思維可視化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑研究

任靜爾

數(shù)學(xué)是初中教育階段非常重要的學(xué)科之一，但是由于其知識(shí)體系非常龐雜，大量的概念抽象煩瑣，數(shù)學(xué)公式復(fù)雜等，導(dǎo)致一些學(xué)生理解困難，再加上老師缺乏有效的思維引導(dǎo)，學(xué)生容易陷入思維陷阱，難以對(duì)思路進(jìn)行有效梳理，降低了學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。所以當(dāng)前最關(guān)鍵的教學(xué)改革路徑則是將思維可視化運(yùn)用在教學(xué)中。思維可視化作為一種新型的教育理念，讓學(xué)生能夠形成科學(xué)的、有條理的邏輯思維，對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)化的構(gòu)建，形成清晰的解題思維，強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、 思維可視化的相關(guān)概述

思維可視化主要是借助系列圖示技術(shù)，把不可見(jiàn)的思維變得可見(jiàn)，把混亂的思維變得清晰，把復(fù)雜的思維變得簡(jiǎn)潔，所以在思維可視化技術(shù)的支撐之下，學(xué)生能夠更快速實(shí)現(xiàn)信息的傳遞、加工。而在現(xiàn)代教育當(dāng)中，將思維可視化技術(shù)運(yùn)用在學(xué)科教育當(dāng)中，能夠讓學(xué)生將大腦當(dāng)中的思維、想法呈現(xiàn)出來(lái)，提升學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)闊性、靈活性，帶給學(xué)生更多的思維啟迪，引導(dǎo)學(xué)生以更加新穎的視角去思考問(wèn)題，有助于學(xué)生形成良好的思維模式和思維習(xí)慣，為學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展奠定扎實(shí)的思維基礎(chǔ)。

二、 思維可視化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

(一)有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)課程中，教師往往是采用單一手段、方式對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行理論式、填鴨式的灌輸講解，課堂當(dāng)中缺乏有效的互動(dòng)，整體的課堂氛圍比較沉悶、乏味，學(xué)生的積極性不高。而為了改善這一教學(xué)現(xiàn)狀，將思維可視化運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以思維導(dǎo)圖或者流程圖等方式，對(duì)自己腦海當(dāng)中所呈現(xiàn)的知識(shí)脈絡(luò)、知識(shí)線(xiàn)索進(jìn)行有效交流、探討，讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中歷經(jīng)知識(shí)探索的整個(gè)過(guò)程，組織學(xué)生積極參與合作探究環(huán)節(jié)，促使其思維產(chǎn)生激烈的碰撞，激活學(xué)生的思維，提升思維的靈活性，讓學(xué)生能夠?qū)Τ橄蟮臄?shù)學(xué)內(nèi)容形成直觀化、形象化的認(rèn)知，能夠?qū)χR(shí)有更深刻的解讀，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)深度，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

(二)有助于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，整體的課堂氛圍比較差，限制了學(xué)生思維的發(fā)展，且教師所采用的教學(xué)模式過(guò)于單一化、機(jī)械化，學(xué)生往往處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，這導(dǎo)致學(xué)生容易形成定勢(shì)思維。而當(dāng)前將思維可視化運(yùn)用于教學(xué)環(huán)節(jié)，則能夠改善當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀。學(xué)生在清晰的、靈活的思維引導(dǎo)之下，改變死記硬背的方式，轉(zhuǎn)變成為主動(dòng)探索式學(xué)習(xí)，積極探究和梳理知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)體系和模塊，梳理知識(shí)點(diǎn)之間的相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，避免思維的混亂，以此加深學(xué)生的記憶，將錯(cuò)綜復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容、零碎片面的知識(shí)線(xiàn)索進(jìn)行脈絡(luò)式的構(gòu)建和結(jié)構(gòu)式的串聯(lián)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化學(xué)習(xí)效果。

(三)有助于增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)試題不僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是教師教學(xué)的難點(diǎn)，面對(duì)復(fù)雜煩瑣的數(shù)學(xué)試題，一些學(xué)生找不到解題思路，無(wú)法獨(dú)立完成解題任務(wù)，這很容易打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，消磨學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而導(dǎo)致這一教學(xué)困局很大一部分原因則在于教師在教學(xué)環(huán)節(jié)缺乏對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，學(xué)生的解題思維過(guò)于固化、僵硬。而通過(guò)將思維格式化運(yùn)用在具體的教學(xué)環(huán)節(jié)，則能夠讓學(xué)生的解題思路變得更加開(kāi)闊，拓展學(xué)生的思維空間，實(shí)現(xiàn)思維的延展，學(xué)生能夠輕松找到解題的關(guān)鍵，同時(shí)通過(guò)一類(lèi)題型進(jìn)行拓展延伸，能夠有效地增強(qiáng)學(xué)生舉一反三的能力。

