電磁直驅(qū)靜液作動器多學(xué)科建模與優(yōu)化

譚草，李波，于鵬，陸佳瑜，劉永騰，孫兆岳

（山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東, 淄博 255000）

電動靜液作動器具有負載能力強、功率密度大等優(yōu)點，已經(jīng)在航天、航空、船舶等重大裝備領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1-2]. 智能電動汽車中需要作動控制的部件數(shù)量將超過200 個，高性能電動靜液作動器為線控技術(shù)帶來新的解決方案[3-4].

電動靜液作動器一般采用旋轉(zhuǎn)電機-斜盤式柱塞泵-作動筒三元件串聯(lián)的控制模式，歐陽小平等[5]、張曉剛等[6]、劉軍龍等[7]、ZHANG 等[8]在定排量變轉(zhuǎn)速型EHA 的設(shè)計和控制方面展開廣泛研究. LI 等[9]、YANG 等[10]設(shè)計了一種基于電動伺服變量泵的EHA并對其建模和控制策略進行研究. WANG 等[11]研制了一款應(yīng)用于直升機旋翼操縱作動系統(tǒng)的輕量級的EHA. 寇發(fā)榮等[12]提出將電動靜液作動器應(yīng)用于汽車主動懸架中，并研制了基于EHA 的主動懸架樣機.

基于直線驅(qū)動裝置的電動靜液作動器多采用由直線驅(qū)動裝置與直線泵組合的驅(qū)動模式，其無需運動轉(zhuǎn)換機構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快、效率高等優(yōu)點，在機器人和電動汽車等領(lǐng)域具有重要潛力. LI等[13]主要對泵用直線振蕩電機直接驅(qū)動活塞，采用創(chuàng)新交互式配流的電動靜液作動器，并進行性能分析以及直線泵建模與實驗分析，取得了豐富的研究成果. 另外，壓電材料、磁致伸縮材料和電致伸縮材料等廣泛應(yīng)用于精密控制領(lǐng)域，WANG 等[14]、 李波等[15]近幾年在智能材料驅(qū)動的泵以及作動器方面也取得了較多成果. 基于智能材料驅(qū)動的電動靜液作動器具有高頻率響應(yīng)的特點，但它受到成本與功率級的限制，并未廣泛應(yīng)用.

電動靜液作動器是一種典型的機電液一體化系統(tǒng)，其工作過程多學(xué)科耦合嚴重，設(shè)計權(quán)衡難度大，而多目標優(yōu)化與多學(xué)科耦合設(shè)計能夠有效提升設(shè)計效率與精度. 張翔宇等[16]、余臻等[17]研究團隊分別利用AMESim 軟件或者解析模型等方式建立了機電液一體化系統(tǒng)多學(xué)科模型. SAFAVI 等[18]提出了一種一體化執(zhí)行器系統(tǒng)概念設(shè)計平臺，該平臺可以建立設(shè)計對象的形狀和結(jié)構(gòu)模型并進行自動優(yōu)化設(shè)計.GUO 等[19]研究了一種多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法協(xié)同優(yōu)化集成設(shè)計優(yōu)化方法，顯著提高系統(tǒng)的控制性能和可靠性. HAO 等[20]提出了一種以繞組平均溫度和功率重量比為優(yōu)化目標，基于Taguchi 的EHA 驅(qū)動電機散熱結(jié)構(gòu)設(shè)計的多目標優(yōu)化方法. 目前的多學(xué)科設(shè)計簡化了作動器動力元件的控制系統(tǒng)與其他子系統(tǒng)的耦合作用，而動力元件的控制性能是影響系統(tǒng)性能的重要因素，需要在多學(xué)科設(shè)計階段加以考慮.

基于直線驅(qū)動裝置的電動靜液作動器是重要發(fā)展趨勢，其中直線驅(qū)動裝置和配流單向閥的設(shè)計是影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵. 本文提出一種動圈式直線執(zhí)行器直接驅(qū)動液壓泵活塞的EHA，對單向閥結(jié)構(gòu)參數(shù)進行分析與優(yōu)化，并通過仿真與實驗證明電磁直驅(qū)靜液作動器設(shè)計及優(yōu)化的有效性.

