一種改進粒子濾波目標跟蹤算法研究

孟祥元

1.合肥工業(yè)大學(xué)計算機與信息學(xué)院,安徽合肥,230009;2.宿州市公安局交通警察支隊,安徽宿州，234000

1 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks,WSN)在軍事、民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，具有極高的應(yīng)用價值，其中最經(jīng)典的應(yīng)用之一就是目標跟蹤。相比于其它類型的跟蹤方案，WSN中的跟蹤在精細度、可靠性、及時性和隱蔽性等方面有更好的性能。WSN的目標跟蹤模型通常情況下是非線性非高斯模型[1]，粒子濾波(PF)算法是基于序列蒙特卡羅的一種濾波方法[2]，它通過采用一系列隨機抽取并附帶權(quán)值粒子來逼近狀態(tài)的后驗概率分布，因此不受非線性、非高斯問題的限制，很適合應(yīng)用于WSN中的目標跟蹤。但該算法存在嚴重的退化現(xiàn)象[3]，因而影響跟蹤效果。為此傳統(tǒng)方法[4-5]是通過優(yōu)化重采樣來改進粒子濾波提高濾波器性能。近年來，將許多生物智能算法，例如：蝙蝠算法、灰狼優(yōu)化、磷蝦群優(yōu)化、磷蝦群優(yōu)化等被引進到粒子濾波中，解決粒子貧化退化等問題，具有良好的發(fā)展前景。文獻[6-13]均對其進行了改進。文獻[6]采用改進的布谷鳥算法改進粒子濾波的重采樣過程降低粒子的貧化程度。文獻[7]利用優(yōu)化遺傳算子，對低權(quán)值粒子進行自適應(yīng)處理解決粒子退化問題。文獻[8]通過鯨群的螺旋運動方式優(yōu)化粒子的重要性采樣過程，并在鯨魚位置更新過程中加入自適應(yīng)權(quán)重因子解決粒子貧化問題。文獻[9]利用磷蝦群優(yōu)化，對磷蝦個體進行遺傳算法中的交叉操作來解決權(quán)值退化問題。文獻[10]在預(yù)測和更新過程之間加入多目標灰狼優(yōu)化算法，使粒子移動至目標存在的高似然概率區(qū)域，解決粒子貧乏問題。

基于這一思路，本文基于PF算法，設(shè)計了一種跟蹤算法。采用遺傳算法對重采樣技術(shù)進行改進，通過按輪盤賭的方法獲取新粒子集，對新粒子集進行交叉、變異處理，改善粒子的貧乏問題，實驗證明該算法有效提高了跟蹤的精度。

2 基本粒子濾波算法

2.1 PF算法

PF算法是一種獲得狀態(tài)最小方差分布過程，利用貝葉斯估計遞推通過非參數(shù)化的蒙特卡洛模擬來實現(xiàn)的一種算法，具體是在狀態(tài)空間中查找一組隨機樣本用以近似后驗概率密度函數(shù)，不進行積分計算，取而代之的是樣本均值[11-13]。序列重要性采樣和重要性重采樣組成了標準PF算法，算法流程圖如圖1所示。

圖1 PF算法流程圖

根據(jù)PF算法流程圖，得出粒子濾波步驟如下：

(3)更新粒子。采用公式(1)更新k時刻粒子集中每個粒子的權(quán)值。

(1)

2.2 粒子退化現(xiàn)象

粒子退化是粒子算法不可避免的現(xiàn)象。在循環(huán)迭代后，除了一個粒子外，其它粒子的權(quán)值都可以忽略不計,不僅浪費了很多計算資源，并且對狀態(tài)的估計沒有多少效果[4]。選擇重要性函數(shù)和重采樣是解決粒子退化現(xiàn)象的有效方法[5]。

(1)重要性函數(shù)。重要性函數(shù)對權(quán)系數(shù)的退化速度以及算法效率都有很大的作用。易于抽樣、最小化權(quán)系數(shù)的方差等都是進行選擇重要性函數(shù)所要遵循的原則。系統(tǒng)狀態(tài)后驗概率應(yīng)該盡可能地與重要性函數(shù)相接近，從而實現(xiàn)重要性權(quán)值的方差的降低，使其權(quán)重方差最小化。