三、 思維可視化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

(一)對(duì)思維可視化的應(yīng)用度不高

思維可視化技術(shù)雖然已經(jīng)推行了很長(zhǎng)的一段時(shí)間，但是當(dāng)前還處于摸索探究的階段，沒(méi)有形成成熟的體系，也缺乏運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，所以在實(shí)際的環(huán)節(jié)，思維可視化的運(yùn)用度不高，運(yùn)用也存在很多的不足。很大一部分原因則在于部分教師并沒(méi)有充分意識(shí)到思維可視化技術(shù)運(yùn)用的重要性，他們受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，思維本身存在著偏差，認(rèn)知不夠科學(xué)，認(rèn)為運(yùn)用思維可視化耗費(fèi)時(shí)間精力，難以起到實(shí)質(zhì)性的作用。也正是因?yàn)槿绱?，部分教育工作者仍然以傳統(tǒng)的教學(xué)模式為主，缺乏對(duì)思維可視化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)用模式的探索、研究、創(chuàng)新。

(二)缺乏對(duì)思維可視化技術(shù)的有效運(yùn)用

在當(dāng)前的教育背景下，思維可視化逐漸滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)了初步的實(shí)踐、應(yīng)用，但是在很多的教學(xué)環(huán)節(jié)，部分教師由于欠缺運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，整體的應(yīng)用度不高，應(yīng)用效果不佳，對(duì)可視化技術(shù)應(yīng)用過(guò)于淺顯化、片面化、單一化，思維可視化技術(shù)包括概念圖、流程圖，思維可視化表格、媒體動(dòng)態(tài)激素等多樣化的功能，但是教師更多的是偏向于思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，并沒(méi)有切實(shí)凸顯思維可視化技術(shù)的運(yùn)用價(jià)值和優(yōu)勢(shì)。

(三)學(xué)生的主體地位偏弱

在素質(zhì)教育背景下，強(qiáng)調(diào)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，基于此，在具體的教學(xué)過(guò)程中則應(yīng)該切實(shí)凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，而思維可視化技術(shù)的運(yùn)用也主要是為了將生本的教學(xué)理念貫徹落到實(shí)處。但是在實(shí)際的教學(xué)中，并沒(méi)有達(dá)到以學(xué)生為主體的教學(xué)目標(biāo)，一些教師往往是在備課環(huán)節(jié)就提前把流程圖、概念圖、思維導(dǎo)圖、思維可視化表格等制作成型，然后在課程當(dāng)中直接引用，并沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生參與可視化思維的展示，沒(méi)有組織學(xué)生歷經(jīng)思維導(dǎo)圖、可視化表格的制作過(guò)程，一定程度而言，學(xué)生更多的是處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的地位，缺乏自主實(shí)踐、自主探索的空間和平臺(tái)，以此使得學(xué)生的思維被禁錮，數(shù)學(xué)核心素難易獲得新的突破和提升。

四、 思維可視化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑

(一)簡(jiǎn)化課堂教學(xué)程序，促進(jìn)多元交流

在以往的初中課堂當(dāng)中，不難發(fā)現(xiàn)，一些教師在教學(xué)環(huán)節(jié)往往會(huì)板書(shū)很多的黑板內(nèi)容，然后對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行灌輸式的講解，學(xué)生一邊聽(tīng)，一邊記筆記。教師講、學(xué)生聽(tīng)、學(xué)生記的模式看似教師教得很用心，學(xué)生學(xué)得很用功，但是這種教學(xué)模式下所取得的教學(xué)效果并不理想，究其原因，則在于學(xué)生往往是跟著教師的思維走，而沒(méi)有展開(kāi)自主性的思考、探究，阻礙了深度思考，限制了思考空間，學(xué)生的思維能力難以得到有效鍛煉。所以當(dāng)前加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革勢(shì)在必行，主要切入點(diǎn)則是在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)運(yùn)用思維可視化技術(shù)，以此讓教師的教學(xué)過(guò)程變得更加精簡(jiǎn)，不再是一板一眼地進(jìn)行黑板展示。教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，讓學(xué)生梳理學(xué)習(xí)思路、解題思路，然后將抽象的思維變得可視化，以流程圖、思維可視化表格等呈現(xiàn)，讓思維過(guò)程變得直觀化、立體化、形象化。此外，教師還應(yīng)該積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、自主合作的空間，讓他們?cè)谒季S交鋒的過(guò)程中拓展思維的空間，找到適合自己的學(xué)習(xí)途徑，在交流互動(dòng)的過(guò)程中，思維綻放出別樣的火花，散發(fā)出別樣的光彩，打開(kāi)思維的開(kāi)關(guān)，拓展學(xué)生的思維視野。同時(shí)在這一過(guò)程中，學(xué)生也能夠明確認(rèn)識(shí)自身存在的不足，積極改進(jìn)，不斷尋求數(shù)學(xué)規(guī)律，探索數(shù)學(xué)真理。

