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    面向能力運(yùn)用的京滬高速鐵路列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化研究

    2022-10-25 08:22:20張新,范家銘,王寶杰
    鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì) 2022年10期
    關(guān)鍵詞:京滬高速鐵路運(yùn)行圖停站

    隨著我國(guó)鐵路網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大和旅客出行需求持續(xù)上升,京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋)列車開(kāi)行數(shù)量持續(xù)增長(zhǎng),部分區(qū)段的通過(guò)能力日趨緊張。目前,國(guó)內(nèi)外有關(guān)鐵路區(qū)段通過(guò)能力計(jì)算方法研究已取得眾多成果,主要包括扣除系數(shù)法[1-2]、最小列車間隔時(shí)間法[3]、直接計(jì)算法[4]、圖解法[5-7],以及其他混合型方法等[8-10]。其中,列車停站方案是通過(guò)能力運(yùn)用的重要影響因素之一,目前僅有少量學(xué)者提出了以最大化通過(guò)能力為目標(biāo)的列車停站方案啟發(fā)式編制方法[11]。然而,列車停站方案直接影響列車運(yùn)行圖的鋪畫,因而應(yīng)逐步實(shí)現(xiàn)停站方案與運(yùn)行圖編制一體化[12],更有利于全面提升高速鐵路通過(guò)能力運(yùn)用水平。目前,北京與上海之間在多個(gè)小時(shí)整點(diǎn)或鄰近整點(diǎn)均開(kāi)行了350 km/h標(biāo)桿車,因而京滬高速鐵路已呈現(xiàn)出“列車周期化開(kāi)行”的運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。雖然部分學(xué)者已經(jīng)對(duì)基于能力運(yùn)用的周期性列車運(yùn)行圖編制方法展開(kāi)了初步探索,但均是以確定的列車停站方案為輸入條件[13-15],或在調(diào)整停站時(shí)沒(méi)有考慮不同車站的停站次數(shù)要求[16]。因此,面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化理論方法仍亟待深入研究,對(duì)挖掘京滬高速鐵路區(qū)段通過(guò)能力的提升空間具有重要實(shí)際意義。

    1 京滬高速鐵路列車開(kāi)行特征與需求分析

    京滬高速鐵路是我國(guó)“八縱八橫”高速鐵路主通道之一。經(jīng)過(guò)十幾年的探索與實(shí)踐,京滬高速鐵路列車在開(kāi)行密度、標(biāo)桿車分布、停站方案等方面已形成較為明顯的特征。

    1.1 多區(qū)段列車開(kāi)行密度高

    除面對(duì)通道型客流需求外,京滬高速鐵路還在天津、濟(jì)南、徐州、蚌埠、南京和上海等樞紐地區(qū)與其他多個(gè)鐵路線路銜接,承擔(dān)著大量的跨線客流需求,部分區(qū)段開(kāi)行列車的需求旺盛。2021年某季度列車運(yùn)行圖基本圖中,途經(jīng)京滬高速鐵路的列車共計(jì)316.5對(duì)(含高峰線32.5對(duì)),跨線列車占比約為79%。其中,北京南至濟(jì)南西、濟(jì)南西至曲阜東、徐州東至蚌埠南3個(gè)區(qū)段的全天列車開(kāi)行密度均已超過(guò)160對(duì),高峰單小時(shí)單方向最大列車開(kāi)行密度已達(dá)到13列(平行運(yùn)行圖的理論最大值僅為15列),是京滬高速鐵路通過(guò)能力最緊張的3個(gè)區(qū)段。

    1.2 標(biāo)桿車分布規(guī)律

    目前,京滬高速鐵路開(kāi)行350 km/h和300 km/h 2種速度等級(jí)的列車。2021年某季度列車運(yùn)行圖基本圖中,7 : 00—19 : 00時(shí)段中每個(gè)小時(shí)整點(diǎn)或鄰近整點(diǎn),北京與上海之間均至少開(kāi)行1對(duì)350 km/h標(biāo)桿車,北京與上海之間整點(diǎn)標(biāo)桿車開(kāi)行情況如表1所示。此外,京滬高速鐵路還開(kāi)行其他方向的350 km/h標(biāo)桿車(如北京南站至杭州東站),與北京、上海間標(biāo)桿車采用追蹤開(kāi)行的方式,以盡量減少列車速差帶來(lái)的通過(guò)能力損失。因此,京滬高速鐵路列車運(yùn)行圖已經(jīng)形成以1 h為基本時(shí)間單元的規(guī)律性列車開(kāi)行結(jié)構(gòu),具有“列車周期化開(kāi)行”的特點(diǎn)。

