基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)研究

0 引 言

我國煤炭資源豐富，煤炭儲(chǔ)量約占世界總儲(chǔ)量的11%，因此我國的能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)在未來一段時(shí)間里還是會(huì)以煤炭為主。隨著我國經(jīng)濟(jì)進(jìn)入高質(zhì)量發(fā)展階段，新常態(tài)下的經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式正在從規(guī)模速度粗放增長型轉(zhuǎn)向質(zhì)量效率集約增長型，這對(duì)煤炭運(yùn)輸行業(yè)的要求也越來越嚴(yán)格?！吨腥A人民共和國國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035 年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》中提到構(gòu)建現(xiàn)代能源體系，需要推動(dòng)煤炭生產(chǎn)向資源富集地區(qū)集中，完善煤炭跨區(qū)域運(yùn)輸通道和集疏運(yùn)體系，這就要求煤炭的運(yùn)輸需要更加合理，而作為煤炭主要運(yùn)輸方式的鐵路運(yùn)輸亦是如此。因此，研究中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，分析網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征及節(jié)點(diǎn)的重要性，這對(duì)煤炭鐵路運(yùn)輸?shù)穆肪€規(guī)劃及建設(shè)具有一定價(jià)值。

自從Watts 和Strogatz，以及Barabasi 和Albert提出小世界網(wǎng)絡(luò)理論和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)理論以來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已成為復(fù)雜性科學(xué)的一個(gè)新的多學(xué)科研究方向?，F(xiàn)實(shí)世界中的許多復(fù)雜系統(tǒng)都能通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行建模分析，其中不乏有通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來分析煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。目前，對(duì)于煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的研究主要從兩個(gè)方面進(jìn)行：第一是靜態(tài)視角，研究網(wǎng)絡(luò)的特性，分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，研究網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)功能與網(wǎng)絡(luò)效率和魯棒性等；第二是動(dòng)態(tài)視角，以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)研究網(wǎng)絡(luò)的演化過程、預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的行為等。

王文雅等人研究了全球煤炭貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的演化特征，并發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度的特征且隨著時(shí)間的演變網(wǎng)絡(luò)的中心由北美向亞洲轉(zhuǎn)變；姜巍等對(duì)中國1998～2008 年煤炭鐵路流通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析，研究發(fā)現(xiàn)國家煤炭鐵路流通網(wǎng)絡(luò)以山西、河南、甘肅為核心，呈輻射結(jié)構(gòu)的空間狀態(tài)；10 年間國家煤炭鐵路流通網(wǎng)絡(luò)密度不斷增大，平均路徑長度減小，聚集系數(shù)增加，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化。王雪等以山西公路網(wǎng)為例，構(gòu)建了基于加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域煤炭運(yùn)輸公路網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)不同攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)可靠性進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，指出了路網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和關(guān)鍵邊；喬金鎖等建立了煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒控制模型，以山西煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為例，驗(yàn)證了煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒控制模型的正確性與有效性；陸秋琴等基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建了陜西省煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)其可靠性進(jìn)行仿真分析，發(fā)現(xiàn)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)毀壞具有魯棒性，對(duì)蓄意毀壞具有脆弱性。

現(xiàn)有文獻(xiàn)為研究煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)提供了很好的參考，但是這些文獻(xiàn)大多數(shù)都是以單獨(dú)省份為例，例如山西省和陜西省，很少有文獻(xiàn)對(duì)于全國的煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，另外這些研究集中于煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性上，并沒有對(duì)煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征、中心性指標(biāo)及社團(tuán)進(jìn)行分析。本文旨在對(duì)上述問題進(jìn)行研究，以期為煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)和優(yōu)化提供參考。

1 數(shù)據(jù)來源和研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源及處理

本文所使用的數(shù)據(jù)主要是通過瀏覽各煤炭產(chǎn)區(qū)鐵路局（山西鐵路局、陜西鐵路局等） 獲得，共獲得北、中、南三大煤炭鐵路運(yùn)輸通道共37 條。但由于存在一個(gè)城市或者縣城具有多個(gè)站點(diǎn)的情況，因此本文基于以下原則進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建：若一個(gè)城市具有多個(gè)站點(diǎn)，那么將這幾個(gè)站點(diǎn)當(dāng)作一個(gè)處理，并以城市命名。例如：大秦鐵路的大同站、平旺站、韓家?guī)X站、湖東站等均在大同市內(nèi)，因此將這些站點(diǎn)看成一個(gè)站點(diǎn)，并命名為大同市。共得到173 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

