基于隨機(jī)矩陣?yán)碚撆cSpiked模型的電力系統(tǒng)態(tài)勢感知方法研究

葉新青 劉夢爽 呂篤良 徐一晨

(1.浙江華云信息科技有限公司,杭州 310008;2.國家電網(wǎng)新疆電力有限公司,烏魯木齊 830000)

近年來,國家大力推行一系列電力電網(wǎng)、新型能源的調(diào)整優(yōu)化政策,智能電網(wǎng)(smart grid,SG)的發(fā)展便是其中最重要的方向[1-2].國家電網(wǎng)公司早在2009年便對SG 未來20 年內(nèi)的發(fā)展方向進(jìn)行了明確,旨在于2020年全面實(shí)現(xiàn)SG.中國電機(jī)工程學(xué)會在2013年對電力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)發(fā)展提出了明確方向,隨后國家電網(wǎng)公司在2019年也提出了“三型兩網(wǎng)、世界一流”的戰(zhàn)略部署,牽頭開展了多項(xiàng)電力系統(tǒng)及大數(shù)據(jù)運(yùn)營的研究項(xiàng)目.國家電網(wǎng)公司對電力系統(tǒng)的多個方向進(jìn)行了技術(shù)上的定位,其中包括物聯(lián)網(wǎng)、智能交互、先進(jìn)通信等多方面的戰(zhàn)略要求,目的是在2024年形成“共建、共治、共享”的泛在電力物聯(lián)網(wǎng)[3-6].

新生代SG 具有復(fù)雜多變的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),在用戶側(cè)全面放開的背景下接入了新能源汽車、電動交通及柔性電子等多方面的新科技、新手段,不僅在一定程度上增加了自動化控制的難度,也淘汰了傳統(tǒng)的人工經(jīng)驗(yàn)控制的電網(wǎng)行業(yè)技術(shù)手段.因此,在電力系統(tǒng)中加入智能態(tài)勢感知技術(shù)對于提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和安全性具有重要意義[7].同時,由于電網(wǎng)公司建設(shè)中加入了大量智能化硬件設(shè)計,在輸出海量控制數(shù)據(jù)的同時,也為大數(shù)據(jù)的處理提出了嚴(yán)峻考驗(yàn).智能態(tài)勢感知融合了數(shù)據(jù)挖掘、人機(jī)交互等關(guān)鍵技術(shù),能夠在繁瑣復(fù)雜的電力系統(tǒng)中準(zhǔn)確高效地提煉、篩選和分析電網(wǎng)數(shù)據(jù),精準(zhǔn)把握住電力系統(tǒng)的運(yùn)作態(tài)勢,提高態(tài)勢感知的成效[8-9].

電力系統(tǒng)態(tài)勢感知技術(shù)是目前大數(shù)據(jù)挖掘和分析的關(guān)鍵,對從智能電網(wǎng)獲得的大量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘,保證了時間成本、資源成本和智能部件的約束發(fā)展.而作為直接有效的大數(shù)據(jù)挖掘理論手段,隨機(jī)矩陣?yán)碚?random matrix theory,RMT)為數(shù)據(jù)驅(qū)動的電力系統(tǒng)提供了理論基礎(chǔ),在海量數(shù)據(jù)中形成了相關(guān)性聯(lián)系,從全新的電力系統(tǒng)分析角度對智能電網(wǎng)的發(fā)展提供了新思路和新技術(shù).

1 基于MESCM 的電力系統(tǒng)異常狀態(tài)感知方法

1.1 基于MESCM 的電力系統(tǒng)異常狀態(tài)感知路徑

(1)考慮噪聲的PMU 數(shù)據(jù)源矩陣

此處假設(shè)PMU 的數(shù)量為N(N≥1),定義t i為隨機(jī)選取的采樣時刻,采集到的信號數(shù)據(jù)在時間序列下構(gòu)成了列向量xs(t i)=(X1,X2,…,X N)T,在此基礎(chǔ)上形成了數(shù)據(jù)源矩陣Xs,見式(1):

由于引入了噪聲,因此定義噪聲矩陣和噪聲幅值為式(1)中的η和m,并且引入了高斯噪聲對噪聲源進(jìn)行處理.數(shù)據(jù)源矩陣的樣本質(zhì)量受噪聲的影響程度較大,對電力系統(tǒng)在態(tài)勢感知異常狀態(tài)過程中造成較大的影響.因此,此處定義數(shù)據(jù)源矩陣的信噪比[10](signal-to-noise ratio,SNR)為:

其中:Tr(·)為矩陣的跡.

