基于AO*算法的雷達裝備診斷策略設計*

杜小帥，胡 冰，施端陽，胡 欣

（1.空軍預警學院，武漢 430010；2.解放軍94005 部隊，甘肅 酒泉 735000）

0 引言

隨著信息化和集成化程度的提高，雷達裝備戰(zhàn)術技術水平不斷提升的同時，其結構和功能也日趨復雜，帶來了測試時間長、故障隔離困難等問題。要從根本上解決這些問題，則需要在雷達裝備的設計過程中就使其具有良好的測試性。診斷策略設計是裝備測試性工作中的一個重要環(huán)節(jié)，其目的是建立最優(yōu)的測試邏輯，以較少的時間、人力和測試資源，快速、準確地檢測和隔離裝備的故障。因此，研究雷達裝備的故障診斷策略，對減少測試和維修資源需求，降低壽命周期費用具有重要的意義。

診斷策略問題是NP 完全問題，目前，國內外學者針對這一問題已提出了眾多方法和算法，如基于信息熵啟發(fā)式的貪婪搜索方法、準深度算法、Rollout 算法、AO* 算法、蟻群算法、粒子群算法等。以上方法都建立在單故障假設條件下，即在任意時刻裝備最多只出現一項故障，而雷達作為復雜的電子裝備，其工作過程中經常會出現多故障并發(fā)的情況。因此，研究雷達裝備的診斷策略，不僅要考慮單故障的假設條件，還需要考慮多故障并發(fā)的情況。Grunberg 等提出使用緊致集表示多故障模糊組，并用來描述多故障狀態(tài)。在此基礎上，Shakeri 等加入了維修/替換操作，提出了基于確定策略算法；王子玲等通過計算多故障狀態(tài)的最小碰集，對單故障診斷策略進行了拓展；呂曉明等利用二進制粒子群算法，石宇等利用基于混合策略的離散差分進化算法分別求解了多故障模糊組的最小集并生成了相應的多故障診斷策略。

基于上述研究成果，本文分單故障和多故障兩種情況研究了雷達裝備診斷策略設計問題，提出了基于AO*算法的雷達裝備診斷策略設計方法，以雷達裝備接收分系統為例，說明方法的具體實現過程，驗證了方法的有效性。

1 問題描述

1.1 診斷策略模型描述

1.2 多故障問題描述

在多故障條件下，裝備可能存在隱藏故障和偽故障，為避免漏診和誤診，則需針對隱藏故障和偽故障的故障表現制定相應的診斷策略。

若f與f同時發(fā)生時的征兆與f單獨發(fā)生時的征兆相同，則稱f為f的隱藏故障；若故障組合X中的元素同時發(fā)生f時的征兆與f單獨發(fā)生時的征兆相同，則X 為f的偽故障。

設故障診斷結論為x，x的隱藏故障集和偽故障集記為HF（x）和MF（x），則：

1.3 優(yōu)化目標

診斷策略的優(yōu)化目標是得到一組測試序列，當裝備發(fā)生故障時，能夠按照給定的測試邏輯對故障進行隔離，并使期望費用最小，其計算公式為：

其中，J為單故障假設下的期望測試費用；J為多故障并發(fā)時隔離隱藏故障和偽故障的期望測試費用。J的計算公式為：其中，D表示診斷策略中隔離出故障f的測試序列。J根據具體情況進行計算，其計算方法與J相同。

2 AO*算法求解雷達裝備單故障診斷策略

AO* 算法利用AND/OR 圖和啟發(fā)式函數搜索最優(yōu)的測試序列。AND/OR 圖中，根節(jié)點表示原始問題，即需要進行檢測和隔離的故障模糊集；終端葉節(jié)點表示隔離到最小模糊單元的故障模糊子集；AND 節(jié)點代表測試；OR 節(jié)點代表待求解的故障模糊子集。

2.1 AO*算法的基本思路

AO*算法主要分為兩個步驟。第1 個步驟是利用啟發(fā)式函數自上而下的擴展診斷樹。針對待擴展的節(jié)點，根據測試結果，依次計算備選測試集中的每個測試產生的子集，利用霍夫曼編碼對將這些故障模糊子集最小故障隔離費用進行估計，并根據概率大小對啟發(fā)式函數值進行加權求和，最優(yōu)的啟發(fā)式函數值對應的測試為最佳測試，使用最優(yōu)測試對診斷樹進行拓展。第2 個步驟是自下而上的費用修正。選擇最優(yōu)測試后，從此測試節(jié)點開始，將測試費用逐步向上回溯，直到根節(jié)點，從而對測試費用進行更新，并根據最新的測試費用估計值重新選擇最優(yōu)的測試序列。