1.2 研究方法

（1） 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法主要有Space-P 和Space-L 方法，其中Space-P 方法更側(cè)重于全連接的模式，而Space-L 方法有利于對(duì)網(wǎng)絡(luò)特征的分析，因此本文通過采用Space-L 方法構(gòu)建了一個(gè)無向非加權(quán)的中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。

（2） 網(wǎng)絡(luò)總體指標(biāo)

①平均度

節(jié)點(diǎn)的度指的是與某個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接的邊的數(shù)量，記作k。網(wǎng)絡(luò)平均度是指網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)度的平均值，記作＜k＞。

式中：N 為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

②平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間的最短路徑記作為d。平均路徑長度是網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路徑長度的平均值，用L 表示。

③聚類系數(shù)

描述節(jié)點(diǎn)與其鄰接節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系的緊密程度。C為節(jié)點(diǎn)i 的聚類系數(shù)，E是節(jié)點(diǎn)i 鄰接節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的鄰接節(jié)點(diǎn)對(duì)的數(shù)量，K為網(wǎng)絡(luò)中與節(jié)點(diǎn)i 相連接的邊的數(shù)量。

（3） 中心性指標(biāo)

①度中心性

網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他很多節(jié)點(diǎn)有聯(lián)系，那么這個(gè)節(jié)點(diǎn)就處于中心地位，即節(jié)點(diǎn)的度越大這個(gè)節(jié)點(diǎn)就越重要。

②介數(shù)中心性

介數(shù)中心性衡量的是某個(gè)節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)能力和對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的控制能力，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性越高，這個(gè)節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)能力和對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的控制能力就越強(qiáng)。

式中：δ為由節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j 的最短路徑數(shù)，δ為從節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j 的所有最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)k 的次數(shù)。③接近中心性某個(gè)節(jié)點(diǎn)的接近中心性越大說明其越靠近網(wǎng)絡(luò)的中心，同時(shí)也說明該節(jié)點(diǎn)到圖中其他節(jié)點(diǎn)的最短距離都很小。

（4） 網(wǎng)絡(luò)模塊化

由于在實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系強(qiáng)于其他節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，這往往就導(dǎo)致了社團(tuán)的產(chǎn)生。模塊度的概念最早由Newman 和Girvan 于2003 年提出，模塊化是一個(gè)衡量社區(qū)內(nèi)部鏈接密度與社區(qū)之間鏈接密度的指標(biāo)。網(wǎng)絡(luò)的模塊化公式如公式（7）所示：

m 是網(wǎng)絡(luò)的總邊數(shù)，w表示鄰接矩陣，δ (c, c)為0-1 函數(shù)，c,c是節(jié)點(diǎn)i,j 所處的社區(qū)，如果c=c，也就是說節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 處于同一個(gè)社區(qū)，則(c, c)的值為1，反之為0。模塊度Q 越大，表明社團(tuán)劃分結(jié)果的精確度越高，通常來說，其范圍為［-0.5,1）。

2 煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特性及社團(tuán)分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

采用Space-L 方法以及借助Gephi 軟件得到中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，如圖1 所示。從圖1 可以看出，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出以滄州市、長治市和信陽市為核心的城市群向四周發(fā)散的特點(diǎn)，核心城市群之外的節(jié)點(diǎn)城市對(duì)其依賴性較高，核心城市群內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密，在這些區(qū)域之外，呈現(xiàn)出鏈狀結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系不緊密；另外，核心城市群與非核心城市群之間一般通過單個(gè)節(jié)點(diǎn)城市連接，例如唐山市和信陽市，穩(wěn)定性較差，因?yàn)橐坏┻@兩個(gè)城市受到毀壞，那么會(huì)導(dǎo)致核心城市群與外圍城市失去運(yùn)輸聯(lián)系。

圖1 中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

2.2 網(wǎng)絡(luò)平均路徑和聚類系數(shù)

