天然氣水合物熱分解引起多場(chǎng)響應(yīng)的特征時(shí)間分析1)

張旭輝 魯曉兵

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

天然氣水合物（以下簡(jiǎn)稱水合物）是資源量豐富的高效清潔能源。水合物賦存區(qū)廣泛分布在海洋大陸邊緣、陸地永久凍土帶和部分內(nèi)陸深水湖泊。據(jù)估計(jì)，水合物中甲烷資源量約為2.0×1016m3，其資源量約是當(dāng)前已探明化石燃料（煤、石油和天然氣）總量的兩倍[1-2]。海域水合物資源量主要分布在水深800 m以上、海底以下數(shù)十米到百米的沉積層中[3-5]。我國(guó)海域水合物勘探的遠(yuǎn)景資源量高達(dá)800億噸油當(dāng)量，中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局組織實(shí)施的兩輪試驗(yàn)性開采，深化了對(duì)水合物開采工程實(shí)踐的認(rèn)識(shí)[4,6]。

要實(shí)現(xiàn)水合物的商業(yè)化開采，必須解決兩個(gè)方面的問(wèn)題：災(zāi)害控制及環(huán)境保護(hù)、經(jīng)濟(jì)高效的開采方法[7]。尤其在全球氣候變暖環(huán)境下，水合物開采相關(guān)的地質(zhì)災(zāi)害和環(huán)境安全問(wèn)題引起了世界各國(guó)政府和學(xué)者的極大關(guān)注，對(duì)水合物開采均采取了謹(jǐn)慎態(tài)度。我國(guó)南海的水合物賦存于淺層未固結(jié)巖土層中，致其開采難度大，亟需回答水合物開采會(huì)不會(huì)使得原來(lái)穩(wěn)定的海水-上覆蓋層-儲(chǔ)層-下伏層四層系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生失穩(wěn)、什么條件失穩(wěn)、如何防控等問(wèn)題[8]。

水合物開采與常規(guī)油氣的根本區(qū)別在于前者涉及相變，生成天然氣和水，一方面使含水合物地層中原有土顆粒之間的膠結(jié)和微結(jié)構(gòu)受到大幅擾動(dòng)和破壞；另一方面隨天然氣超過(guò)當(dāng)?shù)仫柡投榷a(chǎn)生自由氣，使原地層成為一種強(qiáng)度很低的非飽和欠固結(jié)土層[9-10]。相變區(qū)域土體強(qiáng)度的急劇衰減，尤其在熱分解相變條件下，若孔隙流體壓力的緩慢耗散會(huì)導(dǎo)致超靜孔隙壓力上升與有效應(yīng)力降低，以及地層承載性能很弱，則可能演化為海底滑坡、海床隆起或沉陷、蓋層的裂隙發(fā)展[8,11-12]。這些災(zāi)害在四層系統(tǒng)環(huán)境一般不是單獨(dú)發(fā)生，常常以災(zāi)害鏈的形式發(fā)生，如滑塌轉(zhuǎn)化為泥流、濁流，甚至劇烈的海流，沖擊海洋平臺(tái)、油氣管道及海底電纜等設(shè)施；地層開裂、滑塌將水合物儲(chǔ)層與海水連通，海水入侵引起大面積的儲(chǔ)層中水合物分解，導(dǎo)致甲烷氣體泄漏，帶來(lái)海洋生態(tài)環(huán)境以及全球氣候平衡等的破壞災(zāi)難[8]。