2.2 啟發(fā)式評估函數

，則X 的估計費用的下界值為：

2.3 AO*算法的具體步驟

Step 1：初始化，診斷樹的初始狀態(tài)僅包含根節(jié)點，根節(jié)點的故障狀態(tài)集為F。

Step 2：生成節(jié)點X 的備選測試集（隔離到X 未使用測試組成的集合），依次選擇備選測試集中的元素，執(zhí)行以下步驟：

1）選擇備選測試集中測試t，計算X 的兩個子集，記為X和X；

3）記錄所有故障狀態(tài)模糊子集的最小費用估計值，根據式（9）計算啟發(fā)式評估函數值，并選擇最優(yōu)測試。

Step 3：從X 節(jié)點逐步向上修正測試費用：

1）X 的父節(jié)點記為Y，將隔離X 的最優(yōu)測試對應的啟發(fā)式評估函數值作為X 節(jié)點的最小費用估計值，根據式（9）重新選擇隔離Y 節(jié)點的最優(yōu)測試；

2）按照上一步驟的操作更新Y 節(jié)點的最小費用估計值，重復這一過程直至根節(jié)點，并得到費用修正后的最優(yōu)測試序列。

Step 4：重新取X 為所有可拓展節(jié)點中費用估計值最大的節(jié)點，重復Step 2～Step 4，直到得到完整的診斷樹。

2.4 單故障診斷策略

接收分系統是雷達裝備的重要組成部分，是雷達裝備整機中故障發(fā)生頻率較高的分機之一，以接收分系統為例說明雷達裝備的診斷策略設計過程，其多信號流圖模型如下頁圖1 所示。

圖1 雷達接收分系統多信號流圖模型

該分系統共有16 個元件20 種故障模式，其中，s（G）和s（G）為一組模糊組，將兩故障合并記為s（G）。通過對測試點和測試的優(yōu)選，最終確定了10 個測試點和15 個測試。對模型進行分析，得到相關性矩陣如表1 所示。

表1 雷達接收分系統相關性矩陣

被測單元的故障率為{0.006，0.011，0.003，0.01，0.002，0.001，0.006，0.008，0.017，0.015，0.003，0.009，0.011，0.003，0.006，0.014，0.012，0.003，0.002}，其 故障檢測率（FDR）和故障隔離率（FIR）可由下列公式計算：

利用式（1）和式（2）可計算各組成單元的故障發(fā)生概率。假設測試費用均為1，使用AO*算法對表1 的相關性矩陣進行處理，得到雷達接收分系統的單故障診斷策略如圖2 所示。

圖2 基于AO*算法的單故障診斷策略

根據式（7）可以計算診斷策略的測試費用期望值為3.181。

3 雷達裝備多故障診斷策略設計方法

3.1 多故障模糊組

當t通過時：

當t不通過時：

3.2 多故障模糊組的最小集

3.3 多故障診斷策略設計的具體步驟

Step 2：對每個終端葉節(jié)點的多故障模糊組，判斷是否存在

Step 3.3.1：若成立，則計算該多故障模糊組X的最小集I（X），并生成X 的備選測試集（包含隔離X 的過程中未曾用過的測試），根據AO*算法生成隔離最小集I（X）的診斷策略。重復Step 2～Step 4。若無測試可提供任何信息，則維修/替換該節(jié)點所對應的單故障，并回溯至第1 個測試結果為1 的AND節(jié)點；

Step 5：所有終端葉節(jié)點分析完畢后，結束算法。

3.4 雷達裝備多故障診斷策略

在多故障并發(fā)的情況下，單故障診斷策略不能有效的檢測出隱藏故障和偽故障，會導致漏診和誤診的問題發(fā)生。在單故障診斷策略的基礎上，考慮多故障并發(fā)的情況，使用多故障模糊組及相關算法描述雷達裝備接收分系統的多故障診斷策略問題，得到其多故障診斷策略如下頁圖3 所示。

圖3 中，實線表示終端葉節(jié)點，其中，粗線表示需要重新生成診斷策略的終端葉節(jié)點；根節(jié)點和其他OR 節(jié)點用虛線表示。

圖3 多故障診斷策略

其他的終端葉節(jié)點執(zhí)行維修/替換操作后返回第1 個測試失效的節(jié)點，具體操作如下頁表2 所示。

表2 終端葉節(jié)點和執(zhí)行的操作

圖4 隔離A 13 最小集的診斷策略

通過設置故障假設驗證多故障診斷策略的有效性。當故障f，f，f并發(fā)時，單故障診斷策略的診斷結果為f故障，出現了漏診的情況，而使用多故障診斷策略則可正確識別所有故障，其診斷過程如圖5 所示。

圖5 隱藏故障的診斷過程

當故障f，f并發(fā)時，使用單故障診斷策略則會得到f故障的結論，導致誤診的問題發(fā)生。而使用多故障診斷策略則可得到正確的診斷結論，具體過程如圖6 所示。

圖6 偽故障的診斷過程

由上述兩個故障假設可知，多故障診斷策略可以有效檢測隱藏故障和偽故障，從而避免漏診和誤診的情況發(fā)生。

4 結論

本文研究了雷達裝備故障診斷策略設計問題?；谫M用最小的原則，使用AO*算法構建了雷達裝備單故障診斷策略；在單故障診斷策略的基礎上，使用多故障模糊組描述雷達裝備多故障診斷策略問題，有效識別了隱藏故障和偽故障。實例驗證表明，基于AO*算法的雷達裝備診斷策略可以有效檢測和隔離故障狀態(tài)，同時避免漏診和誤診的問題發(fā)生。