截頂輔助型超聚能射流成形理論及正交優(yōu)化

葛超，曲卓君，王晉，周晟，胡蝶，余慶波

（北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室, 北京 100081）

隨著裝甲材料及防護技術(shù)的飛速發(fā)展，對反裝甲彈藥及相關(guān)毀傷技術(shù)的發(fā)展提出了挑戰(zhàn). 聚能裝藥結(jié)構(gòu)將炸藥爆炸化學(xué)能轉(zhuǎn)化為聚能侵徹體（射流、爆炸成形彈丸）動能高效擊穿裝甲，成為一種重要的反裝甲手段并得到了廣泛的應(yīng)用和研究[1-4]. 在此基礎(chǔ)上，MININ 等[5]對聚能裝藥結(jié)構(gòu)進行了系統(tǒng)性優(yōu)化研究，并首次提出了超聚能裝藥的概念.

截頂輔助型超聚能裝藥結(jié)構(gòu)是最具應(yīng)用前景的超聚能裝藥結(jié)構(gòu)，眾多學(xué)者對其進行了大量研究.MININ 等[6-8]對超聚能射流進行了理論研究與數(shù)值模擬，結(jié)果表明超聚能射流質(zhì)量始終大于杵體質(zhì)量，射流頭部速度相對傳統(tǒng)射流提高了25%～30%，并通過X 光試驗對仿真結(jié)果進行了驗證. 王成等[9]、王淦龍等[10]采用數(shù)值方法研究了藥型罩結(jié)構(gòu)對超聚能射流軸向速度分布和動能的影響. 胡曉敏等[11]、石軍磊等[12]以及孫建軍等[13]、暢博等[14]研究了輔助藥型罩材料對超聚能射流性能和侵徹能力的影響. 張程健等[15]利用灰色關(guān)聯(lián)理論分析了聚能裝藥輔助藥型罩材料、輔助藥型罩厚度、截頂藥型罩錐角和厚度4個因素與超聚能射流成形的關(guān)聯(lián)度. 徐文龍等[16]基于準(zhǔn)定常理論，揭示了超聚能成形機理，并通過數(shù)值仿真進行了驗證. 研究結(jié)果均表明，相比傳統(tǒng)的錐形裝藥結(jié)構(gòu)，超聚能裝藥成形的超聚能射流在侵徹毀傷效應(yīng)方面，體現(xiàn)出顯著優(yōu)勢.

目前，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于超聚能裝藥結(jié)構(gòu)的研究，主要聚焦于超聚能射流成形理論、超聚能裝藥結(jié)構(gòu)優(yōu)化. 但針對截頂輔助型超聚能裝藥結(jié)構(gòu)，在射流成形理論方面，忽略了裝藥、殼體等因素影響，未考慮沖擊波傳播至輔助藥型罩與截頂藥型罩的時間間隔問題，無法準(zhǔn)確描述超聚能射流成形過程；在射流成形影響因素方面，對藥型罩材料、厚度等單一因素影響研究較多，但對多因素耦合作用的影響研究較少，尤其是各因素影響的顯著性及主次關(guān)系揭示方面，尚處于空白，制約了截頂輔助型超聚能裝藥結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及應(yīng)用.

本文針對以上問題，基于射流成形階段劃分，建立了截頂輔助型超聚能射流成形微元法理論模型；綜合考慮藥型罩、炸藥、殼體等影響因素，建立了超聚能射流成形特性主控參量量綱一分析模型；最后通過正交優(yōu)化方法，揭示了輔助藥型罩厚度、輔助藥型罩邊緣凸出長度、截頂藥型罩壁厚、錐角以及炸高對超聚能射流有效射流長度和頭部速度的影響規(guī)律，為截頂輔助型超聚能裝藥結(jié)構(gòu)武器化應(yīng)用提供了有益指導(dǎo).

1 截頂輔助型超聚能射流成形理論

截頂輔助型超聚能裝藥基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示. 裝藥長度為l，輔助藥型罩為圓柱形平板，密度為ρ1，壁厚為δ1，直徑為D1，邊緣凸出截頂藥型罩長度為Δ；截頂藥型罩密度為ρ2，壁厚為δ2，口徑為D，截頂直徑為D2，錐角為2α（α＜90°）.