1 方案與原理

提出了一種直線執(zhí)行器直接驅(qū)動液壓泵活塞進而實現(xiàn)作動筒容積伺服控制的電磁直驅(qū)靜液作動器，結(jié)構(gòu)示意如圖1 所示，主要由電磁直線執(zhí)行器、柱塞泵、單向閥組、換向閥、蓄能器、溢流閥、作動筒等組成. 作動器通過電磁直線執(zhí)行器完成電能到機械能的轉(zhuǎn)換，電磁直線執(zhí)行器動子直接驅(qū)動柱塞泵活塞輸出液壓油實現(xiàn)機械能到液壓能的轉(zhuǎn)換；柱塞泵活塞的表面積小于作動筒液壓缸柱塞的表面積，以實現(xiàn)作動筒輸出力相對于電磁直線執(zhí)行器輸出力的放大；通過柱塞泵活塞運動頻率和幅值控制輸出液壓油流量，結(jié)合電磁換向閥來實現(xiàn)作動筒的運動控制.

圖1 電磁直驅(qū)靜液作動器原理示意圖Fig. 1 Schematic diagram of DEHA

直驅(qū)式兩擋自動變速器換擋操縱機構(gòu)所需的作動器，需要在額定工作行程下響應(yīng)迅速、減小換擋時間. 本文提出的電磁直驅(qū)靜液作動器與采用旋轉(zhuǎn)電機-斜盤式柱塞泵-作動筒三元件串聯(lián)控制模式的靜液作動器相比，采用了響應(yīng)迅速的高功率密度動圈式電磁直線執(zhí)行器直接驅(qū)動活塞，省去了中間機械轉(zhuǎn)換機構(gòu)，有效提高響應(yīng)速度、改善活塞的受力條件. 采用的高功率密度動圈式電磁直線執(zhí)行器主要由內(nèi)磁軛、外磁軛、永磁陣列、線圈繞組及線圈骨架組成，如圖2 所示，詳細工作原理見參考文獻[21]. 高功率密度動圈式電磁直線執(zhí)行器的永磁體采用Halbach 永磁陣列提升氣隙磁場強度，同時相鄰線圈繞組反向排列，有效減小電樞反應(yīng)的影響，具有功率密度高、響應(yīng)迅速等優(yōu)點.

圖2 電磁直線執(zhí)行器結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2 Electromagnetic linear actuator structure diagram

2 多學(xué)科模型建立

2.1 作動器數(shù)學(xué)建模

針對課題組開發(fā)的直驅(qū)式兩擋自動變速器換擋操縱機構(gòu)需求，設(shè)計了電磁直驅(qū)靜液作動器. 其中電磁直線執(zhí)行器由電路子系統(tǒng)、磁路子系統(tǒng)和機械子系統(tǒng)互相耦合，其狀態(tài)空間方程為[22]：

式中:I(t)為線圈電流值；Km為電磁力系數(shù)；U（t）為電源電壓；R為整個線圈的電阻；v為動子的運動速度；Ke為反電動勢系數(shù)；m為電機動子的質(zhì)量；x為動子的位移；Ff為動子運動過程中所受到的摩擦力；c為阻尼系數(shù). 電磁直線執(zhí)行器的動子和柱塞泵的活塞固連，工作時被看作為一個單自由度系統(tǒng)，則電磁直線執(zhí)行器的動子和柱塞泵活塞在電磁力以及內(nèi)外部非線性干擾力作用下運動，可以得到其柱塞泵活塞的力平衡方程為[23]：

式中:me和m0分別為電磁執(zhí)行器動子以及其連接的柱塞的質(zhì)量；ce和c0分別為電磁執(zhí)行器動子和柱塞泵活塞的阻尼系數(shù)；p0和p1分別為電磁直驅(qū)靜液作動器兩端柱塞泵泵腔的壓力；S1為柱塞橫截面積.

