復(fù)雜三維外形對槳葉動特性影響分析研究

宋彬，程毅，周云

中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn)， 333001

振動和噪聲問題是目前常規(guī)構(gòu)型直升機(jī)面臨的最主要的問題，直升機(jī)振動和噪聲水平會嚴(yán)重影響直升機(jī)裝備的品質(zhì)[1]。槳葉是直升機(jī)最主要的振動源和噪聲源，因此從源頭槳葉出發(fā)，通過槳葉被動設(shè)計(jì)來解決直升機(jī)的振動噪聲問題是最直接、最有效的技術(shù)途徑。

經(jīng)過幾十年的持續(xù)設(shè)計(jì)和改進(jìn)完善，常規(guī)結(jié)構(gòu)布局型式槳葉的設(shè)計(jì)潛能已接近“瓶頸”，可挖掘的設(shè)計(jì)潛能也有限，難以同時滿足下一代直升機(jī)對性能、振動和噪聲的多目標(biāo)要求[2]。因此，下一代先進(jìn)槳葉設(shè)計(jì)將普遍采用非常規(guī)構(gòu)型布局形式，包括非線性扭轉(zhuǎn)分布、大的前突后掠組合以及槳尖下反等槳葉結(jié)構(gòu)[3]，這種先進(jìn)幾何構(gòu)型槳葉的結(jié)構(gòu)耦合作用尤為強(qiáng)烈，導(dǎo)致槳葉動力學(xué)相關(guān)問題較為突出[4]，因此開展槳葉動力學(xué)特性相關(guān)研究，并掌握其結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)和影響機(jī)理有著重大的意義。

國外前突后掠槳葉技術(shù)已經(jīng)較為成熟，目前最具代表性的是英國阿古斯特-韋斯特蘭公司研制的BERP 槳葉和ONERA、DLR 和空客合作研制的Blue Edge 槳葉。BERP 槳葉采用氣彈裁剪和結(jié)構(gòu)優(yōu)化等技術(shù)對槳葉幾何外形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，解決了后掠下反等帶來的結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)了噪聲、振動方面的改善，完成了現(xiàn)役的“灰背隼”Mk3A型直升機(jī)和AW101 直升機(jī)的換裝[5-7]。Blue Edge 槳葉經(jīng)歷了從7AD、ERATO 和Blue Edge 三個階段，通過多輪結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化，解決了前突后掠槳葉氣彈穩(wěn)定性等動力學(xué)問題，目前已經(jīng)成功應(yīng)用于EC155和H160型直升機(jī)上，并完成了飛行驗(yàn)證[8-11]。國內(nèi)前突后掠槳葉構(gòu)型技術(shù)仍處于實(shí)驗(yàn)室研究階段，南京航空航天大學(xué)徐國華教授和招啟軍教授團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了持續(xù)研究，通過風(fēng)洞試驗(yàn)及數(shù)值模擬對具有改進(jìn)型CLOR 槳尖的旋翼懸停和前飛狀態(tài)氣動特性開展研究，研究主要以氣動性能和氣動噪聲為目標(biāo)[12]。中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所林永峰研究員等在風(fēng)洞中開展了拋物線后掠下反槳尖的槳葉氣動特性試驗(yàn)，得出了槳葉后掠、下反角對氣動性能的影響[13]，缺乏動力學(xué)問題方面的研究，因此需要對前突后掠構(gòu)型槳葉的動力學(xué)問題進(jìn)行進(jìn)一步探索。

本文基于Hamilton原理建立前突后掠槳葉動力學(xué)分析模型，以一副已知常規(guī)槳葉為基礎(chǔ)，將槳尖段設(shè)計(jì)成類似Blue Edge 形狀的前突后掠帶下反構(gòu)型，開展后掠、前突后掠、下反角、轉(zhuǎn)速等多種因素對動特性的數(shù)值計(jì)算和分析，揭示不同因素對槳葉結(jié)構(gòu)耦合的作用機(jī)理和影響強(qiáng)弱，為前突后掠槳葉結(jié)構(gòu)和氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 槳葉結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型