(2)異常狀態(tài)檢測方法

由RMT 的M-P律可知,如果電力系統(tǒng)中出現(xiàn)異常狀態(tài),會破壞電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)性和特征規(guī)律性,而MESCM 的優(yōu)勢在于能夠維護(hù)統(tǒng)計性邊界的特征值和規(guī)律性,并對系統(tǒng)異常狀態(tài)進(jìn)行檢驗(yàn).此處定義樣本協(xié)方差矩陣S的最大特征值為λmax,定義其閾值函數(shù)為:

如果電力系統(tǒng)滿足條件λmax≥γ,就意味著系統(tǒng)出現(xiàn)異常狀態(tài).MESCM 的最大特征數(shù)值會隨著窗口數(shù)據(jù)矩陣的維度和噪聲強(qiáng)度的增大而增大,過大地提高了閾值的檢測精度,造成檢測過靈敏.所以,考慮到電力系統(tǒng)的預(yù)警級別,將閾值定義為1.2γ,以保證20%的裕度.

MESCM 的理論基礎(chǔ)是M-P 律,在不需要固有數(shù)學(xué)模型的前提下,運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法就能完成數(shù)據(jù)分析.同時,MESCM 具有較高的靈敏度,能夠保證在較大的噪聲干擾下,依然能保持較高的靈敏度,這是矩陣譜半徑法(MSR)不具備的優(yōu)勢[10-11].

(3)方法步驟

Step1:采集引入噪聲的PMU 數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)據(jù)源矩陣Xs;

Step2:分別定義數(shù)據(jù)的采樣時刻和窗口寬度為t1和T,計算閾值函數(shù)γ;

Step3:對數(shù)據(jù)源矩陣Xs進(jìn)行運(yùn)算,最終得到動窗口矩陣X,維度為N×T維;

Step4:利用數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化手段處理Step3的X,得到非Hermitian矩陣X;

Step5:對矩陣X樣本協(xié)方差矩陣S和特征值進(jìn)行計算;

Step6:從Step5計算得到的特征值中篩選得到最大特征值λmax,并將其定義為異常狀態(tài)指標(biāo);

Step7:如果電力系統(tǒng)異常狀態(tài)判斷正確,則重復(fù)Step3至Step7;如果不正確,將采樣時刻t i定義為t i+1,對數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代計算,整個流程如圖1所示.

圖1 基于MESCM 的電力系統(tǒng)異常狀態(tài)檢測流程圖

1.2 基于MESCM 的電力系統(tǒng)異常狀態(tài)感知測試

1.2.1 完整信息下異常負(fù)荷躍變測試

測試前設(shè)置2 500個數(shù)據(jù)采樣點(diǎn),并對信噪比場景進(jìn)行設(shè)置:低信噪比ρ=260,高信噪比ρ=4.2×103,將采樣時刻t0至t500設(shè)置為無異常事件,并且從時刻t501開始直至t1500結(jié)束,將節(jié)點(diǎn)15 的功率從320 MW 躍遷至360 MW,此段設(shè)置為異常事件.除了節(jié)點(diǎn)39之外,將其余38個節(jié)點(diǎn)中的發(fā)動機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成38維數(shù)據(jù)源矩陣.選取120組采樣數(shù)據(jù),由當(dāng)前時刻的1 組數(shù)據(jù)和119 組歷史數(shù)據(jù),將滑動窗口的T設(shè)置為120,閾值γ為2.9.對高信噪比和低信噪比場景進(jìn)行數(shù)MESCM 指標(biāo)的變化曲線分析,如圖2(a)所示;同時,對文獻(xiàn)[12]方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,得到了如圖2(b)所示的MSR 指標(biāo)變化曲線.然后從譜分布角度來分析,得到了高低信噪比環(huán)境下的特征值分布,如圖3所示.

