基于甲蟲(chóng)后翅的仿生撲翼振動(dòng)模態(tài)特性分析

閆永為，孫霽宇

吉林大學(xué)工程仿生教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130022

微型飛行器（MAⅤ）可分為固定翼、旋翼和撲翼三類(lèi)，在軍事和民用領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。與固定翼和旋翼相比，撲翼微型飛行器（FWMAⅤ）可將升降、懸停以及前飛運(yùn)動(dòng)集成于一個(gè)撲翼運(yùn)動(dòng)操控系統(tǒng)[2]，其雙翼性能直接決定了FWMAⅤ的飛行特性。FWMAⅤ的機(jī)翼是柔性的，既能適應(yīng)低雷諾數(shù)下“非定常流動(dòng)”的氣流變化[3-4]，又能保持一定的剛度適應(yīng)流場(chǎng)變化并產(chǎn)生高升力[5]，還能在復(fù)雜流場(chǎng)作用下保持較好的飛行穩(wěn)定性，降低機(jī)翼?yè)鋭?dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)沖擊[6]，這就要求FWMAⅤ的雙翼既具有優(yōu)異的撲動(dòng)力學(xué)性能，又具有良好的抗振性能。

鑒于撲翼微型飛行器的優(yōu)異性，越來(lái)越多的研究者以自然界中的飛行動(dòng)物（多為鳥(niǎo)類(lèi)[7]、蝙蝠[8]、蝴蝶[9]等）為仿生原型研制微型飛行器樣機(jī)；隨著微型飛行器朝尺寸微型化、結(jié)構(gòu)輕量化發(fā)展的趨勢(shì)，甲蟲(chóng)為其提供了新的仿生思路[10]。研究發(fā)現(xiàn)，甲蟲(chóng)后翅的一部分翅脈是具有神經(jīng)和體液等組織的中空結(jié)構(gòu)，這些組織一方面能對(duì)翅脈的剛度有所影響[11]，另一方面能夠在甲蟲(chóng)后翅折疊展開(kāi)時(shí)起到液壓推動(dòng)作用，還對(duì)控制后翅進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼駝?dòng)變形有所幫助[12-13]。

目前，在機(jī)翼結(jié)構(gòu)對(duì)撲翼動(dòng)穩(wěn)定性方面的研究相對(duì)較少，T.Anh 等[14]根據(jù)甲蟲(chóng)后翅的質(zhì)量和剛度分布，并考慮后翅結(jié)構(gòu)各向異性，建立了由翅膜和錐形脈組成的仿生翼模型，進(jìn)行模態(tài)分析后發(fā)現(xiàn)，不同頻率下的后翅變形有利于氣流向下流動(dòng)并產(chǎn)生較高的升力。宋澤來(lái)等[15]以亞洲瓢蟲(chóng)的后翅為仿生原型，建立了三種不同結(jié)構(gòu)的后翅模型并對(duì)其進(jìn)行了有限元仿真分析，研究表明，瓢蟲(chóng)后翅翅脈中的體液微流，在彎曲和扭轉(zhuǎn)變形中沒(méi)有作用而對(duì)后翅的動(dòng)穩(wěn)定特性有較大的影響。

針對(duì)FWMAⅤ機(jī)翼在低雷諾數(shù)下復(fù)雜流場(chǎng)中的抗振性能，本研究以雙叉犀金龜后翅為仿生原型，探索其后翅結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)特性，以期研究體液微流在撲翼飛行中對(duì)機(jī)翼的動(dòng)穩(wěn)定性作用，為撲翼微型飛行器的研制提供仿生學(xué)參考。

1 仿生翼模型

1.1 仿生原型

以遷飛性甲蟲(chóng)雙叉犀金龜（見(jiàn)圖1）為研究對(duì)象，其外形尺寸和體重相較于其他飛行動(dòng)物更加適中，在保持一定“微型化”的同時(shí)具有更好的“容載性”。其具有一副堅(jiān)硬的鞘翅和一副可折疊的柔性后翅，在非飛行時(shí)段，其后翅能收攏在鞘翅之下，以減小自身的尺寸，便于遷移和抵御天敵；在飛行時(shí)，快速地從鞘翅下展開(kāi)進(jìn)行撲動(dòng)。

1.2 甲蟲(chóng)后翅形貌參數(shù)和翅脈結(jié)構(gòu)

1.2.1 甲蟲(chóng)后翅形貌參數(shù)

