快速公交多模式調度與沿線信號控制協同優(yōu)化

韓印，唐煜，趙靖，王經緯

(上海理工大學 交通系統(tǒng)工程系，上海 200093)

隨著社會經濟的高速發(fā)展，交通需求日益增加，城市快速公交系統(tǒng)作為緩解城市交通擁堵問題的主要手段受到了很大的關注。我國現階段的快速公交系統(tǒng)對運營調度與沿線交叉口信號控制分2 個階段完成。但實質上，兩者有著密切的聯系，一方面，調度計劃影響了公交達到交叉口的時刻，從而影響了交叉口信號控制的效果；另一方面，交叉口信號控制也在很大程度上決定了車輛在站點間的行駛時間，從而影響了調度計劃的執(zhí)行。因此，為了進一步提高快速公交運營效率，有必要對公交調度和交叉口信號控制進行協同優(yōu)化。在公交方面，以往研究分為戰(zhàn)略、技術、運營和控制等層次，對公交交通系統(tǒng)的線路和站點布置、發(fā)車頻率設置、時刻表編制、車輛和駕駛員調度問題展開研究[1-4]。其中，在公交運營調度層面，早期主要關注線路的的發(fā)車頻率，SCHéELE 等[5-6]分別通過以乘客出行時間最小和乘客等待時間最少為目標來優(yōu)化線路的發(fā)車間隔。近年來，主要研究從客流時空分布、組合調度、公交線網等方面提升公交調度效果。其中，客流時空分布方面，VERBAS 等[7-8]考慮客流量在時間和空間上的不穩(wěn)定性，建立了以最小化候車時間為目標的車輛車頭時距優(yōu)化模型。組合調度方面，代存杰等[9]分析了多種車輛類型組合調度下的公交發(fā)車間隔和站點乘客需求，以乘客總候車時間最小和車輛平均滿載率最大為目標，建立了該組合調度模式下的發(fā)車頻率優(yōu)化模型。陳維亞等[10]探究了有軌電車與常規(guī)公交運營組織協調策略。公交線網方面，盧小林等[11]從公交專用道和公交線路的角度考慮，構建了上層模型以最大化線路運營效率為目標，下層模型以最小化廣義出行成本為目標的雙層優(yōu)化模型，尋找公交專用道和公交線網的組合優(yōu)化方案。在交叉口信號控制方面，主要有3種優(yōu)先策略：被動優(yōu)先、主動優(yōu)先和自適應優(yōu)先。研究內容主要以交叉口為對象最小化公交延誤，優(yōu)化信號相位及配時等。在被動優(yōu)先方面，馬萬經等[12]提出了基于車道的單點交叉口公交被動優(yōu)先控制模型，模型考慮公交和社會車流延誤，進行多目標優(yōu)化。林麗等[13]考慮公交行駛過程中受到停靠站及自身行駛特性的影響，建立了基于雙環(huán)結構的干線公交協調控制優(yōu)化模型。竇慧麗等[14]建立了基于公交優(yōu)先的單點交叉口車道信號協同配置模型，結果表明以交叉口通過總乘客數為優(yōu)化目標，能保障交叉口同時獲得更大的乘客和車輛通過能力。在主動優(yōu)先方面，馬萬經等[15]以最大可能優(yōu)先通行最優(yōu)速度節(jié)能減排2個控制原則，建立了運行速度與優(yōu)先控制方案的協調優(yōu)化方法。TRUONG 等[16]提出了一種考慮了公交上下游交叉口優(yōu)先和隨機到達時間的公交信號優(yōu)先模型。在實時優(yōu)先方面，CHRISTOFA 等[17]考慮公交優(yōu)先對社會車輛產生的消極影響，并以最小化消極影響為目標建立了交叉口信號控制模型。KOEHLER等[18]以快速公交為對象，采用迭代形式模擬快速公交運行過程，以最大化乘客出行延誤減少量為目標實時集成控制車輛車頭時距和公交信號優(yōu)先，結合案例證明了集成控制的有效性。目前，分別針對公交調度和公交信號控制地研究均有較為豐碩的成果，但缺乏對兩者的協同優(yōu)化。由于快速公交擁有獨立路權，行駛過程具有很強的可控性。本研究的意義在于進一步提升快速公交運行效率，減少乘客出行時間。創(chuàng)新點在于通過多模式調度和信號控制優(yōu)化的組合，實現對發(fā)車時刻、停站策略和信號配時方案進行同步優(yōu)化，從而在更大的可行域范圍內獲取最優(yōu)解。

