一種新型輪轂搬運機器人的運動學分析*

余海燕，王曉磊，李曉丹

（遼寧工業(yè)大學 機械工程與自動化學院，遼寧 錦州 121001）

0 引 言

汽車是目前國內(nèi)外最常見的交通工具之一，因此，汽車產(chǎn)品在國內(nèi)外的需求量極大。而輪轂作為汽車最主要的零件之一，其生產(chǎn)和用量極大。因此，要保證輪轂在生產(chǎn)線上被高速、可靠地搬運尤為重要。

過去，搬運作業(yè)大部分由人工完成，利用人力將待加工工件搬運至特定的位置進行加工[1]。隨著工業(yè)和科技的發(fā)展，搬運機器人已經(jīng)被廣泛地應用于生產(chǎn)線上代替人工完成裝卸搬運、碼垛等步驟[2]。

現(xiàn)階段的輪轂搬運機器人主要以串聯(lián)機器人為主，例如，國外ABB、FANUC、KUKA等公司，以及國內(nèi)沈陽新松、哈爾濱博實等公司研制的關(guān)節(jié)式搬運機器人[3-6]。

但采用6自由度串聯(lián)機器人搬運輪轂，不僅占地空間大，且成本較高，容易造成資源的浪費。

與傳統(tǒng)的串聯(lián)機器人相比，并聯(lián)機器人具有運動精度高、運動慣性小、機構(gòu)剛性高、承載能力強、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等優(yōu)點。目前，并聯(lián)機器人已經(jīng)被廣泛應用于搬運、醫(yī)療、食品等領域中[7，8]。

姜玉成[9]在實驗室中自行研制了一種4-R（2SS）型四自由度并聯(lián)機構(gòu)，它可實現(xiàn)對產(chǎn)品的搬運和自動分揀功能。陸彩滿等人[10]提出了一種3PUPaR并聯(lián)機構(gòu)，它可實現(xiàn)三維移動，能實現(xiàn)對食品包裝的抓取和裝配。李虹等人[11]提出了一種可實現(xiàn)二維移動和一維轉(zhuǎn)動的三自由度并聯(lián)機構(gòu)，用于尋求并聯(lián)機床最優(yōu)的工作空間范圍。楊毅等人[12]提出了一種可實現(xiàn)三維移動的并聯(lián)機構(gòu)，用于滿足海水采樣瓶始終保持水平的采樣動作。SHAO等人[13]提出了一種新的3-PSR-O型三自由度并聯(lián)機構(gòu)，并對其進行了工作空間分析。HUANG[14]等人對可實現(xiàn)二維轉(zhuǎn)動和一維移動的3-SPR并聯(lián)機構(gòu)進行了運動學分析，并確定了其參數(shù)。

基于并聯(lián)機構(gòu)的優(yōu)點，筆者以我國輪轂生產(chǎn)行業(yè)為研究背景，提出一種以2UPS-RPR為本體的并聯(lián)輪轂搬運機器人。

首先，筆者對并聯(lián)機器人的構(gòu)型進行分析，建立輪轂機器人的樣機模型;然后,用矢量法求解并聯(lián)機構(gòu)運動學逆解;最后,采用搜索法求得并聯(lián)機構(gòu)的工作空間，確定并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸，為樣機的動力學分析和樣機的制作奠定基礎。

1 并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型分析與坐標系建立

在輪胎生產(chǎn)線上，輪轂搬運機器人主要負責將實現(xiàn)碼好的輪轂搬運到生產(chǎn)線上。

輪轂搬運路線示意圖如圖1所示。

從圖1中可以看出：機器人搬運過程中需要將輪轂翻轉(zhuǎn)90°，并通過2個方向的平移放在生產(chǎn)線上。因此，輪轂搬運機器人至少2移1轉(zhuǎn)3個自由度才能將正放在地面的輪轂側(cè)放于生產(chǎn)線。

能夠?qū)崿F(xiàn)1轉(zhuǎn)2移3個自由度的并聯(lián)機構(gòu)較多，如2RRR-2RPR、2UPR-UPU等并聯(lián)機構(gòu)[15，16]，但實際應用較少。筆者提出采用2UPS-RPR并聯(lián)機構(gòu)作為機器人的本體實現(xiàn)輪轂上下料的搬運過程。

在2UPS-RPR并聯(lián)機構(gòu)中，UPS為無約束驅(qū)動支鏈，RPR支鏈為約束驅(qū)動支鏈（即提供約束又提供動力），具有2移1轉(zhuǎn)3個自由度，因此，該機構(gòu)具有2移1轉(zhuǎn)3個自由度，還具備良好的解耦性。

