子母彈反機場跑道封鎖概率快速計算方法*

劉云輝，馮 源，高月光，馮順山

（1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081；2.中國兵器科學(xué)研究院，北京 100089）

0 引言

機場跑道作為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中奪取制空權(quán)的關(guān)鍵，其作用日益彰顯。近幾年的多次局部戰(zhàn)爭表明，若能在戰(zhàn)爭中對敵方機場跑道進行有效封鎖，則可在后續(xù)作戰(zhàn)中掌握主動權(quán)。而若能及時并準確評估對機場跑道的封鎖程度，分析彈藥對其的封鎖概率，對掌控戰(zhàn)場態(tài)勢、制定后續(xù)作戰(zhàn)方案具有顯著的軍事意義。

在子母彈對機場跑道封鎖概率計算模型方面，國內(nèi)已有大量學(xué)者對此開展了研究，現(xiàn)有的模型通常采用蒙特卡洛法，通過像素仿真法、空間遍歷法、區(qū)域搜索法或隨機抽樣法等方法對最小升降窗口進行搜索，進而計算出子母彈對機場跑道的封鎖概率。像素仿真法、空間遍歷法原理簡單，但其計算準度受到所取的像素點大小、遍歷步長的限制，要求取具有一定準度、精度的結(jié)果，需要大量的時間與計算機資源。區(qū)域搜索法基于子彈藥落點搜索最小起降窗口，其計算準度與評估速度相比像素仿真法、空間遍歷法得到了大幅提高，但是其只能搜索平行于跑道的直起降窗口，對于斜起降窗口則力有未逮，評估結(jié)果相比實際值偏大。隨機抽樣法基于蒙特卡洛法原理，在跑道上隨機抽取大數(shù)量的矩形來判定是否有完整的最小起降窗口，可有效應(yīng)對斜起降狀況，在取樣次數(shù)達到一定數(shù)量的前提下，相比之前的方法，可大大提高結(jié)果準確度，但是，蒙特卡洛法的復(fù)用，使得基于隨機抽樣法建立的封鎖概率計算模型的計算時間大大增加。

綜上，基于蒙特卡洛方法的封鎖概率計算模型準確度已逐步提高，并可考慮到斜起降窗口的情況，但是這些計算模型一直未脫離蒙特卡洛法的制約，求取精度與評估耗時的矛盾性一直存在，其達到秒級、分級的評估時間，已無法適應(yīng)時代的發(fā)展。隨著毀傷效果偵察評估彈藥的提出與研制，研究更快速的封鎖概率計算方法已成為無法回避甚至必須解決的問題。

考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有可以逼近任何非線性映射關(guān)系的能力。在效能評估領(lǐng)域，已有眾多使用案例。如在魚雷作戰(zhàn)效能、潛射反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能、電子戰(zhàn)效能評估、炮光集成武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能等方面已有應(yīng)用；在基于傳統(tǒng)蒙特卡洛方法計算模型的基礎(chǔ)上，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對封鎖概率計算模型進行擬合，在此基礎(chǔ)上可實現(xiàn)概率的快速計算，使得評估時長縮短至毫秒級，同時也可兼顧蒙特卡洛方法結(jié)果的優(yōu)點。

1 子母彈反機場跑道封鎖概率計算模型

1.1 子彈藥落點散布計算模型

以機場正中心為坐標原點建立坐標系，機場跑道長寬分別為L、B。假設(shè)共對機場發(fā)射N 枚母彈，第i 枚母彈預(yù)定拋撒坐標地面投影為（x，y），在應(yīng)對一條機場跑道的情況下，追求最大封鎖概率，母彈預(yù)定瞄準坐標一般會設(shè)定為機場跑道中軸線，即y=0。母彈實際拋撒坐標（x'，y'）（i=1，2，3，…，N）為：

式中，CEP 為子母彈平臺圓概率偏差；r、r為服從標準正態(tài)分布N（0，1）生成的隨機數(shù)。

在上述基礎(chǔ)上，假設(shè)每枚母彈裝填n 枚子彈藥，考慮子母彈拋撒半徑R 及拋撒中心盲區(qū)半徑R，則第i 枚母彈的第j（j=1，2，3，…，n）枚子彈藥的落點坐標（x，y）為：