圖1 截頂輔助型超聚能裝藥結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of trunconical hypercumulation shaped charge

截頂輔助型超聚能裝藥結(jié)構(gòu)形成射流基本可分為3 個階段，如圖2 所示：第一階段，裝藥起爆后，截頂輔助藥型罩首先受爆轟波壓力作用，獲得速度vf；第二階段，受輔助藥型罩和爆轟波聯(lián)合作用，截頂藥型罩與輔助藥型罩碰撞角為π/2+β，形成具有較大質(zhì)量的射流，沿輔助藥型罩內(nèi)壁流動，如圖2（a）所示.此時，射流速度、質(zhì)量分別為，杵體速度、質(zhì)量分別為；緊接著，射流運動到中軸線后發(fā)生二次碰撞，碰撞角為π-γ，大于90°，形成高速高質(zhì)量的超聚能射流，如圖2（b）所示，此時射流速度、質(zhì)量分別為vj，mj，杵體速度、質(zhì)量分別為vs，ms；第三階段，隨著射流不斷積聚以及射流與輔助藥型罩速度梯度增大，后續(xù)射流并未與輔助藥型罩發(fā)生碰撞，成形過程與傳統(tǒng)射流形成過程類似. 此階段所形成射流的速度與質(zhì)量分別為v杵體速度與質(zhì)量分別為.

圖2 截頂輔助超聚能射流形成過程示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the formation process of trunconical hypercumulation jet

在理想條件下，爆轟波首先傳播至輔助藥型罩，受邊緣凸出長度影響，輔助藥型罩無法自由運動，設(shè)阻力系數(shù)為f(Δ). 綜合考慮炸藥、輔助藥型罩，由Gurney 平板壓垮理論[17]可獲得輔助藥型罩沿X軸運動速度vf為

靠近頂端的一小部分截頂藥型罩先后與輔助藥型罩和對稱軸碰撞，形成超聚能射流. 選取各微元平均壓垮速度作為此部分的壓垮速度. 由定常射流理論，截頂藥型罩的壓垮角為

式中ue為爆轟波經(jīng)過藥型罩表面的速度.

結(jié)合文獻[16]可得超聚能射流部分射流與杵體速度為

超聚能射流部分射流質(zhì)量mj及杵體質(zhì)量ms為

式中：f(λ)為射流沿輔助藥型罩運動時的速度損失系數(shù)；m2為形成超聚能射流部分的截頂藥型罩質(zhì)量.

而當(dāng)截頂藥型罩被壓垮至某一程度后，截頂藥型罩開始不與輔助藥型罩相碰撞，直接壓合匯入射流形成普通射流部分. 對于此部分射流成形過程，可由準(zhǔn)定常理論進行描述. 此部分射流和杵體的速度分別為

依據(jù)動量和質(zhì)量守恒定理可求得射流和杵體的質(zhì)量表達式. 設(shè)藥型罩微元質(zhì)量為dm，dmj和dms分別為射流和杵體的質(zhì)量，則dm=dmj+dms.

由于準(zhǔn)定常理論中未知變量的數(shù)量多于獨立方程式的數(shù)量，因此須引入一個公式使方程式封閉.壓垮速度v0計算模型如圖3 所示，將截頂藥型罩劃分為若干微元，同時受徑向與軸向2 個方向炸藥作用，則

圖3 藥型罩壓垮速度計算模型Fig. 3 Calculation model of liner collapse velocity

式中： φ為藥型罩微元處切線的法線與對稱軸線的夾角；vp為微元對于軸向裝藥產(chǎn)生的壓垮速度分量；vc為微元對徑向裝藥產(chǎn)生的壓垮速度分量.