1.1 槳葉坐標(biāo)系定義

相較于常規(guī)槳葉，前突后掠槳葉最為顯著的特點(diǎn)是加入了后掠和下反角，將旋翼槳葉視為以恒定轉(zhuǎn)速繞槳轂中心軸旋轉(zhuǎn)的彈性梁。槳葉的運(yùn)動用圖1 所示的坐標(biāo)系來表示，其中包含5組坐標(biāo)系：（1）槳轂不旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系：XNR，YNR，ZNR，沿坐標(biāo)軸的單位矢量INR，JNR，KNR；（2）旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系：X，Y，Z，單位矢量I，J，K；（3）槳葉未變形坐標(biāo)系：x，y，z，單位矢量i，j，k；（4）槳葉的k段局部坐標(biāo)系（后掠、下反坐標(biāo)系變換后）：xk，yk，zk，單位矢量ik，jk，zk；（5）槳葉變形后坐標(biāo)系：η，?，ξ，當(dāng)槳葉發(fā)生變形時，k段未變形彈性軸上的任意一點(diǎn)P轉(zhuǎn)換成變形彈性軸上，此時沿k段的單位矢量變?yōu)棣蝛,ηk,?k。

槳葉從未變形主槳葉坐標(biāo)系到變形后k段局部坐標(biāo)系，經(jīng)歷了后掠、下反和預(yù)扭的變換，如式（1）、式（2）所示

式中：Ci和Si分別表示cosΛi和sinΛi，i= 1,2,3，Λ1,Λ2,Λ3分別為槳尖處后掠角、下反角和預(yù)扭角，后掠角以前掠為正，下反角以上反為正。

1.2 槳葉運(yùn)動方程

基于Hamilton 變分原理建立槳葉動力學(xué)方程如式（3）所示，其中δU，δT，δW分別是動力學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)變能、動能和外力虛功變分。分別為初始狀態(tài)和最終狀態(tài)下的時間

1.2.1 槳葉應(yīng)變能變分

槳葉應(yīng)變能變分表達(dá)式如下

式中，σxx,σxη,σx?為各個方向的應(yīng)力；δεxx,δεxη,δεx?為各方向應(yīng)變的變分。

1.2.2 槳葉動能變分

槳葉動能的變分表達(dá)式如下

式中，Vb=V1ik+V2jk+V3kk，為槳葉的運(yùn)動速度，R為槳葉半徑，ρ為槳葉密度。V1，V2，V3分別為

式中，a1,a2,a3只與槳葉后掠角、下反角、預(yù)扭角和變距操縱角 有 關(guān)，xk,yk,zk,x?k,y?k,z?k為k段 任 意 一 點(diǎn) 的 位 移 和 速 度分量。

代入速度的表達(dá)式并沿截面積分，動能表達(dá)式變?yōu)槿缦?/p>

式中，Tu,Tv,Tw,Tv′,Tw′,Tφ?分別為動能的位移和轉(zhuǎn)角分量，TF為動能的非線性項(xiàng)。

1.3 空間有限元離散

采用中等變形梁理論進(jìn)行空間有限元離散，為了獲得旋轉(zhuǎn)槳葉的固有頻率和振型，首先需求解線性無阻尼的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，對于存在尖端后掠和下反角的槳葉，其有限元運(yùn)動方程如下

式中，Mt,Kt為單元的質(zhì)量陣和剛度陣，Λ為尖端后掠、下反變形后坐標(biāo)系與槳葉坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，該交會處需滿足節(jié)間相容性條件，其平動和轉(zhuǎn)動自由度滿足式（9）

2 模型驗(yàn)證

利用UH-60 風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[14]對本文計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證，模型數(shù)據(jù)見表1。表2給出了槳葉結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算值與文獻(xiàn)試驗(yàn)值[13]的對比，最大誤差為3.41%，在工程誤差5%以內(nèi)，可以看出計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合度較好，證明了本文計(jì)算方法有效。

表1 UH-60旋翼主要參數(shù)Table 1 Main parameter of UH-60 rotor

表2 前6階模態(tài)頻率對比Table 2 Comparison between the first six modes

3 動特性影響因素分析

計(jì)算分析了額定轉(zhuǎn)速下，不同后掠角和下反角對固有頻率的影響，結(jié)果見表3，前掠角設(shè)置在槳葉0.8～0.9R段，后掠角設(shè)置在槳葉0.9～1R段，常規(guī)槳葉前掠、后掠和下反角均為0°。通過表3 可以看出，額定轉(zhuǎn)速下，后掠、下反對一階揮舞和擺振頻率影響較為輕微，對二階揮舞和擺振頻率影響較為明顯，后掠角的增加，引起二階擺振頻率增加、二階揮舞頻率降低；下反角的增加會增加二階揮舞和擺振頻率，兩者均會顯著提升扭轉(zhuǎn)頻率。