為簡化電磁靜液作動器的柱塞泵泵腔的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)液體在流動時其局部壓力損失和沿程壓力損失為0；柱塞泵泵腔和柱塞不發(fā)生形變；柱塞泵泵腔內(nèi)各處的壓力相等. 得到電磁靜液作動器柱塞泵泵腔單元的數(shù)學(xué)模型為：

式中:βe為液壓油的體積模量；h為泵腔的長度；z為泵腔的泄露系數(shù);xe為柱塞位移. 單向閥在電磁直驅(qū)靜液作動器液壓系統(tǒng)中具有至關(guān)重要的作用，本文將單向閥簡化為一個單自由度系統(tǒng)并對其進行建模，單向閥閥芯的動力學(xué)方程為：

式中：mr為單向閥閥芯質(zhì)量；cr為閥芯的阻尼系數(shù)；Kr為單向閥彈簧剛度；Ar為單向閥閥芯的有效受力面積；ptl和pc分別表示單向閥進油口和出油口壓力；F0為單向閥彈簧預(yù)壓力. 孔板流量方程為

式中：Δp為孔口前后壓差；cv為閥口流量系數(shù)；A0為孔口面積. 所以單向閥閥口流量為

式中w為孔口面積梯度. 作動筒液壓缸的數(shù)學(xué)模型由兩腔的流量連續(xù)方程和活塞運動方程組成[24]：

式中：pch為液壓缸進油口壓力；pcl為液壓缸出油口壓力；βe為液壓油有效體積模量；xc為液壓缸輸出桿的位移；Ac為液壓缸活塞的有效面積；x0c為液壓缸輸出桿的初始位置；cc為運動阻尼；Ff1為總運動摩擦力；Fz為負載力.

2.2 作動器聯(lián)合仿真模型

考慮系統(tǒng)氣穴、空吸、泄露等因素，基于AMESim 與Matlab/Simulink 聯(lián)合仿真平臺，進一步建立電磁直驅(qū)靜液作動器仿真模型，系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示.

表1 仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation use parameters

仿真模型如圖3 所示. 基于AMESim 與Matlab的接口技術(shù)，通過在AMESim 的中建立聯(lián)合仿真接口以及在Simulink 中設(shè)置相應(yīng)S 函數(shù)，充分利用AMESim在液壓系統(tǒng)非線性動態(tài)系統(tǒng)建模方面的優(yōu)勢和Matlab 在復(fù)雜控制器數(shù)學(xué)模型搭建以及數(shù)據(jù)計算處理方面的強大功能，獲得快速、實時的分析結(jié)果.

圖3 電磁直驅(qū)靜液作動器仿真模型AMESim 部分Fig. 3 DEHA simulation model in AMESim

在Matlab /Simulink 搭建電磁直驅(qū)靜液作動器的電磁直線執(zhí)行器及復(fù)合控制器等模型，如圖4 所示.其中電磁直線執(zhí)行器與液壓泵活塞固連，由于缺少中間緩沖環(huán)節(jié)，各種非線性和時變的內(nèi)外部干擾直接作用在驅(qū)動單元上，特別在復(fù)雜工況條件中，使得被控系統(tǒng)的動、穩(wěn)態(tài)性能受到很大影響. 因此，在建立電動靜液作動器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，充分考慮到電磁直線泵內(nèi)外非線性干擾對伺服控制系統(tǒng)的實際影響，將電磁直線執(zhí)行器轉(zhuǎn)換為一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的串聯(lián)且采用了電流環(huán)、位置環(huán)的雙閉環(huán)串級控制系統(tǒng)，其中電流環(huán)選擇PI 控制，以使電流環(huán)穩(wěn)態(tài)無靜差、動態(tài)無超調(diào)；位置環(huán)選擇改進的滑?？刂婆c自抗擾控制的結(jié)合，使魯棒性得以提高的同時還可提升電磁直驅(qū)靜液作動器驅(qū)動單元的響應(yīng)性能，具體設(shè)計過程見文獻[25].