1 問題描述及解決思路

采用非固定的發(fā)車間隔以及大站車、區(qū)間車等多種調度模式是應對公交站點乘客客流需求不均衡性的有效方法，可提高快速公交系統(tǒng)的運營效率。同時，對快速公交線路沿線交叉口進行合理的信號配時，也是影響快速公交運營效率重要因素。且上述2個方面相互影響。以往的研究主要采用快速公交多模式調度優(yōu)化(策略1)和交叉口信號控制優(yōu)化(策略2)的方法來提升快速公交運營效率，然而2種優(yōu)化策略都是單獨進行的。

考慮到多模式公交調度會影響快速公交的交叉口到達時刻，從而影響快速公交通過交叉口的效率。同時，交叉口信號控制所產生的快速公交延誤反過來又會影響多模式調度的執(zhí)行效果，本文提出快速公交多模式調度與信號交叉口協同控制優(yōu)化(策略3)的方法以提升快速公交系統(tǒng)的運營效率。各策略對比如圖1 所示，其中“△”表示未優(yōu)化，“●”表示優(yōu)化。

2 模型建立

針對以上所提出的問題，采用數學規(guī)劃方法進行建模。模型優(yōu)化參數包括快速公交各班次的運行模式(M1ri和M2ri)、停站策略(δ1k和δ2k)、發(fā)車時刻(Tri1和Tri(m+1))以及沿線交叉口公交相位的綠燈開始時刻(Gjp)和綠燈時長(gjp)，這些參數構成了快速公交運行調度方案和沿線信號配時方案。模型首先以最小化總乘客出行時間為目標建立目標函數。基于遞推思想，分別確定了快速公交車輛運行狀態(tài)和公交乘客的出行狀態(tài)?？紤]到快速公交多模式調度和信號控制協同優(yōu)化，模型分別對公交線路沿線交叉口信號狀態(tài)、交叉口飽和度、快速公交多模式調度選擇以及乘客站點候車時間進行了約束。下文分別對模型目標函數和約束條件進行介紹。

2.1 目標函數

本研究的目的在于提高快速公交的運行效率，對于公交系統(tǒng)而言，考慮到快速公交多模式調度和交叉口公交信號優(yōu)先控制的關聯性，快速公交在運行過程中的延誤都能轉化為乘客的候車時間和在車時間。因此，本研究目標函數主要從乘客角度考慮，以總乘客出行時間最小為優(yōu)化目標，如式(1)所示。其中，乘客出行時間是指從乘客到達候車站點時刻到目的地站下車時刻的這段時間差值。

式中：r為車輛編號，r∈R；i為班次編號，i∈I，每輛車各自根據時間順序編號，上行為奇數(從1開始)，下行為偶數(從2 開始)；s為節(jié)點編號，s∈S，包含交叉口節(jié)點J和公交站點K；k為公交站點編號，其中1 和m+1 分別為上下行始發(fā)站，k∈K；Arikk′為可乘上車輛r班次i的從k站到k′站所有乘客中的最晚到達時刻，s；qkk′(t)表示t時刻k站到k′站的乘客到達率函數，per/s；Tris為車輛r班次i到達節(jié)點s的時刻，s。