    表1 北京與上海之間整點(diǎn)標(biāo)桿車開(kāi)行情況Tab.1 Benchmark trains operating hourly between Beijing and Shanghai

    1.3 停站方案兼顧多目標(biāo)

    京滬高速鐵路2021年某季度列車運(yùn)行圖基本圖中,北京至上海間300 km/h列車全天共開(kāi)行29.5對(duì),單列車停站次數(shù)最小為6,最大為12;全程旅行時(shí)間最小為5 h 37 min,最大為6 h 20 min。可見(jiàn),為了更好地保證運(yùn)輸效率與服務(wù)質(zhì)量,300 km/h列車的停站次數(shù)和旅行時(shí)間均受到比較嚴(yán)格的控制。另外,基本圖中為不同車站間(以下簡(jiǎn)稱“不同OD”)提供直達(dá)列車的比例約為98.2%,即絕大部分車站之間至少有1列車可以直達(dá),可見(jiàn)京滬高速鐵路列車停站方案具有多樣化特征,充分保證了不同車站間的直達(dá)運(yùn)輸服務(wù)水平。

    綜上所述,面對(duì)旺盛的通道型客流和跨線客流,京滬高速鐵路列車在滿足旅客運(yùn)輸服務(wù)需求的同時(shí)也保證了較高的通過(guò)能力運(yùn)用水平,具備了明顯的周期化列車開(kāi)行結(jié)構(gòu)特征。研究將通過(guò)建立面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化模型,在滿足列車和車站停站次數(shù)要求的基礎(chǔ)上,優(yōu)化設(shè)計(jì)列車停站方案、列車待避位置和列車到發(fā)時(shí)刻,進(jìn)一步探索和挖掘京滬高速鐵路區(qū)段通過(guò)能力的提升空間。

    2 面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化模型

    首先,為便于構(gòu)建面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式,定義如下列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是一系列事件(點(diǎn))和活動(dòng)(弧)構(gòu)成的有向網(wǎng)絡(luò),定義列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)EAN= (ε,Α),其中ε是事件的集合,Α為活動(dòng)的集合(即2個(gè)事件之間的連接),事件和活動(dòng)包含時(shí)間屬性,即事件發(fā)生的時(shí)刻以及活動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間段。其中,事件包括列車在車站的出發(fā)和到達(dá)事件,即ε=εdep∪εarr,εdep為出發(fā)事件集合,εarr為到達(dá)事件集合。在列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中,共有4類活動(dòng)?。哼\(yùn)行弧 (Αrun),停站弧 (Αdwell),通過(guò)弧 (Αpass),安全弧 (Αsafe),即A=Αrun∪Αdwell∪Αpass∪Αsafe。列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示例如圖1所示。其中,運(yùn)行弧為列車在2個(gè)相鄰的途經(jīng)車站之間運(yùn)行的活動(dòng)過(guò)程,從一個(gè)出發(fā)事件指向一個(gè)到達(dá)事件;停站弧為列車在一個(gè)途經(jīng)車站內(nèi)的可能的停站活動(dòng)過(guò)程,從一個(gè)到達(dá)事件指向一個(gè)出發(fā)事件,由于停站是模型的決策變量,因而停站弧僅代表列車可能??磕硞€(gè)車站;通過(guò)弧為列車在一個(gè)途經(jīng)車站內(nèi)的通過(guò)活動(dòng)過(guò)程,從一個(gè)到達(dá)事件指向一個(gè)出發(fā)事件,此時(shí)到達(dá)事件和出發(fā)事件發(fā)生的時(shí)刻相同;安全弧為不同列車經(jīng)過(guò)同一車站時(shí),在該車站內(nèi)的到達(dá)和出發(fā)事件之間的連接。注意列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中各弧段的指向方向并不代表事件發(fā)生的先后順序。

    2.1 參數(shù)及變量定義

    面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化模型的符號(hào)定義如表2所示,以下簡(jiǎn)稱“協(xié)同優(yōu)化模型”。

    表2 面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化模型的符號(hào)定義Tab.2 Symbol definitions for the collaborative optimization model of train stop plan and timetable based on capacity utilization

    2.2 目標(biāo)及約束

    面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化的目的是通過(guò)合理安排列車停站和不同列車間的待避關(guān)系,在給定的周期時(shí)間內(nèi)盡可能完成所有列車運(yùn)行線的鋪畫。在此基礎(chǔ)上,根據(jù)鐵路現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際需求,可以將提高列車運(yùn)行效率作為協(xié)同優(yōu)化模型的目標(biāo),如所有列車總旅行時(shí)間最小化,公式如下。