以水合物熱分解后的巖土體中的層裂和噴發(fā)為案例[11-12]。巖土體中的層裂是地層因高壓氣體或水而導(dǎo)致斷裂，斷裂的地層被水和氣填充形成。壓力足夠大且能量足夠大時(shí)則產(chǎn)生噴發(fā)。噴發(fā)是水、氣和巖土顆?；旌衔飶牡貙又蓄愃苹鹕降膹?qiáng)烈地噴出。層裂和噴發(fā)這兩種破壞皆可能導(dǎo)致水合物大面積暴露于海水，進(jìn)而產(chǎn)生大面積的水合物分解。人們?cè)谖鞑麃啺l(fā)現(xiàn)了多處直徑20～100 m、深度約50 m的巨大天坑，認(rèn)為是平均溫度逐漸升高，水合物分解生成高壓氣區(qū)，且凍土區(qū)退化，上覆強(qiáng)度減弱而形成[13-15]。在百慕大地區(qū)發(fā)現(xiàn)的數(shù)量巨大的海底坑，呈橢圓形、水平尺度300～1 000 m、深度達(dá)30 m、側(cè)邊坡度達(dá)50°。人們認(rèn)為這是由于從下部的油氣藏通過(guò)斷層和裂隙遷移到淺層來(lái)的天然氣在上一次冰期形成水合物；在冰退期，溫度升高導(dǎo)致水合物分解產(chǎn)生大量氣體，進(jìn)而引起氣體伴隨沉積物的突然噴發(fā)，形成巨坑[16-17]。一旦溢出到海床面上，甲烷水合物或氣泡可能溶解于水中或上升到海面，如果大量的水合物釋放到海水中，則可在約500 m水深處形成大而集中的泡狀羽流，進(jìn)而導(dǎo)致海面上的噴發(fā)[18-19]。

水合物熱分解引起地層軟化與破壞的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題歸根結(jié)底是深海淺層含相變的多過(guò)程、多時(shí)間空間尺度的巖土力學(xué)問(wèn)題，即多孔介質(zhì)內(nèi)的傳熱、水合物相變的演化、孔隙內(nèi)滲流和地層應(yīng)力傳播，甚至巖土破壞以及固體破壞向多相流動(dòng)轉(zhuǎn)化的一系列過(guò)程，是一個(gè)包含熱、物理化學(xué)和力學(xué)的多個(gè)物理效應(yīng)問(wèn)題[7,20-22]。

這些過(guò)程均遵循自身特有的特征時(shí)間，可能具有多個(gè)時(shí)間尺度，同時(shí)相變導(dǎo)致的土體物性的不均勻、不連續(xù)，使得地層在空間上具有多個(gè)尺度。對(duì)這幾個(gè)物理過(guò)程組合在一起構(gòu)成的極其復(fù)雜的問(wèn)題，不論是理論分析，還是現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)、模型實(shí)驗(yàn)的分析難度均極大。首先要判斷這些效應(yīng)是否耦合，即緊密配合并產(chǎn)生相互作用？還是相互之間具有時(shí)間尺度的量級(jí)差別，從而可以進(jìn)行解耦分析？解耦分析的思想是通過(guò)量綱分析得到各個(gè)物理效應(yīng)的特征時(shí)間，問(wèn)題中若多個(gè)物理場(chǎng)的自身特征時(shí)間之間的差異具有2～3個(gè)數(shù)量級(jí)以上時(shí)，進(jìn)行先慢后快的簡(jiǎn)化分析，更明確地體現(xiàn)出問(wèn)題中的主次和各個(gè)物理過(guò)程之間的關(guān)聯(lián)，找到整個(gè)物理過(guò)程的主要控制因素，弄清整個(gè)物理過(guò)程的因果關(guān)系，便于簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和理論分析，比如，先分析慢的過(guò)程，以慢過(guò)程的結(jié)果作為穩(wěn)態(tài)或者準(zhǔn)靜態(tài)條件，分析快的過(guò)程，依次類推，這與漸近方法中的多重尺度分析方法是一致的。同理，在建立數(shù)值方法時(shí)，各物理場(chǎng)計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)可以根據(jù)特征時(shí)間差異給出，提高計(jì)算效率且減少系統(tǒng)誤差[2,23]。

1 基于量綱分析的特征時(shí)間推導(dǎo)