由Gephi 軟件計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)的直徑為39，網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度為12.087，如表1 所示，說明從一個(gè)城市運(yùn)輸?shù)搅硗庖粋€(gè)城市平均至少要途徑12 個(gè)城市，平均路徑較長，但從另外一方面來看，長的平均路徑長度也說明了中國煤炭運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的節(jié)點(diǎn)較多，覆蓋面較廣，連通性較好。計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)整體的聚類系數(shù)為0.065，聚類系數(shù)較小，表明煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均聚集程度較低。

表1 中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)總體指標(biāo)

2.3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布

根據(jù)Ucinet 軟件計(jì)算得出中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的平均度為2.428，網(wǎng)絡(luò)的度分布如圖2 所示，從圖2 可以看出，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度數(shù)為2 的度分布概率為64.6%，占比最高；網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)集中分布在2、3、4，度數(shù)跨度較小，網(wǎng)絡(luò)中最大度為6，且只有三個(gè)城市分別為滄州市、信陽市和長治市。由于網(wǎng)絡(luò)中度值較高的節(jié)點(diǎn)較少，而大部分節(jié)點(diǎn)度值較低，具體表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)由少數(shù)度值較高的節(jié)點(diǎn)城市主導(dǎo)，并且與大量度值較低的節(jié)點(diǎn)城市連接，因此節(jié)點(diǎn)的度值k 和度分布概率P(k) 之間為冪律關(guān)系，符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征。

圖2 中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)度分布

2.4 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性指標(biāo)分析

網(wǎng)絡(luò)整體的結(jié)構(gòu)特征并不能夠很好地對(duì)網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行說明，因此利用度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性進(jìn)一步的研究各節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。三種中心性指標(biāo)排名前二十城市如表2 所示。

（1） 度中心性分析。從表2 可以看出度中心性排名前三的城市分別為長治市、滄州市和信陽市，均為0.035，這說明在中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，這三個(gè)城市的節(jié)點(diǎn)度最大，也就意味著這三個(gè)城市與周邊城市聯(lián)系最為緊密，是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中重要的樞紐節(jié)點(diǎn)。同時(shí)，根據(jù)表2 也可以發(fā)現(xiàn)，在由173 個(gè)節(jié)點(diǎn)城市組成的中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，度中心性排名前20 的節(jié)點(diǎn)城市從地理位置上來看集中分布在黃河流域的陜西、山西、河南和黃河以北的京津冀地區(qū)，因此可以看出在這些區(qū)域里的城市運(yùn)輸聯(lián)系較為緊密，相反，這些區(qū)域之外的節(jié)點(diǎn)城市之間聯(lián)系不緊密，進(jìn)而可以得出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)是以陜西、山西、河南和京津冀地區(qū)為核心向四周發(fā)散的，呈現(xiàn)出“核心—邊緣”分布的特點(diǎn)。

表2 三種中心性指標(biāo)排名前二十城市

（2） 介數(shù)中心性分析。某個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性越大就意味著經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑的數(shù)目越多，同時(shí)也就說明該節(jié)點(diǎn)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的控制能力越強(qiáng)。從表2 看出，介數(shù)中心性排名前五的城市為榆林市、渭南市、延安市、南陽市和信陽市，其中最大的是榆林市，其介數(shù)中心性為0.392，這意味著榆林市在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的控制能力最強(qiáng)、運(yùn)輸最為頻繁，煤炭運(yùn)輸?shù)闹修D(zhuǎn)對(duì)其依賴性最強(qiáng)；同時(shí)，這些城市也是網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，一旦遇到毀壞就會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)的運(yùn)輸路徑遭遇堵塞，從而使得周邊城市的運(yùn)輸壓力增大，進(jìn)而還可能導(dǎo)致級(jí)聯(lián)失效，因此應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的關(guān)注。另外，通過計(jì)算可知除了這二十個(gè)城市之外，其余城市的介數(shù)中心性較小，甚至為0，這些城市度值也較小，說明絕大多數(shù)的城市有較小的甚至沒有控制能力，在網(wǎng)絡(luò)中處于邊緣位置。

（3） 接近中心性分析。從表2 中可以看出，接近中心性排名靠前的城市為渭南市、延安市、榆林市、南陽市和商洛市，其中最大的是渭南市，接近中心性為0.13，這說明渭南市更靠近煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的中心，不易受其他節(jié)點(diǎn)的控制，與其他節(jié)點(diǎn)的最短距離也最小，也就意味著其在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)著很重要的運(yùn)輸功能，因?yàn)槠渌?jié)點(diǎn)要是想實(shí)現(xiàn)快捷的運(yùn)輸需經(jīng)過渭南市；另外，從表2 中還可以看出，接近中心性排名靠前的城市在地理位置上相對(duì)較近，且接近中心性相差不大，因此在當(dāng)其中某個(gè)節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，網(wǎng)絡(luò)依然可以保持連通性，因?yàn)槠溆嗟某鞘锌梢载?fù)責(zé)煤炭的運(yùn)輸。

