關(guān)于高中數(shù)學解題教學的理性思考及導問式設(shè)計

趙士元

數(shù)學解題是數(shù)學學習的重要組成部分，數(shù)學教學離不開解題教學。從新課程的觀點來看，解題教學是數(shù)學教師按照一定的教學原則，使用恰當且符合學情的教學方法，以數(shù)學問題或具體的情境問題為載體組織的特定的數(shù)學學習活動。解題教學不僅是求出具體的問題答案，更是幫助學生鞏固基礎(chǔ)知識、落實基本技能、提升數(shù)學素養(yǎng)的有效手段。

由此可見，數(shù)學教學的首要任務(wù)是教會學生思考、探索和分析問題，從而培養(yǎng)學生自主學習的能力，使其養(yǎng)成良好的學習習慣。基于這樣的認識，筆者在多年教學實踐的基礎(chǔ)上對目前解題教學中存在的問題進行分析，并就如何利用導問式的教學方法進行解題教學設(shè)計提出一些建議，希望對改進數(shù)學解題教學現(xiàn)狀、提升教學效率有一定的幫助。

一、關(guān)于解題教學的理性思考

解題教學的目的是以問題為載體，培養(yǎng)和訓練學生思考問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力，并在此基礎(chǔ)上提升其解決問題的能力。因此，問題的設(shè)置、提出，以及師生如何在問題解決的過程中扮演好各自的角色，都是需要教師用心設(shè)計和思考的。

教師自身在獲得一個問題的解答方法之前一定是有過許多思考的，這往往是教師對一個又一個相關(guān)問題的“拷問”過程。教師在對這些相關(guān)問題的思考過程中逐步明晰問題情境，最終獲得解題思路。導問式設(shè)計就是教師將這一思考過程中的問題形成一個“問題鏈”，幫助學生將一個陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，將一個未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。

二、高中數(shù)學解題教學的現(xiàn)狀

現(xiàn)今的中學數(shù)學課堂里將“解題教學”等同于“習題講解”的現(xiàn)象比較常見，不少教師對解題教學的理解較片面，解題教學中普遍存在著一些誤區(qū)，歸納起來有以下六個方面。

1.重“題”輕“問”

解題教學是數(shù)學教學不可或缺的重要組成部分，許多教師在解題教學中把解決問題作為教學的最終目標，過于重視題目本身，而對問題的生成、學生對問題的理解卻很少過問，師生交流也流于形式。

2.重“靜”輕“變”

在解題教學特別是試卷評講過程中，不少教師重視“靜態(tài)的教學”而忽視相關(guān)題型的整合，教學停留在“就題論題”、忽視“變式”的現(xiàn)象非常普遍，學生頭腦中的知識零亂，難以形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，不會舉一反三，導致講過的題目一錯再錯，教學陷于被動。

3.重“量”輕“質(zhì)”

這種現(xiàn)象在試卷評講過程中尤為突出，一些教師滿足于一節(jié)課中完成一份試卷的評講，講解重點不突出、主次不分，甚至一講到底，這樣的課堂高密度、高容量，忽視試題本身的考核功能，學生缺乏思維訓練，評講氣氛沉悶，課堂效率低下。

4.重“講”輕“學”

當前不少數(shù)學課堂過分重視教材的“神圣”地位和教師在教學中的中心地位。教師缺少對學生獨立思考的關(guān)注，缺乏對學生學習活動心理過程的關(guān)注，生本意識淡薄，教育觀念滯后。

5.重“巧”輕“?！?/h3>

在數(shù)學解題教學中教師重視技巧而忽視通性通法的現(xiàn)象時而發(fā)生，對解題的常規(guī)性思維、合理的解題邏輯推理等關(guān)注不足。教師過度重視教授解題技巧直接導致了學生對數(shù)學的誤解，感覺到數(shù)學只是一些“聰明人”的“玩物”，于是讓不少自認為“不聰明”的普通的孩子“望數(shù)學興嘆”。

6.重“正”輕“誤”

課堂教學中教師過度注重正確解法的分析，追求教學過程中的“萬無一失”，卻忽視了作為活動形式的課堂教學本身“充滿著很多變數(shù)，其中不乏錯誤信息”這樣一個基本事實。真實的課應(yīng)該是“允許學生出錯”的常態(tài)課，而不是精雕細琢的表演課。

三、有效解題教學的導問式設(shè)計

所謂“導問”，即“引導、設(shè)問”之義，是指通過對問題本身的研判，在啟發(fā)學生思考的基礎(chǔ)上，引導學生提出問題、分析問題、設(shè)計問題解決的計劃，最終達到解決問題的目的?！皩А焙汀皢枴笔菍柺浇忸}教學的兩個關(guān)鍵點，其核心是策略層面上的“導”，靈魂是操作層面上的“問”。利用導問式的教學方法進行解題教學的關(guān)鍵是解決“導什么”以及“如何導”。下面，筆者結(jié)合典型案例從審題、析題和反思三個層面，論述導問式解題教學的實施策略。

1.讀題審題，在導問過程中實現(xiàn)數(shù)學語言間的相互轉(zhuǎn)譯

蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾曾說：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學?！弊鳛檎Z言學習中的數(shù)學學習離不開數(shù)學閱讀，可以說數(shù)學閱讀能力的高低已成為衡量數(shù)學學習能力的一個重要指標。