目標函數計算的關鍵是快速公交運行過程中車輛和乘客狀態(tài)的確定，包括各班次車輛到達各節(jié)點的時刻以及各站點上下車乘客數量和乘客出行時間。本文基于遞推思想，對快速公交和乘客的狀態(tài)進行計算。

2.1.1 快速公交車輛狀態(tài)的確定

對于快速公交車輛，將快速公交運營時經過的交叉口和站點看作節(jié)點，公交到達每個節(jié)點的時刻都可由其到達前一個節(jié)點的時刻遞推得到，如式(2)所示。其中，快速公交在交叉口的延誤可由式(3)計算，它取決于車輛到達交叉口時刻與綠燈相位的相對關系，由于快速公交擁有專用路權且流量相對較小，忽略排隊的影響?？焖俟辉诠?jié)點之間的行程時間，由于擁有專用路權，可直接按節(jié)點間距離與其設計車速的比值得到?？焖俟坏鸟v站時間與上下車乘客數量有關，可由式(4)計算。

式中：j為交叉口編號，j∈J；dris為車輛r班次i在交叉口j的延誤，s；ds為節(jié)點s-1 與節(jié)點s間距，m；v為快速公交車速，m/s。

式中：Cj為交叉口j信號周期，s；Gjp為優(yōu)化后交叉口j信號相位p的綠燈開始時刻，s；gjp為優(yōu)化后交叉口j信號相位p的綠燈時長；p為交叉口信號相位編號，p=1 表示公交流向相位，p=2 表示協調信號相位編號。

式中：lrik為車輛r班次i在k站的駐站時間，s；Orik為車輛r班次i在k站的上客數，per；to為乘客上車所需時長，s；Drik為車輛r班次i在k站的下客數，per；td為乘客下車所需時長，s；ψ為車輛進站減速和出站加速所花費的時間，s；δ1k為大站車在k站是否?？?，1-?？?，0-不?？?；δ2k為區(qū)間車在k站是否停靠，1-停靠，0-不停靠。

2.1.2 乘客狀態(tài)的確定

研究假設乘客到達率已知，對于任意從k站到k′站的上車乘客數量可由式(5)計算。其計算的關鍵在于確定從k站到k′站的所有乘客中哪些乘客可以上車，即確定按先到先服務的原則上車乘客的最晚到達時刻，計算中需要考慮公交的多模式行車計劃和車輛容量限制。其中，對于大站車和區(qū)間車，存在車輛在某站點不停靠以及乘客目的地不在車輛服務范圍的情況，因此應滿足式(6)約束。

式中：r′i′為在車輛r班次i之前上一輛經過k站的車輛和班次編號；m為站點數。

式中：M1ri為車輛r班次i是否為大站車，1-是，0-否；M2ri為車輛r班次i為區(qū)間車，1-是，0-否。

在正常情況下，所有在i班次車服務范圍內的乘客應都能上車，但考慮車輛容量限制，存在上車需求人數大于車內剩余容量的情況，因此應滿足式(7)約束，式中剩余容量可由式(8)計算得到。在k站下車乘客數量為之前各站點上車的乘客中需要在此站下車的乘客累加得到，可由式(9)計算。此外，根據先到先服務的原則，所有目的地的上車乘客最晚到達時刻應相同，即滿足式(10)約束。

式中：Urik為車輛r班次i在k-1 站到k站間的路段上的剩余容量，per；Orikk′為車輛r班次i上從k站到k′站的乘客數，per。

2.2 約束條件

2.2.1 交叉口信號控制約束

本文的優(yōu)化目標是提高快速公交的運行效率，但在對沿線交叉口信號配時進行調整時，需要考慮社會車輛的約束。根據現狀交叉口控制的不同情況，建立不同的約束條件。

情況1：交叉口處于干線協調控制系統(tǒng)中，公交相位與協調信號方向相同。為了不破壞原有社會車輛的線協調控制，優(yōu)化后的公交信號方案應在時間上包含原有信號，即滿足式(11)和式(12)約束。