    圖 1 列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示例Fig.1 Example of train service network

    2.2.1 基本約束

    協(xié)同優(yōu)化模型的基本約束如下。

    其中,公式 ⑵ 描述了列車出發(fā)和到達(dá)的時(shí)刻與運(yùn)行弧、停站弧、通過(guò)弧和安全弧之間的邏輯關(guān)系約束,公式 ⑶ 和公式 ⑷ 規(guī)定了事件發(fā)生的時(shí)刻和活動(dòng)弧的時(shí)間段必須在周期長(zhǎng)度的時(shí)間范圍內(nèi)。

    2.2.2 區(qū)間運(yùn)行時(shí)間約束

    列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的約束如下。

    公式 ⑸ 至公式 ⑺ 中 ,pi’ i,pjj’為描述列車是否停站的決策變量。其中,公式 ⑸ 描述了列車從始發(fā)站到第一個(gè)中間站的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間,需要考慮列車從始發(fā)站出發(fā)的起車附加時(shí)間損失,并根據(jù)該中間站是否有停站而考慮是否增加停車附加時(shí)間損失。同理,公式 ⑹ 描述了列車從中間站到達(dá)終到站是否需要增加起車附加時(shí)間損失,公式 ⑺ 則描述了列車從中間站到中間站是否需要考慮起車與停車附加時(shí)間損失。另外,標(biāo)桿車的全程旅行時(shí)間也可以通過(guò)控制區(qū)間運(yùn)行時(shí)間來(lái)保證。

    2.2.3 停站時(shí)間約束

    根據(jù)列車是否在車站???,描述列車停站或通過(guò)的時(shí)間約束如下。

    同時(shí),停站弧和通過(guò)弧要滿足相應(yīng)的邏輯約束,即通過(guò)弧代表列車不停站,相應(yīng)的時(shí)間為零,停站弧表示列車可能???,則變量pij為0或1,邏輯約束如下。

    2.2.4 車站安全間隔時(shí)間約束

    車站安全間隔時(shí)間約束是保證列車安全進(jìn)入和離開(kāi)車站的重要約束,即不同列車在同一車站的出發(fā)或到達(dá)時(shí)刻需要滿足最小安全間隔時(shí)間要求,公式如下。

    2.2.5 停站次數(shù)約束

    為了滿足不同車站間的旅客出行需求,需要約束列車和車站的停站次數(shù),公式如下。

    其中,公式 ⒀ 可以控制單列車的總停站次數(shù),公式 ⒁ 則限制了所有列車在不同車站??康拇螖?shù)。

    2.2.6 特殊列車始發(fā)時(shí)間約束

    實(shí)際編圖過(guò)程中,一些特殊列車如350 km/h標(biāo)桿車有始發(fā)時(shí)間要求,相應(yīng)約束如下。

    由上述目標(biāo)及約束的數(shù)學(xué)表達(dá)形式可知,協(xié)同優(yōu)化模型為標(biāo)準(zhǔn)的整數(shù)線性規(guī)劃模型,可以直接利用已有成熟商業(yè)數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件(如Cplex、Gurobi)直接進(jìn)行編譯和求解。

    3 京滬高速鐵路實(shí)際案例求解結(jié)果

    以京滬高速鐵路下行方向?yàn)楸尘?,?021年某季度既有列車運(yùn)行圖基本圖的基礎(chǔ)上,通過(guò)增加北京南至濟(jì)南西、濟(jì)南西至曲阜東、徐州東至蚌埠南共3個(gè)能力緊張區(qū)段的列車開(kāi)行數(shù)量,設(shè)計(jì)優(yōu)化案例的2 h列車開(kāi)行方案。京滬高速鐵路優(yōu)化案例的列車開(kāi)行方案輸入如表3所示,采用實(shí)際編圖參數(shù),利用商業(yè)數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件求解協(xié)同優(yōu)化模型,生成優(yōu)化后的列車運(yùn)行圖,與既有圖展開(kāi)對(duì)比分析。

    表3 京滬高速鐵路優(yōu)化案例的列車開(kāi)行方案輸入Tab.3 Line plan input for the optimization case of Beijing-Shanghai High Speed Railway

