鋼板筒倉(cāng)靜態(tài)貯料側(cè)壓力有限元分析

李 進(jìn)，莊 磊，徐 佩

(1.中南電力設(shè)計(jì)院有限公司，武漢 430071；2.武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070)

鋼板筒倉(cāng)是儲(chǔ)存水泥、糧食等散料的薄壁結(jié)構(gòu)，在諸多領(lǐng)域中發(fā)揮著重要的作用。它可以長(zhǎng)期儲(chǔ)存各種能源或原料，在生產(chǎn)原料的加工運(yùn)輸方面提供至關(guān)重要的緩沖和調(diào)節(jié)作用。鋼板筒倉(cāng)的結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定了它具有節(jié)約用地、自重輕、倉(cāng)儲(chǔ)量大、自動(dòng)化程度高等優(yōu)點(diǎn)，相比于鋼筋混凝土筒倉(cāng)，鋼板筒倉(cāng)施工時(shí)間短且鋼材可回收使用，具有明顯的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)。隨著世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，對(duì)筒倉(cāng)安全問(wèn)題的研究也越發(fā)迫切[1]。

貯料側(cè)壓力的存在是筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)區(qū)別于其他結(jié)構(gòu)形式的關(guān)鍵，由于散體材料本身物理特性比較特殊，使得筒倉(cāng)側(cè)壓力的分布很難用一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。為了筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加規(guī)范，提高筒倉(cāng)在工程應(yīng)用中的安全性和穩(wěn)定性，世界各國(guó)的學(xué)者在貯料側(cè)壓力分布方面做了大量的研究。

1895年，Janssen[2]通過(guò)筒倉(cāng)散料同一水平面的豎向壓力相等，且貯料各點(diǎn)的豎向壓力與水平壓力之比為一常數(shù)這一假定，建立貯料的靜力平衡方程，得出靜態(tài)筒倉(cāng)側(cè)壓力的計(jì)算公式。盡管該公式因?yàn)榧僭O(shè)的存在而有著局限性，且只適用于靜態(tài)條件下的側(cè)壓力計(jì)算，但是它仍然有著不可忽視的指導(dǎo)意義。

通過(guò)試驗(yàn)可以更直觀地研究筒倉(cāng)側(cè)壓力的分布，然而試驗(yàn)法往往比其他方法耗費(fèi)更多的人力物力，并且很難獲得通用的數(shù)學(xué)模型，這使得試驗(yàn)法的應(yīng)用受到了限制。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和時(shí)代的進(jìn)步，數(shù)值模擬憑借著方便快捷、經(jīng)濟(jì)實(shí)惠、求解可靠、易于參數(shù)化分析等優(yōu)點(diǎn)受到了廣泛的關(guān)注。論文采用大型有限元分析軟件ANSYS建立三維簡(jiǎn)易平底倉(cāng)模型，探究貯料側(cè)壓力在鋼筒倉(cāng)倉(cāng)壁的分布。

1 數(shù)值模型

1.1 散料的本構(gòu)

散體材料的力學(xué)特性非常復(fù)雜，它既具有一定的流動(dòng)性，又能在一定范圍內(nèi)保持它的堆積形狀[3]。散體的這種基本屬性類似于液體與固體的結(jié)合，很難用準(zhǔn)確完善的理論來(lái)描述，采用有限元法對(duì)貯料進(jìn)行分析時(shí)，各國(guó)學(xué)者嘗試過(guò)多種不同本構(gòu)模型。目前被最廣泛應(yīng)用于土力學(xué)和散粒物料研究的是Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則和Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。D-P模型是一種彈性完美的塑性行為，可以考慮膨脹效應(yīng)，克服了Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則在計(jì)算塑性應(yīng)力時(shí)的奇異現(xiàn)象，其屈服面表達(dá)式為

F=αI1+J2-σ

(1)

式中,I1為第一應(yīng)力不變量；J2為第二偏應(yīng)力不變量；α、σ為材料參數(shù)。

式中：φ為散料有效內(nèi)摩擦角；c為材料黏性系數(shù)。

在D-P模型的參數(shù)設(shè)置中，因?yàn)榇蠖鄶?shù)貯料一般無(wú)粘聚力，而直接將黏性系數(shù)設(shè)為0可能會(huì)產(chǎn)生數(shù)值奇異，所以通常將材料黏性系數(shù)c設(shè)為一個(gè)很小的數(shù)值。另外，膨脹角ψ是反映貯料塑性變形的一個(gè)重要參數(shù)，ψ=0°時(shí)，為不可壓縮材料，文章不考慮貯料的膨脹效應(yīng)，所以膨脹角設(shè)為0。