(2)重采樣。重采樣是影響粒子退化現(xiàn)象的另一個重要因數(shù)。其目的是留下較大權(quán)值的粒子，減少權(quán)值較小粒子的數(shù)目。當下降到一個門限閾值時，即出現(xiàn)明顯的退化現(xiàn)象時，就對現(xiàn)有的樣本集合重新采樣，而產(chǎn)生新的樣本集合。

3 改進粒子濾波算法

3.1 改進重要性函數(shù)

為了減少緩解粒子的退化現(xiàn)象，首先對粒子濾波的重要性函數(shù)進行改進。重要性函數(shù)是對后驗分布的近似[6]。與似然函數(shù)相比，當轉(zhuǎn)移概率分布越趨向集中時，與先驗密度相比，似然函數(shù)更接近于后驗密度。

重要性函數(shù)的構(gòu)造：

(2)

經(jīng)過如此抽樣后，獲取到較好的重要性函數(shù)。

3.2 采用遺傳算法改進重采樣

遺傳算法(Genetio Algorithm，G A)源于生物進化論，是模擬自然界的生物進化過程，求解的問題的優(yōu)化利用編碼串解決。選擇、交叉、變異分別是GA中三個遺傳算子。通過仿照模擬自然界的生存原則，將問題的解集作為一個種群,反復(fù)的迭代,產(chǎn)生新的群體，最終可獲取優(yōu)良的種群[14-16]。

在GA中，通過一系列算子來決定后代。

由于采用隨機選取法則使每個粒子選中的概率一樣，增加了粒子交叉、變異機會，從而改善了粒子貧乏問題。交叉是在新舊粒子集中同時選取粒子，不僅使優(yōu)良基因得以保留，而且也提高了交叉的效率。

3.3 改進粒子濾波算法步驟

(3)粒子權(quán)衡。目標運動的前向概率密度函數(shù)選為選擇重要度函數(shù)，采用式(3)更新公式。

(3)

4 算法仿真與分析

本仿真采用常用的系統(tǒng)方程進行實驗，如式(4)所示。

(4)

采用上述非線性運動目標模型對基本粒子濾波算法和本研究算法進行仿真跟蹤，并仿真出幾種算法之間的均方根誤差。均方根誤差采用公式(5)進行定義。

(5)

圖2 基本粒子濾波跟蹤圖

圖3 本文算法跟蹤圖

圖2為基本PF算法跟蹤仿真圖。圖2中可以看出，跟蹤運動目標時，基本PF算法盡管能較好地逼近真實結(jié)果，但在一些采樣點仍然存在較大誤差。圖3給出了本研究算法跟蹤仿真圖，從仿真結(jié)果可以看出該算法能夠比PF算法更好地逼近真實結(jié)果。根據(jù)公式(5)，PF算法均方根誤差為4.798 2,本研究算法均方根誤差為2.706 3,后者明顯優(yōu)于前者。由于系統(tǒng)方程的誤差參數(shù)具有隨機性，所以誤差值無法唯一確定，但是仍然可以反映出改進粒子濾波在跟蹤精度方面得到有效的提高。

5 結(jié)束語

本研究針對粒子退化問題，分析了基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的粒子濾波目標跟蹤算法;并對其進行改進優(yōu)化。結(jié)合遺傳算法，對粒子濾波跟蹤算法進行了重要性函數(shù)改進并利用遺傳算法進行重采樣，最后通過仿真實驗驗證了改進的粒子濾波算法會有更好地跟蹤效果。在對算法的研究和探索中，通過仿真實驗證明本文的改進算法估計精度較高，估計性能較優(yōu)，但也存在一些問題，就是沒有將其真正應(yīng)用到實現(xiàn)中，未能在實際中進行檢驗。因此在以后的研究中，可以將文本算法應(yīng)用到具體的實際中，在具體應(yīng)用環(huán)境下進行檢驗。