等腰三角形界面缺陷對復(fù)合絕緣子電場分布的影響

沈 浩，劉 輝，馬新明，符一凡，章敏俊，楊福興，張 豪，廖敏夫

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003；2.大連理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引言

自“十二五”規(guī)劃以來，我國的電力行業(yè)著重于特高壓電網(wǎng)的研究和布局工作。大量的運行數(shù)據(jù)表明，復(fù)合絕緣子具有尺寸小、質(zhì)量輕、耐臟污、機(jī)械強(qiáng)度和絕緣性能高等優(yōu)點，目前已被廣泛地應(yīng)用于我國的高壓輸電線路中[1-3]。但復(fù)合絕緣子的軸向電場分布極其不均勻，高、低壓側(cè)端部承受了較高的電場強(qiáng)度[4-6]。護(hù)套與芯棒在高場強(qiáng)的長期作用下逐漸老化，出現(xiàn)缺陷，導(dǎo)致其附近的局部電場嚴(yán)重畸變，發(fā)生局部放電，對輸電線路的安全造成極大威脅。目前的研究發(fā)現(xiàn)界面缺陷主要出現(xiàn)在復(fù)合絕緣子的高壓側(cè)部位，并逐漸向中段部位和低壓側(cè)部位發(fā)展[7-9]。

文獻(xiàn)[10]建立了護(hù)套和芯棒分離發(fā)展的模型，得出了界面缺陷會由高壓側(cè)逐漸向中段和低壓側(cè)發(fā)展的結(jié)論，但未對發(fā)展過程中的場強(qiáng)變化做進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[11]指出水隙缺陷部位的場強(qiáng)減小且存在邊緣效應(yīng)，易引起局部燒蝕，但該研究建立的是二維軸對稱模型，即缺陷為環(huán)繞芯棒一周的環(huán)形缺陷，與實際情況有所差異。文獻(xiàn)[12-13]建立了界面缺陷的球形和弧形柱體模型，研究了不同尺寸的缺陷對電場分布的影響，并通過改變?nèi)毕莶课坏牟牧蠀?shù)來模擬空氣、水氣、酸液等雜質(zhì)對電場分布的影響，但實際剖檢后的界面缺陷常常為樹枝狀，球形和弧形柱體模型與實際形狀有所差異。文獻(xiàn)[14-15]雖然研究了氣隙和水隙缺陷的不同特點，但水氣浸入缺陷是一個緩慢變化的過程，僅在空氣和水條件下研究不夠全面。

本文利用SOLIDWORKS軟件建立500 kV復(fù)合絕緣子的三維模型，通過COMSOL軟件對等腰三角形界面缺陷和弧形柱體界面缺陷進(jìn)行仿真和對比，研究缺陷尺寸和水氣浸入對復(fù)合絕緣子軸向電場分布及界面缺陷發(fā)展過程的影響。

1 模型的構(gòu)建與簡化

1.1 復(fù)合絕緣子建模

本文根據(jù)FXBW-500/210型棒形懸式復(fù)合絕緣子進(jìn)行建模仿真，其詳細(xì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。該復(fù)合絕緣子的高、低壓側(cè)端部設(shè)有均壓環(huán)，環(huán)徑分別為350 mm和370 mm。圖1為SOLIDWORKS軟件中建立的復(fù)合絕緣子簡化模型。

圖1 復(fù)合絕緣子簡化模型Fig.1 Simplified model of composite insulator

表1 FXBW-500/210結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of FXBW-500/210

本文主要對復(fù)合絕緣子內(nèi)部界面缺陷進(jìn)行研究，因此可忽略桿塔、導(dǎo)線以便于簡化模型。在實際的輸電線路中，工頻交流電屬于低頻范疇，瞬時電場受到的影響可以忽略不計，因此本文可以按照靜態(tài)場進(jìn)行仿真分析[16]。

