面向能力運(yùn)用的京滬高速鐵路列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化研究

隨著我國(guó)鐵路網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大和旅客出行需求持續(xù)上升，京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋)列車開(kāi)行數(shù)量持續(xù)增長(zhǎng)，部分區(qū)段的通過(guò)能力日趨緊張。目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)鐵路區(qū)段通過(guò)能力計(jì)算方法研究已取得眾多成果，主要包括扣除系數(shù)法[1-2]、最小列車間隔時(shí)間法[3]、直接計(jì)算法[4]、圖解法[5-7]，以及其他混合型方法等[8-10]。其中，列車停站方案是通過(guò)能力運(yùn)用的重要影響因素之一，目前僅有少量學(xué)者提出了以最大化通過(guò)能力為目標(biāo)的列車停站方案啟發(fā)式編制方法[11]。然而，列車停站方案直接影響列車運(yùn)行圖的鋪畫，因而應(yīng)逐步實(shí)現(xiàn)停站方案與運(yùn)行圖編制一體化[12]，更有利于全面提升高速鐵路通過(guò)能力運(yùn)用水平。目前，北京與上海之間在多個(gè)小時(shí)整點(diǎn)或鄰近整點(diǎn)均開(kāi)行了350 km/h標(biāo)桿車，因而京滬高速鐵路已呈現(xiàn)出“列車周期化開(kāi)行”的運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。雖然部分學(xué)者已經(jīng)對(duì)基于能力運(yùn)用的周期性列車運(yùn)行圖編制方法展開(kāi)了初步探索，但均是以確定的列車停站方案為輸入條件[13-15]，或在調(diào)整停站時(shí)沒(méi)有考慮不同車站的停站次數(shù)要求[16]。因此，面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化理論方法仍亟待深入研究，對(duì)挖掘京滬高速鐵路區(qū)段通過(guò)能力的提升空間具有重要實(shí)際意義。

1 京滬高速鐵路列車開(kāi)行特征與需求分析

京滬高速鐵路是我國(guó)“八縱八橫”高速鐵路主通道之一。經(jīng)過(guò)十幾年的探索與實(shí)踐，京滬高速鐵路列車在開(kāi)行密度、標(biāo)桿車分布、停站方案等方面已形成較為明顯的特征。

1.1 多區(qū)段列車開(kāi)行密度高

除面對(duì)通道型客流需求外，京滬高速鐵路還在天津、濟(jì)南、徐州、蚌埠、南京和上海等樞紐地區(qū)與其他多個(gè)鐵路線路銜接，承擔(dān)著大量的跨線客流需求，部分區(qū)段開(kāi)行列車的需求旺盛。2021年某季度列車運(yùn)行圖基本圖中，途經(jīng)京滬高速鐵路的列車共計(jì)316.5對(duì)(含高峰線32.5對(duì))，跨線列車占比約為79%。其中，北京南至濟(jì)南西、濟(jì)南西至曲阜東、徐州東至蚌埠南3個(gè)區(qū)段的全天列車開(kāi)行密度均已超過(guò)160對(duì)，高峰單小時(shí)單方向最大列車開(kāi)行密度已達(dá)到13列(平行運(yùn)行圖的理論最大值僅為15列)，是京滬高速鐵路通過(guò)能力最緊張的3個(gè)區(qū)段。

1.2 標(biāo)桿車分布規(guī)律

目前，京滬高速鐵路開(kāi)行350 km/h和300 km/h 2種速度等級(jí)的列車。2021年某季度列車運(yùn)行圖基本圖中，7 : 00—19 : 00時(shí)段中每個(gè)小時(shí)整點(diǎn)或鄰近整點(diǎn)，北京與上海之間均至少開(kāi)行1對(duì)350 km/h標(biāo)桿車，北京與上海之間整點(diǎn)標(biāo)桿車開(kāi)行情況如表1所示。此外，京滬高速鐵路還開(kāi)行其他方向的350 km/h標(biāo)桿車(如北京南站至杭州東站)，與北京、上海間標(biāo)桿車采用追蹤開(kāi)行的方式，以盡量減少列車速差帶來(lái)的通過(guò)能力損失。因此，京滬高速鐵路列車運(yùn)行圖已經(jīng)形成以1 h為基本時(shí)間單元的規(guī)律性列車開(kāi)行結(jié)構(gòu)，具有“列車周期化開(kāi)行”的特點(diǎn)。

