從“有理數(shù)的加法”的兩次教學(xué)設(shè)計(jì)談“思維的教學(xué)”

?江蘇省無(wú)錫市梅梁中學(xué) 儲(chǔ)東花

1 引言

章建躍博士在《滲透數(shù)系擴(kuò)充思想，加強(qiáng)運(yùn)算能力培養(yǎng)——人教版〈義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)〉七年級(jí)上冊(cè)第一章“有理數(shù)”》中明確指出：本章教材的編寫(xiě)，從有理數(shù)的概念到運(yùn)算法則和運(yùn)算律，始終堅(jiān)持“歸納式”呈現(xiàn)內(nèi)容，這樣做的目的，主要是為了體現(xiàn)以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程為載體進(jìn)行“思維的教學(xué)”這一數(shù)學(xué)課程的核心任務(wù)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅學(xué)會(huì)知識(shí)，而且受到研究問(wèn)題的思想方法訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力[1].基于此，筆者進(jìn)行了一次有益的嘗試，對(duì)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)2.5“有理數(shù)的加法”一課進(jìn)行了兩次遞進(jìn)式的教學(xué)設(shè)計(jì)，后一次在前一次的基礎(chǔ)上把教學(xué)重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例的歸納，抽象成法則的這一過(guò)程，并對(duì)每次教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行深刻的反思，教學(xué)效果較好.

2 “有理數(shù)的加法”的兩次教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 第一次教學(xué)設(shè)計(jì)

(1)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，列出4個(gè)算式：3+2=5；(-3)+(-2)=-5；3+(-2)=1；(-3)+2=-1.(用時(shí)5分鐘)

(2)問(wèn)題引導(dǎo)，歸納抽象：兩個(gè)有理數(shù)相加，和的符號(hào)怎樣確定？和的絕對(duì)值怎樣確定？一個(gè)有理數(shù)與零相加，和是多少？(學(xué)生觀察、思考、討論、交流得出有理數(shù)加法法則，用時(shí)5分鐘.)

(3)師生共同整理出有理數(shù)加法法則.(用時(shí)3分鐘.)

(4)例題講解.(用時(shí)13分鐘)

注意：講解時(shí)要重視學(xué)生的思維過(guò)程，首先應(yīng)弄清兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)關(guān)系，應(yīng)采用哪一條運(yùn)算法則.

(5)學(xué)生練習(xí).(用時(shí)15分鐘)

(6)課堂總結(jié).(用時(shí)3分鐘)

評(píng)析：此教學(xué)設(shè)計(jì)從時(shí)間安排能看出教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生能熟練運(yùn)用有理數(shù)的加法法則，正確進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，卻忽視了本節(jié)課的另一隱性的也是最重要的教學(xué)目標(biāo)，即能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解有理數(shù)加法法則的意義，能針對(duì)具體問(wèn)題抽象出算式.所以，在本節(jié)課的教學(xué)中，除了法則的熟練掌握和應(yīng)用以外，更要讓學(xué)生了解有理數(shù)加法的現(xiàn)實(shí)意義，感受有理數(shù)加法法則的合理性以及滲透分類討論的思想方法.

基于以上認(rèn)識(shí)，筆者對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了第二次教學(xué)設(shè)計(jì)，以加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為著眼點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、歸納、抽象應(yīng)用的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程.

2.2 第二次教學(xué)設(shè)計(jì)

活動(dòng)1(PPT呈現(xiàn))復(fù)習(xí)提問(wèn)：+3和-3是一樣的嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題重新喚起學(xué)生對(duì)引入負(fù)數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活的需要，也再次強(qiáng)化用正負(fù)數(shù)表示生活中普遍存在的一對(duì)相反意義的量的意識(shí)，更為下面環(huán)節(jié)的問(wèn)題探究做鋪墊.

活動(dòng)2(PPT呈現(xiàn))實(shí)驗(yàn)與觀察.

