從兒童“數(shù)數(shù)”說起*
——例談“數(shù)數(shù)”的數(shù)學(xué)教育價值

丁元春 白 靜

(合肥市臨泉路第二小學(xué) 安徽合肥 230011)

引言

“1、2、3、4、5……”還記得小時候一邊掰著手指一邊數(shù)數(shù)的場景嗎？那一定是每個人都難忘的經(jīng)歷，盡管那時我們并不知道什么是數(shù)學(xué)。筆者近期連續(xù)觀察了許多低年級的數(shù)學(xué)課堂，遺憾地發(fā)現(xiàn)教師常常忽略極具數(shù)學(xué)教育價值的“數(shù)數(shù)”活動。這值得進一步深思。我們必須要思考：兒童和數(shù)學(xué)相遇的起點在哪里？

顯然，對于兒童，數(shù)數(shù)是自然而然發(fā)生的。起初是源于模仿，兒童并不理解數(shù)背后的意義；之后逐漸學(xué)會了數(shù)物體的數(shù)量，在數(shù)數(shù)的過程中將數(shù)與物體一一對應(yīng)起來，此時的數(shù)學(xué)思維相比物體與物體的對應(yīng)更抽象。因此，兒童最早接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從數(shù)數(shù)開始的。數(shù)數(shù)可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的經(jīng)驗，提高運算能力和思維水平，感悟數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中，教師應(yīng)該因地制宜地組織有意義的數(shù)數(shù)活動，通過活動，培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)數(shù)，為“數(shù)感”找到著陸點

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟?！敝麛?shù)學(xué)家華羅庚也曾經(jīng)說過：“數(shù)(shù)起源于數(shù)(shǔ)，量(liàng)起源于量(liáng)。”筆者認(rèn)為這里有一重意思就是：數(shù)感的發(fā)展起源于“數(shù)數(shù)”活動。因此，在實際教學(xué)過程中，教師設(shè)計一些有意義的數(shù)數(shù)活動，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感有很大的幫助。

筆者在教學(xué)蘇教版一年級下冊“認(rèn)識一百以內(nèi)的數(shù)”時，就做過這樣的設(shè)計：首先讓學(xué)生估一估“今天帶來的小棒大約有多少根”，說說是怎樣想的。接著順學(xué)而教，提出“你覺得誰估計的更準(zhǔn)確？”，學(xué)生自然想到去數(shù)一數(shù)小棒的個數(shù)。此時教師建議：請你數(shù)給你的同桌聽一聽，看誰數(shù)得又快又好。在學(xué)生數(shù)完之后，請學(xué)生說一說是怎樣數(shù)的。從學(xué)生的交流中可以發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生是一個一個數(shù)的，也有兩個兩個數(shù)的。而且數(shù)完之后，小棒仍舊雜亂無章地放在一起。于是教師提出疑問：“怎樣擺放小棒才能讓別人一眼看清是多少呢？”學(xué)生結(jié)合之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗?zāi)茏匀欢坏芈?lián)想到：我們可以將10根小棒捆成一捆，有序擺放。學(xué)生通過充分經(jīng)歷數(shù)小棒的活動過程，感受數(shù)數(shù)方法的多樣性以及優(yōu)化數(shù)的方法，發(fā)展了數(shù)感。

上述案例中，學(xué)生的“數(shù)感”在數(shù)數(shù)活動中找到了著陸點。所以，在教學(xué)中，教師要積極地組織有價值的數(shù)數(shù)活動，將“數(shù)感”的培養(yǎng)貫穿課堂學(xué)習(xí)過程，為學(xué)生“數(shù)感”的發(fā)展插上飛翔的翅膀。