式中，t為服從均勻分布U（R，R）生成的隨機數(shù)；t為服從均勻分布U（0，2π）生成的隨機數(shù)。

1.2 子母彈對跑道封鎖概率計算模型

基于蒙特卡洛法，在隨機生成的子彈藥落點基礎(chǔ)上，考慮子彈藥的毀傷半徑R，在子母彈的打擊下，機場跑道是否存在可供飛機起降的最小起降窗口。若機場存在完好的最小起降窗口，則說明此次仿真計算中封鎖失??；若機場在子母彈打擊下不存在完好的最小起降窗口，則說明此次仿真中封鎖成功。

假設(shè)在仿真中共進行M 次蒙特卡洛計算，其中有M次計算中跑道被完全封鎖，則子母彈對機場跑道的封鎖概率P為：

在子母彈拋撒參數(shù)，CEP 性能、機場尺寸、起降窗口尺寸等參數(shù)不變的情況下，封鎖概率可視為母彈預(yù)定拋撒坐標的函數(shù)，即：

式中，x為第i 枚母彈的預(yù)定拋撒橫坐標；f 表示封鎖概率非線性函數(shù)。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法研究

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反向傳播算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由一層輸入層、一層或多層隱藏層和一層輸出層組成的多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如圖1 所示為其基本結(jié)構(gòu)。由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有可以擬合任意非線性映射關(guān)系的能力，因此，可以用來對子母彈反機場跑道封鎖概率與子母戰(zhàn)斗部預(yù)定瞄準坐標之間的非線性關(guān)系進行非線性擬合。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)中每個神經(jīng)元以上一層的所有神經(jīng)元的輸出作為輸入，相應(yīng)的輸出為：

式中，h（j）為第i 層第j 個神經(jīng)元的輸出，以輸入層為第1 層，輸出層為最后一層；b（j）為該神經(jīng)元的偏置系數(shù)，N表示上一層神經(jīng)元的數(shù)量；w（j，k）則表示該神經(jīng)元的權(quán)重系數(shù)；g 為神經(jīng)元的激活函數(shù)，取S 型函數(shù)，即：

在網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練學(xué)習(xí)時，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出的預(yù)測值P與輸入樣本值P 的誤差，來不斷調(diào)整每一個神經(jīng)元中的權(quán)重系數(shù)和偏差系數(shù)。由于只有一個輸出，故誤差計算公式為：

每次學(xué)習(xí)后，權(quán)重系數(shù)w 以及偏差系數(shù)b 的調(diào)整為：

式中，η 為學(xué)習(xí)率，一般取0.01～0.5。

經(jīng)過多次迭代學(xué)習(xí)訓(xùn)練，反復(fù)調(diào)整權(quán)重系數(shù)以及偏差系數(shù)，使得整體誤差漸次降低，直至達到預(yù)定誤差ε，即可獲得對目標非線性函數(shù)有較好擬合性能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.2 算法思想

整個算法分為兩部分：

1）隨機生成一定數(shù)量的（x，x，…，x）（x～U（-L/2，L/2），i=1，2，…，N），輸入到子母彈對機場跑道封鎖概率計算模型模擬N 枚母彈打擊機場跑道，對其封鎖概率進行評估計算，形成初始數(shù)據(jù)集。

2）將形成的數(shù)據(jù)集輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，在構(gòu)建合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中進行迭代優(yōu)化計算，獲得最優(yōu)權(quán)重系數(shù)以及偏差系數(shù)，以獲得對封鎖概率非線性函數(shù)具有較好擬合性能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖2 子母彈反機場跑道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)封鎖概率計算模型訓(xùn)練示意圖

3 案例計算與結(jié)果分析

3.1 計算條件

1）計 算 機 實 驗 環(huán) 境：Intel （R）Core（TM）i5-8250U CPU @ 1.80 GHz，內(nèi)存為8 GB，Window10操作系統(tǒng)，Matlab R2015a 版本；

