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    基于化學(xué)反應(yīng)和微生物生長的時間-溫度指示器跨模型匹配方法

    2022-10-28 07:17:44李昱珩馬常陽
    食品科學(xué) 2022年19期
    關(guān)鍵詞:等量恒溫貨架

    李昱珩,馬常陽

    (1.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,上海 200241;2.河南大學(xué) 國家食用菌加工技術(shù)研發(fā)專業(yè)中心,河南 開封 475004)

    隨著人們對食品質(zhì)量關(guān)注、產(chǎn)品信息化追求以及監(jiān)控手段的日益發(fā)展,食品的品質(zhì)和貨架期研究已經(jīng)邁向了精準預(yù)測階段,品質(zhì)管理也已由原來的大宗管理逐步向零擔(dān)化精準管理轉(zhuǎn)變,時間-溫度指示器(time temperature indicator,TTI)是在這個過程中形成并較為突出的技術(shù)。TTI是一種實時指示食品、藥品等產(chǎn)品質(zhì)量或安全性的智能標(biāo)簽,通過擴散、聚合、酶反應(yīng)、微生物生長或者電子運算等物理、化學(xué)、生物反應(yīng)將時間-溫度歷程累積,并通過標(biāo)簽的感官特性精確顯示。由于TTI與食品相對獨立,具有安全、便捷的特點,可以大量在食品中應(yīng)用,實現(xiàn)食品品質(zhì)和貨架期指示的精細化。目前已有較多商業(yè)化的TTI品牌,例如Oli-Tec、OnVu、checkpoint、eO、Tempix,TRACEO、Monitor Mark、TT Sensor等,并成功在海產(chǎn)品、鮮肉、乳制品、食用菌、果蔬及疫苗等產(chǎn)品中得到初步應(yīng)用。

    TTI類型較多,按照作用機理分為擴散型、聚合反應(yīng)型、化學(xué)型、酶型、生物型和光敏型等,匹配方法包括反應(yīng)活化能匹配法、模糊數(shù)學(xué)法、相關(guān)性評價法、時間溫度容許度(time temperature tolerance,TTT)方法和等量線匹配法等多種方法,但TTI與被監(jiān)測對象的匹配過程大多基于同一數(shù)學(xué)模型和參數(shù)的前提進行。根據(jù)文獻分析可知,雖然大多數(shù)與食品質(zhì)量有關(guān)的物理、化學(xué)、微生物和感官指標(biāo)等變化都遵循零級或一級反應(yīng)動力學(xué)規(guī)律,但也有研究證實Baranyi & Roberts、Gompertz、Logistic、Monod模型等更適合預(yù)測微生物生長過程,其二級方程及對應(yīng)參數(shù)不盡相同,因此建立一種通用型匹配方法實現(xiàn)不同類型TTI與品質(zhì)指標(biāo)的跨模型匹配是提高TTI匹配精度的有效手段。

    鑒于等量線方法的直觀性和兼容性及其在反應(yīng)動力學(xué)領(lǐng)域的研究基礎(chǔ),本研究以等量線方法為出發(fā)點,分析不同模型間的共同規(guī)律,以期為TTI與被監(jiān)測對象的跨模型精準匹配提供理論基礎(chǔ)和應(yīng)用策略。

    1 理論方法與假設(shè)

    1.1 理論基礎(chǔ)

    按照等量線方法,若TTI和被監(jiān)測食品同時服從化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型時,可以通過二者等量線的重疊情況評價二者匹配效果,本研究嘗試將微生物模型納入其中,由此實現(xiàn)化學(xué)反應(yīng)和微生物生長等模型的跨模型匹配。