水合物沉積層因水合物熱分解引起的軟化和破壞的物理過(guò)程可以描述為：隨著熱量的不斷輸入，一方面提供水合物相變熱量，促使水合物相變，一方面提高沉積物骨架的溫度以及分解產(chǎn)生的水氣的溫度，分解區(qū)域逐步向前擴(kuò)展，形成水合物沉積層中水合物熱分解演化過(guò)程；水合物熱分解產(chǎn)生的液氣封閉在分解區(qū)域內(nèi)，可以形成超靜孔隙壓力；水合物含量的減少也增加了孔隙流動(dòng)的有效空間，使得分解區(qū)域的滲透率提高，水合物熱分解后沉積物孔隙內(nèi)的壓差推動(dòng)氣體和水在沉積層分解區(qū)域中滲流；水合物沉積層因水合物熱分解后處于欠固結(jié)狀態(tài)，超靜孔隙壓力引起沉積層和覆蓋層的應(yīng)力狀態(tài)重新分布，引起沉積層和覆蓋層的變形。隨著沉積層中水合物分解區(qū)域的擴(kuò)展，水合物分解相變產(chǎn)生的氣體壓力可以克服上覆阻力時(shí)，地層破壞發(fā)生，如層裂、劇烈的噴發(fā)等[21]。 基于上述物理過(guò)程，以一維問(wèn)題為例，進(jìn)行特征時(shí)間的分析。

由于含水合物沉積物是一種多相材料，包括土、水、氣、水合物。各組分的體積分?jǐn)?shù)之和恒定，即

其中，ε表示體積分?jǐn)?shù)，下標(biāo)h，w，g和s分別表示水合物、水、氣和骨架。當(dāng)然，初始時(shí)刻各相體積分?jǐn)?shù)也滿足εs0+εw0+εg0+εh0=1 。

簡(jiǎn)便起見(jiàn)，基于混合物理論對(duì)多相體的熱物性（比熱、密度、熱傳導(dǎo)系數(shù)）進(jìn)行平均化處理，比熱C和熱傳導(dǎo)系數(shù)λ按照各組分含量平均加和模式進(jìn)行計(jì)算

假定水、骨架、水合物的密度為常數(shù)；不考慮水合物顆粒與細(xì)土顆粒的運(yùn)移；甲烷氣體是理想氣體；氣體與水在骨架滲流暫認(rèn)為滿足達(dá)西定律，且不考慮多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)產(chǎn)生的對(duì)流傳熱的影響。

1.1 熱傳導(dǎo)特征時(shí)間

熱傳導(dǎo)特征時(shí)間考慮水合物地層邊界一端恒定加熱引起的一維熱傳導(dǎo)問(wèn)題[23-24]

地層的特征長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則熱傳導(dǎo)特征時(shí)間

一般地，熱傳導(dǎo)特征時(shí)間可以近似[23-25]

1.2 相變特征時(shí)間

甲烷水合物穩(wěn)定存在的相平衡條件：pe=pe(T)。pe的數(shù)值由擬合經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[21]

其中p0，T0，a，b，c分別為 1 atm(=101.325 kPa)，273.15 K，9.34，37.3，1.48。

當(dāng)溫度超過(guò)相平衡溫度時(shí)，水合物發(fā)生分解相變，多孔介質(zhì)內(nèi)單位體積水合物分解速率滿足[21,26]

其中kd為多孔介質(zhì)內(nèi)甲烷水合物分解速率常數(shù)，kd=4.4×10-16kg/(m2·Pa·s)；As取 決 于 有 效√流體孔隙度和滲透率K兩個(gè)物理量，即為As=為有效流體孔隙度，ε=(1-εs)(1-εh)；f為實(shí)驗(yàn)或者實(shí)際下甲烷氣體逸度；fe為三相平衡條件下甲烷氣體逸度。

一般地，用地層孔隙壓力pg和甲烷水合物相平衡壓力pe分別代替f和fe，保持恒定條件下分解，且在相變過(guò)程對(duì)有效孔隙度和滲透率平均化處理，對(duì)式（9）兩邊積分可得

從式（10）可以看出，相變特征時(shí)間不同于熱傳導(dǎo)特征時(shí)間，它與地層的特征長(zhǎng)度L無(wú)關(guān)，而取決于熱分解條件下地層孔隙內(nèi)分解動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程。