表3 中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)各社團(tuán)劃分情況

2.5 社團(tuán)劃分及分析

中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，一些地區(qū)內(nèi)部的聯(lián)系強(qiáng)于地區(qū)與地區(qū)之間的聯(lián)系，這導(dǎo)致了幾個(gè)社團(tuán)的形成，借助Gephi 軟件對(duì)中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)檢測(cè)和劃分，由公式（7） 計(jì)算得出網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)模塊度為0.797，共劃分出13 個(gè)社團(tuán)，社團(tuán)劃分結(jié)果如圖3 所示，各社團(tuán)劃分情況如表3 所示。

在圖3 中顏色相同的節(jié)點(diǎn)組成了一個(gè)社區(qū)，規(guī)模最大的是社團(tuán)1 和社團(tuán)2，包含了20 個(gè)城市，占城市節(jié)點(diǎn)總數(shù)的11.6%，最小的社團(tuán)僅有8 個(gè)城市，僅占城市節(jié)點(diǎn)總數(shù)的4.6%，社團(tuán)具有明顯的規(guī)模差異。

對(duì)社團(tuán)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)城市進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)大多數(shù)分布在中國北方和西部地區(qū)，南方和東部地區(qū)社團(tuán)數(shù)量較少，且社團(tuán)的分布具有明顯的地理集群特征，地理位置相近的節(jié)點(diǎn)城市更容易形成社團(tuán)。例如：社團(tuán)1 包含的城市集中分布在山西、河南和河北三??；社團(tuán)8 集中分布在京津冀地區(qū)。而正是因?yàn)檫@種社團(tuán)分布的特點(diǎn)導(dǎo)致了在社團(tuán)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)城市之間的聯(lián)系較為緊密，而社團(tuán)與社團(tuán)之間的聯(lián)系較弱。例如：由圖3 可以看出，社團(tuán)8 和9 之間僅通過秦皇島市一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接；社團(tuán)1 和8 之間由衡水市和石家莊市兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連；而社團(tuán)5 和12 僅由社團(tuán)3 的信陽市這一個(gè)城市相連接。

圖3 中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分結(jié)果

3 結(jié) 論

本文基于中國煤炭鐵路運(yùn)輸線路情況，采用Space-L 方法構(gòu)建了中國煤炭鐵路運(yùn)輸無向非加權(quán)拓?fù)鋱D，首先分析了網(wǎng)絡(luò)的總體指標(biāo)，包括最短路徑長度和聚類系數(shù)等；其次對(duì)節(jié)點(diǎn)的中心性指標(biāo)進(jìn)行了分析；最后，根據(jù)Newman 的模塊化公式對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分并分析，結(jié)論如下：

（1） 中國煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的度分布具有冪律分布的特點(diǎn)，說明該網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。從度中心性排名前二十的城市可以看出，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)是以陜西、山西、河南和京津冀地區(qū)為核心向四周發(fā)散的，呈現(xiàn)出“核心—邊緣”分布的特點(diǎn)。在核心區(qū)的節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密，邊緣區(qū)的節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系較弱。

（2） 榆林市、渭南市、延安市和南陽市，這四個(gè)節(jié)點(diǎn)城市的介數(shù)中心性和接近中心性均排前五，這些節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中位置極其重要，具有很強(qiáng)的中轉(zhuǎn)能力和對(duì)周邊節(jié)點(diǎn)控制能力，而多數(shù)節(jié)點(diǎn)沒有運(yùn)輸中轉(zhuǎn)能力。

（3） 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部存在社團(tuán)結(jié)構(gòu)，北方和西部地區(qū)社團(tuán)較多，南方和東部地區(qū)社團(tuán)數(shù)量較少，社團(tuán)的分布具有明顯的地理集群的特征，社團(tuán)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)城市之間的聯(lián)系較為緊密，而社團(tuán)與社團(tuán)之間的聯(lián)系較弱。