    京滬高速鐵路列車停站方案和運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化結(jié)果(全天周期展開(kāi))如圖2 所示,其中藍(lán)色為北京至上海間350 km/h標(biāo)桿車,紅色為300 km/h列車。京滬高速鐵路列車停站方案和運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化結(jié)果(濟(jì)南西至徐州東區(qū)段)如圖3所示。既有圖和優(yōu)化圖指標(biāo)對(duì)比如表4所示。高峰時(shí)段車站日均發(fā)送客流量與停站次數(shù)如圖4所示。從優(yōu)化結(jié)果可以看出,優(yōu)化圖在不同區(qū)段的列車開(kāi)行數(shù)量均等于或高于既有圖在2 h高峰時(shí)段的列車開(kāi)行數(shù)量,且列車停站結(jié)構(gòu)具有“遞遠(yuǎn)遞減”特征(如圖3所示),通過(guò)能力運(yùn)用效果較好。

    圖4 高峰時(shí)段車站日均發(fā)送客流量與停站次數(shù)Fig.4 Daily departure passenger flow and number of train stops in peak periods

    表4 既有圖和優(yōu)化圖指標(biāo)對(duì)比Tab.4 Comparison of indicators in the initial and optimized timetables

    除能力運(yùn)用外,優(yōu)化圖在列車旅行速度、停站次數(shù)等方面也有較好的表現(xiàn)。在列車旅行速度方面,北京至上海間有79%的300 km/h列車的平均旅行速度與既有圖基本持平,考慮到優(yōu)化圖中京滬間300 km/h列車數(shù)量遠(yuǎn)多于既有圖,此項(xiàng)指標(biāo)已經(jīng)能夠滿足京滬高速鐵路北京至上海間列車旅行速度的要求。但是,由于優(yōu)化圖中350 km/h標(biāo)桿車的停站次數(shù)均為3次,既有圖為1至3次,因而優(yōu)化圖中的標(biāo)桿車旅行速度有所下降。在車站停站次數(shù)方面,參考京滬高速鐵路各站近期的日均發(fā)送客流量,優(yōu)化圖在各車站停站次數(shù)相較于既有圖更符合客流的波動(dòng)規(guī)律。在不同車站間的OD直達(dá)數(shù)量方面,由于優(yōu)化圖是2 h周期性運(yùn)行圖,列車停站方案種類相較于既有圖全天大幅減少,因而OD直達(dá)數(shù)量減少了27個(gè)。但經(jīng)過(guò)分析可知,無(wú)法直達(dá)的OD均為定遠(yuǎn)站等客流量較小車站的相關(guān)OD,且相應(yīng)客流量為675人,占比約0.4%,影響程度較小。實(shí)際上,優(yōu)化圖的目標(biāo)主要是針對(duì)列車停站方案的優(yōu)化,特別是尋找能力緊張區(qū)段的最佳列車停站結(jié)構(gòu)和列車間的待避位置,因而后期仍可以全天周期展開(kāi)的優(yōu)化圖為運(yùn)行圖編制框架,開(kāi)展列車運(yùn)行線的局部調(diào)整工作,標(biāo)桿車旅行速度、OD直達(dá)數(shù)量等運(yùn)行圖指標(biāo)仍有很大完善空間。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    研究基于列車停站方案與區(qū)段通過(guò)能力運(yùn)用水平的緊密關(guān)系,考慮京滬高速鐵路的周期化列車開(kāi)行結(jié)構(gòu),構(gòu)建了面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,并對(duì)京滬高速鐵路下行方向列車停站方案和運(yùn)行圖展開(kāi)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果證明,在考慮車站和列車停站次數(shù)等要求的條件下,優(yōu)化后的列車運(yùn)行圖在高峰時(shí)段的區(qū)段列車開(kāi)行密度較既有運(yùn)行圖得到進(jìn)一步提高,即京滬高速鐵路繁忙區(qū)段通過(guò)能力運(yùn)用水平仍有提升空間。下一步,以京滬高速鐵路周期性列車運(yùn)行圖為基本框架,如何開(kāi)展列車運(yùn)行線局部調(diào)整、選線以及點(diǎn)線協(xié)調(diào)等問(wèn)題仍需要深入研究。

    圖 2 京滬高速鐵路列車停站方案和運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化結(jié)果(全天周期展開(kāi))Fig.2 Optimized train stop plan and timetable of Beijing-Shanghai High Speed Railway(all-day period of operation)

    圖 3 京滬高速鐵路列車停站方案和運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化結(jié)果(濟(jì)南西至徐州東區(qū)段)Fig.3 Optimized train stop plan and timetable of Beijing-Shanghai High Speed Railway (from Jinanxi Railway Station to Xuzhoudong Railway Station)

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