一種計(jì)及成本約束的配網(wǎng)物資小樣本抽檢方案

向 彬 劉志雄

(1.湖北省電力有限公司電力科學(xué)研究院,武漢 430063;2.武漢大學(xué) 電氣與自動(dòng)化學(xué)院,武漢 430072)

為保證電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行,嚴(yán)格把控物資的質(zhì)量是關(guān)鍵手段之一.目前,配網(wǎng)建設(shè)中每年都需要采購(gòu)大量的物資,有些物資設(shè)備的科技含量與復(fù)雜程度越來(lái)越高,其檢驗(yàn)成本隨之不斷攀升,檢驗(yàn)耗時(shí)也越來(lái)越長(zhǎng)[1-3].目前電網(wǎng)公司普遍采用抽樣檢驗(yàn)的方式對(duì)采購(gòu)的配網(wǎng)物資進(jìn)行質(zhì)量管控.電網(wǎng)現(xiàn)行的配網(wǎng)物資檢驗(yàn)抽樣標(biāo)準(zhǔn)是百分比抽樣,其優(yōu)點(diǎn)是操作流程較為簡(jiǎn)單,容易實(shí)施,但在樣本量較小時(shí)無(wú)法保證抽檢結(jié)果的準(zhǔn)確性.如果進(jìn)一步加大抽樣比例,又會(huì)提高抽檢的成本與工作量.在配網(wǎng)物資采購(gòu)中,很多重要物資同一批次的采購(gòu)數(shù)量并不多,其抽檢屬于典型的小樣本抽樣問(wèn)題.因此,在小樣本抽樣檢測(cè)中,一方面要符合電網(wǎng)質(zhì)量監(jiān)督文件的相關(guān)要求,另一方面如何同時(shí)保證科學(xué)性與盡可能節(jié)約成本,成為了一個(gè)亟待解決的問(wèn)題.

貝葉斯統(tǒng)計(jì)在估計(jì)抽樣總體的不合格率時(shí),除了考慮當(dāng)次樣本的不合格率,還會(huì)根據(jù)之前的抽樣測(cè)試情況進(jìn)行綜合,在抽樣樣本較小時(shí)會(huì)提高歷史數(shù)據(jù)影響的比重,得到的結(jié)論比當(dāng)次樣本直接反映出的不合格率更接近總體的不合格率.因此,貝葉斯理論在小樣本抽樣檢驗(yàn)中得到了廣泛應(yīng)用.國(guó)外很早就開始了貝葉斯理論在抽檢中應(yīng)用的相關(guān)研究.文獻(xiàn)[4]指出了在使用貝葉斯方法解決小樣本問(wèn)題時(shí)尤其要注意選取合適的先驗(yàn)分布.文獻(xiàn)[5]給出了通過(guò)先驗(yàn)信息選擇先驗(yàn)分布的3種常用方法.文獻(xiàn)[6]強(qiáng)調(diào)利用歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造先驗(yàn)分布,更具有準(zhǔn)確性與客觀性.文獻(xiàn)[7]給出了具體的確定先驗(yàn)分布參數(shù)的迭代方法.文獻(xiàn)[8]指出了貝葉斯方法在小樣本問(wèn)題中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)以及使用貝葉斯方法需滿足的條件.國(guó)內(nèi)近年也有針對(duì)小樣本抽樣情形方面的研究.文獻(xiàn)[3]針對(duì)電子式電能表壽命特征,綜合精度與成本因素,提出了電能表抽樣方案.文獻(xiàn)[9]通過(guò)使用計(jì)數(shù)調(diào)整型的抽樣方法盡可能規(guī)避小樣本抽樣信息量不足的問(wèn)題.文獻(xiàn)[10]指出了順序統(tǒng)計(jì)量在小樣本抽樣中的應(yīng)用.文獻(xiàn)[11]利用貝葉斯理論以小樣本確定總體合格率.文獻(xiàn)[12]給出了隨機(jī)加權(quán)的方法以確定貝葉斯統(tǒng)計(jì)中先驗(yàn)分布的參數(shù),優(yōu)化了通過(guò)小樣本估計(jì)總體合格率的模型.文獻(xiàn)[13]給出了貝葉斯理論在出廠方抽檢的應(yīng)用模式.