由Gurney 平板壓垮公式和Chanteret 管柱壓垮公式[14]分別獲得vp和vc：

式中：Re為藥型罩微元對應(yīng)裝藥的外半徑；Ri為藥型罩微元對應(yīng)裝藥的內(nèi)半徑；Rx為藥型罩微元對應(yīng)裝藥的剛性面半徑；mi、mt和cc分別為截頂藥型罩微元質(zhì)量、殼體微元質(zhì)量及裝藥徑向微元質(zhì)量，則Rx可通過求解下式獲得：

2 主控參量對超聚能射流成形特性影響

2.1 超聚能射流成形主控參量分析

通過理論分析可知，截頂輔助型超聚能裝藥結(jié)構(gòu)中各組成部分對超聚能射流成形都有不同程度的影響，現(xiàn)從裝藥、輔助藥型罩、截頂藥型罩以及殼體等結(jié)構(gòu)方面分別進行分析. 影響超聚能射流成形的主要因素有：

①裝藥方面：裝藥口徑（D），裝藥長度（l），裝藥密度（ρ）；

②輔助藥型罩方面：厚度（δ1），邊緣凸出長度（Δ），材料密度（ρ1）；

③截頂藥型罩方面：錐角（2α），壁厚（δ2），材料密度（ρ2），截頂直徑（D2）；

④殼體方面：壁厚（δ3），材料密度（ρ3）.

除此之外，藥型罩底端與靶板之間的距離H（炸高）對侵徹結(jié)果具有直接影響，通常存在一個最佳炸高. 因此炸高H也應(yīng)作為一個影響超聚能射流成形的主要因素.

因此，超聚能射流速度vj可表示為如下函數(shù)關(guān)系式：

選取ρ2、δ2為基本量，根據(jù)量綱分析П定理，對式（13）進行量綱一化，得

在不改變炸藥、輔助藥型罩、截頂藥型罩及殼體材料的情況下，關(guān)于材料性能的參數(shù)自行滿足相似條件，式（14）可簡化為

在上述分析基礎(chǔ)上，可以得到8 個與超聚能裝藥結(jié)構(gòu)性能和射流特性相關(guān)的量綱一量. 通過試驗或仿真模擬，即可獲得各量綱一量對超聚能射流成形的影響規(guī)律.

2.2 典型超聚能射流成形過程

采用Autodyn 建立二維軸對稱模型，由于模型涉及多種材料的大變形和大位移，采用Autodyn 高精度多物質(zhì)求解器Euler-2D 進行求解. 超聚能裝藥基本結(jié)構(gòu)與計算模型如圖4 所示. 其中，裝藥直徑為80 mm，裝藥長度為120 mm，殼體壁厚為2 mm. 選用鎢作為輔助藥型罩材料，厚度5 mm，邊緣凸出截頂藥型罩外緣1 mm. 截頂藥型罩材料為銅，壁厚2 mm，于1/3 處截頂. 起爆方式選擇中心點起爆.

圖4 超聚能裝藥結(jié)構(gòu)數(shù)值計算模型Fig. 4 Numerical model of trunconical hypercumulation shaped charge

計算中對金屬材料的變形行為選用Shock 狀態(tài)方程進行描述，裝藥選用JWL 狀態(tài)方程，數(shù)值模擬中所使用材料均來自于Autodyn 材料庫，藥型罩、殼體及裝藥材料參數(shù)取值如表1 及表2 所示.

表1 裝藥結(jié)構(gòu)主要材料參數(shù)Tab. 1 Material parameters of charge structure

表2 B 炸藥JWL 狀態(tài)方程主要參數(shù)Tab. 2 Parameters of JWL equation of state of COMP B

超聚能射流形成過程壓力分布如圖5 所示. 裝藥起爆后，在約10 μs 時，爆轟波首先到達輔助藥型罩所在位置并推動其發(fā)生運動，如圖5（a）所示. 在爆轟波繼續(xù)作用下，截錐藥型罩開始坍塌，與輔助藥型罩碰撞，并沿輔助藥型罩的接觸面流動，如圖5（b）所示. 當(dāng)流動至藥柱軸線時，藥型罩發(fā)生二次碰撞并繼續(xù)坍塌，開始形成超聚能射流，如圖5（c）所示. 在輔助藥型罩作用下，杵體初始質(zhì)量小，且存在較大的反向速度，而射流質(zhì)量大且在輔助罩作用下顯著增強.隨著射流不斷積聚及射流與輔助藥型罩速度梯度增大，后續(xù)射流并未與輔助藥型罩發(fā)生碰撞，且輔助藥型罩對后續(xù)射流影響較小，后續(xù)射流成形過程與傳統(tǒng)射流形成過程類似，射流進一步拉伸，形成高速細(xì)長射流. 結(jié)果表明，超聚能射流成形過程與上述理論分析過程基本一致.

