深度學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之路

賈莉

[摘 ?要] 核心素養(yǎng)是學(xué)生全面發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)課堂上的深度學(xué)習(xí)、價值探索、自主交流能推動學(xué)生不斷發(fā)展思維的深刻性，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，逐漸形成解決問題的實際能力。筆者結(jié)合教學(xué)實踐，淺談如何通過深度學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)的魅力是學(xué)生可以體會通過觀察發(fā)現(xiàn)問題，通過自己的思考、同伴的交流探討問題，通過思維的調(diào)動最終解決問題。學(xué)生結(jié)合自身實際，綜合運(yùn)用所學(xué)知識，思考解決問題的過程就體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的價值。而思考方法的習(xí)得過程也正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)潛移默化的必由之路。那么如何通過深度學(xué)習(xí)培養(yǎng)核心素養(yǎng)呢？本文擬從這一角度談一談筆者的看法。

一、何謂數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

素養(yǎng)是一個人知識、能力、態(tài)度的綜合體現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括了一個人所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、解題能力，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于此。它是對數(shù)學(xué)真理準(zhǔn)確性的認(rèn)同，是獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力，是熱愛數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)的精神。因此局限于課堂上對數(shù)學(xué)公式的記憶、數(shù)學(xué)習(xí)題的解答、數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的追求，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目的的。它需要教學(xué)中對問題的深入思考，學(xué)生的全情投入，共同收獲學(xué)習(xí)成果的喜悅，在快樂學(xué)習(xí)中不斷提升對數(shù)學(xué)意義的理解和認(rèn)同。

二、課堂教學(xué)中探索深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于課堂的每一個問題當(dāng)中，但是當(dāng)我們只關(guān)注解題的結(jié)果，就難以進(jìn)行思維的深度鍛煉，只能沉陷于僵硬的公式模仿。只有當(dāng)我們跳出習(xí)題的局限，引領(lǐng)學(xué)生開啟思維探索之路才能發(fā)現(xiàn)另一片思維的廣闊天地。

1. 案例探究

案例1：找出一個比大又比小的分?jǐn)?shù)。

生1：我們可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先通分再加以比較，答案應(yīng)該是在和之間。

師：那么你的答案是什么呢？

生1：……

師：生1似乎遇到了困難，無法找到答案了。沒有關(guān)系，我們把這道題放一放，不如先思考下面一道題。

案例2：找出比大比小的分?jǐn)?shù)。

師：大家看一看這道題用生1的做法是否能找到答案呢？

生2：可以的，我們將這兩個分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，=，=，雖然無法直接看出比大又比小的分?jǐn)?shù)，但是我們可以按照20的倍數(shù)繼續(xù)通分，將擴(kuò)大為，將擴(kuò)大為，那么這道題的答案就是。

師：思路非常清晰，按照這個思路我們同樣能找到比大又比小的分?jǐn)?shù)是。那么，尋找比大又比小的分?jǐn)?shù)是否有其他的方法呢？

生3：我是通過換算成小數(shù)來尋找的，=0.2，=0.25，那么在0.2和0.25之間的小數(shù)就都能符合要求，比如0.21我們可以寫成，還有0.22、0.23等，以此類推，都是符合要求的。

師：非常好，這又是一種全新的思路。但是這個方法就不適用于案例1的那道題了，因為無法換算成有限小數(shù)來進(jìn)行比較。

生2：老師，這里有一個問題，小數(shù)可以寫成兩位小數(shù)，也可以寫成三位小數(shù)、四位小數(shù)、五位小數(shù)等，換算成分?jǐn)?shù)也就有無數(shù)個可能了。

師：是的，你的思考非常全面，彌補(bǔ)了我們思路上的缺陷。兩位同學(xué)提出了兩種方法，一種是化成小數(shù)的方法，一種通分母的方法。我們繼續(xù)討論，有沒有其他的思路呢？

（教室里討論的氛圍熱烈，大家都希望搶得先機(jī)。）

生4：還可以用通分子的辦法加以換算，=，=，那么在兩者之間的答案就是，如果把分子繼續(xù)通分還能找到更多的答案。

在教師的不斷追問和設(shè)疑中，學(xué)生參與熱情高漲，學(xué)習(xí)的氛圍濃厚，一個又一個新的思路不斷出現(xiàn)，學(xué)生收獲了成功的喜悅。

2. 探尋規(guī)律

師：大家的方法都非常好，但是這其中有沒有規(guī)律可循呢？我們仔細(xì)觀察一下，和與這兩個分?jǐn)?shù)之間有沒有什么關(guān)系？

生3：分母9是分母4和分母5之和，分子也是與的分子之和。

師：看來你是發(fā)現(xiàn)小能手，你是怎么發(fā)現(xiàn)的呢？

生3：我是結(jié)合生4通分子的方法發(fā)現(xiàn)的，如果繼續(xù)找下去還能找到很多答案，和將分子通分變?yōu)楹?，那么在它們之間的分?jǐn)?shù)就有和，分母13就是5+4+4的和，分子就是1+1+1的和，以此類推，還能找到許許多多的答案。

師：那么這樣的規(guī)律能否推而廣之呢？大家再進(jìn)行舉例證明吧！

生4：我用這個方法將案例1進(jìn)行了驗證，和進(jìn)行分子通分，分別變?yōu)楹?，那么在它們之間的答案為，這個答案也符合分母15=7+8，分子2=1+1，所以這種方法是正確的。

