基于分形維數(shù)的納米二氧化硅改性再生粗骨料效果評價(jià)

張 蕾 郭 嘉 高 嵩

(1.山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 建筑與景觀設(shè)計(jì)研究院,濟(jì)南 250031;2.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,青島 266520)

再生骨料是由建筑廢料混凝土經(jīng)破碎、分揀、篩分后滿足一定強(qiáng)度要求的骨料顆粒,根據(jù)不同的粒徑可分為再生粗骨料和再生細(xì)骨料.由于再生粗骨料表面附著老漿體而且廢棄混凝土破碎時(shí)會產(chǎn)生微裂縫,因此再生粗骨料需要進(jìn)一步地改性處理,以達(dá)到規(guī)定的強(qiáng)度要求[1-3].

如今,因納米材料的超細(xì)粒子的性質(zhì)、制備方法的改良及成本的降低,其作為優(yōu)異的高活性摻料,在混凝土材料中得到了越來越廣泛的應(yīng)用[4].李媛媛[5]通過使用納米復(fù)合聚合物強(qiáng)化再生骨料,發(fā)現(xiàn)強(qiáng)化后的再生粗骨料表面有一層聚合物薄膜層,納米顆粒和聚合物薄膜能夠有效地對再生骨料的裂縫和孔隙進(jìn)行填充,從而有效地減小孔隙率和吸水率.Luo Zhiyu等[6]指出納米技術(shù)應(yīng)用到再生骨料混凝土中具有很大的潛力,能夠很好地提高再生骨料混凝土的性能.納米顆粒中納米二氧化硅最常用于水泥基材料,其對水泥水化、混凝土力學(xué)性能等方面均有影響[7].

分形理論可將物體的復(fù)雜程度量化為分形維數(shù),一些學(xué)者將其引入混凝土領(lǐng)域進(jìn)行研究[8].金珊珊等[9]在研究不同粉煤灰摻量及不同養(yǎng)護(hù)齡期對水泥砂漿的孔隙結(jié)構(gòu)影響的試驗(yàn)中引入分形維數(shù),發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)能夠?qū)讖椒植级勘碚?從而能夠反映出孔隙結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律.Xu Qiang等[10]通過分形理論建立了混凝土的數(shù)值模型,利用分形原理推導(dǎo)混凝土的強(qiáng)度和彈性模量的演變過程,并且提出了描述混凝土小尺度和大尺度本構(gòu)關(guān)系的多尺度數(shù)值模型.由于再生骨料表面附著大量老舊砂漿,因此表面特征既影響再生骨料性能,也可以表征部分性能.因受到來源和制備工藝的影響,再生粗骨料的表面形貌復(fù)雜無序,無法量化比較,但可通過分形維數(shù)來定量表征,進(jìn)而比較、評價(jià)骨料的性能指標(biāo).因此本文通過灰度處理軟件進(jìn)行圖像分析求得納米二氧化硅對再生粗骨料改性前后微觀形貌圖,提取輪廓,并進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算,探究分形維數(shù)與骨料的基本性能指標(biāo)的聯(lián)系,定量評價(jià)納米二氧化硅對再生粗骨料的改性效果.

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)原料

再生粗骨料:本實(shí)驗(yàn)中,所用到的再生粗骨料是實(shí)驗(yàn)室中的廢棄混凝土試塊通過破碎、篩分獲得的.選用強(qiáng)度等級為C60的廢棄混凝土試塊,將其通過顎式破碎機(jī)進(jìn)行破碎處理,篩選出粒徑在4.75～26.5 mm 之間的骨料40 kg.

納米二氧化硅:采用的納米二氧化硅具有親水性,粒徑30 nm 左右,比表面積150～300 m2/g的白色粉末.通過分散劑和水浴磁力攪拌器避免納米二氧化硅團(tuán)聚.試驗(yàn)前將納米二氧化硅粉體按照規(guī)定好的質(zhì)量分?jǐn)?shù)溶入純凈水中.

1.2 再生粗骨料浸泡機(jī)制

配制質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%、2%、3%的納米二氧化硅溶液.將準(zhǔn)備好的再生粗骨料平均分成4組,每組10 kg,第一組使用簡單破碎再生粗骨料,視為對照組.其余3組分別使用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%、2%、3%的納米二氧化硅溶液浸泡48 h.待48 h過后,將每組浸泡后的再生粗骨料取出,在自然光照下曬干.

