探究深度教學，引領思維生長*
——以三位教師的“小數(shù)的初步認識”教學實踐為例

孫 錦

(合肥市第五十六中學 安徽合肥 230051)

一、教學目標深層定位

教學目標明確反映了學生在教學實施之后的發(fā)展變化，是教師所期待的學生在教學活動中的學習結果。在教學過程中，教學目標起著十分重要的作用，教師在實施教學活動之前必須設置恰當合理的、符合學生發(fā)展需求的教學目標。教學內(nèi)容的設置、課堂活動的組織、課堂和課后練習的設置都是以教學目標為導向，且始終圍繞實現(xiàn)教學目標而進行。本節(jié)課的教學目標定位如下。

教師1：

教學目標：

1.結合具體情境初步理解一位小數(shù)的含義，初步了解整數(shù)、小數(shù)等概念；會讀、寫一位小數(shù)，知道小數(shù)各部分的名稱。

2.在課堂教學活動中，形成小組合作意識，發(fā)展數(shù)學學習的興趣。

教師2：

教學目標：

1.在具體情境中學會讀、寫小數(shù)，知道小數(shù)各部分的名稱，借助幾何直觀圖初步理解小數(shù)的意義；感受十分之幾和一位小數(shù)之間的聯(lián)系。

2.在課堂教學活動中，發(fā)展學生的數(shù)學思維和思考能力。

教師3：

教學目標：

1.結合具體情境和幾何直觀圖，了解小數(shù)的含義，理解小數(shù)和整數(shù)的計數(shù)方法本質(zhì)上是一樣的，能認、讀、寫不超過兩位的小數(shù)。

2.在課堂教學活動中，發(fā)展學生的數(shù)學思維和思考能力，培養(yǎng)學生的合作意識，激發(fā)學生的學習興趣。

教師1：結合具體情境理解一位小數(shù)的含義。教師2：結合具體情境，借助幾何直觀圖，理解小數(shù)的意義。教師3：結合具體情境，借助幾何直觀圖，理解小數(shù)的意義，并且理解小數(shù)和整數(shù)的計數(shù)方法本質(zhì)上是相通的。對比三位教師所設置的教學目標，三位老師都將理解小數(shù)的意義擺在首位，這也是本課教學的重點、難點，三位老師的教學活動都是圍繞著幫助學生理解小數(shù)的意義而展開。學生已有的學習基礎是認識了整數(shù)和分數(shù)的意義，但是在理解小數(shù)的意義上存在著一些困難。教師1借助現(xiàn)實的生活情境幫助學生理解，設置了人民幣和長度的生活情境，學生的接受度比較高；教師2不僅借助具體生活情境，而且借助幾何直觀圖，進一步幫助學生去理解。在小學階段，將幾何直觀圖應用于概念教學，把數(shù)的教學與幾何教學相結合，學生更容易理解。教師3在教師2的基礎上借助生活情境和幾何直觀圖，不僅幫助學生理解小數(shù)的意義，而且將小數(shù)和整數(shù)的計數(shù)方法進行對比，與學生的已有知識進行聯(lián)系，形成密切聯(lián)系的知識網(wǎng)絡，同時將學生的思維引至更深的層次。

二、概念本質(zhì)的深層探究

教師1教學片段：

1.在計量長度中初步認識一位小數(shù)

出示米尺，量一量課桌桌面的長和寬，用分米做單位。

引導：6分米是幾分之幾米？4分米呢？

介紹：6分米是6/10米，還可以寫成0.6米。

2.在計量價格中豐富對一位小數(shù)的認識

提問：這支筆的價格是1元2角，它的價格還可以怎樣表示？同桌交流。

教師引導學生進行有條理的思考。

追問：這本筆記本的價格是3元5角，怎么表示？你是怎樣想的？

教師2教學片段：

1.認識小數(shù)零點幾(聯(lián)系人民幣單位認識小數(shù))

