非剛性管中換能器靈敏度的測(cè)量方法研究

于龍晶, 王月兵, 唐佳玄, 鄭慧峰

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

1 引 言

隨著水聲探測(cè)領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展，聲信號(hào)監(jiān)測(cè)設(shè)備在海洋環(huán)境的探測(cè)與資源信息的獲取中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。具有艦載聲吶一些無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)，線列陣已在許多國(guó)家的海軍中應(yīng)用[1，2]。根據(jù)線列陣工作時(shí)是否移動(dòng)陣列位置，可將其分為拖曳式線列陣和固定式線列陣兩種類型。和其他測(cè)量設(shè)備相同，在使用過(guò)程中為了保證信息獲取的準(zhǔn)確性，需要定期對(duì)線列陣陣元的靈敏度進(jìn)行校準(zhǔn)[3]。對(duì)于拖曳式線列陣的校準(zhǔn)比較方便，可以直接對(duì)拖曳陣?yán)贸Ｒ?guī)的各種換能器靈敏度校準(zhǔn)方法進(jìn)行校準(zhǔn)[4，5]；但海底固定式線列陣在應(yīng)用時(shí)鋪設(shè)于海底，周圍有著大量混合海水的泥沙，結(jié)合其工作環(huán)境及較低的工作頻率[6]，此時(shí)提出適用于此類非剛性邊界的低頻換能器校準(zhǔn)方法顯得尤為重要。

目前常用的低頻校準(zhǔn)方法[7]主要有耦合腔校準(zhǔn)、混響場(chǎng)校準(zhǔn)[8]和管中測(cè)量等。管中測(cè)量方法又包括了振動(dòng)液柱法、管中比較法(駐波管、行波管)以及行波管互易法[9]。早在1980年何祚鏞就對(duì)耦合腔中剛性邊界的聲壓的傳播與互易常數(shù)的補(bǔ)償做了理論推導(dǎo)與仿真分析[10]。2012年，研究水下混響測(cè)量技術(shù)的尚大晶將非消聲水池壁面近似為純實(shí)阻抗邊界，得到了非剛性邊界傳播相較于剛性邊界，簡(jiǎn)正波幅值變化但數(shù)量與波數(shù)幾乎不受影響的結(jié)論[11]。以上研究均有很大的指導(dǎo)意義，但對(duì)于非剛性邊界測(cè)量條件的較大型的換能器陣列校準(zhǔn)的情況，剛性邊界的耦合腔校準(zhǔn)與混響場(chǎng)方法已經(jīng)不能滿足校準(zhǔn)需求。在1966年Beatty L G對(duì)行波管中的剛性壁邊界傳播的互易常數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)[12]，之后薛耀泉等人利用行波管技術(shù)[13]在較大尺寸的剛性管中完成了20 Hz～4 kHz頻率范圍的換能器靈敏度校準(zhǔn)。同樣的，以上闡述的行波管測(cè)量的邊界也為完全剛性，其中的互易常數(shù)無(wú)法直接應(yīng)用，需要對(duì)非剛性邊界的管中聲壓傳播與互易常數(shù)進(jìn)行重新推導(dǎo)。

在水聲計(jì)量中，互易校準(zhǔn)法是最常見最典型的一級(jí)校準(zhǔn)法[14]，使用時(shí)各個(gè)換能器的發(fā)送響應(yīng)與接收靈敏度可以為未知，更適用于使用標(biāo)準(zhǔn)換能器不便的情況。因此本文將管中互易法作為基礎(chǔ)，基于管中聲場(chǎng)的公式推導(dǎo)出管中互易常數(shù)及其修正值，并對(duì)其進(jìn)行理論仿真研究，得到特定情況下的隨頻率變化的互易常數(shù)值與修正值。利用比較法與自由場(chǎng)互易法[15]測(cè)量結(jié)果作為參照，在管中進(jìn)行互易法的實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到互易換能器的靈敏度曲線以及修正后的靈敏度曲線。結(jié)果顯示，修正后的靈敏度曲線更接近自由場(chǎng)測(cè)得的靈敏度值，靈敏度曲線的變化在有效范圍內(nèi)，且與自由場(chǎng)互易法測(cè)得值誤差較小，表明互易常數(shù)的修正是更準(zhǔn)確且必要的。

2 管中互易常數(shù)的理論推導(dǎo)