1.3 測試方法及微觀圖像處理

按照文獻(xiàn)[11]的要求,分別測試不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)納米二氧化硅溶液浸泡下的再生粗骨料的壓碎指標(biāo)、吸水率和表觀密度;挑選合適的再生粗骨料樣品,將再生粗骨料表面用蒸餾水洗凈,然后將樣品置于干燥箱中,烘干至恒重,以備掃描電鏡觀測.

將再生粗骨料的微觀形貌圖像,導(dǎo)入到圖像處理軟件中,通過自編程序運(yùn)行處理后,得到微觀形貌圖像的均衡化灰度圖、二值圖和輪廓圖.

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 再生粗骨料改性前后的宏觀性能

1)再生粗骨料的壓碎指標(biāo)

根據(jù)《混凝土用再生粗骨料》(GB/T 25177—2010)中測試壓碎指標(biāo)的試驗(yàn)方法,測試納米SiO2浸泡處理的再生粗骨料的壓碎指標(biāo),測試結(jié)果如圖1(a)所示.

2)再生粗骨料的吸水率

根據(jù)《混凝土用再生粗骨料》(GB/T 25177—2010)測試納米SiO2浸泡處理的再生粗骨料的吸水率,測試結(jié)果如圖1(b)所示.

3)再生粗骨料的表觀密度

根據(jù)《混凝土用再生粗骨料》(GB/T 25177—2010),通過廣口瓶法測試納米SiO2浸泡處理的再生粗骨料的表觀密度,測試結(jié)果如圖1(c)所示.

由圖1(a)、(b)可知,再生粗骨料的壓碎指標(biāo)和吸水率隨著納米二氧化硅溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而降低,其中溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%和2%時(shí),壓碎指標(biāo)基本一致,當(dāng)溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)為3%時(shí),壓碎指標(biāo)和吸水率最低.與未改性的再生粗骨料相比,3%質(zhì)量分?jǐn)?shù)納米二氧化硅溶液浸泡下再生粗骨料的壓碎指標(biāo)和吸水率分別下降了約6.0%和12.3%,究其原因是納米二氧化硅填充了再生粗骨料表面附著老漿體的空隙,并與老漿體中的水化產(chǎn)物反應(yīng)生成C-S-H 凝膠,使附著的老漿體更致密[12-13],提高了再生粗骨料的性能.由圖1(c)可知,再生粗骨料的表觀密度隨納米二氧化硅溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增加,可看出3%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的納米二氧化硅溶液改性效果較顯著.

圖1 再生粗骨料宏觀性能

2.2 再生粗骨料改性前后微觀形貌圖像處理

由于納米二氧化硅浸泡處理主要作用于再生粗骨料表面附著的老漿體[14],并且不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)納米二氧化硅溶液浸泡下的再生粗骨料表現(xiàn)出基本性能指標(biāo)的差異,所以分別獲取1%、2%、3%質(zhì)量分?jǐn)?shù)納米二氧化硅強(qiáng)化后再生粗骨料表面附著的老漿體顆粒[15],通過掃描電鏡(SEM)觀測其微觀形貌,SEM放大倍數(shù)均為5 000倍.

使用MATLAB軟件將微觀形貌圖進(jìn)行圖像處理得到均衡化的灰度圖像、二值圖,如圖2～5所示.

圖2 簡單破碎再生粗骨料圖像處理

圖3 1%納米二氧化硅浸泡的再生粗骨料圖像處理

圖4 2%納米二氧化硅浸泡的再生粗骨料圖像處理

由灰度圖和二值圖可知,再生粗骨料的微觀形貌復(fù)雜、不規(guī)則;由圖2(a)、3(a)、4(a)和圖5(a)可知隨著納米二氧化硅溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的提高,再生粗骨料附著老漿體中水化產(chǎn)物的體積逐漸提升,微觀結(jié)構(gòu)變得更為密實(shí).簡單破碎的再生粗骨料附著的老漿體的微觀結(jié)構(gòu)明顯疏松、多孔,這與未改性再生粗骨料表現(xiàn)出的較差宏觀性能相對應(yīng).