1.2 散料與筒倉(cāng)壁的接觸模擬

貯料對(duì)鋼筒倉(cāng)的作用包含水平側(cè)壓力和豎向摩擦力兩部分，規(guī)范對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算均有明確規(guī)定。而在分析貯料與筒倉(cāng)的相互作用時(shí)，將貯料等效為荷載，不能體現(xiàn)出兩者的相互作用，需借助有限元方法進(jìn)行分析。貯料與筒倉(cāng)的相互作用通過(guò)設(shè)置接觸來(lái)模擬，接觸分析屬于高度非線性分析[4]。目前，常見(jiàn)的接觸類型有兩種：1)剛-柔接觸：一種軟材料和一種硬材料接觸時(shí)，可假定為剛-柔接觸。2)柔-柔接觸：兩個(gè)接觸體都是變形體，剛度相近。

論文只探究在靜態(tài)條件下鋼筒倉(cāng)倉(cāng)壁的側(cè)壓力分布情況，不考慮倉(cāng)壁的變形，所以采用剛-柔接觸來(lái)模擬。

在筒倉(cāng)摩擦模擬中使用面面接觸。為此，一旦生成存儲(chǔ)材料所代表的體積并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇圓柱輪廓區(qū)域(顆粒壁摩擦區(qū)域)和在十分之一毫米(0.1 mm)距離處生成的平行區(qū)域來(lái)模擬筒倉(cāng)壁面(圖1)。有限元分析中，貯料采用實(shí)體單元(SOLID65)模擬，筒壁采用殼單元(SHELL63)模擬。選擇筒倉(cāng)壁面的區(qū)域，用ANSYS程序的TARGET170單元進(jìn)行摩擦網(wǎng)格劃分，TARGET170單元為目標(biāo)單元，設(shè)置在鋼筒壁內(nèi)側(cè)，其網(wǎng)格單元與殼單元的網(wǎng)格劃分保持一致；選擇顆粒摩擦區(qū)域并與CONTACT 173單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，CONTACT173單元為接觸單元，設(shè)置在貯料單元外側(cè)，其網(wǎng)格單元與實(shí)體單元的網(wǎng)格劃分保持一致。另外，殼單元和實(shí)體單元的網(wǎng)格劃分相一致，便于形成接觸對(duì)。接觸單元如圖2所示。

1.3 有限元模型

假設(shè)筒倉(cāng)壁的材料為Q235鋼，密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=2.01×1011Pa，不考慮鋼材的塑性。假設(shè)貯料為水泥，具體的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

建立不同高徑比的簡(jiǎn)易平底倉(cāng)有限元模型，其中淺倉(cāng)倉(cāng)壁高度10 m，深倉(cāng)高度20 m，兩者的直徑皆為10 m，倉(cāng)壁厚度0.01 m。以淺倉(cāng)為例，筒倉(cāng)倉(cāng)壁和貯料的網(wǎng)格劃分如圖3所示，倉(cāng)壁的網(wǎng)格劃分與貯料側(cè)面相對(duì)應(yīng)，在筒倉(cāng)底部添加固定約束，對(duì)貯料施加重力荷載[5]。

2 有限元分析結(jié)果

2.1 淺倉(cāng)靜態(tài)貯料側(cè)壓力

由有限元云圖(圖4)可知，筒倉(cāng)側(cè)壓力從倉(cāng)頂隨著深度的增加而加大，在靠近倉(cāng)底處達(dá)到最大值，此處筒倉(cāng)的側(cè)壓力為49.16 kPa。查閱規(guī)范[6]，根據(jù)規(guī)范提供的公式可以得知，規(guī)范算得的最大側(cè)壓力在筒倉(cāng)最底部，大小為45.14 kPa。貯料豎向摩擦力同樣在靠近倉(cāng)底處達(dá)到最大值，最大豎向摩擦力為19.67 kPa，根據(jù)規(guī)范計(jì)算得到的值為18.05 kPa。所以有限元的計(jì)算結(jié)果與規(guī)范計(jì)算結(jié)果相近。

2.2 深倉(cāng)靜態(tài)貯料側(cè)壓力

深倉(cāng)的壓力分布與淺倉(cāng)的相似，法向壓力在靠近倉(cāng)底處達(dá)到最大值52.48 kPa，豎向摩擦力在倉(cāng)底處的最大值為21.65 kPa，規(guī)范算得的最大法向壓力為58.42 kPa，最大豎向摩擦力為23.37 kPa，吻合良好。

3 結(jié) 語(yǔ)

從有限元的分析結(jié)果可以看出，深倉(cāng)和淺倉(cāng)的側(cè)壓力從倉(cāng)頂隨著深度的增加而加大，在靠近倉(cāng)底處達(dá)到最大值，有限元的計(jì)算結(jié)果與根據(jù)規(guī)范計(jì)算的值基本吻合，說(shuō)明有限元模擬較為準(zhǔn)確。另外，有限元模擬的筒倉(cāng)側(cè)壓力在筒倉(cāng)底部有下降段，而規(guī)范計(jì)算的側(cè)壓力是隨筒倉(cāng)深度遞增的，兩者之間的差異可能是有限元分析中貯料底部邊界條件的設(shè)置與實(shí)際不符，需要更加深入的研究。