到算理是直觀的,算法是抽象的,其中位值制是認(rèn)知的基礎(chǔ),再結(jié)合豎式完成抽象的算法高年級(jí)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生理解算理時(shí),在理解數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用等數(shù)學(xué)基本原理的基礎(chǔ)上,將建構(gòu)計(jì)算過(guò)程中的知識(shí)遷移、類比及探究展現(xiàn)出來(lái)
數(shù)感是較為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)計(jì)算算理教學(xué)內(nèi)容,具體是指學(xué)生關(guān)于數(shù)字關(guān)系與模式的認(rèn)知以及基于這種認(rèn)知對(duì)問(wèn)題的思考、處理能力對(duì)于小學(xué)學(xué)段的學(xué)生來(lái)說(shuō),培養(yǎng)良好的數(shù)感對(duì)有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要數(shù)感不僅指的是學(xué)生對(duì)于數(shù)字的認(rèn)知與意識(shí),還包括其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)于數(shù)的學(xué)習(xí)、運(yùn)用所具有的態(tài)度、情感這種態(tài)度與情感是積極主動(dòng)、靈活且富于創(chuàng)造性的,體現(xiàn)著學(xué)生對(duì)數(shù)的意義的理解、對(duì)數(shù)的大小的判斷并能夠準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)數(shù),以及能夠運(yùn)用數(shù)來(lái)分析、解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,并能夠進(jìn)行客觀合理的評(píng)價(jià)
建立數(shù)以及數(shù)量的聯(lián)結(jié)是體現(xiàn)數(shù)感的開(kāi)端,要培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)感,教師可以借助具體、生動(dòng)的問(wèn)題情境,也可以通過(guò)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)以及學(xué)生的日常實(shí)際生活,啟發(fā)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量和數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)建立聯(lián)系,以數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)來(lái)體現(xiàn)和反映生活中的數(shù)量在這一過(guò)程中,需要教師針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適度聯(lián)想,有指向性地將數(shù)學(xué)問(wèn)題同現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際相結(jié)合例如,在分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中,由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了關(guān)于整數(shù)的知識(shí)與內(nèi)容,在此基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)掌握分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí),教師需要在教學(xué)中重點(diǎn)呈現(xiàn)整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別,使學(xué)生在已掌握的知識(shí)、已獲得的經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)之間建立聯(lián)結(jié),同時(shí)使學(xué)生在學(xué)習(xí)中思考學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義
基于小學(xué)生特殊的年齡及認(rèn)知特點(diǎn),他們對(duì)事物的理解與認(rèn)知往往更習(xí)慣于運(yùn)用具象思維小學(xué)學(xué)段學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念及原理有一定的理解難度,需要在長(zhǎng)時(shí)間的練習(xí)與鞏固中逐漸形成數(shù)學(xué)抽象思維,進(jìn)而完善數(shù)學(xué)理論的框架模型為了提高學(xué)生的抽象思維能力、幫助學(xué)生理解好數(shù)學(xué)計(jì)算算理,教師需要在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生偏好使用具象思維這一認(rèn)知特點(diǎn),采用數(shù)形結(jié)合的方法展開(kāi)數(shù)學(xué)算理教學(xué),通過(guò)運(yùn)用簡(jiǎn)單、直觀的圖形、符號(hào)、文字等來(lái)解釋和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí),以提高學(xué)生的認(rèn)知興趣,促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展,使其根據(jù)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,將數(shù)轉(zhuǎn)化為形,以此快速理解并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解抽象概念的重要方法,其主要形式就是用能夠通過(guò)感官直接感受到的圖畫(huà)、模型、實(shí)物等,先調(diào)動(dòng)起學(xué)生的具象思維,再將數(shù)學(xué)問(wèn)題融入具象思考之中,從而鍛煉學(xué)生的抽象思維能力
在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算算理教學(xué)中,教師可借助現(xiàn)有的教學(xué)工具,通過(guò)更多的排列組合方式有效地融合數(shù)與形,教師要更加注重學(xué)生的探究時(shí)間與空間,并積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合加以有效運(yùn)用,教師還應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造符合學(xué)生認(rèn)知能力的教學(xué)情境,讓學(xué)生更有學(xué)習(xí)的沉浸感和體驗(yàn)感,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決同時(shí),開(kāi)展小組教學(xué)的方式,在課堂上要求學(xué)生自由分組、自主討論,針對(duì)某個(gè)具有代表性的問(wèn)題展開(kāi)探討,在形成結(jié)果后派出代表講解,這樣能夠提升學(xué)生的整體意識(shí),凝聚核心素養(yǎng),從而在根本上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
再如,關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)中,教師可設(shè)計(jì)手指游戲:先出示兩個(gè)手指讓學(xué)生思考教師展示了幾個(gè)手指,其中有幾個(gè)間隔然后出示三個(gè)手指,再啟發(fā)學(xué)生思考并回答,以此使學(xué)生感悟到手指數(shù)及間隔數(shù)的關(guān)系:手指數(shù)等于間隔數(shù)再加一通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境促進(jìn)學(xué)生理解后,教師可設(shè)計(jì)如下題目:學(xué)校要在一條長(zhǎng)40米的路上種樹(shù),要求每間隔5米栽一棵,同時(shí)在小路兩端也要種,要求學(xué)生解答總計(jì)需要樹(shù)苗多少棵在解答題目時(shí),教師可采用合作學(xué)習(xí)模式,由各組展開(kāi)交流討論,并分別按各自的思路列式解答并進(jìn)行驗(yàn)證各小組匯報(bào)時(shí),有的采用畫(huà)示意圖展示“實(shí)地”植樹(shù)的方式進(jìn)行驗(yàn)證,有的借助畫(huà)線段圖的方式呈現(xiàn)思路,最終都得出解答方法,即在路兩端都種樹(shù)時(shí),需要種植的總棵數(shù)為間隔數(shù)加一通過(guò)這種教學(xué)模式使得算式形象化,使學(xué)生得以在算式和圖形間進(jìn)行互為聯(lián)想,促進(jìn)了學(xué)生對(duì)算理的理解