圖5 3%納米二氧化硅浸泡的再生粗骨料圖像處理

2.3 再生粗骨料改性前后分形維數(shù)量化評價(jià)

2.3.1 分形維數(shù)原理

傳統(tǒng)的歐氏幾何可以采用直線、圓圈、球體、錐體等規(guī)則形狀來籠統(tǒng)地描述閃電、海岸線、云彩、山嶺等自然界的復(fù)雜物體.但歐式幾何無法描寫云彩、山嶺、海岸線或樹木的形狀.

分形理論是研究非線性問題的重要工具,它起源于20世紀(jì)60年代對“大不列顛海岸線有多長”問題的質(zhì)疑.Mandelbrot對這一問題進(jìn)行了研究并把這一結(jié)論與周長為無限的結(jié)構(gòu),如N 級三分Koch島聯(lián)系起來,并試圖采用分形維數(shù)刻劃其結(jié)構(gòu),他經(jīng)過細(xì)致的研究和科學(xué)的抽象,發(fā)現(xiàn)了局部形態(tài)與整體形態(tài)相似這一重要性質(zhì),即自相似性(Self-similarity).1977年出版了分形學(xué)的奠基性著作《分形,形,機(jī)遇和維數(shù)》(Fractal,Form,Chance and Dimension),標(biāo)志著分形理論的誕生.

分形理論是研究非線性問題的重要工具,分形這個(gè)名詞是20世紀(jì)70年代為了表征復(fù)雜圖形和復(fù)雜過程首先引入自然科學(xué)領(lǐng)域的,它的原意是指不規(guī)則的、支離破碎的物體.但迄今為止,分形還沒有一個(gè)嚴(yán)格的定義.1986年Mandelbrot給出了一個(gè)更廣泛更通俗的定義:分形是局部和整體有某種方式相識的形.該定義強(qiáng)調(diào)了圖形中局部和整體之間的自相似性.

規(guī)則分形是一種無限多層次自相似的、支離破碎的、奇異的圖形.一般將維數(shù)理解為圖形中確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要的坐標(biāo)數(shù).例如直線的維數(shù)是1,方形、圓、橢圓等平面圖形的維數(shù)是2,立方體、球等立體圖形的維數(shù)是3.

分形維數(shù)可度量復(fù)雜幾何形體的不規(guī)則性,也是分形的定量表征和基本參數(shù).在眾多的分形維數(shù)計(jì)算方法中,常用的方法有相似維數(shù)、豪斯道夫維數(shù)和盒維數(shù).豪斯道夫維數(shù)(Hausdorff)即是三等分一直線,挖去中間,再將剩下的二段各三等分挖去中段,如此無限地進(jìn)行下去得到無窮多離散的點(diǎn)組成的Cantor集(如圖6所示).

圖6 Cantor集

Hausdorff從測量的角度把以下公式應(yīng)用于求Cantor集的維數(shù),得到分形研究中的Hausdorff維數(shù).

由上述定義得到豪斯道夫維數(shù)的分維值如下:

而挖去直線1/3 中段后,加上等邊三角形的兩邊,形成4段等長線段組成的折線,如此無限進(jìn)行下去,形成處處連續(xù)、但處處不可微的Koch曲線(如圖7所示),用尺寸為(1/3)n的尺子測量得到圖形有4n個(gè)單元(N=4n),得到的分維值是Cantor集的分維的2倍,即:

圖7 Koch曲線

Hausdorff維數(shù)具有對任何集合F 都有定義和便于從理論上研究的優(yōu)點(diǎn),而其缺點(diǎn)主要是無法應(yīng)用于工程上,因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中,不存在無限小.

2.3.2 分型理論用于再生混凝土

再生混凝土因其組成材料的多樣性、環(huán)境條件的特殊性、宏觀和微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,導(dǎo)致其多重界面區(qū)的結(jié)構(gòu)極其混沌復(fù)雜,很難采用歐幾里德幾何學(xué)進(jìn)行準(zhǔn)確描述,但分形幾何學(xué)則可發(fā)揮其優(yōu)勢[16].分形幾何學(xué)方法可以定量地描述復(fù)雜幾何形體的空間填充狀況,通過分形維數(shù)計(jì)算可以將界面區(qū)微觀結(jié)構(gòu)與再生混凝土宏觀性能建立明確的函數(shù)關(guān)系,方便系統(tǒng)研究再生混凝土多重界面結(jié)構(gòu)特征,對提升再生混凝土理論研究及拓展其綜合應(yīng)用具有重要意義[17].