表3 后掠下反對槳葉固有頻率的影響Table 3 Effect of sweep and droop on frequency

對于前突后掠槳葉，前掠或后掠會大大增加槳葉扭轉(zhuǎn)慣量，Blue Edge槳葉扭轉(zhuǎn)慣量大約是直槳葉狀態(tài)的兩倍[9]；前掠/后掠同樣，同時也會增大槳葉“網(wǎng)球拍”效應(yīng)，使槳葉離心力扭轉(zhuǎn)剛度有一定幅度的增加，綜合兩個方面的因素，進(jìn)一步對扭轉(zhuǎn)頻率的影響進(jìn)行分析。

3.1 固有頻率

表4 影響因素分析Table 4 Analysis of influencing factors

為了進(jìn)行精確比較，引入固有頻率增加率=（fi-f）/f，模態(tài)質(zhì)量增加率=（ki-k）/k，模態(tài)剛度增加率=（mi-m）/m。其中f為基準(zhǔn)情況下的固有頻率，模態(tài)質(zhì)量陣m=ΦTMΦ,模態(tài)剛度陣k=ΦTKΦ，模態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣Φ為一階扭轉(zhuǎn)振型。fi,,ki,,mi為不同結(jié)構(gòu)外形下的固有頻率、模態(tài)剛度和質(zhì)量，i代表變動性數(shù)字。

3.1.1 后掠角的影響

低轉(zhuǎn)速下，以常規(guī)槳葉為基準(zhǔn)，后掠角對一階扭轉(zhuǎn)頻率的影響如圖2所示。

即頻率受模態(tài)剛度增加率與模態(tài)質(zhì)量增加率的比值影響?；诖诉M(jìn)一步分析后掠角對扭轉(zhuǎn)模態(tài)質(zhì)量和剛度的影響，如圖3所示。隨著后掠角的增加，扭轉(zhuǎn)模態(tài)質(zhì)量和剛度同步增加，且模態(tài)質(zhì)量的增加率大于剛度增加率，故扭轉(zhuǎn)頻率降低。

3.1.2 前突后掠的影響

本小節(jié)設(shè)置4組狀態(tài)用于對比分析前掠角、后掠角對扭轉(zhuǎn)頻率的影響，具體如下：P1：后掠角30°；P2：前掠角5°+后掠角30°；P3：前掠角10°+后掠角30°；P4：前掠角15°+后掠角30°。以常規(guī)槳葉為基準(zhǔn)，其對扭轉(zhuǎn)頻率的影響如圖4所示。

與常規(guī)槳葉相比，前突后掠角增加會引起扭轉(zhuǎn)模態(tài)質(zhì)量和剛度增加，而質(zhì)量增加率大于剛度增加率，從而導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)頻率顯著降低；與純后掠相比，前掠角的引入使得模態(tài)質(zhì)量和剛度都降低，而質(zhì)量降低率大于剛度降低率，故扭轉(zhuǎn)頻率開始增加。

3.1.3 下反角的影響

以常規(guī)槳葉為基準(zhǔn)，下反角對扭轉(zhuǎn)的影響如圖5所示。下反角增加會引起扭轉(zhuǎn)模態(tài)質(zhì)量和剛度同步增加，扭轉(zhuǎn)模態(tài)剛度的增加率略大于模態(tài)質(zhì)量的增加率，故導(dǎo)致了扭轉(zhuǎn)頻率輕微增加。

3.1.4 轉(zhuǎn)速與后掠角的組合影響

以常規(guī)槳葉為基準(zhǔn)，后掠角和轉(zhuǎn)速的組合對扭轉(zhuǎn)的影響如圖6 所示。轉(zhuǎn)速較低時，此時后掠角的影響占主要地位，隨著后掠角的增加，扭轉(zhuǎn)頻率降低。當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸增加到0.7 倍額定轉(zhuǎn)速時，此時離心力的影響占主要地位，而轉(zhuǎn)速增加只會增加扭轉(zhuǎn)模態(tài)剛度，而對模態(tài)質(zhì)量無影響，故模態(tài)剛度增加率大于質(zhì)量增加率，隨著后掠角的增加，扭轉(zhuǎn)頻率增加。