目前,國(guó)內(nèi)外少見貝葉斯理論用于電力物資的小樣本檢測(cè)方面的相關(guān)研究,也少見計(jì)及成本約束的小樣本抽檢研究.本文基于貝葉斯理論,考慮到抽檢費(fèi)用和誤檢損失等成本約束條件,構(gòu)建了一個(gè)電力物資小樣本抽樣的成本模型,并通過(guò)求解該模型,給出成本最優(yōu)的基于貝葉斯理論的小樣本抽樣方法.

1 配網(wǎng)物資小樣本檢測(cè)中存在的問(wèn)題

在進(jìn)行產(chǎn)品驗(yàn)收抽檢時(shí),電網(wǎng)公司現(xiàn)行的檢驗(yàn)方式是“5%抽樣規(guī)則”,即對(duì)于需要抽樣檢驗(yàn)的產(chǎn)品,不論該批產(chǎn)品的數(shù)量總數(shù)N的取值,一律抽取總數(shù)百分之五數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行一次抽樣.且采取“零進(jìn)一退”的原則,即只有樣本中的產(chǎn)品全部合格時(shí)才接收該批產(chǎn)品,只要出現(xiàn)不合格品則拒絕接收該批產(chǎn)品,即允許出現(xiàn)最大不合格品數(shù)Ac=0.

在上述前提下,若某批次的產(chǎn)品總數(shù)N較小,則無(wú)法保證抽檢結(jié)果的準(zhǔn)確性.如2017年湖北省襄陽(yáng)檢測(cè)中心的配變電壓器全年實(shí)際檢測(cè)數(shù)只有8個(gè),平均每季度僅需檢查2件.極端情況下假設(shè)這批產(chǎn)品質(zhì)量很差,不合格率為25%時(shí)接收該批產(chǎn)品的概率仍高達(dá)55.7%,即有著相當(dāng)高的誤接收率.因此在小樣本抽樣的情況下,需要適當(dāng)增加抽樣數(shù)n以保證抽檢的準(zhǔn)確率.但變壓器一類的配網(wǎng)重點(diǎn)物資檢測(cè)項(xiàng)目多、檢驗(yàn)流程復(fù)雜,增加抽樣數(shù)n也會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)成本的大幅度提高.本文根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)的原理建立配網(wǎng)物資小樣本下的抽樣成本模型,將誤接收的損失核算作成本的一部分,以求解出整體成本最低的配網(wǎng)物資小樣本抽樣方案.

2 相關(guān)理論介紹

2.1 貝葉斯統(tǒng)計(jì)

2.1.1 先驗(yàn)分布

先驗(yàn)分布π(θ)是總體參數(shù)θ的一個(gè)概率密度函數(shù),是貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本思想之一:即在任何關(guān)于θ的估計(jì)中都必須對(duì)其規(guī)定一個(gè)先驗(yàn)分布.如在抽樣中,若不合格率為需要推斷的參數(shù)θ,則需要假設(shè)歷史抽樣過(guò)程中的不合格率服從某一分布,該分布即不合格率θ的先驗(yàn)分布π(θ).

先驗(yàn)分布的確定是貝葉斯估計(jì)方法中很重要的一步.當(dāng)參數(shù)的歷史信息較多時(shí),可采取先確定先驗(yàn)分布的函數(shù)表達(dá)形式,再對(duì)其超參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法[13].在不合格率的估計(jì)中,因在樣本量n中存在的不合格產(chǎn)品數(shù)量x服從二項(xiàng)分布,文獻(xiàn)[11-13]都選取了β分布作為θ分布的先驗(yàn)分布,原因如下:

1)參數(shù)θ是不合格率,僅在(0,1)上取值.因此選取擬合先驗(yàn)信息的分布也應(yīng)只在(0,1)中取值.β分布具有參數(shù)a和b可以用來(lái)劃定隨機(jī)變量的取值范圍,可以調(diào)整其取值范圍在(0,1)之間.

2)除確定隨機(jī)變量范圍的a,b外,β分布還含有兩個(gè)參數(shù)p和q,不同的p和q對(duì)應(yīng)不同的分布,適用面廣.

3)當(dāng)樣本的分布為二項(xiàng)分布時(shí),如隨機(jī)變量的先驗(yàn)分布是β分布,則利用貝葉斯公式計(jì)算后的后驗(yàn)分布仍是β分布,根據(jù)β分布的這一性質(zhì)將其作為二項(xiàng)分布的先驗(yàn)分布可方便后續(xù)的計(jì)算與數(shù)據(jù)處理.