情況2：交叉口處于干線協調控制系統(tǒng)中，公交相位與干線協調信號方向不相同。此時，同樣為了不破壞原有社會車輛的線協調控制，應不改變社會車輛線協調方向的綠燈開始時刻和持續(xù)時長，即滿足式(13)和式(14)約束。

情況3：交叉口屬于單點控制。此時，公交流向所在相位的綠燈開始時刻和持續(xù)時長都可以調整，其余相位的綠燈時長按照原方案等比例調整，即滿足式(15)約束。

式中：Ig為綠燈間隔時間，s。

2.2.2 交叉口飽和度約束

快速公交信號優(yōu)先可能對交叉口相交道路的通行能力產生負面影響，因此需要設置交叉口飽和度約束，保障相交道路的服務水平滿足基本要求，并且當初始飽和度已超過該閾值時，要求其飽和度不進一步增加，滿足式(16)約束。

式中：Qjp為交叉口j信號相位p的車流量，veh/h；Q′jp為交叉口j信號相位p的飽和流量，veh/h；xmax為交叉口飽和度最大值閾值。

2.2.3 快速公交調度模式選擇約束

不同運營模式應有不同的停站策略。全程車的停站策略為全部停站；大站車的停站策略為除在首末站不能跳站外，其余各站均可跳站，滿足式(17)約束；區(qū)間車的停站策略為在上行(下行)某區(qū)間連續(xù)停站，上行(下行)其余站點均不停站，滿足式(18)和式(19)約束。

式中：m1和m2分別為上、下行的站點數量。

考慮到不同運營模式的特點，如同一輛車在不同班次可以是全程車和大站車，但如果是區(qū)間車，則只能是區(qū)間車，滿足式(20)和式(21)約束。

式中：M0ri為車輛r班次i為全程車，1-是，0-否。

快速公交在完成一次單線任務到達終點站后需休息調整，上下行休車時間滿足式(22)和式(23)約束。

式中：τmin為最小休車時間。

2.2.4 乘客候車時間約束

乘客候車時間應小于最大值約束，如式(24)所示。根據《公共汽車和電車客運服務規(guī)范》，候車時間最大值取8 min。

wrikk'=Trik-Ar'i'kk'≤8， ?r∈R;i，i'∈I;k，k'∈K(24)

式中：wrikk′為車輛r班次i上從k站到k′站的乘客的候車時間。

3 案例分析

本文提出的問題被描述為非線性規(guī)劃，其中決策變量分為公交調度和信號控制2個方面，在公交方面為各個模式的停站方案、每輛公交的運營模式以及發(fā)車時刻；在信號控制方面為各個交叉口的公交流向相位的綠燈開始時刻和綠燈時長。算法決策變量規(guī)模為(發(fā)車班次數×2+站點數×2+交叉口數量×2)個，采用遺傳算法進行求解，關鍵步驟如下所示。

步驟1：確定染色體編碼方式，適應度函數、交叉概率和變異概率等，初始化種群。種群規(guī)模取100，交叉概率取0.7，變異概率取0.2，最大迭代次數取100。

步驟2：判斷染色體的適應度值是否符合優(yōu)化準則。若符合，跳出步驟，輸出最優(yōu)個體，否則，繼續(xù)下一步驟。

步驟3：錦標賽選擇策略。常用的選擇策略有輪盤賭選擇和錦標賽選擇，因為錦標賽選擇每次選擇最好的個體進入子代種群，故具有很強的可通用性。

步驟4：用父母染色體進行交叉，生成子代并對子代染色體進行變異。

步驟5：產生新一代種群，返回步驟2，直到個體連續(xù)迭代改善值小于10-4或達到最大迭代次數。

下文通過算例，將本文所提出的公交多模式調度與信號控制協同優(yōu)化策略(“多模式+信號”)與僅采用公交多模式調度優(yōu)化策略(“多模式”)、僅采用信號控制優(yōu)化策略(“信號”)以及不采用任何優(yōu)化策略進行對比，驗證模型效益。