3.1.5 轉(zhuǎn)速與下反角的組合影響

以常規(guī)槳葉為基準(zhǔn)，下反角和轉(zhuǎn)速對扭轉(zhuǎn)頻率的影響如圖7 所示。轉(zhuǎn)速與下反角對扭轉(zhuǎn)固有頻率的影響一致，故隨著轉(zhuǎn)速與下反角的增加，扭轉(zhuǎn)頻率增加。

3.1.6 轉(zhuǎn)速與前突后掠角的組合影響

以常規(guī)槳葉為基準(zhǔn)，前突后掠角和轉(zhuǎn)速對扭轉(zhuǎn)頻率的影響如圖8所示。相較于常規(guī)槳葉，轉(zhuǎn)速較低時，前掠角的影響占主要地位，隨著前掠角的增加，扭轉(zhuǎn)頻率降低，轉(zhuǎn)速較高時，轉(zhuǎn)速占主要地位，扭轉(zhuǎn)頻率增加；相較于純后掠槳葉狀態(tài)，前掠角的增加會增加扭轉(zhuǎn)頻率。

3.2 模態(tài)振型

根據(jù)表5 中影響因素對槳葉進(jìn)行模態(tài)振型分析，前后掠、下反角位置與前文一致。

表5 影響因素分析Table 5 Analysis of influencing factors

3.2.1 后掠角對結(jié)構(gòu)耦合的影響

后掠角對一階模態(tài)振型的影響如圖9 所示，由于后掠角對一階擺振模態(tài)振型毫無影響，因此在此處沒有畫出。

后掠角引發(fā)揮舞和扭轉(zhuǎn)耦合，隨著后掠角的增加，其耦合效應(yīng)越發(fā)明顯。前掠角會引發(fā)抬頭振型，產(chǎn)生正耦合，正、負(fù)后掠角對耦合運(yùn)動會產(chǎn)生截然相反的影響，但對其本身的揮舞模態(tài)振型不產(chǎn)生影響。

3.2.2 前突后掠對結(jié)構(gòu)耦合的影響

本小節(jié)設(shè)置4 組狀態(tài)用于對比分析前掠角、后掠角對模態(tài)振型的影響，具體如下：P1：后掠角30°；P2：前掠角5°+后掠角30°；P3：前掠角10°+后掠角30°；P4：前掠角15°+后掠角30°。結(jié)果如圖10 所示，由于前突后掠角對擺振模態(tài)毫無影響，在此處沒有畫出。

前突后掠角下會引發(fā)槳葉揮舞和扭轉(zhuǎn)耦合；前掠角的引入，極大地減緩后掠角導(dǎo)致的負(fù)耦合作用，隨著其增至10°后，耦合效應(yīng)開始由負(fù)耦合變?yōu)檎詈稀?/p>

3.2.3 下反角對結(jié)構(gòu)耦合的影響

下反角對模態(tài)振型的影響如圖11 所示，由于下反角對揮舞模態(tài)毫無影響，在此處沒有畫出。下反角會引發(fā)擺振和扭轉(zhuǎn)耦合，并隨著下反角的增加，增大其耦合程度。上反角會引發(fā)低頭振型，產(chǎn)生負(fù)耦合，正、負(fù)下反角對耦合運(yùn)動會產(chǎn)生截然相反的影響，但對其本身的擺振模態(tài)振型不產(chǎn)生影響。

4 結(jié)論

本文建立了能夠用于具有復(fù)雜三維外形的新型槳葉動力學(xué)分析模型，采用建立的模型計(jì)算分析了后掠、下反、轉(zhuǎn)速對結(jié)構(gòu)動特性的影響，得到的主要結(jié)論如下：（1）后掠、前突后掠和下反角對槳葉揮舞擺振頻率影響較小，對扭轉(zhuǎn)頻率影響較大；后掠角引起揮舞與扭轉(zhuǎn)耦合，下反角引起擺振與扭轉(zhuǎn)耦合，角度越大則耦合作用越大；（2）槳葉扭轉(zhuǎn)頻率隨著后掠角的增加而降低，隨著下反角的增加而增加；（3）與純后掠旋翼相比，前突后掠槳葉隨著前掠角的增加，扭轉(zhuǎn)頻率增加并減緩后掠角導(dǎo)致的負(fù)耦合作用。