融入科學(xué)思維 提高學(xué)生推理能力

◇鐘秋榮（福建：武平縣實驗小學(xué)）

科學(xué)思維又稱科學(xué)邏輯，源于科學(xué)認識活動，是人類在加工與處理感性認識材料過程中，逐漸形成的一種思維知識體系。科學(xué)思維主要包括邏輯性、方法論和歷史性三個原則。歸因于理性的數(shù)學(xué)知識與感性的現(xiàn)實生活之間有著密不可分的聯(lián)系，所以教師可以嘗試將科學(xué)思維融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，據(jù)此讓學(xué)生通過分析與加工感性的現(xiàn)實生活，更為深入、細致、通透地認識與理解理性的數(shù)學(xué)知識。鑒于此，教師應(yīng)想方設(shè)法將邏輯性原則、方法論原則以及歷史性原則巧妙、恰當(dāng)?shù)厝谌胄W(xué)數(shù)學(xué)課堂中，以此構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂以及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

一、融邏輯性原則于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂之中

無論是從個別到一般的歸納思維，還是從一般到個別的演繹思維，都屬于邏輯性原則的基本內(nèi)容。邏輯性原則不僅適用于科學(xué)探究，還適用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是因為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中都蘊含著邏輯性原則。邏輯性原則對發(fā)展、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，能夠起到推波助瀾的作用。正因如此，為了更進一步地提高學(xué)生的推理能力，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，可以“小結(jié)反思”發(fā)展學(xué)生的歸納思維，以“舉一反三”發(fā)展學(xué)生的演繹思維。

（一）在“小結(jié)反思”中發(fā)展歸納思維

歸納思維是從個別現(xiàn)象歸納出一般規(guī)律的一種思維方式，也是科學(xué)思維的基本內(nèi)涵之一。數(shù)學(xué)概念、運算規(guī)律、解題方法、計算公式等，都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識時，教師不僅要讓學(xué)生知其然，還要讓學(xué)生知其所以然，即應(yīng)該鼓勵、啟迪、引領(lǐng)學(xué)生自主探究、自主分析、自主歸納，據(jù)此讓他們通透理解數(shù)學(xué)知識。在此過程中，學(xué)生從個別到一般的歸納思維也會循序漸進地得到發(fā)展與提升。

教師除了在新知探究環(huán)節(jié)中引領(lǐng)學(xué)生從個別到一般歸納相關(guān)知識之外，還可以在練習(xí)環(huán)節(jié)啟迪學(xué)生從個別練習(xí)中抽絲剝繭歸納解題方法，以此提升學(xué)生的結(jié)題能力以及提高其推理能力等。

（二）在“舉一反三”中發(fā)展演繹思維

從一般到個別的認知過程被稱為演繹思維，也是科學(xué)思維的一項基本內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的各種知識，比如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、運算法則等，都屬于一般規(guī)律。學(xué)生“舉一反三”地運用這些一般規(guī)律，有序、有效解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的過程，正是他們發(fā)展演繹思維的過程，同時，也是教師運用科學(xué)思維提升學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的過程。

例如，在教學(xué)新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“長方體和正方體”這部分內(nèi)容時，首先，教師引領(lǐng)學(xué)生利用一些長方體和正方體學(xué)具，形象、直觀、清晰地認識了長方體和正方體的頂點、棱長、面等。緊接著，教師設(shè)計了一道例題與一些練習(xí)題，以此引領(lǐng)學(xué)生“舉一反三”，發(fā)展演繹思維。例題：麗麗想要用一個長方體廢舊紙盒做一個收納盒。為了讓這個收納盒更加堅固，麗麗想在這個長方體廢舊紙盒的每一條棱上都粘貼一層膠帶。已知這個長方體紙盒的長、寬、高分別是20cm、10cm、5cm，那么，麗麗需要耗費多長的膠帶？在指導(dǎo)學(xué)生準確解答這道例題的基礎(chǔ)上，教師又設(shè)計了一些練習(xí)題，要求學(xué)生“舉一反三”自主解答。其中一道練習(xí)題是工人師傅給一家工人俱樂部四周安裝燈帶，該工人俱樂部的外形是一個長方體；另一道練習(xí)題是工人師傅給一個長方體的玻璃柜臺四周安裝鋁合金條。這兩道練習(xí)題，盡管其問題情境與例題不同，但是解題思路、解題方法等卻與例題如出一轍，都需要運用長方體棱長的計算公式。