圖2 完整信息下指標(biāo)變化對比(基于MESCM)

圖3 完整信息下譜分布示意圖(基于MESCM)

由圖2可知,在異常事件開始時和結(jié)束時,也就是采樣時刻t501及t1500,電力系統(tǒng)分別出現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)躍升和躍降的現(xiàn)象.進(jìn)行對比分析可知,高信噪比的環(huán)境會破壞電力系統(tǒng)的隨機(jī)性,MSR 特征值和MESCM 特征值均出現(xiàn)異常,這就意味著電力系統(tǒng)的異常狀態(tài)能夠被有效檢測.同時,由于MSR 在強(qiáng)噪聲的干擾下受到了強(qiáng)烈的影響,所以特征值并未突破內(nèi)徑值,這也表明MSR 無法準(zhǔn)確檢測電力系統(tǒng)異常狀態(tài);而MESCM 的最大特征值能夠在t526及t1527時刻突破閾值,并且低于高信噪比的數(shù)值,這也表明電力系統(tǒng)異常狀態(tài)能夠被MESCM 成功檢測到.

分析圖2可以得知,當(dāng)信噪比較高時,MSR 值在采樣時刻t1476降低至0.769,這代表當(dāng)電力系統(tǒng)異常狀態(tài)出現(xiàn)時會導(dǎo)致MSR 值與內(nèi)徑的限定值出現(xiàn)較大偏差.換句話說,特征值的分布出現(xiàn)了“坍縮”.然而,如果是在信噪比較低時,MSR 值在采樣時刻t1472降低至0.879,特征值并未超出內(nèi)徑限定值,這代表低信噪比時的異常狀態(tài)無法準(zhǔn)確感知.

1.2.2 非完整信息下三相短路故障測試

上一節(jié)對完整信息的適應(yīng)性進(jìn)行準(zhǔn)確分析,接下來將對剔除節(jié)點(diǎn)后的信息進(jìn)行非完整信息適應(yīng)性檢測.在39個節(jié)點(diǎn)中隨即剔除2個節(jié)點(diǎn)(15/16)及與2個節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的5個節(jié)點(diǎn)(14/17/18/21/24).隨后,除了節(jié)點(diǎn)39之外,將其余31個節(jié)點(diǎn)中的發(fā)動機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成62 維數(shù)據(jù)源矩陣.選取120組采樣數(shù)據(jù),由當(dāng)前時刻的1組數(shù)據(jù)和119組歷史數(shù)據(jù),將滑動窗口的T設(shè)置為200,閾值為γ=3.01.對高信噪比和低信噪比場景進(jìn)行數(shù)MESCM指標(biāo)和MSR 指標(biāo)的變化曲線分析,如圖4所示.

圖4 非完整信息下指標(biāo)變化對比(基于MESCM)

由圖4分析可知,當(dāng)信息處于非完整狀態(tài)下時,兩種方法在高信噪比場景下的最大特征值均能突破閾值,這表明可準(zhǔn)確有效地識別三相短路故障異常狀態(tài);在低信噪比的場景下,MSR 的最小特征值為0.874 6,并未突破內(nèi)徑,因此無法準(zhǔn)確有效地識別異常狀態(tài).MESCM 的最小特征值為0.752 8,突破了閾值,這表明能準(zhǔn)確有效地識別三相短路故障異常狀態(tài).

1.2.3 大規(guī)模電力系統(tǒng)的適用性分析

為了驗(yàn)證MESCM 在實(shí)際應(yīng)用過程中的適用性,本文選取了烏魯木齊市某個220 k V 輸電線路進(jìn)行三相短路故障檢測.低信噪比場景設(shè)置為ρ=4.4×10-3,并將數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)設(shè)置為2 000.同時,選取200個新疆維吾爾自治區(qū)和浙江省不同區(qū)域內(nèi)的500 k V節(jié)點(diǎn)的電壓相角[13-14],并構(gòu)造出200 維的數(shù)據(jù)源矩陣,將滑動窗口的T設(shè)置為300,閾值γ為3.96.對高信噪比和低信噪比場景進(jìn)行數(shù)MESCM 指標(biāo)和MSR 指標(biāo)的變化曲線分析,如圖5所示.圖6為譜半徑示意圖.