2.1.2 后驗(yàn)分布

后驗(yàn)分布π(θ|x)是根據(jù)本次抽樣樣本X的分布與θ的先驗(yàn)分布π(θ)通過(guò)概率論中條件概率分布的方法計(jì)算出的分布.該分布綜合了樣本X以及先驗(yàn)分布π(θ)中的相關(guān)信息.在貝葉斯估計(jì)中,抽樣的目的就是為了實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)分布到后驗(yàn)分布的轉(zhuǎn)換.

2.1.3 貝葉斯公式

貝葉斯公式有事件形式、概率密度函數(shù)形式與離散形式這3種形式.貝葉斯估計(jì)中,往往根據(jù)變量的連續(xù)和離散采取后兩種形式,本文中討論的不合格率是連續(xù)變量,因此應(yīng)選取貝葉斯公式的概率密度函數(shù)形式.

假設(shè)隨機(jī)變量X有一個(gè)概率密度函數(shù)p(x;θ),在小樣本抽樣中,該隨機(jī)變量可以作為當(dāng)次抽樣總體的分布.貝葉斯理論中,參數(shù)θ服從其先驗(yàn)分布π(θ),故X的概率密度函數(shù)應(yīng)看作條件概率密度p(x|θ),該條件概率密度可以當(dāng)作θ的整體信息.從總體p(x|θ)中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本x(X1,X2,…,X n),該樣本中含有θ的有關(guān)信息就是θ的樣本信息,此外先驗(yàn)分布π(θ)中也反映了θ的先驗(yàn)信息.

綜合以上信息,在總體分布的基礎(chǔ)上可獲得的樣本x與參數(shù)θ的聯(lián)合概率密度函數(shù)見公式(1):

在此聯(lián)合概率密度函數(shù)中,當(dāng)樣本x給定后,僅有參數(shù)θ是未知的,而貝葉斯理論中關(guān)心的是樣本給定后,θ的條件概率密度,也即θ的后驗(yàn)概率密度π(θ|x),見式(2):

其中:m(x)為樣本的邊際分布,計(jì)算公式見公式(3):

2.2 β 分布

2.2.1β分布的概率密度函數(shù)

若隨機(jī)變量X服從β分布,則隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為:

式中:p＞0,q＞0,a≤X≤b,B(p,q)為Beta函數(shù),表達(dá)式如下:

2.2.2β分布參數(shù)的確定

β分布參數(shù)的確定主要有直接確定法與迭代法.

1)直接確定法

β分布參數(shù)的方法如下[13-14]:

Step1:將樣本的最小值作為a,最大值作為b;

Step2:β分布的均值μ和方差σ2都可用其超參數(shù)p,q表示,則超參數(shù)p,q利用樣本的均值與方差即可求出,見式(6):

直接確定法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單直觀,但若樣本量較小會(huì)容易使作為隨機(jī)變量上下界的a與b難以準(zhǔn)確地取到真實(shí)的上下界.

2)迭代法

文獻(xiàn)[10]給出了一種迭代法計(jì)算β分布參數(shù)值的方案,這里引用該文中n＜20的情況.

這三十一字作為插敘的文字出現(xiàn)在原文中，而譯者在翻譯過(guò)程中直接將這三十一字調(diào)整到“故弗從”之后，使得匈奴大入上郡事緊接李廣成為上郡太守，線性特征更明顯，便于讀者理清李廣整個(gè)人生軌跡，不至于混亂。從《史記》全文來(lái)看，這種結(jié)構(gòu)上的調(diào)整很多。一方面，這種結(jié)構(gòu)上的調(diào)整遵循了譯者整體結(jié)構(gòu)調(diào)整的意圖，即按照歷史敘述的結(jié)構(gòu)安排全文，這有助于讀者清晰明了的了解故事發(fā)展軌跡，不會(huì)產(chǎn)生凌亂的感覺。另一方面，這樣的結(jié)構(gòu)調(diào)整沒(méi)有遵循原作，譯文的忠實(shí)性就會(huì)降低，不利于讀者對(duì)原作面貌的真正了解。

Step1:從給出的n個(gè)樣本數(shù)據(jù)中計(jì)算出樣本均值μ與樣本方差σ2;

Step2:將給出的n個(gè)樣本數(shù)據(jù)由小到大排列分別為X1,X2,…,X n;

Step3:迭代計(jì)算出上下界a與b:

Step4:將Step3中計(jì)算出的a與b代入公式(6)中,即可得到β分布的參數(shù)p和q.