比如以浙教版七年級(jí)上冊(cè)“幾何圖形”為例，當(dāng)前現(xiàn)代教育則主要倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，所以在這一模塊的教學(xué)過(guò)程中，教師則可以將思維可視化技術(shù)運(yùn)用在問(wèn)題情境、建立模型、解釋?xiě)?yīng)用與拓展等教學(xué)環(huán)節(jié)，然后以環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)為載體，一方面銜接整個(gè)課堂教學(xué)，同時(shí)也能夠讓學(xué)生的思維變得更加清晰、有條理，直觀地感知到數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線(xiàn)、面、體。首先教師可以先通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活化的情境，提出問(wèn)題，以問(wèn)題為引導(dǎo)，讓學(xué)生的思維變得更加靈活，借助思維線(xiàn)索激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生展開(kāi)深度思考。然后教師可以通過(guò)豐富多彩的實(shí)物演示，幫助學(xué)生從根本上解決對(duì)幾何圖形認(rèn)知上的難題，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)生活當(dāng)中的幾何圖形。再者，教師則可以讓學(xué)生在合作探究的過(guò)程當(dāng)中相互討論，充分歷經(jīng)抽象的過(guò)程，然后以多媒體技術(shù)為支撐，將思維過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)化、直觀化演示，以此發(fā)展學(xué)生的思維認(rèn)知，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中的有效學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

(二)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提高思維靈活性

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，課堂氛圍過(guò)于沉悶、枯燥，很容易限制學(xué)生思維的發(fā)展。而在素質(zhì)教育背景下，推進(jìn)思維可視化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的實(shí)踐運(yùn)用，教師應(yīng)該立足于具體的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律、學(xué)習(xí)認(rèn)知水平、性格興趣愛(ài)好等多方面的因素，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情境，營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積極參與其中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的空間，引導(dǎo)他們?cè)诨?dòng)探究的過(guò)程中，積極提出自己的主張、質(zhì)疑，以此使得思維變得可視、變得直觀。

比如以浙教版八年級(jí)上冊(cè)“圖形的軸對(duì)稱(chēng)”這一模塊知識(shí)為例，在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師主要可以借助多媒體給學(xué)生展示一些生活當(dāng)中軸對(duì)稱(chēng)的圖片：楓葉、蝴蝶……讓學(xué)生仔細(xì)觀察，初步感受軸對(duì)稱(chēng)。通過(guò)展示生活當(dāng)中的圖片，激活學(xué)生的求知欲望，拓展學(xué)生的思維。然后教師可以讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立完成簡(jiǎn)單的題目，初步探索新知。繼而給學(xué)生出示具體的題型，讓學(xué)生展開(kāi)共同探究。學(xué)生仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，合作交流，從不同的視角區(qū)分軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)，在這一過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生可以積極展示自己的思維過(guò)程，從軸對(duì)稱(chēng)的概念出發(fā)，到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的判斷，歷經(jīng)整個(gè)過(guò)程。在具體的探究中，遇到疑惑不解的問(wèn)題，則敢于提出質(zhì)疑：軸對(duì)稱(chēng)和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間存在著什么樣的關(guān)系？怎么判斷圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是什么？是不是所有的軸對(duì)稱(chēng)圖形只有一條對(duì)稱(chēng)軸？通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)，促使學(xué)生展開(kāi)深度的思考和探究，歸納出軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，得出具體的結(jié)論。最后教師則可以利用電子白板的交互功能，讓學(xué)生將自己思考的過(guò)程，向其他同學(xué)展示，以此起到相互啟迪的作用。

(三)應(yīng)用圖示法，增強(qiáng)思維直觀性

數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)展，主要是以多樣化的教學(xué)活動(dòng)為載體，所以在教學(xué)活動(dòng)推進(jìn)的過(guò)程當(dāng)中，教師可以借助思維可視化的工具，運(yùn)用思維可視化軟件，讓學(xué)生切實(shí)感知思維的整個(gè)過(guò)程。一方面教師要多多關(guān)注學(xué)生的思維特點(diǎn)，了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，提升學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，而后可以引導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖、流程圖等形式將自己的思維過(guò)程進(jìn)行直觀化地演示。