圖5 實(shí)際電力系統(tǒng)下指標(biāo)變化對比(基于MESCM)

圖6 實(shí)際電力系統(tǒng)下譜分布示意圖(基于MESCM)

由圖5(a)中的數(shù)據(jù)分析結(jié)果可知,低信噪比的MESCM 從時刻t1078開始迅速上升,最大特征值達(dá)到了12.236 9,并突破了閾值,發(fā)送了電力系統(tǒng)異常狀態(tài)警告,準(zhǔn)確有效地識別了三相短路故障異常狀態(tài).而從圖5(b)中可以看出,MSR 在強(qiáng)噪聲的干擾下,雖然出現(xiàn)了最小特征值,但是仍遠(yuǎn)大于內(nèi)徑值,不能有效識別故障異常狀態(tài).

分析圖6可以得知,所有特征值數(shù)據(jù)點(diǎn)均超出內(nèi)徑限定值,只能收斂在雙環(huán)范圍內(nèi).這表明由于噪聲的存在,MSR 方法無法感知電力系統(tǒng)異常狀態(tài),導(dǎo)致方法失效.

完成對方法的有效性和適用性分析后,在裝有Matlab R2014a軟件的計算機(jī)上對兩種方法的計算效率進(jìn)行對比分析.對上述3種算例的計算耗時進(jìn)行對比可知,隨著矩陣維度的增加,兩種方法的計算耗時均在上升,但MESCM 的計算耗時和上升幅度均為最低,見表1.矩陣維度為38×120時,MESCM 的計算耗時為MSR 的1/4,矩陣維度為62×200 時,MESCM 的計算耗時為MSR 的1/3,矩陣維度為200×300時,MESCM 的計算耗時為MSR 的1/5.

表1 兩種方法的計算耗時比較

2 基于Spiked模型的電力系統(tǒng)異常狀態(tài)動態(tài)感知方法

2.1 基于Spiked模型的電力系統(tǒng)異常動態(tài)感知路徑

(1)全局信噪比估計

此處假設(shè)PMU 的數(shù)量為N(N≥1),定義x i為某個PMU 的交流電信號,定義T為信號長度.對原始交流電信號x i進(jìn)行過濾處理,提取到直流分量xfi,見式(4).

利用Kaiser窗來描述信噪比,并將其定義為可調(diào)窗口函數(shù),并對其時域進(jìn)行描述:

定義上式中的I0(β)為第一類變形零階貝塞爾函數(shù).噪聲的整體水平和β數(shù)值呈現(xiàn)出正相關(guān)趨勢,越小的β值越容易降低SNR 估計值,而過大的β值也會導(dǎo)致計算誤差偏大.所以,為了能夠保證SNR 估計值處于合理水平,將選取準(zhǔn)確度較高的β值(β=38),并且對窗值w i(n)的均方根wRMSi和平均值μ(w i)進(jìn)行計算.

運(yùn)用離散時間傅立葉變換(discrete time fourier transform,DTFT)變換時域信號xf為頻域信號x i(ejω),并得到功率譜密度P i(ejω):

由式(7)計算帶寬:

計算功率密度平均幅值:

真實(shí)信號功率Pri為:

噪聲信號功率Pni為[15]:

信噪比:

如果噪聲的變化沒有明顯波動,則將全局信噪比定義為ρG[16],見式(12):

(2)動態(tài)閾值模型

由于計算維度不斷增加,過去傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法可信度越來越低,因此基于M-P 律,Spiked 模型被提出,也取得了一些初步的研究成果[17-18].并且,很多研究團(tuán)隊(duì)在頻譜感知中加入了Spiked 模型來設(shè)定閾值.本文在電力系統(tǒng)中進(jìn)行了應(yīng)用,以此對電力系統(tǒng)異常狀態(tài)進(jìn)行感知檢測,將核心定義為0＜c＜1,如果c開平方之后的數(shù)值小于ρG,則矩陣S的最大特征值應(yīng)收斂于:

