初中數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)“精講精練”教學(xué)法
——以“二次函數(shù)與反比例函數(shù)”為例

?安徽省蒙城縣莊子中學(xué) 杜 宇

1 引言

復(fù)習(xí)課是為了讓學(xué)生回顧、鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高分析、解決問題的能力.一堂有效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，不僅能夠讓學(xué)生鞏固知識(shí)、查漏補(bǔ)缺，而且要溫故知新.

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“量大、面廣、知識(shí)點(diǎn)多、時(shí)間緊”，要讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)有效地復(fù)習(xí)，“精講精練”不失為一種行之有效的方法.教師要認(rèn)真篩選和精心設(shè)計(jì)一定量的具有“概念性、典型性、針對性、綜合性、啟發(fā)性、思考性、靈活性、創(chuàng)造性”等特點(diǎn)的例題、習(xí)題，通過“精講精練”來達(dá)到鞏固與提高的目的[1].

“二次函數(shù)與反比例函數(shù)”，是滬科版九年級(jí)上冊第21章的內(nèi)容.本章共有6節(jié)，復(fù)習(xí)的量大、面寬、時(shí)間緊，不可能做到面面俱到，只能“突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)、以點(diǎn)帶面”.因此，本章復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)是：熟練掌握和運(yùn)用二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)在解決實(shí)際問題時(shí)建立函數(shù)模型的意識(shí)，并能掌握建立函數(shù)模型的技能.精選適量的典型例題，精講、分析解決這些問題，做到以點(diǎn)帶面，是本章復(fù)習(xí)教學(xué)的主要方法[2].下面通過典型例題來了解和掌握“精講精練”復(fù)習(xí)法.

2 “精講精練”復(fù)習(xí)教學(xué)法的運(yùn)用

2.1 “小題大做”收奇效

適當(dāng)變化的小題可以涵蓋豐富的基本知識(shí)、基本技能，進(jìn)一步突出轉(zhuǎn)化、建模、運(yùn)動(dòng)、分類討論等思想的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度思考問題，用比較規(guī)范的邏輯推理形式表達(dá)自己的演繹推理過程.在復(fù)習(xí)課上嘗試“小題大做”，那些精練的小題往往能夠收到意想不到的效果.

例1已知x=5時(shí)，y=x2+px+q的最小值為-2，則p=______,q=______.

2.2 歸類訓(xùn)練找方法

歸類訓(xùn)練就是把類型相同或相似的題型放在一起，只要講(練)一個(gè)或幾個(gè)題目，就可以找到并掌握解決這類問題的方法與技巧，避免陷入題海而不能自拔，達(dá)到觸類旁通、以點(diǎn)帶面、舉一反三的效果.

(1)試寫出年利潤S(單位：萬元)與廣告費(fèi)x的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？

(2)把(1)中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目.現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如表1.

表1 各項(xiàng)目每股投資金額與預(yù)期收益

如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬元，那么有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目.

當(dāng)x=3時(shí)，年利潤S取得最大值16.

所以，當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時(shí)，公司獲得的最大年利潤是16萬元.

(2)用于再投資的資金是16-3=13(萬元)，經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求：

一種是取A，B，E各一股，投入資金為5+2+6=13(萬元)，收益為0.55+0.4+0.9=1.85(萬元)>1.6(萬元)；另一種是取B，D，E各一股，投入資金為2+4+6=12(萬元)<13(萬元)，收益為0.4+0.5+0.9=1.8(萬元)>1.6(萬元).

點(diǎn)評(píng):本題屬于“獲取最大利潤”類習(xí)題，實(shí)際上就是求二次函數(shù)的最大值或最小值.解這類題型首先要明確利潤=(銷售單價(jià)-每件成本)×銷售量；然后求出函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍，再通過配方變形，或利用公式求出最大值或最小值.要注意的是，由此求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)，若忽視了自變量的取值范圍往往會(huì)造成解題錯(cuò)誤.

2.3 一題多解拓思路

通過對典型例題解法的講練與拓展，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，以拓寬學(xué)生的解題思路，不斷提高學(xué)生靈活運(yùn)用各種知識(shí)的綜合能力.

所以,拋物線的解析式為y=x2+4x+2.

所以,所求解析式為y=x2+4x+2.

3 結(jié)論

教學(xué)實(shí)踐表明，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，采用“精講精練”法，以例題為中心，通過小題大做、歸類訓(xùn)練、一題多解等方式來組織教學(xué)，將某一章節(jié)內(nèi)容的基本知識(shí)串起來講練，既能鞏固加深已學(xué)過的舊知識(shí)，又能夠讓學(xué)生熟練掌握多種題型的解題方法與技巧[3].