表1 北京與上海之間整點(diǎn)標(biāo)桿車開(kāi)行情況Tab.1 Benchmark trains operating hourly between Beijing and Shanghai

1.3 停站方案兼顧多目標(biāo)

京滬高速鐵路2021年某季度列車運(yùn)行圖基本圖中，北京至上海間300 km/h列車全天共開(kāi)行29.5對(duì)，單列車停站次數(shù)最小為6，最大為12；全程旅行時(shí)間最小為5 h 37 min，最大為6 h 20 min。可見(jiàn)，為了更好地保證運(yùn)輸效率與服務(wù)質(zhì)量，300 km/h列車的停站次數(shù)和旅行時(shí)間均受到比較嚴(yán)格的控制。另外，基本圖中為不同車站間(以下簡(jiǎn)稱“不同OD”)提供直達(dá)列車的比例約為98.2%，即絕大部分車站之間至少有1列車可以直達(dá)，可見(jiàn)京滬高速鐵路列車停站方案具有多樣化特征，充分保證了不同車站間的直達(dá)運(yùn)輸服務(wù)水平。

綜上所述，面對(duì)旺盛的通道型客流和跨線客流，京滬高速鐵路列車在滿足旅客運(yùn)輸服務(wù)需求的同時(shí)也保證了較高的通過(guò)能力運(yùn)用水平，具備了明顯的周期化列車開(kāi)行結(jié)構(gòu)特征。研究將通過(guò)建立面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化模型，在滿足列車和車站停站次數(shù)要求的基礎(chǔ)上，優(yōu)化設(shè)計(jì)列車停站方案、列車待避位置和列車到發(fā)時(shí)刻，進(jìn)一步探索和挖掘京滬高速鐵路區(qū)段通過(guò)能力的提升空間。

2 面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化模型

首先，為便于構(gòu)建面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，定義如下列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是一系列事件(點(diǎn))和活動(dòng)(弧)構(gòu)成的有向網(wǎng)絡(luò)，定義列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)EAN= (ε，Α)，其中ε是事件的集合，Α為活動(dòng)的集合(即2個(gè)事件之間的連接)，事件和活動(dòng)包含時(shí)間屬性，即事件發(fā)生的時(shí)刻以及活動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間段。其中，事件包括列車在車站的出發(fā)和到達(dá)事件，即ε=εdep∪εarr，εdep為出發(fā)事件集合，εarr為到達(dá)事件集合。在列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，共有4類活動(dòng)?。哼\(yùn)行弧 (Αrun)，停站弧 (Αdwell)，通過(guò)弧 (Αpass)，安全弧 (Αsafe)，即A=Αrun∪Αdwell∪Αpass∪Αsafe。列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示例如圖1所示。其中，運(yùn)行弧為列車在2個(gè)相鄰的途經(jīng)車站之間運(yùn)行的活動(dòng)過(guò)程，從一個(gè)出發(fā)事件指向一個(gè)到達(dá)事件；停站弧為列車在一個(gè)途經(jīng)車站內(nèi)的可能的停站活動(dòng)過(guò)程，從一個(gè)到達(dá)事件指向一個(gè)出發(fā)事件，由于停站是模型的決策變量，因而停站弧僅代表列車可能?？磕硞€(gè)車站；通過(guò)弧為列車在一個(gè)途經(jīng)車站內(nèi)的通過(guò)活動(dòng)過(guò)程，從一個(gè)到達(dá)事件指向一個(gè)出發(fā)事件，此時(shí)到達(dá)事件和出發(fā)事件發(fā)生的時(shí)刻相同；安全弧為不同列車經(jīng)過(guò)同一車站時(shí)，在該車站內(nèi)的到達(dá)和出發(fā)事件之間的連接。注意列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中各弧段的指向方向并不代表事件發(fā)生的先后順序。

2.1 參數(shù)及變量定義

面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化模型的符號(hào)定義如表2所示，以下簡(jiǎn)稱“協(xié)同優(yōu)化模型”。

表2 面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化模型的符號(hào)定義Tab.2 Symbol definitions for the collaborative optimization model of train stop plan and timetable based on capacity utilization

2.2 目標(biāo)及約束

面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化的目的是通過(guò)合理安排列車停站和不同列車間的待避關(guān)系，在給定的周期時(shí)間內(nèi)盡可能完成所有列車運(yùn)行線的鋪畫。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)鐵路現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際需求，可以將提高列車運(yùn)行效率作為協(xié)同優(yōu)化模型的目標(biāo)，如所有列車總旅行時(shí)間最小化，公式如下。