3.1 輸入條件

以某公交線路為算例，公交上下行沿途設置24 個節(jié)點，其中公交站點14 個，交叉口10 個，公交站點站間距離為500 m，如圖2 所示。研究時段為1 h，根據OD需求的不同，設計了2種工況，如表1 所示(上下行需求對稱)。站點乘客上下車速度為3 s/per。公交車輛方面，線路上下行各配車6輛，每臺車輛最大載客量為72 人，公交在節(jié)點間的行駛車速為8 m/s。最小和最大發(fā)車間隔分別為120 s 和480 s，其中常規(guī)運營調度下的發(fā)車間隔取360 s。公交車輛運營時，車輛若停靠站點，進出站損失時間取20 s。信號配時方面，交叉口信號周期為120 s，公交流向相位綠燈起始時間為信號周期第30 s，公交流向信號綠燈時長為30 s。

表1 乘客OD分布矩陣Table 1 OD distribution matrix of passengers

3.2 優(yōu)化結果對比

根據求解結果，得到不同策略下的停站方案和公交運營時空圖。由于篇幅所限，僅展示“多模式+信號”策略的結果，如圖3～4所示。

不同策略下的公交服務指標結果如表2 所示。對比表中相同工況下不同策略間的各項指標結果發(fā)現：在工況1下，“多模式+信號”策略較單獨使用“信號”策略和“多模式”策略，乘客總出行時間分別減少7.54%和21.06%，車輛交叉口延誤分別減少13.94%和48.25%。在工況2 下，“多模式+信號”策略較單獨使用“信號”策略和“多模式”策略，乘客總出行時間分別減少7.54%和15.12%，車輛交叉口延誤分別減少23.67% 和43.02%。因此可以看出“多模式+信號”策略在2種工況下均為最優(yōu)策略，常規(guī)策略在2種工況下均為最差策略。

表2 不同策略下公交服務水平Table 2 Level of service comparison among various strategies

本文提出的“多模式+信號”策略在不同工況下都有較好的表現。大站車和區(qū)間車的停站策略均符合該工況下的乘客主要流量。通過調整發(fā)車間隔和將全程車調整為大站車或區(qū)間車等公交調度策略，確保了在主要客流段有不同模式的車輛進行服務并且服務車輛的載客數量基本相同，在客流突變的情況下也不會產生大量因無法及時上車而被滯留到后續(xù)車輛的乘客。通過信號控制優(yōu)化，確保了公交車輛在交叉口的延誤顯著減少。因此將公交調度和信號控制結合能在減少乘客候車時間的情況下同時減少車輛在交叉口的延誤，減少車輛串車情況，提高車輛的運營效率。

4 結論

1) 所提出的協同優(yōu)化方法考慮了快速公交調度模式與沿線交叉口信號配時關聯性，對客流需求不均衡的情況具有較好的適應能力。

2) 模型在對沿線交叉口信號配時進行調整時，考慮對社會車輛的影響，包括快速公交沿線和相交道路現有的線協調控制，以及社會車輛的飽和度，可保證在公交優(yōu)先的同時社會車輛的服務水平不顯著惡化。

3) 模型通過同時對發(fā)車時刻、停站策略和交叉口信號配時的協同優(yōu)化，最大限度地將信號配時與公交通行、駐站相協調，從而提高運輸效率減少乘客出行時間。算例中較單獨使用多模式調度和信號控制優(yōu)化，乘客總出行時間可分別減少7.5%和15%。

該方法適用于具有獨立路權的快速公交。實際運行中，應采取必要措施，避免公交專用道被占用或通過交叉口時受相交道路排隊溢出或行人非機動車闖紅燈等因素影響，保障快速公交的可控性。并且，本文只針對一條線路進行協同優(yōu)化，而城市內部公交線路交織成網絡，對公交線網進行協同優(yōu)化更具現實意義。