解答高考數(shù)學(xué)選擇題的常用“四法”

?甘肅省武威市第七中學(xué) 鐘 菊

1 引言

高考數(shù)學(xué)中的選擇題具有概括性、綜合性、深度性等特點(diǎn)，在整套試題中數(shù)量多、占分比例高.這類(lèi)題型由于涉及的知識(shí)面廣，又小巧靈活，便于考查，深受命題人的喜愛(ài)，成為每年高考的必考題型.在高考中，考生要在有限的時(shí)間內(nèi)快速、準(zhǔn)確地完成選擇題，除了要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)外，還需要考生熟練掌握一些臨場(chǎng)解題的方法和技巧[1].

2 解答選擇題的四種常用方法

解答選擇題的思路，源于選擇題與常規(guī)題的聯(lián)系和區(qū)別.一方面，它在某種程度上還保留著常規(guī)題的某些痕跡；另一方面，選擇題在結(jié)構(gòu)上具有獨(dú)特的特點(diǎn)，例如至少有一個(gè)答案(單項(xiàng)選擇題)是正確的或合適的.因此，我們可以充分利用題目提供的信息，排除迷惑項(xiàng)的干擾，正確、合理、迅速地從選擇支中選出正確支.選擇題中的錯(cuò)誤支也具有兩重性，它既有干擾的一面，也有可利用的一面[2].因此，只要我們結(jié)合下列四種方法認(rèn)真觀(guān)察、用心思考、仔細(xì)辨析，就能夠透過(guò)偽裝看清本質(zhì)，去偽存真，迅速作出判斷.

2.1 直接法

對(duì)涉及概念、性質(zhì)的辨析，公式的應(yīng)用或運(yùn)算等較簡(jiǎn)單的題目，從題目的已知條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)的性質(zhì)、定義、定理、公式等，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算，就能快速得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題中的選項(xiàng)進(jìn)行篩選、判斷，這就是直接法.

A.-2 B.-1 C.1 D.2

故答案選：C.

思路與方法：根據(jù)給定模長(zhǎng)，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算公式直接求解，將結(jié)果與選項(xiàng)比對(duì)即可.

2.2 排除法

對(duì)于選擇題，當(dāng)從正面不易選出正確選項(xiàng)時(shí)，可以從反面考慮：因?yàn)檫x擇題的正確答案已在選擇支中列出，只要逐一考慮，排除其中不正確的選擇支，則剩下的就是正確的答案.運(yùn)用排除法應(yīng)遵循先易后難，由少到多，去偽存真，綜合判斷.首先剔除掉干擾支中容易淘汰的選項(xiàng)，然后根據(jù)題干中的部分條件淘汰選擇支，再根據(jù)單項(xiàng)選擇答案的唯一性進(jìn)行排除，最后再結(jié)合題意，通過(guò)辨析選擇支中相反、互不相容、包含等關(guān)系進(jìn)行判定.

A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0

故答案選：C.

思路與方法：解答本題可將選項(xiàng)代入計(jì)算，然后對(duì)照結(jié)果逐項(xiàng)進(jìn)行排除.

2.3 數(shù)形結(jié)合法

在求解三角函數(shù)圖象、解三角形、立體幾何、解析幾何等問(wèn)題時(shí)，雖然畫(huà)出圖形有時(shí)不一定能直接解決問(wèn)題，但是結(jié)合圖形，便于分析、尋找數(shù)量關(guān)系，“以形助數(shù)”能夠幫助我們快速對(duì)選項(xiàng)作出甄別判斷.

例3(2022年全國(guó)新高考Ⅰ卷第9題)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則( ).

A.直線(xiàn)BC1與DA1所成的角為90°

B.直線(xiàn)BC1與CA1所成的角為90°

C.直線(xiàn)BC1與平面BB1D1D所成的角為45°

D.直線(xiàn)BC1與平面ABCD所成的角為45°

圖1

解：如圖1，連接B1C，BC1.因?yàn)镈A1∥B1C，所以直線(xiàn)BC1與B1C所成的角即為直線(xiàn)BC1與DA1所成的角.因?yàn)樗倪呅蜝B1C1C為正方形，則B1C⊥BC1.故直線(xiàn)BC1與DA1所成的角為90°.故A選項(xiàng)正確.

連接A1C.因?yàn)锳1B1⊥平面BB1C1C，BC1?平面BB1C1C，所以A1B1⊥BC1.又B1C⊥BC1，A1B1∩B1C=B1，所以BC1⊥平面A1B1C.又A1C?平面A1B1C，所以BC1⊥CA1.故B選項(xiàng)正確.

連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O，連接BO.因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1，C1O?平面A1B1C1D1，則C1O⊥B1B.因?yàn)镃1O⊥B1D1，B1D1∩B1B=B1，所以C1O⊥平面BB1D1D.所以∠C1BO為直線(xiàn)BC1與平面BB1D1D所成的角.

因?yàn)镃1C⊥平面ABCD，所以∠C1BC為直線(xiàn)BC1與平面ABCD所成的角.易得∠C1BC=45°，故D選項(xiàng)正確.

綜上，答案選：ABD.

思路與方法:本題涉及到直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面的角度等問(wèn)題，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，通過(guò)作出輔助線(xiàn)，“以形助數(shù)”，依次對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)辨析即可.

2.4 驗(yàn)證法

所謂驗(yàn)證法，就是將各選擇支或特值逐一代入題干進(jìn)行驗(yàn)證，看是否適合，然后確定符合要求的選擇支.當(dāng)題干提供的信息太少，或者結(jié)論是一些具體的數(shù)字時(shí)，采用這種方法比較簡(jiǎn)捷.

例4(2022年北京卷第5題)已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x，則( ).

解：f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x.

故答案選：C.

思路與方法：首先化簡(jiǎn)f(x)，可得出f(x)=cos 2x，然后利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)所給選項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證排除，即可判斷出合適的選項(xiàng).這種方法簡(jiǎn)捷省時(shí)，準(zhǔn)確率較高.

3 結(jié)論

選擇題不同于計(jì)算題和應(yīng)用題，它的結(jié)構(gòu)特殊，不要求書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，解答方式也沒(méi)有固定模式，具有極大的靈活性.當(dāng)然，沒(méi)有固定的模式并不等于就沒(méi)有相應(yīng)的解題方法，比如上述介紹的這四種方法就是解答高考數(shù)學(xué)選擇題最常用、最有效的方法.