在此定義全局信噪比為ρG,其中σ2=1.結(jié)合文獻(xiàn)[18]中設(shè)定閾值的內(nèi)容,在此設(shè)定Spiked模型的動態(tài)閾值函數(shù)為:

將上式中的α定義為比例系數(shù)(0≤α≤1),數(shù)值的大小可以通過T進(jìn)行調(diào)整.增大α數(shù)值能夠顯著增強(qiáng)去噪能力,獲得更多的信號數(shù)據(jù),但是過高的α數(shù)值缺點(diǎn)也很明顯,即弱信號的數(shù)據(jù)很容易被掩蓋;降低α數(shù)值能夠有效捕捉弱信號,但是過小的α數(shù)值會突出多余的冗雜信號.因此,本文設(shè)置合理的α數(shù)值(α=0.5).

(3)方法步驟

Step1:采集引入噪聲的PMU 數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)據(jù)源矩陣Xs;

Step2:定義采樣時刻和窗口寬度為t1和T,計算閾值函數(shù)γ;

Step3:對數(shù)據(jù)源矩陣Xs進(jìn)行運(yùn)算,最終得到動窗口矩陣X,維度為N×T維;

Step4:利用數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化手段處理Step3的X,得到非Hermitian矩陣X n;

Step5:對矩陣X n樣本協(xié)方差矩陣S和特征值進(jìn)行計算;

Step6:從Step5計算得到的特征值中篩選得到最大特征值λmax,并將其定義為異常狀態(tài)指標(biāo);

Step7:如果電力系統(tǒng)異常狀態(tài)判斷正確,則重復(fù)Step3至Step7,如果不正確,將采樣時刻t i定義為t i+1,對數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代計算,整個流程如圖7所示.

圖7 基于Spiked模型的電力系統(tǒng)異常狀態(tài)檢測流程圖

2.2 基于Spiked模型的電力系統(tǒng)異常動態(tài)感知測試

2.2.1 完整信息下異常負(fù)荷損失測試

測試前設(shè)置2 500個數(shù)據(jù)采樣點(diǎn),并對信噪比場景進(jìn)行設(shè)置:低信噪比ρG=(18±0.3)d B,高信噪比ρG=(30±0.3)d B,將采樣時刻t0至t510設(shè)置為無異常事件,并且從時刻t511開始直至t1500結(jié)束,將節(jié)點(diǎn)15的功率從320 MW 躍遷至360 MW,此段設(shè)置為異常事件.除了節(jié)點(diǎn)145之外,將其余144個節(jié)點(diǎn)中的發(fā)動機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成288維數(shù)據(jù)源矩陣.選取120組采樣數(shù)據(jù),由當(dāng)前時刻的1組數(shù)據(jù)和119組歷史數(shù)據(jù),將滑動窗口的T設(shè)置為500.對高信噪比和低信噪比場景進(jìn)行數(shù)MESCM 指標(biāo)的變化曲線進(jìn)行分析,如圖8所示;同時,對文獻(xiàn)[12]方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析,得到了如圖9所示的MSR 指標(biāo)變化曲線.圖10為該狀態(tài)下的譜半徑示意圖.

圖8 完整信息下MESCM 變化對比(基于Spiked)

圖9 完整信息下MSR 變化對比(基于Spiked)

圖10 完整信息下譜分布示意圖(基于Spiked)

從圖8～10的數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以看出,時刻t511時的信號出現(xiàn)了波動,節(jié)點(diǎn)負(fù)荷出現(xiàn)了明顯的躍降行為.雖然測試過程中加入了強(qiáng)烈的干擾噪聲和隨機(jī)噪聲,但是電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)性仍然被打破.

MESCM 和MSR 兩種方法的實(shí)驗(yàn)效果均能表明電力系統(tǒng)的異常狀態(tài)能夠被準(zhǔn)確有效地檢測出,并且在魯棒性方面基于Laplace噪聲的MESCM 的效果更好.同時,MSR 在低信噪比情況下的最小特征值未突破內(nèi)徑值,所以這也表明MSR 無法準(zhǔn)確檢測出電力系統(tǒng)異常狀態(tài).