考慮到不合格率θ有固定的取值范圍(0,1),下文采用直接確定法確定β分布的參數(shù).當(dāng)以不合格率θ作為β分布的隨機(jī)變量時(shí),為使取值范圍符合工程實(shí)際,應(yīng)取隨機(jī)變量的下界a=0,上界b=1,則不合格率的概率密度函數(shù)可寫成:

可計(jì)算出該分布的均值μ與方差σ2:

則公式(6)可簡(jiǎn)化如下:

3 小樣本抽樣成本最小模型的建立與求解

3.1 模型的建立

3.1.1 相關(guān)概念與假設(shè)

抽檢費(fèi)用(S):檢驗(yàn)產(chǎn)品帶來(lái)的費(fèi)用.如設(shè)備檢驗(yàn)費(fèi),人工費(fèi)及其他費(fèi)用等.下文用S代表檢驗(yàn)單個(gè)產(chǎn)品產(chǎn)生的費(fèi)用.

誤接收費(fèi)用(M):由于接收不合格品帶來(lái)的損失.如:未檢驗(yàn)出的不合格品在該批產(chǎn)品被接收后在運(yùn)行中造成的損失等.下文用M表示平均每個(gè)不合格品帶來(lái)的損失.

退還費(fèi)用(R):在抽樣檢驗(yàn)中,樣本不滿足接收條件使該批產(chǎn)品整體被退回導(dǎo)致的費(fèi)用.如:退還設(shè)備的時(shí)間成本和人力成本等.本文用R表示整體中平均每個(gè)產(chǎn)品被退回導(dǎo)致的費(fèi)用.

設(shè)某批次產(chǎn)品總量為N,產(chǎn)品的不合格率為θ,按貝葉斯理論假設(shè)過(guò)往批次不合格率θ服從β分布,則其概率密度為不合格率的先驗(yàn)分布π(θ)如式(12)所示.該批產(chǎn)品按抽樣數(shù)為n,允許最大不合格數(shù)為Ac的抽樣規(guī)則進(jìn)行一次抽樣,不合格率為θ時(shí)接收概率為L(zhǎng)(θ).

3.1.2 目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo)與約束條件的確定

1)目標(biāo)函數(shù)的確定

首先根據(jù)先驗(yàn)分布推導(dǎo)出不合格率θ的后驗(yàn)期望π(θ|x).當(dāng)不合格率為θ時(shí),n個(gè)樣本中出現(xiàn)x個(gè)不合格品的概率p(x|θ)服從二項(xiàng)分布如下:

將先驗(yàn)概率π(θ)(見公式(9))與p(x|θ)(見公式(13))代入貝葉斯公式的概率密度形式(見公式(2))后,可得后驗(yàn)分布π(θ|x)的概率密度函數(shù),見式(14):

公式(14)中后驗(yàn)分布的形式,與公式(5)中β分布的一般表達(dá)式形式相同,即后驗(yàn)分布π(θ|x)也為β分布.因此,可根據(jù)β分布的均值計(jì)算公式計(jì)算出不合格率θ后驗(yàn)分布的期望μ(θ|x),見公式(15):

下面對(duì)抽檢成本進(jìn)行計(jì)算,抽樣檢驗(yàn)時(shí)會(huì)有接收與退回兩種情況.

樣本檢驗(yàn)合格時(shí),接收該批產(chǎn)品所產(chǎn)生的費(fèi)用即為接收該批產(chǎn)品的總成本W(wǎng)1.該成本等于樣本中n個(gè)產(chǎn)品的抽檢費(fèi)用與除樣本外其余未檢驗(yàn)產(chǎn)品可能導(dǎo)致的誤接收費(fèi)用之和,即總成本W(wǎng)1,見公式(16):

若樣本檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)不合格品,退回該批產(chǎn)品產(chǎn)生的費(fèi)用即為拒收該批產(chǎn)品的總成本W(wǎng)2.該成本等于樣本中n個(gè)產(chǎn)品的抽檢費(fèi)用與與總體N個(gè)產(chǎn)品的退還費(fèi)用之和,見式(17):

對(duì)兩種情況下的成本與其對(duì)應(yīng)情況發(fā)生的概率進(jìn)行計(jì)算,即可得到期望抽檢總費(fèi)用W,見式(18):

其中:L(θ)為不合格率為θ時(shí)的接收概率.考慮到電網(wǎng)實(shí)際工作中Ac=0,則其計(jì)算公式如下:

2)約束條件的確定

抽樣方案中,抽樣數(shù)n一定小于該批總數(shù)N且允許最大不合格數(shù)Ac一定小于抽樣數(shù)n.同時(shí)抽樣數(shù)n,該批物資總數(shù)N,允許最大不合格數(shù)Ac都應(yīng)為自然數(shù),另考慮到電網(wǎng)實(shí)際與小樣本的適用范圍,Ac應(yīng)等于0.工程中小樣本的概念中抽樣數(shù)n一般小于20,因此不妨取總體數(shù)N≤100.