針對(duì)管中測(cè)量環(huán)境下進(jìn)行互易常數(shù)的理論推導(dǎo)，利用推導(dǎo)出的互易常數(shù)代入靈敏度計(jì)算公式，可以得到相應(yīng)的靈敏度值。根據(jù)互易常數(shù)的定義可以知道，聲壓條件對(duì)于互易常數(shù)的計(jì)算有著至關(guān)重要的影響，因此對(duì)于管中聲壓的計(jì)算作為推導(dǎo)公式的第一步。

圖1 管示意圖及參數(shù)Fig.1 Tube schematic and parameters

如圖1所示為長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為a的圓管，其中在管面A和B的位置分別有兩只半徑為r1和r2的換能器，發(fā)射換能器的發(fā)射面振速為u0。通過(guò)求解半徑為a的剛性圓柱形管聲波方程可以得到柱坐標(biāo)下表示的管中聲壓公式[16]：

(1)

式中：J0是0階柱貝塞爾函數(shù)；krm和kzm分別為徑向和軸向的波數(shù)分量。剛性壁管中聲壓公式相乘于非剛性壁的損失函數(shù)[14]就可以得到非剛性管中的聲壓公式，損失函數(shù)表達(dá)式如下：

(2)

式中：ε為管壁聲導(dǎo)納率比的實(shí)數(shù)部分，表達(dá)式如下，其中ρ為管壁的材料密度，c為傳播聲速，Zs為壁面的聲阻抗率。

(3)

由聲壓與質(zhì)點(diǎn)振速的關(guān)系可以得到非剛性管中徑向質(zhì)點(diǎn)振速和軸向質(zhì)點(diǎn)振速的公式：

(4)

① 管壁設(shè)為阻抗壁

(5)

② 終端邊界

(6)

③ 陣元作活塞式振動(dòng)

(7)

在這里，如圖1所示，坐標(biāo)設(shè)置起始點(diǎn)為-L，終點(diǎn)坐標(biāo)為0，us表示邊界的阻抗參數(shù)，具體的阻抗相關(guān)系數(shù)由后續(xù)推導(dǎo)為準(zhǔn)。

由條件③和貝塞爾函數(shù)的正交性可以解出聲壓中的重要系數(shù)Am，此時(shí)采點(diǎn)間隔由m變?yōu)閚，因此An表示為：

(8)

(9)

式中：γ0n為一階柱貝塞爾函數(shù)的第n個(gè)解。因此根據(jù)互易常數(shù)的定義可以得出管中互易常數(shù)的計(jì)算公式：

(10)

式中：QF表示發(fā)射源強(qiáng)度；FAB表示發(fā)射換能器作用到接收面的力。求和公式中相乘的各項(xiàng)如下

(11)

其中：構(gòu)造函數(shù)Λ1(x)=J1(x)/x。實(shí)際上存在ka<γ01，因此除了“γ00=0”一項(xiàng)，其他項(xiàng)皆有γ0n/ka<1，因此互易常數(shù)的誤差項(xiàng)用dB值表示可以寫為：

(12)

(13)

綜合以上公式可知近似后的互易參量有一定的誤差，因此本文將誤差項(xiàng)ΔN補(bǔ)償，補(bǔ)償后的互易常數(shù)值也可以表示為

Jh=Jh0+ΔN

(14)

將行波管中的互易常數(shù)替換成補(bǔ)償后的管中互易常數(shù)Jh，就可以得到補(bǔ)償后的非剛性管中換能器測(cè)量靈敏度值。

(15)

式中：UFH、UHJ、UFJ為激勵(lì)電壓；IH為響應(yīng)電流。

3 仿真分析

管長(zhǎng)為L(zhǎng)(實(shí)驗(yàn)中為1.3 m)，換能器接收截面直徑為30 mm，管中截面直徑為100 mm。使用MATLAB基于推導(dǎo)出的互易常數(shù)理論式(10)進(jìn)行仿真計(jì)算，將上述參數(shù)代入公式，可以得到未補(bǔ)償時(shí)的非剛性管中互易常數(shù)值Jh0隨頻率的變化如圖2?？梢钥吹?，理論情況下，在0～4 kHz的頻率范圍內(nèi)，隨著頻率的增加，互易常數(shù)有上升趨勢(shì)，0.5 kHz時(shí)值接近 -170 dB，4 kHz時(shí)互易常數(shù)值增加到-150左右。

圖2 互易常數(shù)隨頻率變化曲線Fig.2 Reciprocal constant versus frequency curve

根據(jù)理論推導(dǎo)中的式(12)得到的互易常數(shù)的補(bǔ)償項(xiàng)，進(jìn)行公式的理論計(jì)算，可以得到互易常數(shù)修正量隨頻率的變化如圖3所示。