由于該機構(gòu)采用移動副作為驅(qū)動，有較大的移動范圍，因此，其工作空間較大，適合作為搬運機械手的本體。筆者再根據(jù)輪轂的結(jié)構(gòu)特點，設計手部裝置。

輪轂搬運機器人樣機模型如圖2所示。

2UPS-RPR并聯(lián)機構(gòu)樣機模型如圖3所示。

該并聯(lián)機構(gòu)由靜平臺、動平臺以及連接兩平臺的3個支鏈構(gòu)成，3個支鏈均勻分布在平臺上，且靜、動平臺都為等邊三角形。其中，支鏈1依次由轉(zhuǎn)動副（R）、移動副（P）和轉(zhuǎn)動副（R）組成；支鏈2和支鏈3結(jié)構(gòu)完全相同，依次由虎克鉸鏈（U）、移動副（P）和球副（S）組成。

如果動平臺設計成平面結(jié)構(gòu)，機器人翻轉(zhuǎn)90°較為困難，因此，筆者將動平臺底面設計成具有一定坡度的結(jié)構(gòu)，使動平臺滿足工作時翻轉(zhuǎn)角度要求。

并聯(lián)機構(gòu)坐標系的建立是進行運動學分析的前提，故筆者建立坐標系，如圖4所示。

圖4中，在靜平臺建立基坐標系OBxByBzB，以OB為基坐標系原點，xB方向為靜平臺的R副軸線方向，zB垂直于靜平臺B豎直向下，B2B3中線方向為yB方向，按右手螺旋法則確定；

同理，在動平臺建立動坐標系OPxPyPzP，以OP為坐標系原點，xP方向為動平臺的R副軸線方向，zP豎直向下，P2P3中線方向為yP方向，按右手螺旋法則確定。

2 位置逆解分析

位置逆解分析是并聯(lián)機器人研究的基礎，因此，需要建立并聯(lián)機器人的位置逆解模型。此處的并聯(lián)機構(gòu)位置逆解即是已知末端執(zhí)行器的位姿向量X=（x,y,z,α,β,γ）T，需要求解各個驅(qū)動桿的驅(qū)動變量。

筆者設靜平臺邊長為b，動平臺邊長為p。由建立的坐標系可得，B1、B2、B3點在基坐標系OBxByBzB中的位置矢量分別為：

（1）

P1、P2、P3點在動坐標系OPxPyPzP中的位置矢量分別為：

（2）

設動平臺參考點OP在基坐標系OBxByBzB中的位置坐標為（0,y,z）T，姿態(tài)坐標為（γ,0,0）T。動坐標系與基坐標系之間關(guān)系用Z-Y-X型歐拉角描述，兩者之間的姿態(tài)變換矩陣為3個繞坐標軸的旋轉(zhuǎn)矩陣相乘獲得。

在該設計中，根據(jù)機構(gòu)的布局特點可知，動坐標系OPxPyPzP只繞xP軸旋轉(zhuǎn)，故α=0，β=0，則旋轉(zhuǎn)矩陣可以簡寫為：

（3）

式中：γ—動坐標系OPxPyPzP繞xP軸旋轉(zhuǎn)的角度；且sγ=sinγ，cγ=cosγ。

Pi（i=1,2,3）在基坐標系OBxByBzB中的位置矢量為：

PiB=RPi+OPB

（4）

式中：R—動坐標系OPxPyPzP到基坐標系OBxByBzB的姿態(tài)變換矩陣；PiB—點Pi（i=1,2,3）在基坐標系OBxByBzB中的位置坐標；Pi—點Pi（i=1,2,3）在動坐標系OPxPyPzP中的位置坐標；OPB—點OP在基坐標系OBxByBzB中的位置坐標。

筆者將式（2，3）代入式（4），得出點P1、P2、P3在基坐標系OBxByBzB中的位置矢量為：

（5）

根據(jù)桿長約束條件：

（6）

化簡后可得：

（7）

l1、l2、l3為3個輸入構(gòu)件的總長，且li=（Li+Δli），Li為輸入構(gòu)件的原長，Δli為3個輸入構(gòu)件的輸入長度，則并聯(lián)機構(gòu)2UPS-RPR的運動學逆解為：

Δli=li-Li

（8）

3 仿真驗證

為了驗證理論分析機構(gòu)位置逆解的正確性，筆者采用MATLAB數(shù)值求解與ADAMS虛擬樣機仿真對比的方法，對并聯(lián)機構(gòu)的位置逆解模型進行驗證，通過數(shù)值計算并與ADAMS仿真的結(jié)果比較是否一致，驗證位置逆解的正確性。

設機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：b=305 mm，p=467 mm。筆者給定動平臺一個運動軌跡，即：

（9）

利用MATLAB對位置分析結(jié)果進行編程，并繪制出并聯(lián)機構(gòu)3個輸入構(gòu)件長度隨時間變化的曲線（由于輸入構(gòu)件2、3對稱分布的布局特點，L2、L3長度變化曲線完全重合）.