(1)根據(jù)生活經(jīng)驗，借助幾何直觀圖，理解0.1的意義。

在正方形中畫出0.1元。

(2)0.8元在這個圖形中應該怎樣表示?看到這個圖形你還能想到哪些小數(shù)和分數(shù)？

2.結合情境，認識小數(shù)幾點幾

(1)結合圖形認識帶小數(shù)。

每個圖形表示1元，給你一個圖示，你能看出筆記本的價格嗎？說說你是怎么想的。

(2)用圖形表示8.6元。

(3)在計量價格中豐富對一位小數(shù)的認識。

提問：這支筆的價格是1元2角，它的價格還可以怎樣表示？同桌交流。

教師引導學生進行有條理的思考。

追問：這本筆記本的價格是3元5角，用小數(shù)怎樣表示？你是怎樣想的？

教師3教學片段：

1.初步探究小數(shù)的意義

(1)涂色表示0.5元，同桌交流，說一說0.5元的意義。

追問：0.5元中“0”和“5”各表示多少錢？0.8元和0.6元呢？

(2)說明小數(shù)表示方法的特點，提問：小數(shù)計數(shù)方法與整數(shù)計數(shù)方法之間有什么聯(lián)系？

反饋交流，明確小數(shù)點左邊第一位與右邊第一位之間也是10進制關系，與整數(shù)的計算方法是一致的。

2.進一步探究小數(shù)的意義

(1)提問：1元9角用小數(shù)怎樣表示？學生在學習單上寫一寫。教師巡視，了解學生的類比學習情況，并進行反饋交流。

(2)怎樣涂色表示1.9元？

(3)如果購買一支鋼筆需要7元4角，你會用小數(shù)表示嗎？學生反饋。

(4)麗麗買的書包33.3元，這個價格中每個“3”表示的錢數(shù)一樣嗎？

教師1設置了兩個生活情境：一個是將用分米做單位改寫成用米做單位；另一個是將用角做單位改寫成用元做單位。前者結合分數(shù)的意義，直接向學生介紹6/10米可以寫成0.6米；后者結合人民幣介紹1.2、3.5這樣的小數(shù)。教師1的課堂以模仿、操練為主，學生的參與度高，課堂輕松活潑，但是課后我們在和學生的交流中發(fā)現(xiàn)，學生可以認、讀、寫小數(shù)，卻對小數(shù)的意義不甚理解?？梢娬n堂的思維度不是很高，學生學習的是形式化的數(shù)學，課堂中缺少數(shù)學味。在此基礎上，我們備課組商討解決辦法，利用數(shù)形結合，幫助學生理解小數(shù)的意義。教師2直接由人民幣這一情境導入，出示超市1角錢的購物袋，要求學生將1角改寫成用元做單位的數(shù)，由此引出0.1這個小數(shù)，然后將一個正方形看成1元，將這個正方形平均分成10份，涂其中的1份，表示的就是0.1元。通過動手操作，學生能夠感受到小數(shù)的意義和分數(shù)的意義本質(zhì)上是一樣的。接下來老師引導學生在圖形中表示出0.2、0.7這樣的小數(shù)，進一步幫助學生理解小數(shù)的意義。學生認識1.2、8.6這樣的小數(shù)，依舊是在圖形的基礎上進行的，課堂中數(shù)學的探究味更加濃厚。在課后調(diào)研中我們讓學生說一說對小數(shù)的理解，他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，他們能夠結合圖形說出小數(shù)的意義，對小數(shù)的本質(zhì)有了更扎實的理解。教師帶領學生獲取知識的同時，更使其碰撞出思維的“火花”，教“思維”才是數(shù)學教學的本質(zhì)。此時我們已經(jīng)突破了本課的難點，即對小數(shù)意義的理解，學生通過生活情境、數(shù)形結合充分感知，并且抽象概括了小數(shù)的意義。那么課堂教學是不是在此止步？是否還可以進一步挖深？切入點在哪里？經(jīng)過討論，我們把切入點放在對數(shù)的計數(shù)方法的探究上。這是小學階段第一次認識小數(shù)，是學生在數(shù)的認識上的又一次飛躍，所以我們將小數(shù)和整數(shù)的計數(shù)方法融入了課堂探究中，在教師2的基礎上進行了教學修改。在第三次課上，教師3仍以人民幣的情境導入，通過元角之間的關系引出0.5、0.6、0.8這三個小數(shù)。教師3在引出小數(shù)時是這樣表述的：像這樣兩個計量單位之間是10倍關系，或者說分母是10的分數(shù)，可用小數(shù)來表示，如5/10元可以記為0.5元。教師3強調(diào)了兩個計量單位的10倍關系以及分母是10的分數(shù)，也是為了和整數(shù)的計數(shù)方法聯(lián)系起來，再結合元和角的現(xiàn)實情境和畫圖，幫助學生深層次地理解小數(shù)的意義。這與教師2的處理方式是相同的。接著又以0.5元為例，說明“0”表示0元，“5”表示5角，元和角之間是10倍關系，由此可以看出小數(shù)點左邊一位與小數(shù)點右邊一位也是10倍關系，與整數(shù)的計數(shù)方法相同。由此將整數(shù)的計數(shù)方法和小數(shù)的計數(shù)方法聯(lián)系起來，這樣再教學數(shù)的組成時，學生就非常容易理解。最后教師又對課堂內(nèi)容進行升華，直接給出327.5這樣的數(shù)，讓學生說出這個數(shù)的組成，從課堂中學生的回答來看，學生的學習效果非常好。對比三位老師的課，從第一次的操練性教學到有數(shù)學思維的教學，再到深度挖掘的教學，我們驚喜地看到數(shù)學概念的本質(zhì)被一層層地揭示出來，學生的思維在課堂中一步步地深入。