2）機場跑道：長L=2 400 m、寬B=60 m；

3）飛機最小起降窗口：長L=800 m、寬B=20 m；

4）最小起降窗口搜索方法：隨機抽樣法，抽樣次數(shù)為10 000 次；

5）子母戰(zhàn)斗部參數(shù)：子彈藥數(shù)量n=150 枚，拋撒半徑R=120 m，拋撒中心盲區(qū)半徑R=15 m，子彈藥毀傷半徑R=1 m，CEP=100 m；

6）蒙特卡洛模擬仿真計算次數(shù)：M=10 000 次；

7）子母彈數(shù)量N：2 枚；

8）數(shù)據(jù)集數(shù)量：20 000 組；

9）預(yù)定誤差ε：1×10。

3.2 計算結(jié)果與分析

任選數(shù)組母彈瞄準坐標（x，x），分別使用空間遍歷法、區(qū)域搜索法、隨機抽樣法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，在相同的計算機軟硬件條件下對封鎖概率進行計算，并計算了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對比隨機抽樣法的相對誤差。其中，空間遍歷法各方向的遍歷步長參數(shù)的選取決定計算結(jié)果準度與計算耗時，步長越小，則結(jié)果越準確，但相應(yīng)的計算耗時會成倍地增加，為使結(jié)果具有一定的準度并保證計算耗時在可接受范圍內(nèi)，經(jīng)過計算分析后選取遍歷步長為0.25 m。隨機抽樣法抽樣次數(shù)為10 000 次，其各方法封鎖概率計算結(jié)果如表1 所示，相對誤差為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法結(jié)果與隨機抽樣法結(jié)果的相對誤差。

表1 仿真計算結(jié)果精準度分析

空間遍歷法由于遍歷步長的選取，相比區(qū)域搜索法會存在一定的漏判，其結(jié)果相對區(qū)域搜索法應(yīng)偏大，而區(qū)域搜索法由于無法搜索斜跑道，致使其結(jié)果相對隨機抽樣法結(jié)果偏大，隨機抽樣法所得封鎖概率結(jié)果具有最高的準確度。分析表中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，其結(jié)果與上述理論分析一致。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)對象為基于隨機抽樣法的蒙特卡洛模型，其計算結(jié)果與隨機抽樣法結(jié)果最大相對誤差為0.18%。結(jié)果相對隨機抽樣法結(jié)果的精度符合工程應(yīng)用要求。各方法封鎖概率計算所需時間結(jié)果如表2 所示。

表2 仿真計算耗時結(jié)果分析

空間遍歷法計算所需時間達到小時級，區(qū)域搜索法基于子彈藥落點的跑道搜索原理，大大提高了計算所需時間，但也達到了秒級，計算結(jié)果相對快速，但由于無法考慮斜起降情況而使得結(jié)果準確性有待提高，隨機抽樣法計算結(jié)果具有最高的準確性，但是其計算所需時間達到分級、小時級，并且封鎖概率越大，所需時間越長。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在繼承隨機抽樣法準確度的情況下，其評估耗時大大縮短，達到了毫秒級，大大縮短了評估耗時。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)基于蒙特卡洛法的毀傷效果偵察評估彈對子母彈反機場跑道封鎖概率模型計算速度慢，無法實現(xiàn)戰(zhàn)場實時評估問題，提出使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對傳統(tǒng)蒙特卡洛模型進行學(xué)習(xí)和擬合，建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的子母彈反機場跑道封鎖概率計算模型，并對2 枚母彈條件下的封鎖概率進行了仿真計算，仿真結(jié)果表明：該方法能較好地擬合基于蒙特卡洛方法的子母彈反機場跑道封鎖概率計算模型，學(xué)習(xí)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠比較準確地給出反機場跑道封鎖概率結(jié)果，計算精度可滿足工程應(yīng)用要求，同時評估時間相比于傳統(tǒng)蒙特卡洛法得到了大大縮短，從秒級縮短至毫秒級，實現(xiàn)戰(zhàn)場毀傷效能實時計算要求，具備實用性和通用性。本方法可為各類毀傷效果偵察彈對機場跑道封鎖效能實時評估計算提供可行方法。