根據(jù)上述約束條件與目標(biāo)函數(shù)(19)即可得到貝葉斯小樣本抽樣成本模型,見式(20):

3.2 模型的一般求解步驟

在已知抽檢費(fèi)用S、誤接收費(fèi)用M與退還費(fèi)用R的前提下,該模型的求解有以下的求解步驟:

Step1:收集過(guò)往10組(或以上)的歷史抽檢不合格率,并由這些數(shù)據(jù)的方差和均值計(jì)算出不合格率θ的超參數(shù)p、q,從而得到不合格率的先驗(yàn)分布π(θ);

Step2:由θ的先驗(yàn)分布,通過(guò)貝葉斯公式計(jì)算出不合格率θ的后驗(yàn)分布π(θ|x);

Step3:通過(guò)不合格率θ的后驗(yàn)分布π(θ|x)計(jì)算出后驗(yàn)期望,并將其代入到貝葉斯小樣本成本模型(20)中;

Step4:利用數(shù)學(xué)工具求解Step3中的成本模型.

4 算 例

用4個(gè)算例具體說(shuō)明該成本模型的適用范圍、求解過(guò)程,并比較其優(yōu)缺點(diǎn).其中算例1為對(duì)照組,算例2模擬了某產(chǎn)品誤接收成本M遠(yuǎn)高于抽檢成本S的情況,算例3模擬了某產(chǎn)品誤接收成本M略小于檢驗(yàn)成本S或近似的情況,算例4模擬了某產(chǎn)品歷史不合格率較高的情況.

1)算例1

某季度某電網(wǎng)檢測(cè)中心需對(duì)一批數(shù)量N=40的變壓器進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),有關(guān)費(fèi)用指標(biāo)為:S=10 000元,M=120 000元,R=2 000元.收集到該批產(chǎn)品之前10 批產(chǎn)品檢驗(yàn)出的不合格率分別為0.07、0、0、0.04、0.03、0.06、0.03、0、0.12、0.05.

按照3.2中的一般求解步驟進(jìn)行求解:

Step1:通過(guò)計(jì)算得到該產(chǎn)品過(guò)往10批不合格率的均值μ=0.04,方差σ2=0.00128,將均值與方差代入到公式(12)中,得到不合格率θ的超參數(shù):p=1.16,q=27.84.則其先驗(yàn)分布為:

Step2:根據(jù)Step1中計(jì)算得的先驗(yàn)分布π(θ),代入到公式(10)中,得到其后驗(yàn)分布為:

Step3:將后驗(yàn)分布代入公式(15)中,得到不合格率θ的后驗(yàn)期望:

將該后驗(yàn)期望帶入到成本模型公式(20)中,得到僅與抽檢數(shù)量n相關(guān)的一元函數(shù)W:

其中:0≤n≤40,且只取整數(shù).

Step4:上述函數(shù)的點(diǎn)狀圖如圖1所示.

圖1 算例1抽樣數(shù)量n 與抽樣方法成本W(wǎng) 關(guān)系圖

由圖1可見,抽樣成本隨著抽樣數(shù)增長(zhǎng)先減小后增大,在抽樣數(shù)量n=5附近取最小值,故將n取1～9時(shí)對(duì)應(yīng)的成本W(wǎng)列表,見表1.

表1 算例1抽樣數(shù)量n 與抽樣成本對(duì)照表

由表1可見:當(dāng)抽樣數(shù)n取4時(shí),抽樣成本W(wǎng)取最小值18.10萬(wàn)元,比采用原5%抽樣方案時(shí)的成本期望值節(jié)約了2 500元.

2)算例2

其他條件不變?nèi)缢憷?,僅將單件抽檢費(fèi)用S改為100元,重復(fù)3.2中的步驟,可得成本W(wǎng)與抽樣數(shù)n之間的函數(shù)如下:

其函數(shù)如圖2所示.

