把思想方法引入教學

◇張 媛（甘肅：臨洮縣八里鋪鎮(zhèn)學區(qū)）

在新課標的指導下,數(shù)學教師應從培養(yǎng)和發(fā)展學生的學科素養(yǎng)入手,使學生能夠運用數(shù)學思維的方式解決問題，完善自己的數(shù)學思維體系,并使學生的數(shù)學理解水平得到進一步提升。數(shù)學思維方式在數(shù)學知識中占有舉足輕重的地位,而學習數(shù)學最基本的目標就是要掌握其中所蘊含的知識和思維方式,加強對數(shù)學思想方法的認識和應用。本文結(jié)合實際案例,從“反思”“優(yōu)化組合”“重點突破”等方面探討以核心素養(yǎng)為指導的小學數(shù)學思想方法在課堂上的應用。

一、數(shù)學思想方法簡介

數(shù)學思想方法是一種與數(shù)學教學實際緊密聯(lián)系的、重要的方法，讓學生領悟、接受并掌握,對其今后的學習具有一定的促進作用。比如在小學數(shù)學教學中,許多數(shù)學結(jié)論的推導和運用,都包含了推理思想。小學生通過對推理思想的領悟和體會,可以幫助自己更好地了解數(shù)學內(nèi)部環(huán)境,培養(yǎng)邏輯、表達、分析、解決問題能力。又如，抽象是人類在對客觀事物的數(shù)形與特性進行分析、比較后,拋棄其非基本性質(zhì)、提取其基本性質(zhì)的思考方法。而轉(zhuǎn)換的思想方法，就是將尚未解決的問題,用轉(zhuǎn)換的方法歸納為已被解決的或者更容易解決的問題,然后通過解決后一個問題來解決先前的問題。在小學數(shù)學教學中,經(jīng)常會使用轉(zhuǎn)換思想,例如理解概念、探索規(guī)律、解決問題等等。

二、小學數(shù)學課堂教學中運用數(shù)學思想方法的意義

把數(shù)學思想方法用于小學數(shù)學教學,對促進數(shù)學的發(fā)展和應用是有益的。數(shù)學教學要從各個層面影響和培養(yǎng)學生,使其綜合素質(zhì)得到全面提升。當學生了解了數(shù)學的本質(zhì)和內(nèi)在的價值、規(guī)律后,就可以從數(shù)學的角度思考和解決問題,從而使自己的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)得以完善。傳統(tǒng)的數(shù)學教育雖然注重知識的傳授,但對提升學生的數(shù)學認知水平并不在意。所以,應促進學生對數(shù)學知識的認識,從而使其形成較好的數(shù)學素質(zhì)。

三、數(shù)學思想方法在小學數(shù)學課堂教學中的應用

（一）在反思中滲透

教師在引導學生進行探究式學習的過程中,往往會提供不同的解法,學生在這一過程中,往往會被周圍人的看法所影響,從而反思自己的思維方式。具有良好數(shù)學核心素養(yǎng)的學生在探究的過程中,可以運用數(shù)學思想方法以豐富解題思路,并通過轉(zhuǎn)化、定向等方式拓寬解題思路，提高解題能力。例如：有一個長方形的菜園,8 米長,4 米寬。最近菜園得到擴建,加長了兩米。請問菜園擴建后的面積有多大?教師組織學生對此進行討論,學生提出的解題方式也多種多樣。有學生回答:8+2=10(米),10×4=40(平方米),8×4=32(平方米)……也有的學生覺得只需一步就可以得到答案:2×4=8（平方米）。對這個題目,大多數(shù)學生都選擇前者,顯然這些學生依據(jù)的是傳統(tǒng)思路。但為什么又會出現(xiàn)第二個答案?這個答案是學生在與圖形思維相結(jié)合后的解法,使用這種解法的學生則是依據(jù)了題干中面積增大的局部特征。教師的指導,可以提高學生對數(shù)學的認識和運用,并加強其對數(shù)學思想方法的掌握。

（二）在探索中滲透

核心素養(yǎng)是學生綜合素質(zhì)中最重要的部分,擁有良好核心素養(yǎng)的學生在解決問題時,能夠充分利用數(shù)學思想方法。

（三）在優(yōu)化組合中融入

教師在小學數(shù)學教學中,要將數(shù)學思想方法加以最優(yōu)組合,以增強學生的數(shù)學敏感度。例如,在給學生解釋“融入”概念時,要讓學生理解“融入”概念的意義,并將其轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學問題。尤其是在解決應用數(shù)學問題時,教師可以讓學生主動思考,并讓學生發(fā)現(xiàn)各種不同的解法,在不同的解題思路中尋找最佳的解決方案。這個過程其實就是一個很好的組合,并且簡化了問題的難度。在小學數(shù)學中,道路問題是一個典型的數(shù)學問題。教師出示了這樣一道題目：某公交車從A 區(qū)前往B 區(qū),如以60 千米/小時的時速行駛,可以提前1 個小時抵達指定地點。要求計算A 點和B 點之間的距離。學生需要從速度、時間、距離三個方面了解題目所給出的條件。在一個已知題目涉及時間時,學生往往會使用廣義思維來解決問題,從而使問題的求解過程更加煩瑣。但如果把概念運用到解決問題上,問題就會變得相對簡單。