在實際中絕緣子周圍的電場分布為無限遠(yuǎn)域，通過在距離其較遠(yuǎn)的位置設(shè)置電位為0的人工邊界，將問題轉(zhuǎn)換成有限元域進(jìn)行分析。本文設(shè)置尺寸為10 m×10 m×20 m的長方體域作為遠(yuǎn)場域。

1.2 界面缺陷建模

復(fù)合絕緣子在加工過程中存在脫模劑滲出等問題，導(dǎo)致界面粘結(jié)不良，且高壓側(cè)承受較大的電場強(qiáng)度，因此其界面缺陷通常呈樹枝狀從高壓側(cè)向低壓側(cè)逐漸發(fā)展擴(kuò)大，嚴(yán)重時可導(dǎo)致高壓側(cè)部分的絕緣失效。圖2為剝離傘裙護(hù)套的芯棒表面，缺陷整體呈現(xiàn)狹長的三角形，如同樹枝般向低壓側(cè)延伸，且根據(jù)工程經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)缺陷的跨度不大，軸向發(fā)展的速度大于橫向發(fā)展的速度。因此，本文將界面缺陷假設(shè)為等腰三角形，考慮到尖端放電的影響和計算機(jī)的仿真算力，將等腰三角形的尖端改為曲率半徑較小的圓弧。通過改變等腰三角形缺陷的尖端曲率半徑、長度、跨度和厚度這4個尺寸參數(shù)來研究參數(shù)變化時引起的電場畸變情況。等腰三角形缺陷示意圖如圖3所示。

圖2 剝離傘裙護(hù)套的芯棒表面Fig.2 Core rod surface with sheath stripped

圖3 等腰三角形缺陷示意圖Fig.3 Diagram of isosceles triangle defect

本文根據(jù)對實際剖檢故障絕緣子的觀察結(jié)果，把界面缺陷設(shè)置在高壓側(cè)第4對大小傘裙之間，并假設(shè)缺陷逐漸向低壓側(cè)發(fā)展，如圖4所示。

圖4 界面缺陷位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of interface defect location

1.3 參數(shù)設(shè)置

水氣浸入是一個緩慢變化的過程，故界面缺陷是從氣隙逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樗丁上鄰?fù)合材料的等效介電常數(shù)（εr）進(jìn)行計算，常見的有Maxwell-Garnett公式、Bruggeman公式、體積加權(quán)平均公式等[17]。本文將界面缺陷的材料狀態(tài)分為空氣、不同比例的水氣和純水，其中不同比例的水氣的等效介電常數(shù)利用體積加權(quán)平均法計算。模型中各材料參數(shù)如表2所示。

表2 模型材料參數(shù)Tab.2 Model material parameters

考慮到輸電線路實際運行時存在絕緣子承受最高幅值相電壓的情況，將高壓側(cè)金具電位設(shè)置為449 kV，低壓側(cè)金具電位設(shè)置為0 kV。為兼顧仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和仿真過程的計算量，對于界面缺陷部位人工設(shè)置尺寸較小的網(wǎng)格剖分，復(fù)合絕緣子的剩余部位直接選用較細(xì)化網(wǎng)格剖分，空氣域按常規(guī)網(wǎng)格剖分。

2 缺陷附近的電場分布情況

通過對等腰三角形界面缺陷進(jìn)行仿真，并將其與常見的弧形柱體界面缺陷仿真結(jié)果進(jìn)行對比，觀察二者附近電場分布情況的差異。將兩種形狀的界面缺陷模型設(shè)置為相同的尺寸參數(shù)，長度為10 mm，跨度為10°，厚度為0.3 mm，其中等腰三角形缺陷的尖端曲率半徑為0.01 mm。首先將二者的材料類型設(shè)置為空氣，形成氣隙缺陷，圖5和圖6分別為弧形柱體和等腰三角形界面缺陷仿真所得電場分布情況。

圖5 弧形柱體缺陷空氣狀態(tài)下電場分布Fig.5 Electric field distribution of arc cylinder defect in air state