二、數(shù)數(shù)，讓計算的種子生根發(fā)芽

數(shù)數(shù)與計算其實有著根本的聯(lián)系，組織好“數(shù)數(shù)”活動既能幫助學(xué)生理解算理，還能提高運算能力。

蘇教版一年級“認(rèn)識一百以內(nèi)的數(shù)”的學(xué)習(xí)中，教師設(shè)計了關(guān)于數(shù)數(shù)的幾個課后練習(xí)(如圖1-4)：①數(shù)教室的桌子和凳子；②數(shù)不規(guī)則呈現(xiàn)的星星；③數(shù)十個一桶的羽毛球；④數(shù)五個一把的香蕉。

根據(jù)教材設(shè)計的習(xí)題，教師組織學(xué)生按群計數(shù)：數(shù)桌椅的個數(shù)是2個2個地數(shù)，每把香蕉是5個5個地數(shù)，數(shù)星星可以10個10個地圈一圈，還可以請學(xué)生嘗試按群倒著數(shù)一數(shù)。按群數(shù)數(shù)足夠熟練之后，學(xué)生再學(xué)習(xí)計算，便很輕松了。無論后面加1、加2或是加幾，都可以通過數(shù)數(shù)迅速得到結(jié)果。計算成了數(shù)數(shù)的衍生品，20以內(nèi)甚至100以內(nèi)的加減法，學(xué)生也可以按照同樣的方法得出結(jié)果。經(jīng)歷了按群計數(shù)的活動過程，乘法的學(xué)習(xí)水到渠成。

圖1 圖2

圖3 圖4

上述練習(xí)設(shè)計的主線是“數(shù)數(shù)”，通過數(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感”，提升計算能力。數(shù)是為了不數(shù)。弗賴登塔爾指出，數(shù)數(shù)可以向前數(shù)，也可以向后數(shù)，可以按群計數(shù)，或者把數(shù)湊成整十整百的數(shù)數(shù)一數(shù)。這些練習(xí)可以與數(shù)軸結(jié)合起來進行。它能為心算做好準(zhǔn)備，也能為筆算做好準(zhǔn)備。

三、數(shù)數(shù)，讓思維水平逐步提升

數(shù)數(shù)活動中蘊含著很多規(guī)律，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，若能通過語言說出來，思維水平就會進一步得到提升。

下面是一張百數(shù)表(見圖5)，仔細研究可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)的排列是有著一定規(guī)律的，兒童通過數(shù)數(shù)活動，找出這些規(guī)律，不僅可以激發(fā)他們數(shù)數(shù)的興趣，培養(yǎng)觀察能力，而且能提升計算水平。更重要的是，在活動的過程中，學(xué)生的思維水平也會逐步提升。

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四、數(shù)數(shù)，讓數(shù)學(xué)思想潛移默化地滲透

湖南第一師范學(xué)院的胡重光老師在《數(shù)數(shù)的數(shù)學(xué)教育意義》一文中舉過這樣一個案例：在采用蒙臺梭利教學(xué)法的幼兒園里，教師會讓五六歲的兒童在紙上從1開始按順序?qū)憯?shù)。其中，有個兒童寫到一千多的數(shù)時，就不愿繼續(xù)往后寫了，因為她覺得無論寫多少，后面的數(shù)都是這樣一直下去的。弗賴登塔爾認(rèn)為這個女孩很了不起，因為她發(fā)現(xiàn)了“無限”的概念?！斑@正是數(shù)學(xué)的出發(fā)點和歸宿。”

上述案例中，兒童在數(shù)數(shù)活動中發(fā)現(xiàn)了“無限”，并用自己的方式表達了出來，這是多么偉大的發(fā)現(xiàn)。其實，教師還可以讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)數(shù)的活動，從中體會到“一一對應(yīng)”和“有序”等數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)思想通過有意義的數(shù)數(shù)活動扎根于課堂之中。

綜上所述，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在數(shù)數(shù)中開始的，學(xué)好數(shù)學(xué)要從“數(shù)好數(shù)”開始?！皵?shù)”最終是為了“不數(shù)”。在實際教學(xué)中教師要善于組織有意義的數(shù)數(shù)活動，讓兒童在活動中真實自然地生長。