基于排隊論的光電對抗系統(tǒng)作戰(zhàn)效能模型*

宋振之，韓道文，吳中偉，王 宇，趙祿達

（1.國防科技大學，合肥 230000；2.解放軍31649 部隊，廣東 汕尾 516600）

0 引言

近些年來，隨著光電技術在武器火控與制導系統(tǒng)中的廣泛應用，大大提高了武器的作戰(zhàn)效能，使得光電對抗技術研究得到了各國的重視，并有了飛速發(fā)展。光電對抗裝備就是利用光電對抗技術和設備，對敵來襲光電制導武器等進行偵察告警和實施干擾的武器裝備，主要包括光電偵察告警設備和光電干擾設備等。光電偵察告警設備通常采取被動探測的方式進行工作，可對低空、超低空或近距離范圍的各種來襲敵機、精確制導導彈進行偵察告警。光電干擾設備主要任務是在光電偵察告警設備的情報支援和引導下，對敵來襲光電目標實施干擾。以往對光電對抗的研究分析大多集中于干擾的技術原理或單個裝備效能，缺乏綜合性、動態(tài)性，并且較難得到作戰(zhàn)運用時對指揮員輔助決策有幫助的一些關鍵數(shù)據(jù)。實際上，可以從排隊論的角度，分析光電對抗系統(tǒng)在作戰(zhàn)時發(fā)揮的整體效能。

1 問題描述

在遂行電子防空作戰(zhàn)任務中，敵來襲光電制導導彈等目標不斷進入我光電對抗裝備防護區(qū)域，被我偵察告警設備截獲并引導光電干擾設備實施干擾。此時可以將敵來襲光電制導導彈看作等待服務的顧客，光電干擾設備看作接待顧客的服務臺，干擾過程則為服務過程。通常我光電對抗裝備由1 臺光電偵察告警設備和n 臺光電干擾設備組成，在實施干擾時，每次指定1 臺光電干擾設備進行處理。為便于建模，可作如下假設：

2）服務規(guī)則。按照先來先服務（first in first out，F(xiàn)IFO）的規(guī)則，對先進入我防區(qū)的導彈進行告警并引導干擾設備實施干擾。

3）服務時間。假設光電對抗裝備干擾設備對每個來襲導彈的處理時間是相互獨立的，服從負指數(shù)分布，即：

式中，μ 為服務率，即平均單位時間內(nèi)干擾目標的數(shù)量；1/μ 為干擾設備對每個來襲導彈的平均服務時間。

4）排隊規(guī)則。由于實際作戰(zhàn)中導彈的速度非?？?，并且當導彈距離我非常近時，即使出現(xiàn)空閑干擾設備，但因干擾時間太短，導彈來不及調(diào)整飛行姿態(tài)而導致干擾失敗。因此，當干擾服務達到飽和后，可以近似視為損失制。

5）服務通道無損傷。即不考慮敵方反制措施且我光電對抗裝備在作戰(zhàn)時間內(nèi)穩(wěn)定工作。

2 基本模型構建

由假設條件可知，對于每套光電干擾裝備而言均可用（M/M/n/n）多服務窗損失制排隊模型來描述，可以畫出其狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖如圖1 所示。

圖1 光電對抗裝備干擾狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

圖中，狀態(tài)k（0≤k≤n）表示光電對抗裝備中有k 個干擾設備正在實施干擾，其余n-k 個干擾設備處于空閑狀態(tài)；當k＞n（即到達我光電對抗裝備的作用范圍的導彈數(shù)超過n）時，這套光電對抗裝備的所有干擾設備均在實施干擾，剩下的k-n 個來襲導彈則突防成功。由下頁圖2 可知，當裝備處于平衡狀態(tài)時，可列出其K 氏代數(shù)方程并求出對應的穩(wěn)態(tài)分布如下：

對于裝備k-1 狀態(tài)，有，所以：

可解得：

當k=n 時，即為所有的干擾設備均被占滿，此時導彈突防成功，設導彈突防成功的概率為P。則有：

3 光電對抗系統(tǒng)效能模型

設我光電對抗系統(tǒng)由m 套光電對抗裝備組成，每套光電對抗系統(tǒng)由1 臺光電偵察告警設備和n臺光電干擾設備組成。作戰(zhàn)時，通?？刹扇〈?lián)配置或并聯(lián)配置兩種運用方法。下面針對這兩種配置方式分別進行分析。

3.1 串聯(lián)配置系統(tǒng)效能模型

當使用串聯(lián)配置時（如圖2 所示），每套光電對抗裝備梯次部署，來襲導彈依次突破每一套光電對抗裝備才能最終突防。采用這種配置的方式增大了防御縱深，系統(tǒng)整體工作負載較小，但每級系統(tǒng)容量較小，干擾效率和效果欠佳。

圖2 串連配置時光電對抗系統(tǒng)組成示意圖

在作戰(zhàn)時出現(xiàn)以下3 種情形視為我光電對抗

裝備干擾失?。?）光電偵察告警設備未發(fā)現(xiàn)目標；2）我光電偵察告警設備發(fā)現(xiàn)了目標，但是所有光電干擾設備均被占滿無空閑；3）我光電偵察告警設備發(fā)現(xiàn)了目標，同時光電干擾設備未被占滿，但是干擾設備干擾失敗。其干擾流程如圖3 所示。