分析上圖可以得知,當(dāng)信噪比較高時,MSR 值降低至0.631,這代表當(dāng)電力系統(tǒng)異常狀態(tài)出現(xiàn)時會導(dǎo)致MSR 值與內(nèi)徑的限定值出現(xiàn)較大偏差,換句話說,特征值的分布出現(xiàn)了“坍縮”.然而,如果是在信噪比較低時,MSR 值降低至0.770,特征值并未超出內(nèi)徑限定值,這代表低信噪比時的異常狀態(tài)無法準(zhǔn)確感知.

2.2.2 非完整信息下三相短路故障測試

對剔除節(jié)點(diǎn)后的信息進(jìn)行非完整信息適應(yīng)性檢測.在145個節(jié)點(diǎn)中隨即剔除2個節(jié)點(diǎn)(67/120)及與2個節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的5 個節(jié)點(diǎn)(66/69/119/121/125).隨后,除了節(jié)點(diǎn)145之外,將其余137個節(jié)點(diǎn)中的發(fā)動機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成274維數(shù)據(jù)源矩陣.選取120組采樣數(shù)據(jù),由當(dāng)前時刻的1組數(shù)據(jù)和119組歷史數(shù)據(jù),將滑動窗口的T設(shè)置為500.對高信噪比和低信噪比場景進(jìn)行數(shù)MESCM 指標(biāo)和MSR指標(biāo)的變化曲線分析,如圖11～12所示.

圖11 非完整信息下MESCM 變化對比(基于Spiked)

圖12 非完整信息下MSR 變化對比(基于Spiked)

由圖11～12分析可知,當(dāng)信息處于非完整狀態(tài)下時,兩種方法在高信噪比場景下的最大特征值均能突破閾值,這表明可以準(zhǔn)確有效地識別三相短路故障異常狀態(tài);而在低信噪比場景下,MSR 的最小特征值為0.738 6,并未突破內(nèi)徑,因此無法準(zhǔn)確有效地識別異常狀態(tài).MESCM 的最小特征值為12.468 3,突破了閾值,表明能有效識別三相短路故障異常狀態(tài).

3 電力系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法

基于模型驅(qū)動的分析思路就是電力系統(tǒng)的內(nèi)在運(yùn)行機(jī)理和影響因素聯(lián)系,對電力系統(tǒng)的運(yùn)行態(tài)勢進(jìn)行特征關(guān)聯(lián).而數(shù)據(jù)驅(qū)動的分析方法則不局限于固定的系統(tǒng)模型,可以忽略電力系統(tǒng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和電網(wǎng)規(guī)模,能夠簡化電力系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu),對海量電網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和數(shù)據(jù)挖掘,找到數(shù)據(jù)與電力系統(tǒng)態(tài)勢的關(guān)聯(lián)性[19].此處對RMT 的相關(guān)性進(jìn)行分析,并提取電力系統(tǒng)的多狀態(tài)數(shù)據(jù),積分了平均譜半徑,對電力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)高維矩陣進(jìn)行相關(guān)性分析.

3.1 增廣矩陣法

此處假設(shè)PMU 的數(shù)量為N(N≥1),定義t i為隨機(jī)選取的采樣時刻,采集到的信號數(shù)據(jù)在時間序列下構(gòu)成了列向量Xs(t i)=(X1,X2,…,X N)T,在此基礎(chǔ)上形成了數(shù)據(jù)源矩陣Xs,在一些需要特定關(guān)注的環(huán)節(jié)可以增加此環(huán)節(jié)的次數(shù),即為復(fù)制k次,所以隨機(jī)矩陣Xs的增廣矩陣De見式(15):

在上式中引入De,n的噪聲矩陣,定義為η,對數(shù)據(jù)相關(guān)性的描述可以體現(xiàn)在De,n與GA的MSR 之差,見式(17):

任意的采樣時刻t中存在節(jié)點(diǎn)na,與電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)呈現(xiàn)出的相關(guān)性可通過上式sMSR表示[20].

3.2 熵理論

T.Clausius早在一百多年前就針對熱力系統(tǒng)中的物質(zhì)狀態(tài)進(jìn)行描述,提出了描述狀態(tài)程度的量化指標(biāo)——熵理論.而在復(fù)雜的電力系統(tǒng)中也得到了廣泛應(yīng)用,運(yùn)用熵理論對電力系統(tǒng)內(nèi)部的物理特征進(jìn)行多方面描述,闡述了物理系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)量的變化.