圖3 互易常數(shù)修正量隨頻率變化曲線Fig.3 Reciprocal constant correction curve with frequency

可以看到該補(bǔ)償函數(shù)在0.75 kHz、1.5 kHz等頻率點(diǎn)處有明顯驟降的奇點(diǎn)，可以反映出管中的聲壓傳播特性。后續(xù)的實(shí)驗(yàn)為有效避開因貝塞爾公式涉及的補(bǔ)償值在某頻率點(diǎn)驟降引起的誤差，可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的頻率范圍0.5 kHz～4 kHz和采樣間隔為0.1 kHz重新采樣，得到只有兩個(gè)奇點(diǎn)的修正量曲線如圖4。

圖4 重新采樣的互易常數(shù)修正量曲線Fig.4 Resampled reciprocal constant correction curve

對(duì)于修正量函數(shù)自下而上給予合理范圍的截取。截取方法選用最小極值點(diǎn)取前后兩個(gè)相鄰極小值點(diǎn)的平均值代入，可以得到最后的補(bǔ)償曲線如圖5。

圖5 截取后的互易常數(shù)修正量曲線Fig.5 Intercepted reciprocal constant correction curve

將互易常數(shù)修正量補(bǔ)償?shù)交ヒ壮?shù)上，就可以得到補(bǔ)償后的常數(shù)曲線。利用平面行波管中求靈敏度的公式，將補(bǔ)償后的互易常數(shù)替換掉行波管中的固定常數(shù)，得到特定管中情況下的靈敏度值。

在低維空間中，歐式距離可以正確的表達(dá)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，所以在計(jì)算低維空間中的聯(lián)合概率分布時(shí)直接使用歐氏距離，并沿用t分布將距離映射為概率：

4 實(shí)驗(yàn)過(guò)程設(shè)計(jì)

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

管中校準(zhǔn)法的高頻極限取決于管子的直徑[9]。當(dāng)管子的直徑超過(guò)管中聲波波長(zhǎng)的三分之一時(shí)，在管子的橫截面上，聲壓分布受管的反射影響較大，不利于其他參數(shù)對(duì)聲壓影響的研究。因此結(jié)合波長(zhǎng)與頻率公式可以得到管子直徑a滿足以下條件：

(16)

已知水下聲速c=1500 m/s,測(cè)量的頻率在 5 kHz 以下，根據(jù)計(jì)算，管內(nèi)直徑最大可以達(dá)到 100 mm。在涉及到換能器校準(zhǔn)方法的文獻(xiàn)中均提出了接收換能器不能處于發(fā)射換能器的近場(chǎng)區(qū)，因此根據(jù)平面波區(qū)域的計(jì)算可以設(shè)置換能器之間的間距為30 cm。

4.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)的搭建

按照參數(shù)設(shè)計(jì)的換能器間距以及鋼管的規(guī)格進(jìn)行材料加工，得到一個(gè)間距為30 cm的三角支撐架以及一個(gè)內(nèi)徑為100 mm、厚度為5 mm的不銹鋼鋼管，三腳架用于根據(jù)特定的間距安裝換能器并固定其位置，便于同時(shí)從管中放入與取出，鋼管外包裹泡沫膜則是為了增加邊界的阻抗值。

如圖6所示3個(gè)換能器①②③分別對(duì)應(yīng)發(fā)射換能器F、互易換能器H以及接收換能器J。其中，①、③為圓管換能器，②為小球換能器，固定在 30 cm 間距的三角支撐架上將換能器連同支撐架放入圖7所示的鋼管中，再將鋼管放入長(zhǎng)3 m、寬2 m、深3 m，四周帶有吸聲尖劈的消聲水池中央，水深1.5 m的位置，進(jìn)行測(cè)量。

圖6 換能器及其固定裝置Fig.6 Transducer and its fixing device

圖7 測(cè)量管裝置及布放Fig.7 Measuring tube installation and placement

根據(jù)參數(shù)設(shè)計(jì)等理論研究搭建了水下管中互易常數(shù)測(cè)量系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖8所示：包括不銹鋼鋼管，固定三角支撐架，圓管換能器，標(biāo)準(zhǔn)水聽器，功率放大器，信號(hào)函數(shù)發(fā)生器，數(shù)字示波器等。

圖8 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)流程Fig.8 Experimental test system flow