師：大家看懂這種方法了嗎？經(jīng)過今天這道題的討論探究，相信大家對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有了更深刻的感悟。知識的探索是沒有盡頭的，只要我們堅持不懈，積極動腦，就一定能收獲意想不到的驚喜！

三、深度學(xué)習(xí)中反思核心素養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)的課堂是充滿智慧和激情的，它區(qū)別于表層的學(xué)習(xí)假象。學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體自主探索和獲得知識，讓學(xué)習(xí)得到真正的生成。然而部分教師的數(shù)學(xué)課堂常常受限于解題和分?jǐn)?shù)，重復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù)，機(jī)械地強(qiáng)行記憶，短時間內(nèi)數(shù)學(xué)成績的提高也不能遏制學(xué)生一天天對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，更不要談核心素養(yǎng)的培養(yǎng)了。深度學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生知識能力得到充分發(fā)揮，還能在自我探索中獲得充分的情感體驗，獲得知識的自我認(rèn)同，這將對學(xué)生一生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要的影響。本節(jié)課如何在引領(lǐng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)中體現(xiàn)核心素養(yǎng)呢？

1. 追求本質(zhì)中滲透思想

數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門理工類科目常常被誤以為就是一門用來解題的科目，課堂上例題的生搬硬套，課后無止境的習(xí)題練習(xí)，讓學(xué)生離學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真正的意義越來越遠(yuǎn)。一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師不會把解題作為數(shù)學(xué)學(xué)科的唯一要務(wù)，數(shù)學(xué)更重要的作用在于其追求真理的思想，歸納思想方法的靈魂，通過數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光量化世界，抓住本質(zhì)，解決問題，揭示規(guī)律，提升素養(yǎng)，這才是數(shù)學(xué)學(xué)科追求的目標(biāo)。

本課中，學(xué)生在解決“找出比大比小的分?jǐn)?shù)”時，采用了多種解決辦法，如分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法、通分母的方法，繼而擴(kuò)展到用分子進(jìn)行通分的辦法，并且在運(yùn)用這些方法時不是雜亂無章的，而是能做到由小到大，按照規(guī)律進(jìn)行列舉，由此反映出學(xué)生清晰的思路以及強(qiáng)大的思維能力。更讓人驚喜的是，學(xué)生還將這種方法進(jìn)行了類比和轉(zhuǎn)化，以此類推到其他分?jǐn)?shù)大小之間的比較以及求解。這一系列探索的過程使學(xué)生充分融合了數(shù)學(xué)中的類比、轉(zhuǎn)化、推理等數(shù)學(xué)思想，使一道題目的解答過程上升為數(shù)學(xué)思想的內(nèi)化過程，在潛移默化中提升了數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

2. 問題引領(lǐng)中展現(xiàn)思維

深度學(xué)習(xí)必須圍繞核心問題進(jìn)行展開，否則學(xué)生的探索就成了無根之木無源之水。教師在此過程中要起到問題引領(lǐng)的作用，不斷帶領(lǐng)學(xué)生抽絲剝繭，直達(dá)問題的本質(zhì)。

本課中學(xué)生雖然找到了幾種尋找兩個分?jǐn)?shù)之間的分?jǐn)?shù)的辦法，但是解題方法還是散落無章的，就好比一個個串珠需要一根繩子將它們串起來。此時就需要教師進(jìn)行問題引領(lǐng)，帶領(lǐng)學(xué)生去尋求規(guī)律，因此教師提出通分母的方法可以解決，并提問是否有其他化解方法。當(dāng)學(xué)生找到通分子的方法時，教師繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的秘密;而當(dāng)學(xué)生找到分母之間的關(guān)系時，教師提出“這樣的規(guī)律是否可以推而廣之呢”，再次吸引了學(xué)生的注意和探索的熱情。在成就感的不斷驅(qū)使下，學(xué)生會發(fā)揮自己的最大能動性去完成挑戰(zhàn)性的問題，這種不斷追尋、探索、交流和發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生的思維能力大大地提高，核心素養(yǎng)不斷內(nèi)化。

3. 自我反思中提高學(xué)力

自我反思是思維成長、學(xué)習(xí)能力不斷提高的重要途徑，只有通過自我反思才能不斷總結(jié)經(jīng)驗，提升認(rèn)知，塑造自我的核心價值。本課在引導(dǎo)學(xué)生尋求規(guī)律的過程中，教師不斷誘導(dǎo)學(xué)生反思思考，通過一種解題方法進(jìn)行類比推理，思維再次得到深化。并且在找到規(guī)律后，教師詢問學(xué)生今天探索的感受，分享自己對于數(shù)學(xué)探索的體驗，引領(lǐng)學(xué)生回顧一節(jié)課的思考過程，使得學(xué)生深化了思維方法，提高了學(xué)習(xí)能力。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是一個漫長而不斷積累的過程，教師的責(zé)任在于以學(xué)生為本，創(chuàng)造一個屬于學(xué)生自我展示、自我發(fā)現(xiàn)、自我探索、不斷超越的深度學(xué)習(xí)平臺，在每一次的思維激蕩中升華自我認(rèn)識，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。