盒維數(shù)又稱計(jì)盒維數(shù)(它可以被認(rèn)為是一個(gè)集合能被相同形狀的小集合覆蓋的效率)是最廣泛的維數(shù)之一,它的普遍應(yīng)用主要是由于這種維數(shù)的數(shù)學(xué)計(jì)算是由相同形狀集的覆蓋確定的,它計(jì)算起來比Hausdorff維數(shù)容易些[18].

本文利用盒維數(shù)來計(jì)算再生骨料微觀形貌的分維.針對所要計(jì)算的圖形,取尺寸為r的盒子,把分形集覆蓋起來,記非空盒子數(shù)記為N(r).取一系列r和N(r),然后由雙對數(shù)坐標(biāo)中l(wèi)nN(r)-lnr直線斜率來求得D[19]:

利用1.3節(jié)所述方法得到骨料微觀形貌的輪廓圖像,并通過Frac Lab軟件計(jì)算納米二氧化硅改性前后再生骨料的盒維數(shù),計(jì)算示意圖如圖8～9所示.

圖8 盒維數(shù)計(jì)算示意圖

2.3.3 分形維數(shù)量化評價(jià)

計(jì)算得到的分形維數(shù)值如圖9所示.由圖可知,再生粗骨料改性后微觀形貌的分形維數(shù)值降低,說明納米二氧化硅溶液浸泡使其微觀結(jié)構(gòu)更為規(guī)則,復(fù)雜程度降低,與未改性再生粗骨料微觀形貌的分形維數(shù)相比,再生粗骨料經(jīng)1%、2%和3%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的納米二氧化硅溶液浸泡后,分形維數(shù)值分別下降了3.6%、5.9%和7.1%.由此可知,3%質(zhì)量分?jǐn)?shù)納米二氧化硅溶液浸泡下的再生粗骨料分形維數(shù)值下降得最明顯,這與其表現(xiàn)出較好的微觀形貌結(jié)構(gòu)相符.說明分形維數(shù)能將微觀形貌的復(fù)雜度量化,是一種有效的評價(jià)指標(biāo).

為進(jìn)一步探討再生粗骨料分形維數(shù)值的物理意義,將納米二氧化硅浸泡后的分形維數(shù)與宏觀性能指標(biāo)線性擬合,結(jié)果如圖10所示[20-21].

圖10 分形維數(shù)與宏觀性能關(guān)系

由圖10可知,再生粗骨料微觀形貌的分形維數(shù)與宏觀性能存在線性關(guān)系.微觀形貌的分形維數(shù)與骨料的壓碎指標(biāo)和吸水率正相關(guān),與骨料表觀密度負(fù)相關(guān).分形維數(shù)值越小,再生粗骨料的基本性能指標(biāo)越優(yōu)異.分形維數(shù)值表征了復(fù)雜程度,分形維數(shù)值降低,表明納米二氧化硅浸泡使再生粗骨料微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度降低,說明再生粗骨料微觀形貌的分形維數(shù)能夠直觀、定量地反映出再生粗骨料強(qiáng)化前后的宏觀性能變化,可以作為評價(jià)骨料改性效果的指標(biāo).

3 結(jié)論

1)從骨料的宏觀性能來看,當(dāng)浸泡時(shí)間為48 h時(shí),3%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的納米二氧化硅溶液改性再生粗骨料的效果最顯著,與未改性的再生粗骨料相比,壓碎指標(biāo)和吸水率分別下降了約6.0%和12.3%.

2)與未改性再生粗骨料微觀形貌的分形維數(shù)相比,再生粗骨料經(jīng)1%、2%和3%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的納米二氧化硅溶液浸泡后,分形維數(shù)值分別下降了3.6%、5.9%和7.1%,說明分形維數(shù)能夠?qū)⑽⒂^形貌量化.

3)再生粗骨料微觀形貌圖的分形維數(shù)與壓碎指標(biāo)和吸水率呈正相關(guān)性,與表觀密度呈負(fù)相關(guān)性,可見分形維數(shù)能夠直觀、定量地反映出再生粗骨料強(qiáng)化前后的宏觀性能變化,是一種有效的評價(jià)指標(biāo).