圖4 電磁直驅(qū)靜液作動器仿真模型Matlab /Simulink 部分Fig. 4 DEHA simulation model in Matlab /Simulink

3 參數(shù)仿真分析

單向閥組對電磁靜液作動器的性能有著重要的影響，本節(jié)主要分析單向閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁直驅(qū)靜液作動器系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，單向閥的結(jié)構(gòu)原理如圖5 所示. 設(shè)置柱塞的運動軌跡為X=5sin (40πtπ/2)的正弦曲線，柱塞的運動頻率為20 Hz，柱塞的運動幅值為5 mm，分別分析單向閥閥芯球座直徑da、閥芯球體直徑db、彈簧剛度K和彈簧預(yù)壓力Fk對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響.

圖5 單向閥結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 5 Schematic diagram of check valve structure

不同單向閥閥芯球座直徑下出口單向閥流量和作動筒位移如圖6 所示. 隨著閥芯球座直徑增大，單向閥閥芯球體的有效受力面積變大、閥座流道面積變大，因此單向閥閥芯開啟提前、關(guān)閉延后，單向閥的峰值流量增加.

圖6 閥芯球座直徑對性能的影響Fig. 6 The influence of spool ball seat diameter on the performance

單向閥閥芯球徑從1 mm 增大到4 mm 過程中，閥芯開啟提前與峰值流量提升帶來的流量增幅大于閥芯關(guān)閉延后帶來的回流，使得單向閥凈流出量增加，從而提高電磁直驅(qū)靜液作動器的動態(tài)性能.

不同單向閥閥芯球徑下出口單向閥流量和作動筒位移如圖7 所示. 隨著閥芯球徑增大，單向閥閥芯球體的有效受力面積變大，然而開啟關(guān)閉過程中單向閥流道面積變小，因此單向閥閥芯開啟提前、關(guān)閉延后，單向閥的峰值流量降低. 單向閥閥芯球座直徑從5 mm 增大到8 mm 過程中，閥芯開啟提前帶來的流量增加小于閥芯關(guān)閉延后帶來的回流以及峰值流量降低帶來的流量損失，使得單向閥凈流出量下降，從而降低了電磁直驅(qū)靜液作動器的動態(tài)性能.

圖7 閥芯球體直徑對性能的影響Fig. 7 The influence of spool ball diameter on the performance

單向閥中彈簧的作用是通過預(yù)壓力推動閥芯關(guān)閉防止泄漏，同時其剛度大小直接影響閥芯的動態(tài)響應(yīng). 不同彈簧剛度下出口單向閥流量和作動筒位移如圖8 所示. 單向閥閥芯關(guān)閉的過程中，彈簧剛度越大，單向閥閥芯關(guān)閉速度越快，液壓油的回流量越少；但在開啟的過程中，彈簧剛度越大，單向閥閥芯開啟速度會變慢，會阻礙液壓油的流動.

圖8 彈簧剛度對性能的影響Fig. 8 The influence of spring stiffness on the performance

彈簧剛度從400 N/m 增加到1 600 N/m 過程中，液壓油回流量的減少值大于單向閥閥芯開啟變慢對流量值的影響，使得單向閥凈流出量增加，從而提高了電磁直驅(qū)靜液作動器的動態(tài)性能.

4 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

電磁直驅(qū)靜液作動器響應(yīng)時間的快慢是評價其動態(tài)性能優(yōu)劣的重要指標之一，本文設(shè)置柱塞泵活塞運動軌跡曲線為X=5sin(40πt-π/2)、活塞運動頻率20 Hz、幅值5 mm，以響應(yīng)時間（作動筒活塞桿從初始位置運動到目標位移20 mm 所用的時間）為優(yōu)化目標來優(yōu)化單向閥結(jié)構(gòu)參數(shù). 優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括單向閥的鋼球座直徑、鋼球直徑、彈簧剛度、彈簧預(yù)壓力，如圖5 所示. 其中，鋼球座直徑da小于鋼球直徑db. 對于彈簧剛度K和彈簧預(yù)壓力F，隨著彈簧剛度越大，單向閥的開啟速度變慢，開啟時間變長，不能及時地完全打開，阻礙了液壓油的流動；彈簧剛度過小，單向閥開啟速度較快，然而在單向閥閥芯關(guān)閉的過程中，單向閥的關(guān)閉速度變慢，不能及時關(guān)閉，容易造成液壓油的回流. 根據(jù)上述分析確定單向閥結(jié)構(gòu)中相關(guān)優(yōu)化參數(shù)的取值范圍如表2所示.