圖 1 列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示例Fig.1 Example of train service network

2.2.1 基本約束

協(xié)同優(yōu)化模型的基本約束如下。

其中，公式 ⑵ 描述了列車出發(fā)和到達(dá)的時(shí)刻與運(yùn)行弧、停站弧、通過(guò)弧和安全弧之間的邏輯關(guān)系約束，公式 ⑶ 和公式 ⑷ 規(guī)定了事件發(fā)生的時(shí)刻和活動(dòng)弧的時(shí)間段必須在周期長(zhǎng)度的時(shí)間范圍內(nèi)。

2.2.2 區(qū)間運(yùn)行時(shí)間約束

列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的約束如下。

公式 ⑸ 至公式 ⑺ 中 ，pi’ i，pjj’為描述列車是否停站的決策變量。其中，公式 ⑸ 描述了列車從始發(fā)站到第一個(gè)中間站的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，需要考慮列車從始發(fā)站出發(fā)的起車附加時(shí)間損失，并根據(jù)該中間站是否有停站而考慮是否增加停車附加時(shí)間損失。同理，公式 ⑹ 描述了列車從中間站到達(dá)終到站是否需要增加起車附加時(shí)間損失，公式 ⑺ 則描述了列車從中間站到中間站是否需要考慮起車與停車附加時(shí)間損失。另外，標(biāo)桿車的全程旅行時(shí)間也可以通過(guò)控制區(qū)間運(yùn)行時(shí)間來(lái)保證。

2.2.3 停站時(shí)間約束

根據(jù)列車是否在車站?？?，描述列車停站或通過(guò)的時(shí)間約束如下。

同時(shí)，停站弧和通過(guò)弧要滿足相應(yīng)的邏輯約束，即通過(guò)弧代表列車不停站，相應(yīng)的時(shí)間為零，停站弧表示列車可能?？?，則變量pij為0或1，邏輯約束如下。

2.2.4 車站安全間隔時(shí)間約束

車站安全間隔時(shí)間約束是保證列車安全進(jìn)入和離開(kāi)車站的重要約束，即不同列車在同一車站的出發(fā)或到達(dá)時(shí)刻需要滿足最小安全間隔時(shí)間要求，公式如下。

2.2.5 停站次數(shù)約束

為了滿足不同車站間的旅客出行需求，需要約束列車和車站的停站次數(shù)，公式如下。

其中，公式 ⒀ 可以控制單列車的總停站次數(shù)，公式 ⒁ 則限制了所有列車在不同車站?？康拇螖?shù)。

2.2.6 特殊列車始發(fā)時(shí)間約束

實(shí)際編圖過(guò)程中，一些特殊列車如350 km/h標(biāo)桿車有始發(fā)時(shí)間要求，相應(yīng)約束如下。

由上述目標(biāo)及約束的數(shù)學(xué)表達(dá)形式可知，協(xié)同優(yōu)化模型為標(biāo)準(zhǔn)的整數(shù)線性規(guī)劃模型，可以直接利用已有成熟商業(yè)數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件(如Cplex、Gurobi)直接進(jìn)行編譯和求解。

3 京滬高速鐵路實(shí)際案例求解結(jié)果

以京滬高速鐵路下行方向?yàn)楸尘?，?021年某季度既有列車運(yùn)行圖基本圖的基礎(chǔ)上，通過(guò)增加北京南至濟(jì)南西、濟(jì)南西至曲阜東、徐州東至蚌埠南共3個(gè)能力緊張區(qū)段的列車開(kāi)行數(shù)量，設(shè)計(jì)優(yōu)化案例的2 h列車開(kāi)行方案。京滬高速鐵路優(yōu)化案例的列車開(kāi)行方案輸入如表3所示，采用實(shí)際編圖參數(shù)，利用商業(yè)數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件求解協(xié)同優(yōu)化模型，生成優(yōu)化后的列車運(yùn)行圖，與既有圖展開(kāi)對(duì)比分析。

表3 京滬高速鐵路優(yōu)化案例的列車開(kāi)行方案輸入Tab.3 Line plan input for the optimization case of Beijing-Shanghai High Speed Railway