    1.1.1 恒溫條件下TTI對食品貨架期的指示

    圖1中和’分別為在合理溫度范圍內(nèi)任意兩個溫度,QQ分別為貨架期內(nèi)任意品質(zhì)變化片段(-th)的初始品質(zhì)值/響應(yīng)值和結(jié)束品質(zhì)值/響應(yīng)值,而為貨架期終點的品質(zhì)值/響應(yīng)值。3 條等量線分別是研究對象從初始品質(zhì)()分別變化到QQ和所對應(yīng)等量線。圖中tt、和’、’、’分別是研究對象在和’溫度下到達Q、Q和所對應(yīng)的時間點,而Δt和Δ’是在和’溫度下研究對象從Q變化至Q經(jīng)歷的時間。如圖1所示,等量線是由一系列溫度、時間信息的點組成的線,其坐標(biāo)信息指示了不同恒溫條件下,研究對象從初始狀態(tài)到達某一特定狀態(tài)(尤其是貨架期終點或響應(yīng)終點狀態(tài))所需的時間。依據(jù)等量線規(guī)則,若TTI與食品品質(zhì)具有吻合的貨架期/響應(yīng)終點等量線,則二者在任一恒溫過程中,TTI的響應(yīng)時間和食品的貨架期均是相同的,因此TTI可以指示恒溫條件下的食品貨架期。

    圖1 基于等量線的不同溫度下的等效轉(zhuǎn)換過程示意圖Fig. 1 Contours of different quality values and equivalent transition ratio between two temperatures

    1.1.2 非恒溫條件下TTI對食品貨架期指示

    在非恒溫條件下,根據(jù)馬常陽和張虎等的方法,采用等效轉(zhuǎn)換的方式進行分析。首先將非恒溫過程分解成足夠多的片段,每個片段接近于恒溫過程。再將非恒溫過程中的每個恒溫片段進行等效轉(zhuǎn)換。例如將所有(tt,)的反應(yīng)進度按照一定比例(等效轉(zhuǎn)換參數(shù)(equivalent transition ratio,ETR)、→’、Δt→Δ’)等效轉(zhuǎn)換到同一溫度(’)下,累積后即可形成一個等價于原非恒溫過程的恒溫過程(’→’,’)。在此過程中,若食品和TTI的ETR在各個溫度下均相等,那么二者經(jīng)歷的非恒溫過程等效轉(zhuǎn)換成的恒溫過程也相同,TTI便可指示對應(yīng)的食品品質(zhì)。

    基于此,在TTI的響應(yīng)終點等量線和食品的貨架期終點等量線吻合前提下,二者在不同溫度下的ETR是否相等,就成為檢驗TTI能否預(yù)測和指示食品貨架期的關(guān)鍵?;诘攘烤€的TTI匹配策略如圖2所示。

    圖2 基于等量線的食品與TTI匹配策略圖Fig. 2 Strategies of contour lines for the match of food with TTI

    本文基于前期研究基礎(chǔ),推導(dǎo)等量線重合與ETR的關(guān)系,明確恒溫條件的等量線重合與非恒溫條件下ETR的關(guān)系。

    1.2 理論假設(shè)

    依據(jù)等量線的規(guī)律,不同溫度下品質(zhì)變化過程可以通過等效方式轉(zhuǎn)換(圖1)。ETR計算如式(1)所示,即任意1 個品質(zhì)變化片段在不同溫度下和’的等效轉(zhuǎn)換率。

    式中:Δt和Δ’分別是同一品質(zhì)變化片段在不同溫度下的等效時間。

    前期研究證明了0~級化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)方程同時滿足針對某一研究對象的關(guān)鍵品質(zhì),ETR僅與對應(yīng)轉(zhuǎn)換溫度相關(guān)。若2 個研究對象的等量線重合,可證明二者在對應(yīng)溫度下的ETR是相同的,這就保證了二者從非恒溫過程向恒溫過程轉(zhuǎn)換的一致性。如果其他貨架期模型,尤其是微生物模型也能滿足此規(guī)律,則可以使用等量線方法實現(xiàn)TTI和食品品質(zhì)在化學(xué)反應(yīng)和微生物生長模型間的匹配。本研究將從線性、Monod(米氏方程)、Gompertz、Logistic模型和Baranyi & Robert模型進行逐一分析。

    2 模型推導(dǎo)與驗證

    2.1 化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型

    一般情況下,多數(shù)農(nóng)產(chǎn)品、食品以及TTI的品質(zhì)指標(biāo),包括微生物指標(biāo)在一定程度均可以使用多級化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)進行分析,具體方程如式(2)及表1所示。