在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中,教師要側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)算法的掌握與對(duì)算理的探究能力,這也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)算法和算理都是數(shù)學(xué)計(jì)算中必不可少的一部分,二者有著較強(qiáng)的關(guān)聯(lián),也有著不同的特點(diǎn)具體來(lái)說(shuō),算法指的是計(jì)算過(guò)程中的規(guī)則和邏輯順序,算理指的是計(jì)算過(guò)程中的理論依據(jù)和數(shù)學(xué)原理,算理是算法的源泉和基礎(chǔ)學(xué)生只有在對(duì)算理進(jìn)行了充分的理解后才能進(jìn)一步探究出算法的概念,所以對(duì)算理的探究教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的靈魂,需要教師采取生動(dòng)、直觀、細(xì)致的講解,提高學(xué)生學(xué)習(xí)探究的積極性,通過(guò)教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練,使學(xué)生打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ),為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和能力素養(yǎng)提升奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算及算理理解能力,教師要有意識(shí)地設(shè)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練,以使學(xué)生深刻理解和把握基礎(chǔ)知識(shí)與思維能力之間的內(nèi)在關(guān)系,幫助學(xué)生建立基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)且以思維能力為核心和主體的知識(shí)體系,不斷夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的整體結(jié)構(gòu)例如,在11×4教學(xué)中,基于學(xué)生已掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),教師可啟發(fā)學(xué)生將“11×4”這個(gè)題目,轉(zhuǎn)換為“4個(gè)11的和是多少”這一實(shí)質(zhì)性理解再引入合并的方法,學(xué)生利用位置概念,對(duì)數(shù)進(jìn)行有機(jī)分拆,在計(jì)算時(shí)先計(jì)算4個(gè)10等于40,之后4個(gè)1等于4,這樣兩個(gè)數(shù)相加即為44,在計(jì)算中優(yōu)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)與能力非常重要,它是學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化的保證這種主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)和能力,包括掌握主動(dòng)學(xué)習(xí)的技能、解決問(wèn)題的能力在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要側(cè)重于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新思維的激發(fā),培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)、思維方式,并在自主學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的自我監(jiān)督和完善的能力,使學(xué)生在中高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握算理并形成良好的計(jì)算能力不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和理解能力都有所差異,教師還應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的具體情況為學(xué)生靈活安排學(xué)習(xí)計(jì)劃但是教師也要注意,不能在教學(xué)工作中拉開(kāi)過(guò)大的學(xué)習(xí)進(jìn)度差異,這樣只會(huì)讓班級(jí)內(nèi)的學(xué)習(xí)差距拉大,不僅不利于成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí),還容易導(dǎo)致較為落后學(xué)生的失落與厭學(xué)情緒在具體的計(jì)劃制訂中,教師可以做出諸如此類的安排:在圓柱和圓錐章節(jié)的教學(xué)中,教師可引導(dǎo)學(xué)生圍繞教學(xué)重難點(diǎn),制訂有針對(duì)性的學(xué)習(xí)計(jì)劃,并根據(jù)自己的需求靈活安排學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式及學(xué)習(xí)時(shí)間學(xué)生可以自由地查找課外資料,豐富課堂內(nèi)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,在查找資料的過(guò)程中持續(xù)總結(jié)問(wèn)題和經(jīng)驗(yàn),可以將疑惑的問(wèn)題帶到課堂上交由老師解決,并和同學(xué)分享學(xué)生還可以預(yù)習(xí)后面章節(jié)的內(nèi)容,在課堂學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,用自己了解到的其他方法解決課程中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,這樣能夠使學(xué)生在主動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中感受到自己的能力,從而增強(qiáng)其學(xué)習(xí)自信心,不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)
此外,為了幫助學(xué)生更好地執(zhí)行具體計(jì)劃,教師還應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生加強(qiáng)總結(jié)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式方法,找尋新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,通過(guò)回顧已學(xué)內(nèi)容來(lái)反思出現(xiàn)過(guò)的問(wèn)題教師還可以給學(xué)生布置實(shí)踐作業(yè),要求學(xué)生在日常生活中找尋所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用途徑例如,學(xué)生可以在居住的小區(qū)內(nèi),利用乘法知識(shí)數(shù)一棟樓有多少戶居民這些實(shí)際的應(yīng)用都可以幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象,教師每天都根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容制定一份特殊的應(yīng)用作業(yè),讓學(xué)生能夠形成使用數(shù)學(xué)思維看待、解決生活中實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣,有利于學(xué)生鞏固自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力
綜上所述,數(shù)學(xué)作為大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為最難學(xué)習(xí)的課程之一,對(duì)學(xué)生的理論、實(shí)踐、分析能力都提出了較高的要求,如果在小學(xué)階段算理學(xué)習(xí)效果不佳,自然會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量針對(duì)這樣的情況,我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)要幫助學(xué)生掌握精髓,通過(guò)算理的有效教學(xué)讓學(xué)生克服計(jì)算不準(zhǔn)確、速度慢的問(wèn)題,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中,需要教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、技能要求,以及學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況創(chuàng)設(shè)生動(dòng)具體的教學(xué)情境,通過(guò)有效的演示與操作,幫助學(xué)生更清晰準(zhǔn)確地理解算理,同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)計(jì)算算理學(xué)習(xí)的突破,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提升
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究2022年25期