熵理論的定義為描述物理系統(tǒng)內(nèi)部的混亂狀態(tài)的物理量.熵的數(shù)值越大,代表系統(tǒng)內(nèi)部越混亂,數(shù)值越小代表系統(tǒng)的有序性越強(qiáng).對于系統(tǒng)所處的不同狀態(tài)所對應(yīng)的概率p(w i)(i=1,2,…,l),均有不同的系統(tǒng)熵值,定義式[21]為:

定義上式的狀態(tài)數(shù)為l,而C1為普通常數(shù)定值.

3.3 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法

在此定義,電力系統(tǒng)內(nèi)部的不同節(jié)點(diǎn)如果發(fā)生擾動,則可以通過對所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行增廣矩陣的構(gòu)造,對不同節(jié)點(diǎn)進(jìn)行MSR 的計算,準(zhǔn)確分析不同節(jié)點(diǎn)的變化特征.對1號節(jié)點(diǎn)和2號節(jié)點(diǎn)分別設(shè)置了1.5 s左右的電壓短路故障,圖13為M-P律得到的MSR,圖14為擾動電壓的變化取消.

圖13 電壓擾動在不同節(jié)點(diǎn)的示意圖

圖14 節(jié)點(diǎn)擾動電壓示意圖

由于電力系統(tǒng)中的不同元部件或者網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)存在較強(qiáng)的耦合關(guān)系,單一節(jié)點(diǎn)的擾動同樣會造成與節(jié)點(diǎn)相互關(guān)聯(lián)的其他節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)較大的波動,通過M-P率能夠?qū)⒆兓兽D(zhuǎn)化為MSR 計算數(shù)值的波動.從圖13～14可以看出,節(jié)點(diǎn)2在出現(xiàn)電壓擾動的時候會出現(xiàn)更為復(fù)雜和明顯的壓力波動信號,這就意味著節(jié)點(diǎn)2對于電力系統(tǒng)的影響更大,如果故障節(jié)點(diǎn)的壓力擾動越大,則代表MSR 計算的波動也就越大.但是文獻(xiàn)[22]卻由于運(yùn)用錯誤的方法[23]誤判得出了相反的結(jié)論.究其原因,MSR 的評價指標(biāo)過于簡單,不能對復(fù)雜的電力系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確分析.而sMSR卻能夠?qū)SR 計算數(shù)值進(jìn)行衍化,能夠在擾動電壓下對復(fù)雜電力系統(tǒng)內(nèi)部的數(shù)據(jù)相關(guān)性進(jìn)行定量定性的分析[22].

為了能夠?qū)ι鲜鲭娏ο到y(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確辨識,此處改進(jìn)了文獻(xiàn)[22-23]的辨識方法和分析手段.定義系統(tǒng)的譜分布集合為F∈C n×m,對某個關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)sMSR進(jìn)行數(shù)據(jù)相關(guān)性分析,便得到概率化公式:

對節(jié)點(diǎn)總數(shù)為n的第i個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行概率化計算得到的數(shù)值定義為sMSR,對應(yīng)熵值p:

越為關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)其p值越小.

3.4 驗(yàn)證分析

為了對電力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)相關(guān)性進(jìn)行分析,并且驗(yàn)證改進(jìn)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法,本文取C1=1,并且對除了平衡節(jié)點(diǎn)39 之外的其余節(jié)點(diǎn)設(shè)置三相短路故障,將系統(tǒng)仿真得到的相關(guān)性數(shù)據(jù)計算熵值,對關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的熵值進(jìn)行排序,見表2.