圖6 等腰三角形缺陷空氣狀態(tài)下電場分布Fig.6 Electric field distribution of isosceles triangle defect in air state

由圖5和圖6可知，兩種形狀缺陷在空氣狀態(tài)下的電場強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在高壓側(cè)與護(hù)套和芯棒的交界面上，且最大值點的位置在交界面中央。弧形柱體氣隙的場強(qiáng)最大值約為4.329 kV/cm，等腰三角形氣隙的場強(qiáng)最大值約為4.413 kV/cm，二者相差不大。

再將二者的材料類型設(shè)置為水，形成水隙缺陷，仿真所得電場分布情況分別如圖7和圖8所示。

由圖7可知，弧形柱體缺陷在水狀態(tài)下的電場強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在低壓側(cè)與護(hù)套和芯棒的交界處，其位置在柱體的角上，場強(qiáng)約為10.621 kV/cm。從圖8可以看出，等腰三角形缺陷在水狀態(tài)下的電場強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在低壓側(cè)與護(hù)套和芯棒交界的尖端部位，場強(qiáng)約為62.483 kV/cm，遠(yuǎn)高于弧形柱體水隙場強(qiáng)的仿真結(jié)果，近似弧形柱體水隙場強(qiáng)的6倍。

圖7 弧形柱體缺陷水狀態(tài)下電場分布Fig.7 Electric field distribution of arc cylinder defect in water state

圖8 等腰三角形缺陷水狀態(tài)下電場分布Fig.8 Electric field distribution of isosceles triangle defect in water state

綜合上述仿真結(jié)果，當(dāng)界面缺陷為空氣狀態(tài)時，氣隙的場強(qiáng)最大值出現(xiàn)在缺陷、護(hù)套、芯棒三者的交界面中央；當(dāng)界面缺陷為水狀態(tài)時，弧形柱體水隙的場強(qiáng)最大值在交界面的角上，而等腰三角形水隙的場強(qiáng)最大值位于尖端的角上。下面以等腰三角形缺陷的結(jié)果為例進(jìn)行分析。

為便于分析，將等腰三角形缺陷視作圓錐體來建立球坐標(biāo)系，圓錐體的尖端即為此坐標(biāo)系的原點O，其軸即為坐標(biāo)系的極軸，如圖9所示。記α為圓錐體的半頂角，記θ為半頂角α的補(bǔ)角，則尖端部位表面的面電荷密度如式（1）所示，其附近的電場強(qiáng)度如式（2）～（3）所示[18]。

圖9 圓錐體坐標(biāo)系示意圖Fig.9 Schematic diagram of the cone coordinate system

式（1）～（3）中：A為某一包圍著電場存在的曲面區(qū)域，在此不作考慮；ε0為真空介電常數(shù)；r為尖端曲率半徑；σ為面電荷密度；Er和Eθ是沿著r與θ方向的電場；e是電子常量；v是隨著α變化的參量，其最小值公式如式（4）所示。

當(dāng)α=10°時，v=0.2；當(dāng)α=1°時，v=0.1；當(dāng)α=0°15'時，v=0.08。因此可以推出，在α趨近于0°，θ趨近于180°時，面電荷密度α與r-1成正比。由此看出，圓錐體尖端的面電荷密度隨著其曲率半徑的增大而增大。當(dāng)v＜1時，距離導(dǎo)體尖端越近，面電荷密度越大；距離導(dǎo)體尖端越遠(yuǎn)，其面電荷密度越小。而尖端附近的電場強(qiáng)度與其面電荷密度成正比，所以距離導(dǎo)體尖端越近，電場強(qiáng)度越大，反之則越小。