顯而易見，學(xué)生通過探究例題，分析、梳理、歸納了解答此種類型題目的一般規(guī)律，即利用長方體的棱長計算方法，準確求解。運用該規(guī)律，學(xué)生可以快速準確地解答兩道練習(xí)題。通過運用該一般規(guī)律進一步解答相關(guān)的練習(xí)題，學(xué)生不僅更為扎實、牢固地掌握了這種一般規(guī)律，而且也在不知不覺中發(fā)展了自身的演繹思維，當(dāng)然，學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力也在不知不覺中得到發(fā)展與提高。

二、融方法論原則于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂之中

方法論原則既包括分析方法，也包括綜合方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以嘗試將方法論原則融入，以此提升學(xué)生的推理能力，比如運用分析方法提升學(xué)生的審題效果以及運用綜合方法優(yōu)化解題方法等。

（一）運用分析方法提升審題效果

解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一項重點內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。細致入微地審題，是學(xué)生解決問題的前提與基礎(chǔ)。唯有通過細致入微地審題，學(xué)生才能夠脈絡(luò)清晰地厘清題目中所蘊含的數(shù)量關(guān)系，才能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系準確列式，精準求解。為了提升學(xué)生的審題效果，教師可以指導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵字詞，運用分析方法。

例如，教師教學(xué)“圓柱和圓錐”時，在引領(lǐng)學(xué)生全方位、多角度、深層次探究、分析、梳理、歸納“圓柱和圓錐”相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計了一節(jié)練習(xí)課，并在這節(jié)練習(xí)課中潛心設(shè)計了一些與“圓柱和圓錐”相關(guān)的練習(xí)題目。其中有這樣一道題：樂樂家中有一個圓柱形的茶葉罐。在這個茶葉罐的側(cè)面貼有一張商標紙。已知這個圓柱形茶葉罐的高是20cm，底面半徑是6cm，那么，這張商標紙的面積是多少？為了讓學(xué)生準確迅速地解答這道題，教師指導(dǎo)學(xué)生運用分析方法，細致入微地進行了審題。學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)，這張貼在圓柱形茶葉罐側(cè)面的商標紙，正好是一個長方形，同時，這個長方形的長正好等于圓柱體的高，寬正好等于圓柱體底面的周長……

通過細致入微、層層深入的分析，學(xué)生抽絲剝繭地厘清了這道題目中的數(shù)量關(guān)系，為進一步列式以及解答這道題目奠定了堅實基礎(chǔ)。不僅如此，學(xué)生也在不知不覺之中牢固掌握了分析方法。

（二）運用綜合方法優(yōu)化解題方法

綜合方法，是指學(xué)生綜合運用各種方法，有序、有效解決相關(guān)問題的一種解題方法。在解決一些數(shù)學(xué)問題的過程中，如果學(xué)生僅僅運用一種方法，那么，他們將無法解決這些問題，唯有綜合運用多種方法，學(xué)生才能夠卓有成效地解決這些數(shù)學(xué)問題。與此同時，學(xué)生在綜合運用各種方法解決相關(guān)問題的過程中，數(shù)學(xué)推理能力也能夠得到顯著提升。

在教學(xué)人教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊“總復(fù)習(xí)”時，教師設(shè)計了一道關(guān)于用長方形鐵皮制作長方體鐵盒的練習(xí)題。在制作過程中，需要分別從這個長方形的四個角中切掉一個邊長為5cm 的正方形。已知該長方形鐵皮的長為30cm，寬是20cm，要求學(xué)生計算制作該長方體鐵盒需要多少鐵皮，以及該長方體鐵盒的容積是多少。在解答這道練習(xí)題的過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生綜合運用多種解題方法。如，在計算制作長方體鐵盒需要多少鐵皮時，學(xué)生既可以用長為30cm、寬是20cm 的長方形的面積減去四個邊長為5cm的正方形的面積，也可以先計算出長方體鐵盒的表面積，之后再減去這個長方體的頂面面積。同樣，在探究該長方體鐵盒容積的計算方法時，教師也應(yīng)該啟迪、指導(dǎo)學(xué)生嘗試綜合運用多種方法，有序、有效解決。

實踐證明，在解答某些數(shù)學(xué)問題時，教師指導(dǎo)學(xué)生綜合運用多種解題方法，能夠讓學(xué)生在對比、分析、綜合中持續(xù)不斷地優(yōu)化解題方法。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生的解題能力、邏輯推理能力等，都會進一步得到提升與發(fā)展。

三、融歷史性原則于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂之中

歷史性原則是科學(xué)思維中的一項基本原則。數(shù)學(xué)有著悠久的發(fā)展歷史，聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的每一項知識點，都可以挖掘、探尋到與之相關(guān)的數(shù)學(xué)史。將這些數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，不僅能夠增加數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，還能夠有的放矢、卓有成效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