解題教學理所當然地承擔著數(shù)學閱讀的重任，波利亞在《怎樣解題》中明確將數(shù)學解題分成若干個部分，其中讀題審題是第一步，學生只有在讀懂題、審清題的基礎(chǔ)上才能著手思考數(shù)學問題。解題教學中的讀題審題實際上就是讓學生學會用生活化的語言理解數(shù)學問題以及用數(shù)學化的語言理解生活問題。

【實例】（山東省2022屆高三第二次學業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測卷第22題）

等價轉(zhuǎn)化問題，讓學生明確“讀題”的重要性，認識到一些問題的設(shè)置往往具有一定的“欺騙性”，這有助于培養(yǎng)學生思維的敏捷性。

2.剝繭抽絲，讓學生在導問的過程中學會像數(shù)學家一樣思考問題

許多教師在解題教學過程中不注意對解題思路的引導，這樣學生在獨立解題過程中必然會按教師的套路出牌，一旦出現(xiàn)新的情境學生往往會茫然不知所措。筆者認為導問式解題教學可以有效地改變這種局面。

以實例中的第（2）小題為例，教師可以請學生思考以下問題。

（1）本題的解題目標是什么？暗示著什么信息？（2）以線段PQ為直徑的圓是一個動圓，是什么因素導致它在“動”？（3）M、N兩個點主要受什么影響？（4）至此，你認為要解決此題需要做什么？（5）以P、Q為直徑端點的圓的方程是什么樣的？由此，需要做什么準備工作？

隨后，教師在理清這些小問題的基礎(chǔ)上幫助學生設(shè)計解題計劃：（1）設(shè)直線MN的方程，并與橢圓方程聯(lián)立成方程組消去y得方程f（x）=0；（2）設(shè)M，N的坐標分別為M（x1，y1），N（x2，y2），則x1，x2是f（x）=0兩個不實根，可得x1+x2，x1·x2；（3）用x1，y1，x2，y2表示P、Q的坐標并用斜率k表示x1+x2，x1·x2和y1+y2，y1·y2；（4）用k表示出以PQ為直徑的圓方程（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0并適當化簡；（5）根據(jù)方程特點尋求定點。

設(shè)計這些小問題的目的是在一個較為復雜陌生的目標問題與簡單熟悉的題設(shè)或條件之間建立橋梁，便于學生順利地從題設(shè)走向目標。如果教師能在平時的解題教學中經(jīng)常性地使用“導問”的方式幫助學生思考問題，那么學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力一定會得到持續(xù)提升。

3.題后回顧，讓學生在導問過程中學會反思

所謂解題反思，就是解題后對解題過程中所涉及的數(shù)學概念、基本知識和基本能力進行回顧，驗證結(jié)論的合理性，并對解題思路、所用知識點以及數(shù)學思想進行反思。

解題反思是解題教學活動不可缺少的過程。在平時的教學過程中，教師要積極引導學生認真反思，改進解題過程、探討知識聯(lián)系、探究解題規(guī)律。這對提高解題能力，培養(yǎng)學生數(shù)學興趣，提升學生數(shù)學素養(yǎng)有非常積極的推動作用，也是學生學好數(shù)學的必要條件。如在按解題計劃解完實例中的第（2）小題后，教師可引導學生進行如下反思。

反思一：設(shè)直線MN的方程時需要什么條件？題目條件中是否隱含著這一條件？如果沒有，需要我們做什么后補性工作？

反思二：直線x=4是什么直線？這對解本題有沒有什么特殊作用？今后解題時要注意什么？

反思三：在求出圓方程前為什么要先用斜率k表示三個式子？

反思四：研究動曲線過定點問題通常是怎樣處理的？在得到含參動曲線方程后如果無法看出其動點時，可采用什么方法研究？

波利亞在《怎樣解題》一書中明確提出“理解問題、擬定計劃、實施計劃、回顧檢驗”是解題的四個必不可少的基本步驟。對實施解題計劃進行導問式反思，既是對解題過程可行性和可操作性的再次思考，更是優(yōu)化解題計劃、使學生的思維得到升華的必要途徑。

四、結(jié)語

在解題教學過程中，教師不應(yīng)滿足于學生“學會”，更不要滿足于學生“聽懂”，而應(yīng)通過對問題的分析及思維的引導，讓學生從“學會”走向“會學”。

首先，在解題的第一步驟“審題”中，教師不應(yīng)將“審題”狹義地理解為“讀題”，而應(yīng)通過“導問”的方式對問題題設(shè)和條件進行分析，讓學生明確題目以及題設(shè)條件所給出的信息，這有利于培養(yǎng)學生良好的解題“題感”。

其次，通過導問的方式幫助學生在題設(shè)和結(jié)論之間架設(shè)通道是提升學生問題解決能力的有效途徑。導問式例題教學通過對“問題鏈”中一個又一個小問題的分析研究，引導學生體會解題的原生態(tài)思維，從而逐步提高解題能力，幫助學生養(yǎng)成良好的解題習慣，教會學生真正用數(shù)學的思想思考問題。解題教學的目的不是教給學生一些靈機一動的“奇思妙想”，而是教會學生在題設(shè)和目標之間進行“步步為營”的精致設(shè)計。