圖2 算例2抽樣數(shù)量n 與抽樣方法成本W(wǎng) 關(guān)系圖

由圖2可見,該情況下抽樣成本大體隨著抽樣數(shù)的增大而減小,即盡管增大抽樣數(shù)會(huì)使抽樣成本增加,但總成本反而降低了.這是因?yàn)樵谠撍憷谐闄z需要的費(fèi)用很低,而未檢驗(yàn)出不合格品帶來(lái)的損失很高.即在誤接收成本M遠(yuǎn)大于抽檢成本S的極端情況下,采取全檢驗(yàn)可以更好地降低成本.同時(shí)由圖2可知,在抽樣數(shù)n取33時(shí)W取最低值6.84萬(wàn)元,相較于原5%抽樣方案的成本期望可節(jié)約10.86萬(wàn)元.

3)算例3

其它條件不變?nèi)缢憷?,僅將誤接收成本M改為20000元,重復(fù)3.2的步驟可得成本W(wǎng)與抽樣數(shù)n之間的函數(shù)如下:

其函數(shù)圖像如圖3所示.

圖3 算例3抽樣數(shù)量n 與抽樣方法成本W(wǎng) 關(guān)系圖

由圖3可得,抽樣成本隨抽樣數(shù)單調(diào)遞增,即此時(shí)免檢通過(guò)產(chǎn)品可使成本最低.因?yàn)樵撍憷碌臍v史樣本的合格率更高且誤接收成本M與檢驗(yàn)成本近似,即該產(chǎn)品質(zhì)量很好且檢驗(yàn)成本很高,此時(shí)采取免檢可以使成本最低,也符合生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn).同時(shí)由圖3可得,當(dāng)抽樣數(shù)n取0時(shí)能取到最低成本,即3.2萬(wàn)元,相較于原5%抽樣方案的成本期望可節(jié)約2萬(wàn)元.

4)算例4

其它條件不變?nèi)缢憷?,僅將該批產(chǎn)品之前10批產(chǎn)品檢驗(yàn)出的不合格率改為0.2,0.2,0.3,0.1,0,0.5,0,0.1,0.2,0.3.重復(fù)3.2中的步驟可得其成本函數(shù)W為:

其函數(shù)圖像如圖4所示.

圖4 算例4抽樣數(shù)量n 與抽樣方法成本W(wǎng) 關(guān)系圖

由圖4可見,其變化趨勢(shì)與算例1相近,在n=10附近做抽樣數(shù)n與抽檢方案成本W(wǎng)關(guān)系的表格,見表2.

表2 算例4抽樣數(shù)量n 與抽樣成本對(duì)照表

由表2可見,當(dāng)抽檢數(shù)n取10時(shí),W取最小值20.20 萬(wàn)元,比現(xiàn)行的百分比抽樣方案成本期望30.27萬(wàn)元節(jié)約了10萬(wàn)元.

從以上4個(gè)算例可總結(jié)出如下規(guī)律:

1)通過(guò)算例模型可算出各種成本下的最優(yōu)抽樣數(shù)n.算例1～4表明,所提出的新模型相較于電網(wǎng)原5%抽檢方案可分別節(jié)省0.25萬(wàn)元、10.86萬(wàn)元、2萬(wàn)元以及10.07萬(wàn)元,可見節(jié)約成本的效果十分顯著.

2)由上述4個(gè)算例的對(duì)比可知:無(wú)論產(chǎn)品的抽檢費(fèi)用S、誤接收費(fèi)用M、退還費(fèi)用R與歷史合格率如何變化,都可用該模型進(jìn)行成本優(yōu)化.該成本模型具有很高的普適性,不僅適用于配電變壓器的抽檢,其它小樣本物資抽檢均可適用.

5 結(jié)語(yǔ)

在電力系統(tǒng)的配網(wǎng)物資檢測(cè)中,經(jīng)常會(huì)有樣本量較小的情況,此時(shí)若按電網(wǎng)現(xiàn)行的百分比抽樣規(guī)則抽樣檢測(cè),往往無(wú)法準(zhǔn)確地反映整體物資質(zhì)量的好壞,容易造成誤接收不合格品,給電網(wǎng)帶來(lái)?yè)p失.但若一味通過(guò)提高抽樣數(shù)量來(lái)提高檢測(cè)的準(zhǔn)確率,高昂的檢驗(yàn)成本與過(guò)長(zhǎng)的檢驗(yàn)時(shí)間又成了較大的負(fù)擔(dān).本文從電網(wǎng)公司的實(shí)際出發(fā),根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)的相關(guān)原理,建立了貝葉斯小樣本抽樣的成本模型,通過(guò)求解該模型,從成本約束角度,可很好地解決配網(wǎng)物資小樣本情況下的科學(xué)抽樣問(wèn)題.