（四）在突破重難點中滲透

在探究式學習中,突破困難是一個關鍵環(huán)節(jié),也是培養(yǎng)學生核心能力的重點。在突破困難時,可以全方位地訓練學生的思想。教師可以運用比喻的思維方法,讓學生自己去探究相關知識。例如,讓學生自己閱讀,想想什么是構(gòu)成比例,在3:5 中,哪一個是前面的,哪一個是后面的。在數(shù)學上,“÷”和“×”是相反的,那么,是否還有其他的算術符號?在數(shù)學上,“÷”與“:”的差異需要教師和學生一起去發(fā)現(xiàn)。同時,教師還可以通過具體化的生活事例幫助學生了解“比”的含義,使學生厘清“比”與“分”和“除”的關系,從而凸顯“比”與“除”“分”的不同。以類比思維為指導,可使學生的數(shù)學知識系統(tǒng)更加完善。比如在運用假定思想時,可以先假定問題中的條件,再把問題與條件相結(jié)合,然后從邏輯推理中得到解決方案。該課程能夠有效地提高學生的數(shù)學探究能力和邏輯思維能力,擴展學生的發(fā)散性思維。因此,教師要從多方面指導學生,讓學生學會從不同的角度來解決問題,學會靈活地使用數(shù)學思想方法突破困難,建立完整的數(shù)學知識體系,培養(yǎng)其核心素養(yǎng)。

（五）在教學準備中挖掘和提煉

數(shù)學教科書是小學數(shù)學教學的基礎,所以,教師要重視教材的作用,認真地學習、全面地分析教材內(nèi)容,并把數(shù)學的思想方法充分地挖掘出來。小學生思維還處在發(fā)展的過程中,對數(shù)學的認識還不夠深入。所以,小學數(shù)學教師應注重學生數(shù)學思維和方法的訓練,讓學生在學習的同時,也能掌握數(shù)學思想方法。小學數(shù)學教師可經(jīng)常建議學生在課堂上進行預習,以便給學生一個獨立的學習機會,從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。在預習之前,教師可以指導學生預習有代表性的數(shù)學概念,讓學生自己去學習。例如,小學數(shù)學中有很多關于分類思維的數(shù)學知識,如認識三角形、圓形等。在進行相關知識的教學時,教師可以讓學生對這些圖形的特征進行概括,使他們對圖形有一個初步的了解,然后讓學生根據(jù)數(shù)學特征,列舉一些生活中的實例進行分類和歸納。

（六）建立知識遷移觀念

在小學數(shù)學教學中,教師除了要把數(shù)論知識灌輸給學生,更要傳授給學生相關的知識,讓學生能夠更好地理解這些知識,從而提高數(shù)學能力和技能。數(shù)學知識是相互關聯(lián)的,新的知識和老的知識關聯(lián)非常密切,教師要把新的知識和舊的知識相結(jié)合。要讓學生在不知不覺中樹立起“轉(zhuǎn)移”的觀念,逐步地學會這種“轉(zhuǎn)移”的數(shù)學方式,就必須在以前的基礎上進行。此外,小學數(shù)學教師還要根據(jù)學生的解題能力,對其進行解題、提取信息、分析問題、尋找解題方法等方面的培訓,并在適當?shù)臅r候,通過圖形和知識點的提示,讓學生有一種解謎式的解題意識。要讓學生溫習個位乘數(shù)的數(shù)學基礎,并給學生提供一些例子,讓學生記住乘數(shù),然后讓其記住乘數(shù)的概念。同時,可讓學生在學習時,把兩個數(shù)字和一個數(shù)字的乘積放到一起,這樣才能讓學生在學習時更好地進行知識的轉(zhuǎn)移。

（七）在教學中歸納總結(jié)

歸納是一種學習數(shù)學的思考方法,可以用來回答問題,也可以用來研究一些特定的例子,比如把一些不重要的東西剔除掉,從而得到一個比較普遍的結(jié)果。簡而言之,就是將陌生而復雜的數(shù)學問題,通過推理歸納變成一個讓人容易理解的問題。將這種思想貫穿于小學數(shù)學課堂,必須通過設計合適的教學材料、教給學生正確的思想方法,促進學生掌握歸納的方法,以增強學生的歸納和總結(jié)能力,從而促進學生學習的自主性。此外,教師還可以利用多媒體教學,展示平行四邊形、梯形和三角形區(qū)域的變化,從而讓學生更好地記住區(qū)域的概念,將這些規(guī)律運用到解題中。在此期間,要讓學生注意物體的變化,確定物體的形狀,確定物體的形狀關系,并指導學生繪制三角形的形狀。

要引導學生建立數(shù)學思維,在解決各種數(shù)學問題的過程中,把數(shù)學理論知識轉(zhuǎn)化為自己的知識,并能熟練地運用各種數(shù)學思想方法,建立自己的數(shù)學思維和知識網(wǎng)絡。通過對各種問題的理解和處理,使學生對數(shù)學知識的理解達到一定程度,從而提高學生的數(shù)學能力和思想意識。教師還應牢牢把握數(shù)學思維以解決各種數(shù)學問題,搭建教學平臺,提高課堂教學效率。