圖3 光電對抗裝備干擾流程示意圖

設第i 套光電對抗裝備中偵察設備發(fā)現(xiàn)目標的概率為P，每臺干擾設備的干擾成功率為P，則敵來襲導彈未被我第i 套裝備干擾成功的概率P可表示為：

化簡后可得：

因我光電對抗系統(tǒng)中m 套光電對抗裝備相互獨立，梯次部署，串聯(lián)工作。由此可得敵來襲導彈成功突防的概率為：

我光電對抗系統(tǒng)的效能P為：

當來襲導彈的數(shù)量一定時，增加干擾機的數(shù)量可以提高干擾效率，并減少突破導彈的數(shù)量，但是相應成本費用也會增加。因此，為比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，可以定義系統(tǒng)的效費比η 為成功干擾來襲導彈的數(shù)量和突破導彈數(shù)量之差與干擾設備數(shù)量（即費用）增加的比值，即：

式中，N 為來襲導彈的數(shù)量；ξ為干擾來襲導彈數(shù)量比重系數(shù)；ξ為突破導彈數(shù)量比重系數(shù)。

3.2 關聯(lián)配置系統(tǒng)效能模型

當我采取并聯(lián)配置時，如下頁圖4 所示，所有光電對抗裝備采取協(xié)同部署，系統(tǒng)容量有了很大提高，干擾效率和效果也較好，但是防御縱深較淺，系統(tǒng)整體工作負載較大。

圖4 并聯(lián)配置時光電對抗系統(tǒng)組成示意圖

并聯(lián)配置時偵察告警設備協(xié)同工作，信息共享，只要其中1 臺發(fā)現(xiàn)目標，即可認定系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)了目標。其發(fā)現(xiàn)概率為：

同時干擾資源也共享，因此，系統(tǒng)的容量變?yōu)閙n?？傻脭硜硪u導彈成功突防的概率為：

我光電對抗系統(tǒng)的效能為：

同樣可得到系統(tǒng)效費比為：

4 仿真計算分析

圖5 裝備干擾設備數(shù)量與干擾設備無空閑概率的關系

圖5 中可以看出，敵來襲導彈速率越高，光電對抗裝備干擾設備無空閑的概率越高；我光電對抗裝備配備的干擾設備的數(shù)量越多，干擾設備無空閑的概率越低。并且隨著每套裝備干擾設備的增加，干擾設備無空閑的概率首先快速下降，爾后趨于平緩。當敵來襲導彈速率一定時，以6/min 為例，要想成功突破我光電對抗裝備的概率不大于10%，則我每套電子對抗裝備干擾設備的數(shù)量不應少于5 臺。

圖6 裝備干擾設備數(shù)量與系統(tǒng)作戰(zhàn)效能關系

圖6 中可以看出，當每套光電對抗裝備中干擾設備的數(shù)量越多，我光電對抗系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能越高。當每套光電對抗裝備中干擾設備的數(shù)量較少時，并聯(lián)配置時系統(tǒng)作戰(zhàn)效能更高，防護效果更好；但隨著干擾設備數(shù)量的增加，并聯(lián)配置作戰(zhàn)效能趨于平緩，甚至不再增加。相比之下，此時串聯(lián)配置的優(yōu)勢逐漸體現(xiàn)出來，表現(xiàn)出更高的作戰(zhàn)效能。

圖7 裝備數(shù)量與系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的關系

圖7 中可以看出光電對抗裝備數(shù)量越多，我光電對抗系統(tǒng)的效能越高。當光電對抗裝備數(shù)量較少時，串聯(lián)配置和并聯(lián)配置作戰(zhàn)效能區(qū)別相差不大，但隨著光電對抗裝備數(shù)量的增加串聯(lián)配置系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能更好。

圖8 干擾設備干擾成功率與系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能關系

圖8 中可以看出，每臺干擾設備干擾成功率越高，我光電對抗系統(tǒng)的效能越高。并且串聯(lián)配置幾乎始終保持比并聯(lián)配置時較好的作戰(zhàn)效能。

圖9 偵察告警設備發(fā)現(xiàn)概率與系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能關系

圖9 中可以看出，每臺偵察設備發(fā)現(xiàn)目標概率越高光電對抗系統(tǒng)效能越高。當偵察告警設備發(fā)現(xiàn)概率較低時，串聯(lián)配置和并聯(lián)配置系統(tǒng)效能相當；當發(fā)現(xiàn)目標的概率40%以上時，串聯(lián)配置時優(yōu)勢逐漸增大。

圖10 中可以看出，使用串聯(lián)配置時隨著干擾設備數(shù)量的增加效費比先增加再減少，并在干擾設備數(shù)量為3 臺時達到最大效費比；使用并聯(lián)配置時隨著干擾設備數(shù)量的增加效費比逐漸減少。并且當干擾設備的數(shù)量大于4 臺時，串聯(lián)配置具有較高的效費比。

圖10 干擾設備的數(shù)量與系統(tǒng)效費比關系

在實際作戰(zhàn)中，應當綜合考慮多種因素的影響，謹慎選擇干擾設備的數(shù)量及配置方式?？傮w來說，在每套光電對抗裝備的干擾設備數(shù)量較少時，偵察告警設備發(fā)現(xiàn)概率較低，以及每臺干擾設備的干擾成功率較高時，可選擇并聯(lián)配置的方式。在每套裝備的干擾設備數(shù)量較多時，偵察告警設備發(fā)現(xiàn)概率較高，以及每臺干擾設備的干擾成功率較低時，可選擇串聯(lián)配置的方式。

5 結論

本文從排隊論的角度探討了光電對抗系統(tǒng)作戰(zhàn)效能分析方法，建立了采取不同配置方式時的系統(tǒng)作戰(zhàn)效能模型。該模型考慮了多種因素對光電對抗系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的影響，模型中每個參數(shù)涵義清晰、易于理解，評估結果科學可信，具有很強的現(xiàn)實意義。當然，由于排隊論本身也存在一定局限性，其在服務時間的選擇上存有隨機性，與實際作戰(zhàn)情況有出入。因此，下一步有必要對服務時間問題進行深入研究。