輸入構(gòu)件長度隨時間變曲線如圖5所示。

筆者將并聯(lián)機構(gòu)的三維模型導入ADAMS軟件，添加運動副以及約束關(guān)系，在動平臺參考點引入式（9）的末端運動軌跡，對位置逆解進行仿真，得到仿真結(jié)果，即并聯(lián)機構(gòu)輸入構(gòu)件長度隨時間變化的曲線，如圖6所示。

筆者將MATLAB理論計算與ADAMS虛擬樣機仿真所得到的輸入構(gòu)件長度進行對比。

理論計算與仿真結(jié)果絕對誤差曲線如圖7所示。

由圖7可知：理論計算與仿真結(jié)果絕對誤差在0.7 mm以內(nèi)，理論數(shù)值求解與樣機仿真結(jié)果基本一致，驗證了并聯(lián)機構(gòu)運動學模型的正確性。

產(chǎn)生誤差的主要原因為：三維模型在導入ADAMS軟件時，坐標存在誤差，MATLAB軟件與ADAMS軟件之間的精度也存在誤差。

4 工作空間分析與結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

4.1 工作空間分析

并聯(lián)機構(gòu)工作空間是機構(gòu)運動平臺的工作區(qū)域，它是衡量并聯(lián)機構(gòu)性能的重要指標[17]。在輪轂搬運時，沿y軸、z軸方向的平移是該機構(gòu)運動性能的主要體現(xiàn)，因此，筆者主要研究并聯(lián)機構(gòu)的定姿態(tài)工作空間，即給定運動平臺姿態(tài)角，求運動平臺參考點的可達范圍。

利用搜索法確定工作空間時，需要確定機構(gòu)的約束條件。根據(jù)2UPS-RPR并聯(lián)機構(gòu)的布局特點可知，該機構(gòu)定姿態(tài)工作空間約束條件包括桿長約束和轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)角約束。

（1）桿長約束。

每個桿件必須滿足條件：

lmin≤li≤lmax（i=1,2,3）

（10）

（2）運動副轉(zhuǎn)角約束。

設聯(lián)接分支驅(qū)動桿和上平臺的轉(zhuǎn)動副為R1，聯(lián)接分支驅(qū)動桿與下平臺的轉(zhuǎn)動副為R2。設分支驅(qū)動桿1相對于坐標系的姿態(tài)向量為l1，轉(zhuǎn)動副Ri軸線的單位法向量為nRi。

則轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)角的約束條件為：

（11）

設置機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：

b=467 mm，p=305 mm，750 mm≤li≤1 500 mm（i=1,2,3），轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)角范圍為-π/4≤θRi≤π/4，動平臺的姿態(tài)角為γ=0。

結(jié)合機構(gòu)位置逆解，筆者采用搜索法，利用MATLAB編程繪制出機構(gòu)的定姿態(tài)工作空間，即在給定姿態(tài)下動平臺參考點可以到達的所有點的集合。

機構(gòu)的定姿態(tài)工作空間形狀如圖8所示。

從圖8中可以看出：該機構(gòu)具有較大的定姿態(tài)工作空間，參考點OP的運動軌跡始終位于一個平面內(nèi)，呈曲面；運動空間過渡平滑，在內(nèi)部不存在空缺。