利用電子分析天平、體式顯微系統(tǒng)（Zeiss SteREO Discovery Ⅴ12，CarlZeiss，德國(guó)）、超景深三維顯微系統(tǒng)（ⅤHX-6000，KEYENCE，日本）分別測(cè)試了雙叉犀金龜?shù)闹亓俊⑼庑纬叽缫约昂蟪岬暮暧^(guān)幾何形貌。

如圖2 所示，雙叉犀金龜后翅翅脈的生長(zhǎng)分布主要分為兩種情況：第一種是由翅根向尾端縱向生長(zhǎng)的主翅脈；第二種是由主翅脈分生出來(lái)橫向生長(zhǎng)的分支翅脈，但由于雙叉犀金龜?shù)倪M(jìn)化程度較高，其分支翅脈已經(jīng)逐漸退化，生長(zhǎng)分布較少。后翅包含有多條主翅脈，即前緣脈（Costa，C）、亞前緣脈（Subcosta，Sc）、徑脈（Radius，R）、中脈（Media，M）、肘 脈（Cubitus，Cu）、臀 脈（Anal，A）、軛 脈（Jugal veins，J）。

翅脈將甲蟲(chóng)后翅劃分為不同的區(qū)域，前緣脈C的末端、分支翅脈Cost1、臀脈1A 和臀脈2A 的前端以及臀脈3A 的上部共同形成折疊區(qū)域（BZ1）；徑脈R 從翅基出發(fā)向后翅末端延伸，在后翅中部位置產(chǎn)生分支，生長(zhǎng)為分支翅脈R1和R2，其中R1 斜向上生長(zhǎng)、R2 向下生長(zhǎng)延伸至翅膜邊緣；臀脈3A和分支翅脈R1圍成折疊區(qū)域（BZ2）。Wr為翅基區(qū)域；臀脈1A和臀脈2A之間的區(qū)域?yàn)橥?區(qū)（Rg1）；臀脈2A和臀脈3A之間的區(qū)域?yàn)橥? 區(qū)（Rg2）；臀脈3A和徑脈支脈R2之間的區(qū)域?yàn)橥?區(qū)（Rg3）；徑脈支脈R2、徑脈R以及中脈M 之間的區(qū)域?yàn)閺街袇^(qū)（RM）；中脈M、肘脈支脈Cu1 以及Cu2 之間的區(qū)域?yàn)橹兄鈪^(qū)（MCu）；肘脈Cu 和軛脈J 之間的區(qū)域?yàn)橹廛梾^(qū)（CuJ）；前緣脈C、次前緣脈Sc 以及徑脈R之間的區(qū)域?yàn)镃SR。

表1為測(cè)量所得的雙叉犀金龜及其后翅的宏觀(guān)形貌特征參數(shù)，本文選取了5 只成年雙叉犀金龜作為樣本進(jìn)行測(cè)試。

表1 雙叉犀金龜及其后翅宏觀(guān)形貌特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of macroscopic morphology of Trypoxylus dichotomus and its hind wings

1.2.2 甲蟲(chóng)后翅翅脈結(jié)構(gòu)

采用掃描電鏡（SEM，EⅤO-18，CarlZeiss，德國(guó)）測(cè)試了雙叉犀金龜后翅的微觀(guān)結(jié)構(gòu)。

如圖3（a）所示，前緣脈C和臀脈1A在折疊點(diǎn)B處快速收窄，上部形成了更多的褶皺而下部形成了一定的空隙，這種結(jié)構(gòu)有利于金龜后翅的展向折疊；前緣脈C和臀脈1A表面具有褶皺結(jié)構(gòu)，這是由于其為主要迎風(fēng)脈，該結(jié)構(gòu)能夠獲得更優(yōu)異的抗壓性能，還能更好地?cái)[脫氣流渦旋，更容易獲得高升力[13]。由圖3（b）中可知，前緣脈C 是中空（徑寬200～310μm，徑長(zhǎng)350～420μm）的，而由圖3（c）中可知，徑脈R、中脈M 都是實(shí)心的，這意味著只有前緣脈C 中具有體液；前緣脈C不但是主要的支撐脈，而且是后翅展開(kāi)的主要驅(qū)動(dòng)脈，前緣脈C 中具有的體液可以更好地幫助前緣脈C展開(kāi)后翅。