    表1 不同反應(yīng)動力學(xué)級數(shù)對應(yīng)的品質(zhì)方程f(Q0,Qt)n形式Table 1 Forms of f(Q0, Qt)n for different reaction kinetic orders

    式中:(,Q為級化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)的方程形式;為級數(shù),其數(shù)值僅為0或正整數(shù);和Q分別是初始時和時刻的狀態(tài)指標(biāo)值;()為以絕對溫度為函數(shù)的品質(zhì)變化速率;為時間。

    品質(zhì)變化速率函數(shù)()可以是線性函數(shù)、冪型函數(shù)、雙曲線函數(shù)、指數(shù)函數(shù)或以e為底的指數(shù)函數(shù)等形式,最常見的是Arrhenius方程,具體形式如式(3)所示。

    式中:為反應(yīng)活化能;為氣體常數(shù)(8.314 J/(mol·K));為速率常數(shù)。

    由式(3)可推導(dǎo)出第個品質(zhì)變化片段對應(yīng)的時間Δt(式4)和ETR(式5)。根據(jù)式(5)可知,對于化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型而言,ETR只與2 個轉(zhuǎn)換溫度相關(guān),而與反應(yīng)級數(shù)、品質(zhì)變化片段所處的位置無關(guān)。若令QQ分別為和,那么可以推導(dǎo)出ETR即為溫度和’恒溫過程下對應(yīng)貨架期的比值,如式(6)所示。

    2.2 微生物生長模型

    2.2.1 線性模型

    線性模型方程如式(7)~(9)所示。

    式中:為時間;N、N分別為貨架期內(nèi)任意1 個品質(zhì)變化片段(-th)開始時微生物數(shù)量和結(jié)束時微生物數(shù)量;、N分別為初始微生物數(shù)量和時刻的微生物數(shù)量;和’分別為溫度和’下的微生物增長速率。

    由推導(dǎo)結(jié)果式(9)可知,ETR與不同溫度下的微生物生長速率密切相關(guān),與該研究區(qū)段所處位置和區(qū)段大小無關(guān)。再根據(jù)二級預(yù)測生物學(xué)模型可確定,在熱動力學(xué)方程中,ETR僅與溫度相關(guān),此處不再贅述。

    2.2.2 Monod模型

    Monod模型方程如式(10)~(12)所示。

    式中:為最大生長速率;為半飽和常數(shù);為限制性基質(zhì)濃度。

    由推導(dǎo)結(jié)果可知,線性模型的微生物增長速率是常數(shù),等于最大增長速率,所以Monod模型的ETR與線性模型結(jié)果相同,Monod模型中ETR也僅與不同溫度下的微生物生長速率相關(guān)。

    同理可得Logistic、Gompertz模型和Baranyi & Roberts模型中ETR對應(yīng)于微生物生長速率的方程,具體推導(dǎo)結(jié)果如2.2.3節(jié)至2.2.5節(jié)所示。

    2.2.3 Logistic模型

    Logistic模型方程如式(13)~(15)所示。

    式中:為該條件下最大微生物數(shù)量;為微生物生長延滯時間。

    2.2.4 Gompertz模型

    Gompertz模型方程如式(16)~(18)所示。

    2.2.5 Baranyi & Roberts模型

    Baranyi & Roberts模型方程如式(19)~(22)所示。

    由上述公式推導(dǎo)可知,線性、Logistic、Monod、Gompertz、Baranyi & Roberts模型均得到相同結(jié)果,即ETR=’/,在熱動力學(xué)研究框架內(nèi),只與溫度相關(guān)。若將N設(shè)置為貨架期終點的微生物數(shù)量,N為,那么ETR即為對應(yīng)溫度下(與’)貨架期的比值,不會隨品質(zhì)變化而變化。

    結(jié)合1.2節(jié)假設(shè),若TTI和被監(jiān)測產(chǎn)品的等量線重合,那么二者不僅在各恒溫下的貨架期相同,且可推導(dǎo)出二者在對應(yīng)溫度下的轉(zhuǎn)換比例ETR也相同,即可保證二者從任意非恒溫過程向恒溫過程的轉(zhuǎn)換一致,即在非恒溫過程中TTI同樣可以指示被監(jiān)測產(chǎn)品的貨架期。