（一）以數(shù)學(xué)知識為焦點，挖掘數(shù)學(xué)文化

盡管在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有一些相關(guān)的數(shù)學(xué)文化知識，但是與教材內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)文化遠不止這些。為了進一步開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)文化視野，讓學(xué)生更深、更透、更細地了解相關(guān)的數(shù)學(xué)史，教師可以組織學(xué)生以數(shù)學(xué)知識為焦點，深入淺出地挖掘與教材內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。同時，數(shù)學(xué)文化的深入挖掘，也有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”中的“雞兔同籠”問題時，教師不僅要讓學(xué)生觸類旁通地掌握解決“雞兔同籠”問題的有效方法，還要讓學(xué)生全面、深入、細致地了解與“雞兔同籠”相關(guān)的數(shù)學(xué)史。在課前，教師可以設(shè)計一項預(yù)習(xí)作業(yè)，即讓學(xué)生通過查閱資料、網(wǎng)上搜索等途徑，搜集、整理一些關(guān)于“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)文化。之后，在課堂上為學(xué)生預(yù)留一定的時間，鼓勵、組織他們分享、討論、交流與“雞兔同籠”相關(guān)的數(shù)學(xué)史，比如《孫子算經(jīng)》中所記載的“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題，包括對該數(shù)學(xué)問題的描述、分析與解答等。

當(dāng)然，學(xué)生因為受制于自身資料搜集能力的限制，所以在通過各種渠道搜集、挖掘相關(guān)數(shù)學(xué)文化的過程中，必定會存在搜集不全面、挖掘不深入的現(xiàn)象。因此，教師可對學(xué)生搜集、挖掘的數(shù)學(xué)文化，適時適度地予以補充、完善，據(jù)此讓學(xué)生廣視角、深層次、細致地了解相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。同時，當(dāng)學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化有了通透的理解，他們的數(shù)學(xué)推理能力也能夠得到逐步提升。

（二）以數(shù)學(xué)文化為紐帶，關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識

源遠流長的數(shù)學(xué)文化，不僅可以成為學(xué)生管窺數(shù)學(xué)發(fā)展史的一扇窗口，還可以成為學(xué)生關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識的一條紐帶?；蛘哒f，以數(shù)學(xué)文化為紐帶，學(xué)生可以在腦海中逐漸建構(gòu)一種清晰、完整的知識體系。聚焦該知識體系，學(xué)生也能夠準確推理這些數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系。這樣，學(xué)生對這些數(shù)學(xué)知識的理解會更加全面、深入、細致、通透、準確，學(xué)生綜合運用這些數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)問題的能力也會得到進一步提升。

例如，“方程”中蘊含著多姿多彩的數(shù)學(xué)文化。早在3600年前，古埃及人就已經(jīng)在等式中融入了未知數(shù)，這是最早的方程，也是方程的雛形。公元825年左右，中亞細亞的數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米在他所著的《對消與還原》一書中，就詳細闡述、論證了方程的解法。方程一詞，源于我國的《九章算術(shù)》。這一切，都是關(guān)于方程的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化。以這些數(shù)學(xué)文化為紐帶，教師可以關(guān)聯(lián)形形色色的數(shù)學(xué)知識，譬如工程問題、雞兔同籠問題、路程問題、年齡問題以及牛吃草問題等，都可以利用方程簡單有效地解決。因此，教師可以將方程中所蘊含的數(shù)學(xué)文化作為紐帶，將形形色色可以用方程解答的數(shù)學(xué)問題，脈絡(luò)清晰地關(guān)聯(lián)在一起。這樣的關(guān)聯(lián)，不僅可以幫助學(xué)生構(gòu)建一種清晰、完整的知識體系，還可以讓學(xué)生在用方程解決相關(guān)問題的過程中，潛移默化、循序漸進、卓有成效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力。

此外，教師以數(shù)學(xué)文化為紐帶關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識時，還應(yīng)給予學(xué)生更多的自主權(quán)，鼓勵、指導(dǎo)他們尋找、推理數(shù)學(xué)知識之間的縱橫聯(lián)系，并依據(jù)這些聯(lián)系構(gòu)建清晰、完整、系統(tǒng)的知識體系。

總而言之，將邏輯性原則、方法論原則以及歷史性原則等科學(xué)思維巧妙、恰當(dāng)、適度地融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，不僅能夠凸顯學(xué)生的主體地位，讓他們積極主動、卓有成效地探究、掌握、運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識，還能夠在不知不覺中發(fā)展與提升他們的數(shù)學(xué)推理能力。與此同時，科學(xué)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的融入，也能夠讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂變得更加精彩、有趣，更加具有召喚性、實效性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到全面發(fā)展。