京滬高速鐵路列車停站方案和運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化結(jié)果(全天周期展開(kāi))如圖2 所示，其中藍(lán)色為北京至上海間350 km/h標(biāo)桿車，紅色為300 km/h列車。京滬高速鐵路列車停站方案和運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化結(jié)果(濟(jì)南西至徐州東區(qū)段)如圖3所示。既有圖和優(yōu)化圖指標(biāo)對(duì)比如表4所示。高峰時(shí)段車站日均發(fā)送客流量與停站次數(shù)如圖4所示。從優(yōu)化結(jié)果可以看出，優(yōu)化圖在不同區(qū)段的列車開(kāi)行數(shù)量均等于或高于既有圖在2 h高峰時(shí)段的列車開(kāi)行數(shù)量，且列車停站結(jié)構(gòu)具有“遞遠(yuǎn)遞減”特征(如圖3所示)，通過(guò)能力運(yùn)用效果較好。

圖4 高峰時(shí)段車站日均發(fā)送客流量與停站次數(shù)Fig.4 Daily departure passenger flow and number of train stops in peak periods

表4 既有圖和優(yōu)化圖指標(biāo)對(duì)比Tab.4 Comparison of indicators in the initial and optimized timetables

除能力運(yùn)用外，優(yōu)化圖在列車旅行速度、停站次數(shù)等方面也有較好的表現(xiàn)。在列車旅行速度方面，北京至上海間有79%的300 km/h列車的平均旅行速度與既有圖基本持平，考慮到優(yōu)化圖中京滬間300 km/h列車數(shù)量遠(yuǎn)多于既有圖，此項(xiàng)指標(biāo)已經(jīng)能夠滿足京滬高速鐵路北京至上海間列車旅行速度的要求。但是，由于優(yōu)化圖中350 km/h標(biāo)桿車的停站次數(shù)均為3次，既有圖為1至3次，因而優(yōu)化圖中的標(biāo)桿車旅行速度有所下降。在車站停站次數(shù)方面，參考京滬高速鐵路各站近期的日均發(fā)送客流量，優(yōu)化圖在各車站停站次數(shù)相較于既有圖更符合客流的波動(dòng)規(guī)律。在不同車站間的OD直達(dá)數(shù)量方面，由于優(yōu)化圖是2 h周期性運(yùn)行圖，列車停站方案種類相較于既有圖全天大幅減少，因而OD直達(dá)數(shù)量減少了27個(gè)。但經(jīng)過(guò)分析可知，無(wú)法直達(dá)的OD均為定遠(yuǎn)站等客流量較小車站的相關(guān)OD，且相應(yīng)客流量為675人，占比約0.4%，影響程度較小。實(shí)際上，優(yōu)化圖的目標(biāo)主要是針對(duì)列車停站方案的優(yōu)化，特別是尋找能力緊張區(qū)段的最佳列車停站結(jié)構(gòu)和列車間的待避位置，因而后期仍可以全天周期展開(kāi)的優(yōu)化圖為運(yùn)行圖編制框架，開(kāi)展列車運(yùn)行線的局部調(diào)整工作，標(biāo)桿車旅行速度、OD直達(dá)數(shù)量等運(yùn)行圖指標(biāo)仍有很大完善空間。

4 結(jié)束語(yǔ)

研究基于列車停站方案與區(qū)段通過(guò)能力運(yùn)用水平的緊密關(guān)系，考慮京滬高速鐵路的周期化列車開(kāi)行結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了面向能力運(yùn)用的列車停站方案與運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并對(duì)京滬高速鐵路下行方向列車停站方案和運(yùn)行圖展開(kāi)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果證明，在考慮車站和列車停站次數(shù)等要求的條件下，優(yōu)化后的列車運(yùn)行圖在高峰時(shí)段的區(qū)段列車開(kāi)行密度較既有運(yùn)行圖得到進(jìn)一步提高，即京滬高速鐵路繁忙區(qū)段通過(guò)能力運(yùn)用水平仍有提升空間。下一步，以京滬高速鐵路周期性列車運(yùn)行圖為基本框架，如何開(kāi)展列車運(yùn)行線局部調(diào)整、選線以及點(diǎn)線協(xié)調(diào)等問(wèn)題仍需要深入研究。

圖 2 京滬高速鐵路列車停站方案和運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化結(jié)果(全天周期展開(kāi))Fig.2 Optimized train stop plan and timetable of Beijing-Shanghai High Speed Railway(all-day period of operation)

圖 3 京滬高速鐵路列車停站方案和運(yùn)行圖協(xié)同優(yōu)化結(jié)果(濟(jì)南西至徐州東區(qū)段)Fig.3 Optimized train stop plan and timetable of Beijing-Shanghai High Speed Railway (from Jinanxi Railway Station to Xuzhoudong Railway Station)