    3 案例分析

    為了驗證本理論的可靠性,本部分采用實例對一級化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型和Baranyi & Roberts微生物模型進行闡述。

    3.1 一級化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型在ETR上的穩(wěn)定性

    根據(jù)前期對‘玫瑰香’葡萄硬度的研究,得到對應(yīng)的熱動力學(xué)方程參數(shù):=63.54 kJ/mol、=8.314 J/(mol·K)、=24.14、=9.21 N、=2.21 N,由此得到‘玫瑰香’葡萄在-4、0、10 ℃和20 ℃的硬度變化規(guī)律,如圖3所示。

    圖3 不同溫度下‘玫瑰香’葡萄硬度變化趨勢Fig. 3 Change in firmness of Muscat grape at different temperatures

    將溫度下‘玫瑰香’葡萄硬度從2 N變化到4 N和4 N變化到6 N所需時間分別設(shè)定為Δ和Δ,在4 個對應(yīng)溫度下的Δ和Δ以及貨架期如表2所示。不同溫度下對應(yīng)Δ或Δ的比值ETR如表3所示。

    表2 葡萄硬度在不同溫度下經(jīng)歷相同恒溫片段變化所需的時間Table 2 Equivalent duration of each interval at different temperatures of grape hardness

    表3 一級化學(xué)反應(yīng)動力模型中不同溫度間的ETRTable 3 ETR between different temperatures of chemical kinetic model

    盡管表3中各ETR是經(jīng)表2中不同溫度下對應(yīng)Δ或Δ的比值計算得到,但ETR適用于對應(yīng)溫度下任何長度恒溫片段的等效轉(zhuǎn)換,也等于對應(yīng)溫度下貨架期的比值。同理,等量線可以得到任意2 個合理溫度下的ETR,用于對應(yīng)溫度下等效轉(zhuǎn)換。

    3.2 Baranyi & Roberts微生物模型在ETR上的穩(wěn)定性

    由羅非魚微生物生長動力學(xué)模型可知:=5.12(lg(CFU/g))、=20.12(lg(CFU/g))、b=0.008 9 h、=-0.112 ℃、e=2.718、=0.085 9、=1.71。其中為速率常數(shù),為微生物狀態(tài)參數(shù),b和為平方根二級模型中的參數(shù),貨架期終點根據(jù)國際食品微生物標(biāo)準委員會的報道定為7(lg(CFU/g))。由此可模擬不同溫度下羅非魚中微生物數(shù)量的增長過程,如圖4所示。

    圖4 不同溫度下羅非魚中微生物數(shù)量增長過程Fig. 4 Microbial growth in tilapia at different temperatures

    將溫度下羅非魚中微生物數(shù)量變化范圍5~6、6~7(lg(CFU/g))和7~8(lg(CFU/g))所需時間定為Δ、Δ和Δ,其在4 個對應(yīng)溫度下的Δ、Δ和Δ及貨架期如表4所示。根據(jù)表4數(shù)值通過換算得到微生物生長模型中4 個溫度對應(yīng)的ETR,如表5所示。

    表4 羅非魚中微生物數(shù)量在不同溫度下經(jīng)歷相同恒溫片段變化所需的時間Table 4 Equivalent duration of each interval at different temperatures of microbial populations in tilapia

    表5 Baranyi & Roberts微生物模型中不同溫度間的ETRTable 5 ETR between different temperatures in the Baranyi & Roberts microbial model

    盡管表5中各ETR是根據(jù)表4中數(shù)據(jù)計算得到,但ETR適用于任何長度恒溫片段在對應(yīng)溫度下的等效轉(zhuǎn)換,也等于對應(yīng)溫度下貨架期間的比值。同理等量線亦可以得到任意2 個合理溫度下的ETR,由此可用于微生物生長在對應(yīng)溫度下的等效轉(zhuǎn)換。

    3.3 不同模型間等量線的相似性

    根據(jù)3.1和3.2節(jié)已知的化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)模型和微生物生長模型,可以得到部分品質(zhì)片段在不同溫度下的變化時間以及貨架期終點/響應(yīng)值終點繪制的等量線,二者的品質(zhì)變化與等量線如圖5所示。