當(dāng)?shù)妊切稳毕轂樗稌r，水是導(dǎo)體且相對介電常數(shù)遠(yuǎn)大于護(hù)套和芯棒的相對介電常數(shù)，其低壓側(cè)的尖端存在尖端效應(yīng)，導(dǎo)致其附近的電場強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在尖端部位。當(dāng)?shù)妊切稳毕轂闅庀稌r，空氣的相對介電常數(shù)小于護(hù)套和芯棒的相對介電常數(shù)，僅從數(shù)值大小上可以假設(shè)護(hù)套和芯棒是導(dǎo)體，在尖端效應(yīng)的影響下，缺陷模型的幾個角和尖端部位的曲率半徑為負(fù)值，面電荷密度相對于平面來說非常小，因此場強(qiáng)最大值出現(xiàn)在交界面的中央而不是尖端部位。

當(dāng)絕緣子的護(hù)套破損受潮時，等腰三角形缺陷內(nèi)逐漸滲入水分，最終轉(zhuǎn)變?yōu)樗毕?。其尖端的場?qiáng)很大，并伴隨著水分子的極化損耗發(fā)熱，導(dǎo)致缺陷向低壓側(cè)不斷發(fā)展。與弧形柱體缺陷相比，能更好地反映出缺陷向低壓側(cè)發(fā)展的方向性和趨勢。

3 缺陷尺寸的影響

前人通過改變球體缺陷的半徑，或弧形柱體的長度、跨度、厚度等方法來研究不同尺寸界面缺陷對電場分布的影響。本文提出的等腰三角形缺陷具有長度、跨度、厚度和尖端曲率半徑這4個參數(shù)。其中，針對長度、跨度和厚度的仿真結(jié)果與前人所得結(jié)果近似，即缺陷的場強(qiáng)最大值與其長度呈負(fù)相關(guān)，與跨度和厚度呈正相關(guān)，而隨著長度、跨度或厚度的增加，場強(qiáng)最大值的衰減或增長速率也有所減緩。因此本文不展開討論，僅對尖端曲率半徑這一參數(shù)進(jìn)行分析。

將界面缺陷模型的長度分別設(shè)為5、10、20 mm，跨度設(shè)為30°，厚度設(shè)為0.3 mm，尖端曲率半徑從0.01～0.06 mm變化，步長為0.01 mm。不同狀態(tài)下場強(qiáng)最大值隨尖端曲率半徑的變化趨勢如圖10所示。

圖10 不同狀態(tài)下電場強(qiáng)度最大值隨缺陷尖端曲率半徑的變化Fig.10 The variation of maximum electric field strength of defects with the curvature radius in different states

從圖10可以看出，在空氣缺陷下，等腰三角形缺陷尖端曲率半徑的變化對場強(qiáng)最大值的影響不大，而缺陷長度與場強(qiáng)最大值呈負(fù)相關(guān)。但在水汽缺陷下，場強(qiáng)最大值隨著缺陷尖端曲率半徑的增大而減小，且減小的趨勢逐漸變緩。上文提到實際的界面缺陷呈樹枝狀，尖端的曲率半徑可能更小，所以在水分侵入后尖端部位的電場強(qiáng)度將會更大，存在放電和擊穿的隱患。

根據(jù)第2節(jié)的分析結(jié)果可以得到水隙場強(qiáng)最大值隨著尖端曲率半徑的減小而增大。而空氣不是導(dǎo)體，因此尖端效應(yīng)可以忽略，尖端曲率半徑的變化對氣隙場強(qiáng)最大值不會產(chǎn)生明顯影響。

在對實際掛網(wǎng)運行的復(fù)合絕緣子進(jìn)行巡檢時發(fā)現(xiàn)，在具有內(nèi)部界面缺陷的故障絕緣子中，已經(jīng)出現(xiàn)的內(nèi)部缺陷往往會在較短時間內(nèi)迅速發(fā)展，由高壓側(cè)向中段發(fā)展。水汽缺陷在向絕緣子中段發(fā)展的過程中，呈樹枝狀延伸，具有尖端效應(yīng)，導(dǎo)致尖端的場強(qiáng)越來越大，因此缺陷發(fā)展的速度也越來越快。