三、知識技能深度聯(lián)系

深度聯(lián)系是實現(xiàn)深度學習的基礎和核心。數(shù)學知識具有很強的關聯(lián)性，很多新知識都是在已有知識的基礎上形成和發(fā)展的。鄭毓信教授提出“深度教學”有4個特別重要的環(huán)節(jié)：(1)聯(lián)系；(2)問題引領；(3)交流和互動；(4)學會學習。其中深度教學就是將已有知識與新知識進行對接，形成知識網(wǎng)絡。本課例的教學中我們將學生的已有數(shù)學知識與新知識進行了深度聯(lián)系。

教師2教學片段：

0.8元在這個圖形中應該怎樣表示?看到這個圖形你還想到哪些小數(shù)和分數(shù)？

追問：觀察剛才所學的分數(shù)和小數(shù)，說說你的發(fā)現(xiàn)。

教師3教學片段：

1.觀察這些分數(shù)和小數(shù)，說說你的發(fā)現(xiàn)。

2.引導學生繼續(xù)觀察數(shù)字，對數(shù)字進行分類。(整數(shù)、分數(shù)和小數(shù))

3.說明小數(shù)表示方法的特點，提問：將小數(shù)計數(shù)方法與整數(shù)計數(shù)方法相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

反饋交流，明確：小數(shù)點左邊第一位與右邊第一位之間也是10倍關系，與整數(shù)的計算方法是一致的。

教師1在教學中明確了分母為10的分數(shù)可以用小數(shù)表示，學生初步了解小數(shù)與分數(shù)之間是有聯(lián)系的。但是老師沒有引導學生進行深度挖掘，學生對小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系建立了初步的感知，思維學習浮于表層。教師2用圖形表征溝通一位小數(shù)和十進分數(shù)之間的聯(lián)系。教師3對學生的已有知識與新知識的聯(lián)系進行深挖，體現(xiàn)在3個方面：(1)小數(shù)、分數(shù)之間的聯(lián)系；(2)小數(shù)與整數(shù)、分數(shù)的分類；(3)小數(shù)計數(shù)方法與整數(shù)計數(shù)方法之間的聯(lián)系。通過深層溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，進行“比較”式學習，關注學習對象的“同與不同”，用“全局觀念”指導學生的數(shù)學學習，幫助學生將所學習的知識網(wǎng)絡化。

深度教學是時代教育發(fā)展的必然，是學生思維成長的必需。教師在教育教學的過程中，要把握好度，不能一心追求知識的難度而忽視學生的年齡特征；不能一心追求知識的深度而忽視學生的能力水平。教師要認真鉆研教材、研究教法，讓教學促進學生的深度思考和深度學習。