    圖5 不同溫度下‘玫瑰香’葡萄和羅非魚的品質(zhì)變化過程及對應(yīng)的貨架期終點等量線Fig. 5 Quality changes and corresponding contours of Muscat grape and tilapia at different temperatures

    無論是化學(xué)反應(yīng)模型還是微生物生長模型,或二者復(fù)合模型,都可以依據(jù)貨架期信息形成一個與圖5類似的等量線,即在一般情況下低溫對應(yīng)的貨架期較長而高溫對應(yīng)的貨架期較短。TTI的反應(yīng)機理也大多是依據(jù)酶反應(yīng)、擴散過程、化學(xué)反應(yīng)和微生物生長,因此也遵循這一規(guī)律并可以繪制出類似的等量線。每個ETR等于對應(yīng)溫度下的貨架期比值,而不同溫度下的貨架期形成了等量線,因此TTI與被監(jiān)測產(chǎn)品等量線的重合反映二者ETR相等,即可實現(xiàn)二者從任意變溫過程向恒溫過程等效轉(zhuǎn)換的一致性,二者也必然會同時到達反應(yīng)終點。因此,TTI與被監(jiān)測產(chǎn)品的等量線相對位置或其方程的相似性也就成為了二者匹配的關(guān)鍵條件,即二者等量線重合,即可保證TTI對恒溫和變溫條件下被監(jiān)測產(chǎn)品貨架期的準確指示。

    4 討 論

    反應(yīng)進度概念的引入打破了不同模型間的壁壘,使得任何反應(yīng)過程都可以通過反應(yīng)時間和對應(yīng)條件進行描述。本研究以溫度作為關(guān)鍵條件,不同溫度下反應(yīng)時間的規(guī)律成為了不同模型間匹配的關(guān)鍵所在。目前所研究的大部分研究對象均遵循反應(yīng)動力學(xué)模型或微生物生長模型,它們之間具有不同溫度下反應(yīng)時間成比例(即ETR)且穩(wěn)定的特點,使得可以將變溫向恒溫轉(zhuǎn)換,從而以恒溫過程簡單、直觀地分析不同研究對象的品質(zhì)變化。

    要實現(xiàn)TTI與被監(jiān)測產(chǎn)品反應(yīng)進度的一致,傳統(tǒng)方法往往使用相同的動力學(xué)模型參數(shù)對TTI和被監(jiān)測產(chǎn)品的各自反應(yīng)進行模型擬合,而忽略了模型與反應(yīng)的匹配性。等量線方法從動力學(xué)模型出發(fā),基于多模型的共同規(guī)律實現(xiàn)跨模型的匹配,可降低因模型擬合度不佳而造成的誤差。

    如前人研究成果所述,等量線方法雖然是以熱反應(yīng)動力學(xué)為基礎(chǔ)而開發(fā)的TTI匹配方法,但該方法可以省略動力學(xué)模型的擬合過程,而直接擬合等量線,通過TTI與被監(jiān)測產(chǎn)品等量線的重疊情況判斷匹配效果,相較于傳統(tǒng)方法,過程簡單,降低了技術(shù)成本,可以實現(xiàn)TTI與被監(jiān)測產(chǎn)品之間快速、有效地匹配。

    5 結(jié) 論

    本研究利用基于等量線的TTI匹配策略,對現(xiàn)有的多級化學(xué)反應(yīng)模型和多種微生物生長模型進行驗證,明確了在化學(xué)反應(yīng)過程和微生物生長過程中,任一品質(zhì)變化片段在不同溫度下的等效轉(zhuǎn)換時間比例(ETR)是恒定、可計算的,且等于對應(yīng)溫度下貨架期的比值?;诘攘烤€與ETR的關(guān)系,將基于等量線的TTI匹配方法推廣至反應(yīng)動力學(xué)模型和微生物生長模型。通過判定TTI與被監(jiān)測食品的等量線重合情況,可以快速實現(xiàn)微生物型、酶型、聚合反應(yīng)型等TTI與基于微生物、感官、理化等關(guān)鍵品質(zhì)指標(biāo)的匹配。相較于傳統(tǒng)方法,等量線方法更有利于TTI的應(yīng)用和推廣。

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