圖5 典型超聚能射流成形過程Fig. 5 Typical formation process of hypercumulation jet

2.3 主控參量對超聚能射流成形特性的影響對比

以超聚能射流成形主控參量為基本參數(shù)，研究了δ1/δ2、Δ/δ2、α3 個與藥型罩相關(guān)的主控參量對超聚能射流成形特性的影響，保持3.1 節(jié)中其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，通過設(shè)計輔助藥型罩與截頂輔助藥型罩的厚度控制參量δ1/δ2、輔助藥型罩半徑凸出截頂藥型罩外緣長度控制參量Δ/δ2、錐角α對超聚能射流成形影響.

40 μs 時超聚能射流軸向速度分布如圖6 所示.定義速度于3 km/s 以下為低速區(qū)，速度于3～6 km/s為中速區(qū)，6 km/s 以上則為高速區(qū). 從圖6（a）中可以看出，隨著量綱一量δ1/δ2的增大，射流低中速部分速度逐漸降低，射流頭部速度則隨之增大. 此外，射流長度先增大后減小. 由圖6（b）可知，輔助藥型罩邊緣凸出長度對射流整體影響較小，僅對射流頭部速度一定影響. 由圖6（c）可知，隨著錐角的增大，射流各部分速度逐漸減小. 且高、中速射流長度逐漸變短，相應(yīng)的，低速段明顯變長. 另外，射流頭部部分區(qū)間速度隨錐角增大而出現(xiàn)較大波動，說明射流前端產(chǎn)生較多斷裂間隙. 前面分析了輔助藥型罩厚度、邊緣凸出長度、截頂藥型罩壁厚和錐角控制下的量綱一量對射流速度分布的影響.

圖6 射流速度分布曲線Fig. 6 Jet velocity distribution

圖7～圖9 為1.5D炸高處，射流頭部速度與量綱一量δ1/δ2、Δ/δ2、α間的關(guān)系曲線. 由曲線可知，射流頭部速度隨量綱一量δ1/δ2、Δ/δ2的增大而增大，隨量綱一量α的增大而減小.

圖7 射流頭部速度與量綱一量δ1/δ2 的關(guān)系Fig. 7 Jet tip velocity versus dimensionless quantity δ1/δ2

圖8 射流頭部速度與量綱一量Δ/δ2 的關(guān)系Fig. 8 Jet tip velocity versus dimensionless quantity Δ/δ2

圖9 射流頭部速度與量綱一量α 的關(guān)系Fig. 9 Jet tip velocity versus dimensionless quantity α

3 超聚能裝藥結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

3.1 正交優(yōu)化設(shè)計

由上文分析可知，輔助藥型罩厚度、邊緣凸出長度、截頂藥型罩壁厚、錐角等因素均會對射流速度分布、射流頭部速度等產(chǎn)生顯著影響. 但在多因素共同作用下，各因素影響的顯著性還需進一步分析. 通過正交優(yōu)化方法，結(jié)合炸高分析上述4 種因素影響射流主要指標(biāo)的主次關(guān)系，選取截頂輔助型超聚能裝藥結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計指標(biāo)：射流頭部速度vj與有效射流長度L，如圖10 所示. 以3 km/s 作為射流末端的臨界破甲速度，將射流末端臨界破甲速度點與射流頭部速度點之間各段斷裂射流長度之和稱為有效射流長度.

圖10 射流頭部速度vj 與有效射流長度LFig. 10 Tip velocity vj and effective jet length L

分別選用截頂藥型罩錐角（A）、壁厚（B）、輔助藥型罩厚度（C）、輔助藥型罩邊緣凸出長度（D）和炸高（E）作為正交優(yōu)化參數(shù)，各因素設(shè)置4 個水平，如表3所示，采用L16(45)正交表來設(shè)計仿真分析方案，共計16 組，如表4 所示.