由于結(jié)構(gòu)的對稱性，該工作空間也具有良好的對稱性，適合用于搬運場合。

4.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對機構(gòu)定姿態(tài)工作空間的影響

根據(jù)工作空間的數(shù)值解，筆者把所有滿足條件的數(shù)值解作為“點集”，則工作空間體積計算公式為[18]60-61：

V=length（x）·Δx·Δy·Δz

（12）

式中：V—工作空間體積；length（x）—“點集”數(shù)量；Δx·Δy·Δz—參數(shù)變量步長。

“點集”中的一個點代表工作空間的一個微元，即所有微元之和為工作空間的體積。

在該設計中，運動平臺具有兩個移動和一個轉(zhuǎn)動自由度，參考點OP的運動軌跡始終位于一個平面內(nèi)，工作空間降維。

因此，衡量該機構(gòu)的工作空間大小變?yōu)槊娣e，則工作空間面積計算公式為[18]66-68：

V=length（y）·Δy·Δz

（13）

對于該機構(gòu)而言，影響機構(gòu)定姿態(tài)工作空間的結(jié)構(gòu)參數(shù)有驅(qū)動桿長和靜動平臺尺寸。采用單變量分析法，定量研究各個結(jié)構(gòu)參數(shù)對該機構(gòu)定姿態(tài)工作空間面積大小的影響。

筆者取靜、動平臺邊長b=467 mm，p=305 mm，轉(zhuǎn)動副的最大轉(zhuǎn)角為45°，桿長最小值不變時，工作空間面積隨桿長最大值的變化曲線，即桿長最大值對定姿態(tài)工作空間的影響情況，如圖9所示。

筆者取靜、動平臺邊長b=467 mm，p=305 mm，轉(zhuǎn)動副的最大轉(zhuǎn)角為45°，桿長最大值不變時，工作空間面積隨桿長最小值的變化曲線，即桿長最小值對定姿態(tài)工作空間的影響情況，如圖10所示。

筆者取轉(zhuǎn)動副的最大轉(zhuǎn)角為45°，桿長最小值與最大值均保持不變，工作空間面積隨靜、動平臺邊長比值的變化曲線，即靜平臺與動平臺邊長比值對定姿態(tài)工作空間的影響情況，如圖11所示。

綜合圖（9～11）可以發(fā)現(xiàn)：驅(qū)動桿l1、l2、l3的行程范圍和靜、動平臺邊長比值對該機構(gòu)的定姿態(tài)工作空間的影響很大；機構(gòu)的定姿態(tài)工作空間隨著驅(qū)動桿行程的增加而增加，且在靜、動平臺邊長比值趨于1時，得到更大的工作空間。

因此，可增加驅(qū)動桿的行程范圍，或者使靜、動平臺邊長比值趨于1，可使得該機構(gòu)的工作空間面積大幅度提升。

4.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

在實際生產(chǎn)線中，要求輪轂搬運機器人y軸方向行程為1 m，z軸方向行程為0.8 m。根據(jù)前文分析，在不考慮桿長變化的前提下，靜、動平臺邊長相等時，并聯(lián)機構(gòu)的位置工作空間取得最大值。根據(jù)機器人末端夾具的安裝空間，取靜、動平臺邊長b=p=305 mm。同時，根據(jù)y、z軸的運動范圍，取驅(qū)動桿的行程范圍為0.8 m～1.6 m。

根據(jù)確定的結(jié)構(gòu)尺寸，筆者繪制的機構(gòu)工作空間如圖12所示。

圖12中：y方向范圍為-0.565 7 m～0.565 3 m，行程約為1.13 m；z方向范圍為0.565 7 m～1.6 m，行程約為1.03 m。

由此可見，該機構(gòu)能夠滿足輪轂搬運的工作要求。

5 結(jié)束語

針對目前輪胎生產(chǎn)線上輪轂搬運成本高的問題，筆者提出了一種新型搬運機器人，確定了機器人的構(gòu)型，設計了機器人的樣機模型，推導了機器人并聯(lián)機構(gòu)的逆解，并進行了驗證，求解了并聯(lián)機構(gòu)的工作空間以及結(jié)構(gòu)參數(shù)，對其工作空間的影響規(guī)律，確定了其結(jié)構(gòu)參數(shù)。

研究結(jié)論如下：

（1）采用矢量法建立了2UPS-RPR并聯(lián)機構(gòu)逆解模型；通過MATLAB編程對位置逆解進行了數(shù)值計算，并利用ADAMS仿真對逆解模型進行了驗證，結(jié)果表明：仿真輸入構(gòu)件長度變化曲線與理論結(jié)果一致，誤差在0.7 mm內(nèi)，驗證了機構(gòu)運動學模型的正確性；

（2）運用搜索法并結(jié)合位置逆解方程，求解出了并聯(lián)機構(gòu)的工作空間；

（3）通過分析得到了結(jié)構(gòu)參數(shù)對工作空間的影響規(guī)律，結(jié)合機器人實際應用中的工作要求，確定了并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

在上述研究成果的基礎上，在后續(xù)的研究中，筆者將對輪轂搬運機器人進行運動性能分析、動力學分析，并且制作樣機。