利用搭建的測(cè)量系統(tǒng)，基于如圖9的互易法[17]測(cè)量步驟，對(duì)3個(gè)固定在三角支撐架上的圓管換能器進(jìn)行3組激勵(lì)電壓與響應(yīng)電流的測(cè)量，此時(shí)間距d為30 cm,采樣頻率間隔設(shè)為0.1 kHz，測(cè)量頻率范圍為0.5～4 kHz。

圖9 互易法測(cè)試過(guò)程示意圖Fig.9 Schematic diagram of the reciprocal method testing process

測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到相應(yīng)的電壓與電流值，結(jié)合理論推導(dǎo)的管中互易常數(shù)值，一同代入到公式(15)的靈敏度計(jì)算方法中，就可以得到互易換能器的靈敏度與靈敏度級(jí)曲線。

4.3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證

運(yùn)用COMSOL仿真軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行建模仿真，可以得到阻抗管中的聲壓變化規(guī)律。建立一個(gè)仿真模型如圖10，水池外為完美匹配層，線列陣管為鋼材料，管外包裹一層空氣泡沫膜，管長(zhǎng)為 1.3 m，管徑為100 mm，將此模型在COMSOL中建立并求解。

圖10 實(shí)驗(yàn)裝置仿真模型Fig.10 Experimental device simulation model

此種邊界條件情況下，管中接收點(diǎn)聲波隨頻率的變化在0.75、1.5 kHz等處存在極值，有明顯的浮動(dòng)。浮動(dòng)情況與后續(xù)實(shí)際實(shí)驗(yàn)搭建測(cè)得的管中電壓值相一致，為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了初步的準(zhǔn)備與相互驗(yàn)證。極值點(diǎn)與圖3中公式計(jì)算出的奇點(diǎn)相符合，表現(xiàn)出在特定的管徑、邊界材料和管中布放情況下在這幾個(gè)頻率點(diǎn)確有聲壓的大幅變化，此情況的互易常數(shù)更需要補(bǔ)償。

圖11 仿真接收換能器的波形曲線Fig.11 Simulation of the waveform curve of the receiver transducer

5 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與結(jié)果分析

5.1 自由場(chǎng)靈敏度測(cè)量

為了驗(yàn)證管中互易法的可靠性，先利用自由場(chǎng)比較法[18]對(duì)互易換能器進(jìn)行靈敏度M的測(cè)量與計(jì)算，其基準(zhǔn)值作為換能器性能的依據(jù)。步驟如下：首先將需要用到的換能器在水中充分浸泡，使用一個(gè)直徑為30 mm的小球換能器作為聲源，放置于水下1.5 m的深度，使用RESON標(biāo)準(zhǔn)水聽器在距離聲源30 cm的位置作為接收，得到一組發(fā)射電流與激勵(lì)電壓值；然后將標(biāo)準(zhǔn)水聽器取出，將互易換能器放在標(biāo)準(zhǔn)水聽器的位置，得到第二組信號(hào)值；最后代入標(biāo)準(zhǔn)水聽器的標(biāo)準(zhǔn)靈敏度到比較法靈敏度級(jí)的計(jì)算公式中，對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)水聽器校準(zhǔn)證書中數(shù)據(jù)，可以得到被測(cè)換能器的靈敏度級(jí)值，部分值見表1。從表1可以得到用作互易換能器的靈敏度dB值在-200左右。

表1 自由場(chǎng)比較法的部分接收實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 The free field comparison method partially receives the experimental results

由數(shù)據(jù)可以看到，使用自由場(chǎng)比較法測(cè)量圓管換能器的靈敏度在2 kHz以下的低頻范圍內(nèi)波動(dòng)幅度和誤差值較2 kHz以上頻率大，除了換能器本身的低頻性能以外，主要原因可能為2 kHz以下頻率的信號(hào)在自由場(chǎng)測(cè)量時(shí)由于信號(hào)衰減較快，造成信噪比不夠，從而使測(cè)量值有一定的誤差；而管中環(huán)境可以提高測(cè)量信噪比，有效排除這種誤差，因此包裹在泥沙等類似管中環(huán)境的校準(zhǔn)測(cè)量可以在低頻測(cè)量中發(fā)揮其相應(yīng)的作用。