由圖3（d）可知，后翅的翅膜厚度為20～30μm；對(duì)比圖3（e）和圖3（f）發(fā)現(xiàn)，翅膜在折疊區(qū)域BZ1和BZ2以及翅脈周?chē)鷽](méi)有剛毛（而由若干個(gè)六邊形微元構(gòu)成），而在各翅脈分區(qū)間的翅膜上分布有大量的剛毛；這是因?yàn)樵谡郫B區(qū)域和翅脈周?chē)崮ふ郫B作用顯著，無(wú)剛毛的小六邊形微元結(jié)構(gòu)能夠在保證翅膜更易折疊的情況下提升翅膜的韌性和剛度；而在各翅脈分區(qū)間的翅膜空氣動(dòng)力作用特性顯著，剛毛結(jié)構(gòu)能夠更好地分離氣流渦旋，且剛毛的排列朝向協(xié)同一致，能更好地?cái)[脫氣流；由圖3（g）和圖3（h）可知，臀脈3A和臀脈1A 也是實(shí)心結(jié)構(gòu)。表2 為測(cè)量所得的后翅翅脈結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表2 后翅微觀(guān)形貌特征參數(shù)Table 2 Morphological parameters of micromorphology of hind wing

1.3 甲蟲(chóng)后翅微流作用

利用小動(dòng)物成像系統(tǒng)（chemstudio plus）對(duì)雙叉犀金龜后翅翅脈內(nèi)體液流動(dòng)情況進(jìn)行觀(guān)測(cè)。

如圖4 所示，白色部分為翅脈內(nèi)隨著體液流動(dòng)的熒光指示劑，其主要集中于翅基和各翅脈連接翅基的部分以及前緣脈和次前緣脈的交會(huì)部分。體液在經(jīng)過(guò)翅基后主要向前緣脈以及前緣脈和次前緣脈交會(huì)處延伸，一直達(dá)到折疊點(diǎn)B；除前緣脈、前緣脈和次前緣脈交會(huì)地帶以外的其他翅脈處，甲蟲(chóng)后翅體液都只能流向翅脈根部而不能繼續(xù)向翅尖延伸。表明甲蟲(chóng)后翅翅脈內(nèi)的體液，一方面可以流向翅基和各翅脈根部，使后翅可以在體液的作用下輔助翅基肌肉，進(jìn)行后翅的撲動(dòng)等飛行；另一方面延伸至前緣脈、前緣脈和次前緣脈交會(huì)區(qū)的末端有助于其進(jìn)行折疊、展開(kāi)動(dòng)作。

此外，熒光指示劑顯示的體液流動(dòng)規(guī)律與甲蟲(chóng)后翅翅脈微觀(guān)結(jié)構(gòu)具有相關(guān)性，驗(yàn)證了后翅翅脈中除前緣脈和次前緣脈含有體液外，其他翅脈均沒(méi)有體液。

1.4 后翅納米力學(xué)特性

利用納米力學(xué)測(cè)試系統(tǒng)（USA）對(duì)金龜后翅的力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)。

圖5為納米力學(xué)測(cè)試結(jié)果，測(cè)試位置Ⅰ位于后翅的翅基肌肉上，測(cè)試位置Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ位于后翅前緣脈C上，測(cè)試位置Ⅴ位于后翅折疊區(qū)域BZ1中，測(cè)試位置Ⅵ位于后翅翅膜上。由圖5可知，后翅翅基肌肉的約化模量值以及硬度值最大，分別為Er=（0.81±0.06）GPa、H=（0.52±0.06）GPa；前緣脈C 上測(cè)試位置Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的約化模量值呈逐漸增加的趨勢(shì)，從Er=（0.6±0.02）GPa 逐漸增加到Er=（0.71±0.06）GPa，但其硬度值相近，分別為HⅡ=（0.36±0.02）GPa、HⅢ=（0.42±0.04）GPa 以及HⅣ=（0.38±0.02）GPa，其值皆略小于翅基肌肉的約化模量值，但都大于折疊區(qū)域BZ1和翅膜上約化模量值；折疊區(qū)域BZ1的約化模量值略小于前緣脈C 上測(cè)試位置Ⅴ的數(shù)值，為Er=（0.58±0.02）GPa，但略大于后翅翅膜上的約化模量值；后翅翅膜的約化模量值最小，為Er=（0.30±0.012）GPa。