(1)一位同學(xué)站在一條東西方向的跑道上，規(guī)定他走2次，每次向東或向西走若干步，問(wèn)他最后在起點(diǎn)的東面還是西面？(板書(shū)結(jié)論)

(2)把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，規(guī)定筆尖可以運(yùn)動(dòng)兩次，每次向數(shù)軸的正方向或負(fù)方向運(yùn)動(dòng)若干個(gè)單位長(zhǎng)度，問(wèn)筆尖最后落在數(shù)軸的正半軸還是負(fù)半軸？(板書(shū)結(jié)論)

(3)請(qǐng)你再舉一個(gè)類似的實(shí)驗(yàn)活動(dòng).

(4)以上這些生活中常見(jiàn)的活動(dòng)現(xiàn)象有什么共同點(diǎn)嗎？

(5)從以上具體實(shí)例中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

師:一對(duì)相反意義的量可以抽象成數(shù)學(xué)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)，分析兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，用數(shù)學(xué)的加法運(yùn)算.這就是本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容——有理數(shù)的加法(板書(shū)).

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)，很自然地引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探討，讓學(xué)生感知結(jié)果的不確定性且真切感悟到最后的結(jié)果不僅取決于兩次運(yùn)動(dòng)的方向，還取決于每次運(yùn)動(dòng)的距離，為下面的歸納抽象，提供充分的現(xiàn)實(shí)素材.

活動(dòng)3歸納與抽象.

請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律，思考下列問(wèn)題:

(1)在什么條件下可以確定兩次運(yùn)動(dòng)后的方向？若不能確定，還需添加什么條件？

(2)把上面的規(guī)律數(shù)學(xué)化，你能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示上面的規(guī)律嗎？(正數(shù)+正數(shù)=正數(shù)，負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)=負(fù)數(shù)，正數(shù)+負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)+正數(shù)的結(jié)果可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，可能為0.)

(3)當(dāng)兩次運(yùn)動(dòng)的方向相反時(shí)，最后結(jié)果在起點(diǎn)的什么方向取決于什么？

(4)異號(hào)兩數(shù)和的符號(hào)取決于什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體實(shí)例進(jìn)行歸納、抽象，得出兩個(gè)有理數(shù)的和可能是正數(shù)可能是負(fù)數(shù)也可能是0，所以需要先確定和的符號(hào)，再確定和的絕對(duì)值.因此這個(gè)活動(dòng)過(guò)程是讓學(xué)生從生活實(shí)例的感性認(rèn)識(shí)上升到帶有數(shù)學(xué)思考性質(zhì)的理性認(rèn)識(shí)，并逐步引導(dǎo)他們用簡(jiǎn)潔的數(shù)字語(yǔ)言表達(dá)規(guī)律，其中異號(hào)兩數(shù)相加，分三種情況討論，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

(5)兩個(gè)有理數(shù)相加，和的絕對(duì)值怎樣確定呢？請(qǐng)根據(jù)以下問(wèn)題情境分別列出算式：

①向東3步再向東2步：(+3)+(+2)=+5.

②向西3步再向西2步：(-3)+(-2)=-5.

…………

活動(dòng)4歸納整理有理數(shù)加法法則，并與同桌交流.

活動(dòng)5自學(xué)課本中的有理數(shù)加法法則.

思考計(jì)算有理數(shù)的加法需要分哪幾個(gè)步驟完成？有理數(shù)的加法法則和小學(xué)學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)的加法有什么聯(lián)系或區(qū)別嗎？

活動(dòng)6例題分析，當(dāng)堂檢測(cè)，課堂小結(jié).

此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)變化不大，但增加了用實(shí)例解釋“-6+5=-1”的課堂練習(xí)，使學(xué)生再次感受有理數(shù)加法法則的合理性和現(xiàn)實(shí)意義.