表2 優(yōu)化變量及參數(shù)設(shè)置Tab. 2 Optimize variables and parameter settings

利用搭建的電磁直驅(qū)靜液作動器AMESim 和Simulink 聯(lián)合仿真模型得出其響應(yīng)時間，同時采用遺傳算法來對單向閥結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，采用的遺傳算法詳見文獻[26]，算法也在Simulink 中通過S 函數(shù)實現(xiàn)遺傳算法. 經(jīng)過300 次迭代得到優(yōu)化方案的散點圖如圖9 所示.

圖9 單向閥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方案迭代圖Fig. 9 Iterative diagram of structural parameter optimization scheme for check valve

經(jīng)過優(yōu)化確定了單向閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)，單向閥的鋼球座直徑、鋼球直徑、彈簧剛度和彈簧預(yù)壓力等結(jié)構(gòu)參數(shù)值分別為2 mm、5 mm、900 N/m、0.5 N. 優(yōu)化后電磁直驅(qū)靜液作動器的響應(yīng)時間Δth從0.190 s縮短到0.175 s，縮短了7.9%，動態(tài)性能有了較大的提升.

5 實驗驗證

根據(jù)前文對單向閥結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果完成電磁直驅(qū)靜液作動器原理樣機試制，搭建了作動器性能測試平臺如圖10 所示. 控制器采用快速控制原型系統(tǒng)RTU-BOX，其硬件控制器采用多核異構(gòu)技術(shù)，處理器由DSP、ARM 及多個FPGA 組成. 上位機的控制信號通過以太網(wǎng)線傳送給電磁直驅(qū)靜液作動器控制器，控制器輸出控制信號經(jīng)過功率驅(qū)動電路作用于電磁直線執(zhí)行器，從而直接驅(qū)動柱塞泵工作；柱塞泵輸出液壓油推動作動筒活塞桿運動，位移傳感器檢測直線執(zhí)行器動子以及作動筒活塞桿位移，并將其反饋給控制器. 采用PUKU 公司SN51B 流量傳感器檢測單側(cè)柱塞泵輸出液壓油流量，MIRAN 公司生產(chǎn)的MTL3位移傳感器檢測作動筒活塞桿位移，Asmik 公司生產(chǎn)SUP-P300 壓力傳感器檢測柱塞泵的供油壓力.

圖10 電磁直驅(qū)靜液作動器性能試驗平臺Fig. 10 The performance test platform of DEHA

電磁直驅(qū)靜液作動器作筒液壓缸位移仿真與試驗對比如圖11 所示，在活塞運動頻率20 Hz、幅值±5 mm 條件下，作動筒響應(yīng)時間仿真與實驗結(jié)果分別為0.175 s 與0.185 s，仿真與實驗結(jié)果相差5.4%，證明了電磁直驅(qū)靜液作動器設(shè)計與優(yōu)化的有效性，也證明了多學(xué)科模型能較好地仿真作動器的電磁-機械-液壓-控制耦合過程.

圖11 動態(tài)性能仿真與試驗對比Fig. 11 Simulation and experimental comparison of dynamic performance

誤差可能的原因有電磁直線執(zhí)行器運動控制誤差、樣機加工誤差，難以精確建模的摩擦、氣穴、空吸、泄露等因素. 此外閥滯后也會帶來不可避免的回流現(xiàn)象，使得單一電磁直線執(zhí)行器驅(qū)動兩柱塞泵條件下導(dǎo)致作動筒運動曲線具有一定的波動. 流量波動可以通過多個電磁直線執(zhí)行器驅(qū)動兩柱塞泵模塊協(xié)同使用、或者采用主動單向閥配流進行抑制，這也是后續(xù)研究的方向.