1.5 有限元模型

以后翅宏觀(guān)形貌參數(shù)為基準(zhǔn)，建立了后翅模型HW 的翅膜翼型草圖及翅脈輪廓草圖；結(jié)合翅脈微觀(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)，確定了后翅模型HW 的翅脈等效脈徑及翅膜厚度的參數(shù)值；由后翅體液流動(dòng)狀況，將后翅模型HW 分為了前緣脈C 及亞前緣脈Sc分別為空心、實(shí)心、“空心+體液”的三種不同的子模型HW-Ⅰ、HW-Ⅱ以及HW-Ⅲ，如圖6所示。根據(jù)后翅納米力學(xué)性能參數(shù)，設(shè)置材料屬性（其中，各翅脈約化模量值設(shè)置為所測(cè)得的翅脈約化模量的平均值）。建模數(shù)據(jù)如下：前緣脈C：d=0.6mm，D=0.75mm；次前緣脈Sc：d=0.6mm，D=0.75mm；徑脈徑R：D=0.5mm；中脈徑M：D=0.5mm；軛脈徑Cu：D=0.4mm；臀脈1A：D=0.4mm；臀脈2A：D=0.4mm；臀脈3A：D=0.4mm；翅膜厚度為0.05mm；其中，d為翅脈內(nèi)徑，D為翅脈外徑。翅脈平均彈性模量為0.65GPa；翅膜彈性模量為0.3GPa；折疊區(qū)（Band-zone）彈性模量為0.45GPa；翅基（Wr）彈性模量為0.7GPa；液體微流體積彈性模量為2.18GPa；泊松比：0.25。

2 數(shù)值仿真結(jié)果及分析

本文采用有限元分析計(jì)算的方法來(lái)對(duì)后翅模型進(jìn)行模態(tài)分析，以確定模型的固有頻率和振型。進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，約束不同其分析結(jié)果就不同，考慮到雙叉犀金龜后翅的飛行特點(diǎn)，本文對(duì)后翅翅基部位進(jìn)行約束。

2.1 前緣脈和次前緣脈為空心結(jié)構(gòu)

由圖7可知，模型HW-Ⅰ的一階模態(tài)振型主要為翅膜臀區(qū)的軸向擺動(dòng)，其固有頻率為3.24Hz、最大變形量為6.00mm；振動(dòng)變形主要發(fā)生在臀區(qū)處并從臀區(qū)向后翅中部逐漸減小，在徑中區(qū)發(fā)現(xiàn)輕微振動(dòng)變形。二階模態(tài)的主要振型為后翅中肘區(qū)邊緣的弦向振動(dòng)變形，以及后翅臀區(qū)處的展向振動(dòng)變形，其固有頻率為12.53Hz、最大變形量為6.11mm，略大于一階模態(tài)最大變形量；振動(dòng)變形主要發(fā)生在后翅中肘區(qū)處并逐漸向后翅徑中區(qū)和后翅肘軛區(qū)減小，在臀2 區(qū)的邊緣處略有變形，翅膜其他區(qū)域并未發(fā)現(xiàn)明顯變形。三階模態(tài)的變形主要發(fā)生在后翅臀3 區(qū)、翅膜邊緣處以及折疊點(diǎn)B的周?chē)?，后翅中部未發(fā)現(xiàn)明顯變形，振動(dòng)變形主要為沿后翅中部的翻轉(zhuǎn)變形；其固有頻率為17.05Hz、最大變形量為6.38mm。四階模態(tài)變形主要發(fā)生在臀區(qū)末端、徑脈分支翅脈末端周?chē)约爸廛梾^(qū)的末端，其他區(qū)域未見(jiàn)明顯變形；其固有頻率為26.31Hz，最大變形量為7.97mm。五階模態(tài)變形主要發(fā)生在臀2 區(qū)的末端、沿臀2區(qū)到臀3 區(qū)的弦向變形、沿徑中區(qū)的弦向變形以及肘軛區(qū)的末端；振動(dòng)變形主要是在展向的多次扭轉(zhuǎn)，最大變形量發(fā)生在肘軛區(qū)；固有頻率為39.60Hz，最大變形量為39.60mm。六階模態(tài)變形主要發(fā)生在整個(gè)臀1脈和臀2脈周?chē)?、?脈末端、前徑區(qū)、中脈末端周?chē)约爸廛梾^(qū)，整個(gè)模型四周發(fā)生較大變形，呈現(xiàn)軸向和弦向的扭轉(zhuǎn)變形；固有頻率為46.24Hz，最大變形量為6.65mm。