評(píng)析:此設(shè)計(jì)一步步引導(dǎo)學(xué)生由具體實(shí)例抽象歸納出規(guī)律法則，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)演繹到理性思考，讓學(xué)生體會(huì)到有理數(shù)加法法則的現(xiàn)實(shí)意義和合理性.其中，把和的符號(hào)與和的絕對(duì)值分開(kāi)研究，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)感意識(shí)和符號(hào)意識(shí)，有效化解本節(jié)課的難點(diǎn).這樣的教學(xué)更是培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去觀察生活中的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，真正體現(xiàn)了思維的教學(xué)，也體現(xiàn)了2022年新課程標(biāo)準(zhǔn)的課程內(nèi)容“能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解法則的意義，能針對(duì)具體問(wèn)題列出算式”.

3 對(duì)“思維的教學(xué)”的思考

3.1 “思維的教學(xué)”需要還原知識(shí)的發(fā)生過(guò)程

第一次教學(xué)設(shè)計(jì)缺乏知識(shí)形成過(guò)程的思維活動(dòng)，雖然也有一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，但有為了呈現(xiàn)“有理數(shù)的加法法則”的結(jié)論而設(shè)計(jì)之嫌，列幾個(gè)算式得出結(jié)論，這樣的算式更是驗(yàn)證法則的功能，這樣的教學(xué)，學(xué)生的理解只能停留在結(jié)論描述層面或死記硬背法則，很難進(jìn)一步學(xué)會(huì)思考.而第二次設(shè)計(jì)注重從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)提煉的過(guò)程，側(cè)重于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，以學(xué)生豐富的生活經(jīng)驗(yàn)作為素材，讓學(xué)生有親切感，易于接受，能促進(jìn)學(xué)生的思考.第二次設(shè)計(jì)就是為了體現(xiàn)以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程為載體進(jìn)行“思維的教學(xué)”.

3.2 “思維的教學(xué)”需要“慢”節(jié)奏

第二次教學(xué)設(shè)計(jì)，用了25分鐘完成法則的生成過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的慢深入、慢探究，促使學(xué)生產(chǎn)生感悟、激發(fā)創(chuàng)新思維，再在教師的引導(dǎo)下產(chǎn)生認(rèn)知沖突，結(jié)合原有的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，抽象出新的概念、性質(zhì)或定理.因此，“思維的教學(xué)”要體現(xiàn)盧梭的“最重要的教育原則是不要愛(ài)惜時(shí)間，要浪費(fèi)時(shí)間”.

3.3 “思維的教學(xué)”需要體現(xiàn)“最優(yōu)化思想”

本節(jié)課的第二次教學(xué)設(shè)計(jì)，教師提供給學(xué)生2個(gè)生活實(shí)例，再讓學(xué)生舉2個(gè)類似的生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析歸納這些看上去并無(wú)關(guān)聯(lián)的事實(shí)背后是否隱藏著某種普遍的理論，從而讓學(xué)生意識(shí)到以前學(xué)習(xí)的非負(fù)數(shù)加法已不適合實(shí)際生活的需要，需要探索更適用的更一般化的法則等，或者說(shuō)需要對(duì)相應(yīng)的法則作出改進(jìn)，活動(dòng)4更是明確地告訴學(xué)生如何將新的結(jié)論納入到他們已有的認(rèn)知框架之中.由此可見(jiàn)，“最優(yōu)化思想”的優(yōu)越性是在對(duì)比中體現(xiàn)出來(lái)的，也是一種重要的“數(shù)學(xué)思想”，應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)之中.

3.4 通過(guò)“思維的教學(xué)”，體現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)

2022年初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)“課程內(nèi)容”明確指出：用數(shù)學(xué)的思維方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，綜合地、有邏輯地分析問(wèn)題，經(jīng)歷分工合作、試驗(yàn)調(diào)查、建立模型、計(jì)算反思、解決問(wèn)題的過(guò)程，提升思維能力，逐步形成“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng).因此，教師在備課時(shí)要去挖掘、加工課本內(nèi)容，讓知識(shí)以動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的、符合學(xué)生思維的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，在長(zhǎng)期、不斷的思維的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能得以落實(shí).