表3 正交試驗因素水平表Tab. 3 Factor level table of orthogonal test

表4 正交試驗方案及試驗結(jié)果表Tab. 4 Orthogonal experimental scheme and results

3.2 正交優(yōu)化結(jié)果及分析

分別對表4 所列的16 組正交試驗方案進行數(shù)值模擬，得到射流頭部速度vj和有效長度L.

正交試驗的極差分析結(jié)果列于表5，射流頭部速度與有效射流長度和各因素4 水平之間的關(guān)系如圖11所示. 由分析結(jié)果可知，第9 組射流頭部速度最大：vj=11 959.0 m/s，對應(yīng)的試驗組合為A3-B2-C3-D4-E2；第4 組的有效射流長度最長：L=15.9 cm，對應(yīng)的試驗組合為A1-B4-C4-D4-E4. 綜合圖11，分析極差可知，5 因素對射流頭部速度影響的主次順序為：輔助藥型罩厚度（C）→截頂藥型罩壁厚（B）→炸高（E）→截頂藥型罩錐角（A）→輔助藥型罩邊緣凸出長度（D）；5 因素對有效射流長度影響的主次順序為：輔助藥型罩邊緣凸出長度（D）→炸高（E）→截頂藥型罩錐角（A）→輔助藥型罩厚度（C）→截頂藥型罩壁厚（B）.

圖11 射流頭部速度、有效長度與4 水平之間的關(guān)系趨勢Fig. 11 Curves of the mean value of jet head velocity and the mean value of jet effective length and four levels

表5 極差分析表Tab. 5 Range analysis

根據(jù)極差分析結(jié)果優(yōu)化截頂輔助型超聚能結(jié)構(gòu)參數(shù)，由于主要因素的水平變化對射流指標(biāo)的影響較大，須選擇最優(yōu)水平，其余次要因素根據(jù)實際情況選擇合適的水平. 據(jù)此，針對射流頭部速度和有效射流長度共選取了4 種優(yōu)化后的因素水平組合，分別為A1-B1-C4-D4-E1，A3-B1-C4-D4-E1，A1-B1-C2-D3-E4，A1-B3-C2-D3-E4.分別對其進行數(shù)值模擬，計算結(jié)果列于表6.

由表6 可以看出，綜合考慮射流的頭部速度與有效長度，最優(yōu)水平應(yīng)為組合3（A1-B1-C2-D3-E4），即截頂藥型罩錐角為50°，壁厚1 mm，輔助藥型罩厚度3 mm，凸出截頂藥型罩頂部邊緣1.5 mm 的超聚能裝藥結(jié)構(gòu)在2.5 倍口徑炸高處形成射流性能最優(yōu).

表6 優(yōu)化后組合的模擬結(jié)果Tab. 6 Simulation results of optimized combination

4 結(jié) 論

通過對截頂輔助型超聚能裝藥結(jié)構(gòu)的研究分析，可得到如下結(jié)論：

①基于傳統(tǒng)射流理論，采用微元法，綜合考慮藥型罩、炸藥、殼體等影響因素，建立了截頂輔助型超聚能射流成形理論計算模型.

②對影響超聚能射流成形特性的主控參量進行了量綱分析. 射流頭部速度隨量綱一量δ1/δ2、Δ/δ2的增大而增大，隨量綱一量α的增大而減小.

③采用數(shù)值模擬方法對截頂輔助型超聚能裝藥結(jié)構(gòu)進行了正交優(yōu)化設(shè)計研究，結(jié)果表明，5 因素對射流頭部速度影響的主次順序為：輔助藥型罩厚度→截頂藥型罩壁厚→炸高→截頂藥型罩錐角→輔助藥型罩邊緣凸出長度；4 因素對有效射流長度影響的主次順序為，輔助藥型罩邊緣凸出長度→炸高→截頂藥型罩錐角→輔助藥型罩厚度→截頂藥型罩壁厚.

④得到優(yōu)化后的裝藥結(jié)構(gòu)方案組合為：錐角50°，壁厚1 mm，輔助藥型罩厚度3 mm，凸出截頂藥型罩頂部邊緣1.5 mm，其在2.5 倍炸高處形成射流性能較好.