表2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識結(jié)果對比

從表2的辨識結(jié)果對比分析可知,文獻(xiàn)[22]在節(jié)點(diǎn)2、3、4、5、8和9出現(xiàn)了誤判現(xiàn)象,文獻(xiàn)[23]在節(jié)點(diǎn)1、5、6、7和9出現(xiàn)了誤判現(xiàn)象,所以本文對文獻(xiàn)[22](基于RMT 聯(lián)合指標(biāo))和文獻(xiàn)[23](基于MSR 結(jié)合熵理論)的辨識結(jié)果進(jìn)行了改進(jìn),不僅保證了原有的辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性,也降低了文獻(xiàn)中出現(xiàn)的誤判現(xiàn)象.并且,與這兩種方法相比,本文方法對關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的辨識數(shù)量更大,準(zhǔn)確度更高.文獻(xiàn)[24](基于層次分析法)在節(jié)點(diǎn)5、6、7、8和10出現(xiàn)了誤判現(xiàn)象,這是因?yàn)樵摲椒ㄈ诤狭讼到y(tǒng)操作人員的主觀意見和部分關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的客觀系統(tǒng)數(shù)據(jù),結(jié)合了層次分析法和信息熵分析方法,對不同指標(biāo)設(shè)置了占比不同的權(quán)重,綜合來辨識關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),所以具有一部分的人工經(jīng)驗(yàn)誤判現(xiàn)象.文獻(xiàn)[25](基于潮流熵)在節(jié)點(diǎn)1、3、4、5、7和8出現(xiàn)了誤判現(xiàn)象,是通過計算斷開電力系統(tǒng)支路的潮流分布熵,當(dāng)電力負(fù)荷出現(xiàn)過大的擾動,則會導(dǎo)致電力系統(tǒng)越限的概率越大,所對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的潮流分布熵越小,也就能判斷哪個節(jié)點(diǎn)越關(guān)鍵.但是由于電力系統(tǒng)的潮流分布熵受電力負(fù)荷的擾動影響較為敏感,所以出現(xiàn)較大程度的誤判現(xiàn)象.文獻(xiàn)[26](基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論)在節(jié)點(diǎn)3、6、7、8和9出現(xiàn)了誤判現(xiàn)象,判斷關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的方法是基于一種新的綜合介數(shù),將復(fù)雜電力系統(tǒng)發(fā)生改變后的脆弱性變化通過短線沖擊進(jìn)行分析.以上幾種方法都是從某一種電力系統(tǒng)的物理特征著手,對物理參量進(jìn)行抽象化分析,最終辨識到電力系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn).

而本文使用了隨機(jī)矩陣?yán)碚?RMT),運(yùn)用數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)關(guān)聯(lián)了海量電力數(shù)據(jù)之間的數(shù)據(jù)特征,綜合不同方法的優(yōu)勢并且加入了相關(guān)性分析,提出了一種新型關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識技術(shù).與文獻(xiàn)[22-26]抽象分析物理參量的方法不同,本文使用了特征值關(guān)聯(lián)、數(shù)據(jù)挖掘和優(yōu)勢方法相結(jié)合的方法,提高了辨識技術(shù)的有效性和準(zhǔn)確性.

4 結(jié)語

為了提高復(fù)雜電力系統(tǒng)的抗噪能力,提高異常狀態(tài)的檢測精度,改善關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的辨識結(jié)果,本文基于隨機(jī)矩陣?yán)碚?RMT),研究了電力系統(tǒng)態(tài)勢感知中的電力系統(tǒng)異常狀態(tài)感知方法和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法.提出了基于樣本協(xié)方差矩陣最大特征值(MESCM)的電力系統(tǒng)異常狀態(tài)感知方法,驗(yàn)證了方法具有抗噪性能高、計算耗時少的優(yōu)點(diǎn),提高了異常狀態(tài)感知的抗噪能力和計算效率.利用Spiked 模型改進(jìn)了MESCM 感知方法,對電力系統(tǒng)的異常狀態(tài)實(shí)現(xiàn)了動態(tài)感知,提出了基于Spiked模型的電力系統(tǒng)異常狀態(tài)動態(tài)感知方法.對RMT 進(jìn)行相關(guān)性分析,結(jié)合熵理論提取了電力系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)的有效信息,對電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行辨識,提高了譜半徑分析法(MSR)的準(zhǔn)確度和魯棒性.本文方法能夠有效反映電力系統(tǒng)異常狀態(tài)的演化方向及其分布,可用于支持電力系統(tǒng)預(yù)防、檢修和運(yùn)維,輔助電力系統(tǒng)決策.