可見(jiàn)，當(dāng)振動(dòng)頻率在3.24～39.60Hz 時(shí)，模型HW-Ⅰ在保持后翅結(jié)構(gòu)特征的同時(shí)伴隨展向彎曲變形和軸向扭轉(zhuǎn)變形；達(dá)到或超過(guò)46.24Hz時(shí)，后翅發(fā)生了較大形變不再保持原來(lái)的形狀特征，表明在模型HW-Ⅰ的材料屬性和整體結(jié)構(gòu)下，當(dāng)撲動(dòng)頻率超過(guò)46.24Hz時(shí)極易對(duì)后翅造成損壞；當(dāng)振動(dòng)頻率在12.53～26.31Hz時(shí)，模型HW-Ⅰ易發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，表明后翅在撲動(dòng)時(shí)完成扭轉(zhuǎn)動(dòng)作，此撲動(dòng)頻率最佳。

2.2 前緣脈和次前緣脈為實(shí)心結(jié)構(gòu)

圖8 為后翅模型HW-Ⅱ一階至六階模態(tài)分析圖。對(duì)比圖7 和圖8 可知，當(dāng)改變前緣脈和次前緣脈為實(shí)心結(jié)構(gòu)時(shí)，模型HW-Ⅱ和模型HW-Ⅰ的模態(tài)振動(dòng)規(guī)律相近，但模型HW-Ⅱ的各階固有頻率均有所升高，表明實(shí)心結(jié)構(gòu)提高了后翅整體抵抗振動(dòng)變形的能力，又由于前緣脈和次前緣脈在后翅中所占比重較低，故提高作用有限；模型HW-Ⅱ相比于模型HW-Ⅰ，在發(fā)生振動(dòng)變形的同時(shí)更能保持較好的后翅形態(tài)，表明實(shí)心結(jié)構(gòu)相比于空心結(jié)構(gòu)，在獲得變形能力的同時(shí)，更有利于維持后翅飛行性能的穩(wěn)定；當(dāng)振動(dòng)頻率超過(guò)50.28Hz時(shí)，模型HW-Ⅱ四周變形較大，模型中部收縮明顯，模型整體已不再具有后翅的基本形態(tài)，表明模型失去其原有的結(jié)構(gòu)特征，破壞了其承載特性。

2.3 前緣脈和次前緣脈填充體液

圖9為后翅模型HW-Ⅲ一階至六階模態(tài)分析圖。對(duì)比圖7～圖9可知，三種模型的振動(dòng)變形量相近，不具有明顯差異性，但模型HW-Ⅲ和模型HW-Ⅱ的各階固有頻率均高于模型HW-Ⅰ，這是因?yàn)槟Ｐ虷W-Ⅲ和模型HW-Ⅱ的質(zhì)量均高于模型HW-Ⅰ，較高的質(zhì)量不易產(chǎn)生振動(dòng)變形，也說(shuō)明空心結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的動(dòng)不穩(wěn)定性，不適用于仿生翼的研制；當(dāng)振動(dòng)頻率達(dá)到50.34Hz 時(shí)，模型HW-Ⅲ相比于模型HW-Ⅱ，在獲得振動(dòng)變形的同時(shí)，其四周未見(jiàn)明顯變形，其中部未見(jiàn)明顯收縮，仍能保持后翅的基本結(jié)構(gòu)形態(tài)，表明填充體液微流的翅脈結(jié)構(gòu)，在受到振動(dòng)沖擊時(shí)具有很好的緩沖作用。

3 結(jié)論

通過(guò)分別固定三種模型的翅基部位，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析后可得：

（1）三種模型產(chǎn)生的振動(dòng)變形都主要發(fā)生在后翅邊緣處，并從邊緣處向中部延伸；振動(dòng)變形主要表現(xiàn)為展向的撲動(dòng)變形和弦向的扭轉(zhuǎn)變形，隨著固有頻率的升高和模態(tài)數(shù)的增加，其最大變形量呈先增大后減小的趨勢(shì)，但整個(gè)模型的變形范圍不斷增大。

（2）當(dāng)固有頻率分別達(dá)到并超過(guò)46.24Hz 和50.28Hz時(shí)，前緣脈和次前緣脈分別為實(shí)心和空心結(jié)構(gòu)的模型，四周發(fā)生了較大變形，失去了后翅的基本形狀結(jié)構(gòu)；而“空心+體液”的模型在獲得振動(dòng)變形的同時(shí)依然保持后翅基本形態(tài)，因?yàn)轶w液在模型振動(dòng)的過(guò)程中，由于慣性力的作用，能抵消一部分振動(dòng)沖量；表明在設(shè)計(jì)仿生翼骨架時(shí)可考慮在空心結(jié)構(gòu)中填充體液的方式，以提高其動(dòng)穩(wěn)定特性。