由于管中測(cè)量發(fā)射信號(hào)為連續(xù)正弦信號(hào)，因此為了排除后續(xù)管中測(cè)量時(shí)電串等環(huán)境干擾，設(shè)置了一組自由場(chǎng)互易法實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)使用相同的3個(gè)換能器和設(shè)備及連接線，在消聲水池中發(fā)射脈沖信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。發(fā)射5個(gè)脈沖信號(hào)，經(jīng)過(guò)排查，消除了主要的環(huán)境等干擾。測(cè)量結(jié)果經(jīng)過(guò)自由場(chǎng)互易計(jì)算公式得到互易換能器的靈敏度如圖12，測(cè)量頻率范圍為1.5～3 kHz，靈敏度的變化范圍為0.89 dB。

圖12 自由場(chǎng)互易法測(cè)得換能器H的靈敏度級(jí)曲線Fig.12 The sensitivity level curve of the transducer H measured by the free field reciprocity method

5.2 管中互易法靈敏度測(cè)量

應(yīng)用互易法測(cè)量得到的激勵(lì)電壓值UFH，UFJ，UHJ以及響應(yīng)電流IH，分別將修正前和修正后的互易常數(shù)代入靈敏度公式，可以求得互易常數(shù)修正前后互易換能器的靈敏度。

圖13 修正前互易換能器靈敏度級(jí)曲線Fig.13 Sensitivity level curve of reciprocal transducer before correction

將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)代入未修正互易常數(shù)的靈敏度公式求得的靈敏度值曲線如圖14，發(fā)現(xiàn)使用管中測(cè)量法得到的互易換能器的靈敏度值變化較大，其中心值與自由場(chǎng)互易法測(cè)得的靈敏度級(jí)在數(shù)值上差別較大，因此需要將修正值代入。

圖14 修正后互易換能器靈敏度級(jí)曲線Fig.14 Corrected sensitivity level curve of reciprocal transducer

圖14是將互易常數(shù)在修正量補(bǔ)償后代入到靈敏度計(jì)算公式后的曲線圖，量值十分接近自由場(chǎng)測(cè)得的靈敏度-200 dB，在0.5、1.5 kHz等頻率點(diǎn)能明顯看到補(bǔ)償后的趨勢(shì)，且補(bǔ)償后的互易常數(shù)值代入得到的靈敏度更準(zhǔn)確。在測(cè)量頻率0.5～4 kHz范圍內(nèi)，可以得到換能器H的靈敏度的頻響最大差值為1.41 dB，在1.5～3 kHz頻率范圍與自由場(chǎng)互易法測(cè)量誤差最大為1.2 dB，誤差在測(cè)量可接受的范圍，驗(yàn)證了互易常數(shù)補(bǔ)償?shù)谋匾院蜏?zhǔn)確性。結(jié)果也可以看到，在1.5 kHz和3 kHz處?kù)`敏度起伏相對(duì)其他頻率大，除去這兩個(gè)頻率點(diǎn)后的曲線變化降為1.12 dB。

分析可知，這兩個(gè)相對(duì)較大的誤差值是在互易常數(shù)補(bǔ)償時(shí)造成，因此在實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)盡量避開該奇點(diǎn)，會(huì)使靈敏度測(cè)量更加準(zhǔn)確。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)非剛性管中互易法的低頻靈敏度校準(zhǔn)，提出了一種基于管中互易常數(shù)修正的靈敏度校準(zhǔn)方法，根據(jù)線列陣所處環(huán)境進(jìn)行理論的邊界條件及聲壓推導(dǎo)，得到特定非剛性邊界環(huán)境下的互易參數(shù)值以及其修正量，利用仿真得到了隨頻率變化的互易常數(shù)值與修正量。搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)并進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明，經(jīng)過(guò)修正的互易常數(shù)代入求得的靈敏度值比未修正的更加接近自由場(chǎng)比較法測(cè)得的靈敏度值，修正后求得的互易換能器靈敏度曲線在0.5～4 kHz頻率范圍內(nèi)的最大起伏為1.41 dB，在 2 dB 以內(nèi)，在此種測(cè)量環(huán)境中符合聲學(xué)計(jì)量要求。對(duì)比仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證實(shí)該推導(dǎo)合理可靠，驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

通過(guò)對(duì)非剛性管中互易參數(shù)的推導(dǎo)及修正，可以使不同于密閉環(huán)境的低頻靈敏度校準(zhǔn)的管中校準(zhǔn)成為新的校準(zhǔn)方法，它具有較低的校準(zhǔn)頻率、方便快捷、測(cè)量條件寬松等優(yōu)點(diǎn)。解決了自由場(chǎng)校準(zhǔn)有著較高的低頻下限問題，為海底泥沙下等非剛性環(huán)境中固定式線列陣的靈敏度檢測(cè)與校準(zhǔn)提供了指導(dǎo)。