1.3 滲流的特征時(shí)間

滲流的特征時(shí)間是壓力擾動(dòng)從多孔介質(zhì)的一端傳遞到另一端的時(shí)間，是由地層本身的物理性質(zhì)所決定的，而不是直接通過(guò)達(dá)西定律計(jì)算流體質(zhì)點(diǎn)從一端流動(dòng)到另一端的時(shí)間[27-28]。考慮簡(jiǎn)單的一維單相滲流問(wèn)題，基于孔祥言[29]提出的滲流方程，推導(dǎo)出滲流特征時(shí)間。 根據(jù)質(zhì)量守恒和達(dá)西定律，并且不考慮流體可壓縮性和重力作用，滲流方程為

其中，p為流體壓力，μ為流體黏性，ε為有效流體孔隙度，滲透率為K，ct為地層的壓縮系數(shù)。

地層的特征長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則滲流特征時(shí)間

與熱傳導(dǎo)類似，同為拋物線型偏微分方程，將特征時(shí)間可以近似簡(jiǎn)化為

1.4 應(yīng)力重分布特征時(shí)間

應(yīng)力重分布的特征時(shí)間為水合物熱分解相變引起的局部應(yīng)力應(yīng)變擾動(dòng)以彈性波的形式向周圍傳播特征尺度所需的時(shí)間。彈性波的傳播速度可以用表示。水合物地層的應(yīng)力狀態(tài)受到彈性波的擾動(dòng)以后恢復(fù)到準(zhǔn)靜態(tài)的應(yīng)力分布的時(shí)間，大致與彈性波傳播到邊界的時(shí)間屬于同一數(shù)量級(jí)[23-24]。地層的特征尺度為L(zhǎng)，則特征時(shí)間可以近似表達(dá)為

若應(yīng)力重分布后，局部地層達(dá)到破壞臨界條件，則會(huì)發(fā)生地層層裂、氣體噴發(fā)等強(qiáng)度破壞，在考慮更為復(fù)雜的重力效應(yīng)時(shí)，可能發(fā)生塌陷、滑坡等[12, 27-28]。

2 特征時(shí)間數(shù)量級(jí)比較及解耦分析方法

選取特征長(zhǎng)度為1 m，根據(jù)水合物沉積層的熱學(xué)參數(shù)和力學(xué)參數(shù)進(jìn)行估算[30-31]，且考慮初始土骨架和水合物的體積分?jǐn)?shù)為0.6和0.4。

取骨架的熱學(xué)性質(zhì)為代表，可以估計(jì)熱傳導(dǎo)特征時(shí)間

考慮兩相問(wèn)題，水合物沉積物分解的比表面積

溫度為 3 03.15K ，水合物的相平衡壓力數(shù)值pe=9.04×107Pa ，估計(jì)水合物分解后的氣體壓力pg=8.76×107Pa。則水合物分解相變特征時(shí)間

取水合物沉積層的彈性模量E=1×108Pa ，泊松比v取為0.3，沉積層的側(cè)限壓縮模量為Es=壓縮系數(shù)近似為ct=，則氣體相滲流特征時(shí)間

水合物地層的應(yīng)力重分布特征時(shí)間，按照等同于彈性波傳播的特征時(shí)間

通過(guò)對(duì)熱傳導(dǎo)特征時(shí)間tc、相變特征時(shí)間td、滲流特征時(shí)間ts和應(yīng)力重分布特征時(shí)間te進(jìn)行估算，可以得到在水合物沉積物分解區(qū)域內(nèi)四個(gè)特征時(shí)間的數(shù)量級(jí)分別為： 0.7×106s ， 4×104s ，1.9×102s ， 5×10-3s 。

從這四個(gè)物理過(guò)程的特征時(shí)間之比來(lái)看，應(yīng)力波傳播最快，熱傳導(dǎo)過(guò)程最慢。特別指出的是，相變的發(fā)生除了到達(dá)相平衡溫度，水合物分解需要吸收大量的熱量，還需要滿足供入能量大于等于水合物相變潛熱，即CT≥ΔH，因此將熱傳導(dǎo)和相變兩個(gè)物理效應(yīng)作為含相變的熱傳導(dǎo)效應(yīng)。滲流過(guò)程比熱傳導(dǎo)過(guò)程快約3個(gè)數(shù)量級(jí)，應(yīng)力傳播又比滲流過(guò)程快5個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，水合物熱分解物理過(guò)程可以解耦分析[23]。