柱塞泵是作動器的動力元件，下面從柱塞泵流量的角度分析其對作動筒響應(yīng)實驗帶來的影響. 柱塞泵不同工作頻率下平均流量如圖12 所示.

圖12 單柱塞泵頻率-流量曲線Fig. 12 Single plunger pump frequency-flow curve

工作頻率小于30 Hz 時，仿真與實驗測得的平均流量與驅(qū)動單元作動頻率成正向關(guān)系，但是由于實際油液不可避免混入空氣嚴重降低液體體積模量和液體黏性，還有高頻作動下溫升等非線性時變的限制，仿真與實驗結(jié)果始終存在誤差，隨著頻率的增加，兩者結(jié)果誤差也隨之增加. 當頻率大于30 Hz 時，平均流量開始下降，這是由于被動單向閥流固耦合效應(yīng)限制其響應(yīng)速度，從而加劇泵在高工作頻率下的回流，導(dǎo)致輸出流量下降. 柱塞泵流量的仿真與實驗結(jié)果在大小與變化趨勢上較為吻合，結(jié)合作動筒響應(yīng)測試結(jié)果，證明了作動器電磁-機械-液壓-控制多學(xué)科耦合模型中AMESim 部分建模的有效性. 另外，電磁直線執(zhí)行器固有幅頻與相頻特性制約，即隨著工作頻率增加，其幅值與相位會有一定的衰減. 以下通過圖13、圖14，對不同頻率電磁直線執(zhí)行器位移軌跡跟蹤結(jié)果具體分析.

圖13 頻率5 Hz 時電磁直線執(zhí)行器軌跡跟蹤結(jié)果Fig. 13 Trajectory tracking results of electromagnetic linear actuator when frequency of 5 Hz

圖14 頻率20 Hz 時電磁直線執(zhí)行器軌跡跟蹤結(jié)果Fig. 14 Trajectory tracking results of electromagnetic linear actuator at 20 Hz frequency

在較低頻率下電磁直線執(zhí)行器位移軌跡跟蹤性能較好，工作頻率5 Hz 時，運行穩(wěn)定后峰值處仿真與實驗相位滯后時間分別為0.02 、0.03 ms，幅值誤差分別為±0.02 、±0.18 mm；工作頻率20 Hz 時，仿真與實驗相位滯后時間分別為1.2 、2.4 ms，幅值誤差分別為±0.12 、±0.22 mm.

整個跟蹤過程中5 Hz 正弦響應(yīng)的相對誤差明顯小于20 Hz 正弦響應(yīng)的跟蹤誤差，同時實驗位移跟蹤誤差略大于仿真跟蹤誤差，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果較為吻合，證明了電磁-機械-液壓-控制多學(xué)科耦合模型中Matlab/Simulink 部分的準確性. 電磁直線執(zhí)行器是作動器的核心部件，提升其頻率響應(yīng)性能和軌跡跟蹤精度是提升作動器性能的重要途徑.

6 結(jié) 論

提出了一種基于動圈式電磁直線執(zhí)行器的電磁直驅(qū)靜液作動器，建立了作動器多學(xué)科模型，分析了單向閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對性能的影響規(guī)律，以作動器動態(tài)響應(yīng)時間為目標優(yōu)化了單向閥結(jié)構(gòu)參數(shù). 仿真與實驗結(jié)果證明了電磁直驅(qū)靜液作動器電磁-機械-液壓-控制多學(xué)科耦合模型的有效性，為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)；同時優(yōu)化后作動器樣機的實驗結(jié)果，證明了電磁直驅(qū)靜液作動器的可行性，為汽車線控系統(tǒng)等控制執(zhí)行技術(shù)提供了一種新的實施方案；單向閥配流性能和電磁直線執(zhí)行器伺服性能是作動器性能提升的關(guān)鍵，也是未來主要的研究方向.