比如教師在教學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)“菱形”這一模塊知識(shí)時(shí)，首先教師應(yīng)該切實(shí)認(rèn)知到菱形在初中數(shù)學(xué)中扮演著重要的角色，是非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，新課標(biāo)要求教師應(yīng)該著重引導(dǎo)學(xué)生歷經(jīng)觀察、分析、概括、歸納、探究等環(huán)節(jié)，立足于已有的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)，著手展開(kāi)探討、計(jì)算、推理，以此幫助學(xué)生更好掌握菱形的性質(zhì)。在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)的形式，自然地導(dǎo)入到教學(xué)中，讓學(xué)生對(duì)菱形形成初步的認(rèn)識(shí)，以此自然而然地揭示課題，然后教師可以利用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示，讓學(xué)生借助符號(hào)語(yǔ)言，理解圖形定義。而后新課的銜接環(huán)節(jié)，教師則可以借助PPT，放映表格，讓學(xué)生按照表格當(dāng)中的內(nèi)容展開(kāi)具體的探討，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生認(rèn)真地思考菱形有哪些特殊的性質(zhì)。學(xué)生可以通過(guò)表格的引導(dǎo)，將整個(gè)內(nèi)容填充完整，學(xué)生歷經(jīng)菱形判定定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，有助于強(qiáng)化學(xué)生的分析能力、觀察能力、邏輯思維能力、空間想象力等。

(四)解釋數(shù)學(xué)概念，深化學(xué)生記憶

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念抽象、復(fù)雜，且沒(méi)有規(guī)律可言，對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的理解難度。但是數(shù)學(xué)概念又是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、探索數(shù)學(xué)本質(zhì)最關(guān)鍵的途徑，也是一種數(shù)學(xué)的思維形式。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)思維可視化技術(shù)的運(yùn)用，助力教師講解教學(xué)概念，幫助學(xué)生深刻理解，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，以此夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯論證能力。

比如以浙江版八年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)三角形”這一模塊知識(shí)為例，三角形在幾何圖形當(dāng)中屬于基本的圖形，是構(gòu)造復(fù)雜圖形的關(guān)鍵要素。學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)階段對(duì)三角形有了初步的了解，但是并沒(méi)有形成系統(tǒng)性的認(rèn)知。所以在這一教學(xué)過(guò)程中，教師則可以通過(guò)思維可視化技術(shù)的運(yùn)用，讓學(xué)生對(duì)三角形的相關(guān)知識(shí)形成全面的了解。首先在學(xué)習(xí)三角形的概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)出三角形，然后讓他們講一講什么叫作三角形。學(xué)生所表達(dá)的內(nèi)容更多的是感性的，一定程度而言，欠缺科學(xué)性、規(guī)范性?；诖?，教師則可以根據(jù)學(xué)生在課堂當(dāng)中的表述和反饋，了解他們的思維切入點(diǎn)，然后通過(guò)三角形圖形的展示給學(xué)生闡述三角形的概念。比如三角形的邊主要是指組成三角形的三條線(xiàn)段。而三角形的內(nèi)角則主要指的是每?jī)蓷l邊所組成的角。然后老師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)練一練、做一做等環(huán)節(jié)，歷經(jīng)實(shí)踐、猜測(cè)、合作、探究等過(guò)程，對(duì)三角形的性質(zhì)進(jìn)行歸納、總結(jié)。在這一環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生主要是可以將準(zhǔn)備好的三個(gè)圖釘固定在硬紙板A、B、C的具體點(diǎn)位上，用一根細(xì)繩繞著這三個(gè)點(diǎn)位圍繞起來(lái)，組成三角形，然后通過(guò)改變圖釘A的位置，探究三角形發(fā)生了什么樣的變化。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，使得思維變得可視化。且在探究合作當(dāng)中，通過(guò)梳理思路、體驗(yàn)轉(zhuǎn)化，最終做出總結(jié)性的歸納，幫助學(xué)生切實(shí)認(rèn)知三角形三條邊關(guān)系的性質(zhì)。

(五)將思維可視化運(yùn)用在解題訓(xùn)練中

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生會(huì)碰到很多棘手的數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，但是整體的效果并不理想，學(xué)生很難找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，容易消磨學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。而在素質(zhì)教育背景下，教師則可以將思維可視化技術(shù)運(yùn)用在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，具體可以通過(guò)運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)、借助數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用，以圖片、表格等形式將解題的過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)化演示，以此幫助學(xué)生梳理解題思路，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力。

五、 結(jié)語(yǔ)

總而言之，在素質(zhì)教育背景下，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該充分地意識(shí)到教學(xué)改革的必要性，積極地在課堂當(dāng)中引進(jìn)思維可視化技術(shù)，具體可以從簡(jiǎn)化課堂教學(xué)程序，促進(jìn)多元交流；創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提高思維靈活性；應(yīng)用圖示法，增強(qiáng)思維直觀性；解釋數(shù)學(xué)概念，深化學(xué)生記憶；將思維可視化運(yùn)用在解題訓(xùn)練中等多方面著手，整體上提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。