該問(wèn)題可以按以下解耦的順序進(jìn)行依次分析。

（1）根據(jù)沉積層中含水合物相變的熱傳導(dǎo)過(guò)程分析各個(gè)時(shí)刻的溫度場(chǎng)分布，物理上水合物分解相變近似以分解陣面演化推進(jìn)，得到多相多陣面演化的自相似解，確定分解區(qū)域和未分解區(qū)域[30]。

（2）根據(jù)穩(wěn)態(tài)或者準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的溫度場(chǎng)分布，結(jié)合氣液滲流分析得到孔隙壓力分布。沉積層中水合物熱分解后的滲流包括兩個(gè)部分，一個(gè)是水合物沉積物分解區(qū)域的滲流，由于水合物熱分解后，沉積物孔隙滲透率提高，滲流屬于相對(duì)快的過(guò)程；一個(gè)水合物沉積物未分解區(qū)域，這部分沉積層的滲透率很低，分解產(chǎn)生的氣體和水滲流十分緩慢，滲流效應(yīng)的影響又是一個(gè)很慢的過(guò)程，幾乎可以認(rèn)為不發(fā)生滲流，孔隙流體壓力可根據(jù)封閉體系內(nèi)的氣體狀態(tài)方程和已求解的溫度場(chǎng)得到[12, 32-33]。

（3）基于以上兩個(gè)過(guò)程（水合物分解范圍的大小和壓力分布）和地層的力學(xué)參數(shù)，根據(jù)有效應(yīng)力原理進(jìn)行沉積層和覆蓋層應(yīng)力應(yīng)變分析，判斷是否達(dá)到地層臨界破壞條件（如層裂、噴發(fā)）等[12, 32]。

綜上所述，解耦分析方法已得到熱分解相變引起多界面演化、地層層裂、噴發(fā)和滑塌等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。特別指出，通過(guò)對(duì)含水合物相變?cè)错?xiàng)的質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒以及物性方程和初邊值條件的數(shù)學(xué)表述進(jìn)行無(wú)量綱化，得到相似的特征時(shí)間，進(jìn)而通過(guò)多重時(shí)間尺度漸近法進(jìn)行解耦分析[34-35]。

這里需要特別指出，不同巖土介質(zhì)的傳熱和滲流的物性不同，對(duì)于非常低滲透的巖土介質(zhì)，可能會(huì)出現(xiàn)滲流比傳熱慢的情況。在考慮不同巖土儲(chǔ)層中這類多場(chǎng)響應(yīng)問(wèn)題時(shí)，需要首先獲取相應(yīng)參數(shù)，具體問(wèn)題具體分析，判定孰快孰慢以及是否耦合。

3 結(jié)論

對(duì)水合物熱分解引起多場(chǎng)響應(yīng)進(jìn)行了物理上的闡述，并通過(guò)物理效應(yīng)分析和量綱分析的方法得到了傳熱、相變、滲流和應(yīng)力重分布的特征時(shí)間，它們分別是

將這些特征時(shí)間賦予水合物沉積層的物理和力學(xué)參數(shù)，得到特征時(shí)間分別約為 0.7×106s ，4×104s， 1.9×102s ， 5×10-3s 。相變與熱傳導(dǎo)可以看作是含相變熱傳導(dǎo)的陣面?zhèn)鞑バ?yīng)，且含相變熱傳導(dǎo)、滲流與地層應(yīng)力重分布特征時(shí)間相差2個(gè)數(shù)量級(jí)以上，可以進(jìn)行解耦分析，并得到了系列物理模擬實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，同時(shí)物理分析得到的特征時(shí)間與從數(shù)學(xué)表述得到的特征時(shí)間是一致的。

對(duì)于多效應(yīng)問(wèn)題，首先判斷各個(gè)效應(yīng)之間是否耦合，可以從特征時(shí)間的比較上出發(fā)，判定是否緊密配合并相互作用。若可以解耦分析，對(duì)于問(wèn)題的解決，無(wú)論從模型實(shí)驗(yàn)還是從理論求解、數(shù)值模擬上均進(jìn)行了有效的簡(jiǎn)化，均可以方便深入認(rèn)識(shí)物理機(jī)制，并且工程實(shí)用。