4 水氣浸入過程的影響

4.1 界面缺陷對電場分布的影響

對是否存在界面缺陷的復(fù)合絕緣子整體軸向電場分布情況進(jìn)行比較，以長度為10 mm、跨度為10°、厚度為0.3 mm、尖端曲率半徑為0.04 mm的等腰三角形缺陷為例?？諝馊毕?、水隙缺陷和正常情況下的軸向電場強(qiáng)度曲線對比情況如圖11所示。

圖11 不同缺陷的軸向電場強(qiáng)度Fig.11 Axial electric field intensity of different defects

由圖11可知，當(dāng)復(fù)合絕緣子的芯棒和護(hù)套交界面處出現(xiàn)氣隙時，對絕緣子表面的軸向電場分布造成明顯的影響。氣隙內(nèi)部的電場強(qiáng)度與完好狀態(tài)相比有所增大，兩端交界處的電場強(qiáng)度也顯著增大。當(dāng)交界面處產(chǎn)生水隙時，絕緣子表面的軸向電場也受到了顯著的影響。水隙內(nèi)部的電場強(qiáng)度與正常情況相比有所減小，但兩端交界處的場強(qiáng)非常大。

4.2 不同水氣比例對電場分布的影響

將界面缺陷的尖端曲率半徑分別設(shè)置為0.02、0.04、0.06 mm，長度為10 mm，跨度為30°，厚度為0.3 mm，缺陷部位的材料類型設(shè)置水與空氣比例分別為0∶10、2∶8、4∶6、6∶4、8∶2、10∶0，共6種狀態(tài)。仿真得到6種狀態(tài)下缺陷場強(qiáng)最大值如圖12所示。由圖12可知，當(dāng)缺陷為空氣狀態(tài)時，尖端曲率半徑的變化對場強(qiáng)最大值基本沒有影響。隨著缺陷中水分含量的上升，電場強(qiáng)度最大值逐漸增大，尖端曲率半徑對場強(qiáng)最大值的影響逐漸顯著。

圖12 不同狀態(tài)下的電場強(qiáng)度最大值Fig.12 Maximum electric field strength indifferent dfferent states

4.3 結(jié)果分析

根據(jù)高斯通量定理對氣隙存在前后絕緣子局部電場強(qiáng)度的變化情況進(jìn)行分析，如式（5）所示。

式（5）中：D為被研究區(qū)域內(nèi)的電位移矢量；S為包含被研究區(qū)域的閉合曲面；q為閉合曲面S內(nèi)的總電荷量。

因本文中的缺陷部位為均勻的線性介質(zhì)，故有電位移矢量公式如式（6）所示。

式（6）中：E為缺陷內(nèi)部的電場強(qiáng)度；ε0為真空介電常數(shù)；εr為相對介電常數(shù)。

將式（6）代入式（5），得到式（7）。

由于缺陷整體呈現(xiàn)電中性，其內(nèi)部包含的電荷總量q不變，并且在本文中缺陷的表面積S沒有改變，可以得出缺陷內(nèi)部的電場強(qiáng)度E與相對介電常數(shù)εr呈反比關(guān)系?？諝獾南鄬殡姵?shù)小于芯棒和護(hù)套的相對介電常數(shù)，所以缺陷內(nèi)部的電場強(qiáng)度與完好情況時的同一部位相比會增大。而隨著缺陷尺寸的增大，其周圍的等效相對介電常數(shù)會趨于穩(wěn)定，因此電場強(qiáng)度的變化速率也會趨于緩慢。類似地，水的相對介電常數(shù)大于芯棒和護(hù)套的相對介電常數(shù)，所以內(nèi)部的電場強(qiáng)度與正常情況相比有所減小。

當(dāng)復(fù)合絕緣子界面缺陷因護(hù)套破損受潮滲入水分后，變?yōu)樗毕?。隨著水分含量的上升，缺陷整體的相對介電常數(shù)增大，在尖端部位的尖端效應(yīng)也會越來越明顯，缺陷的尖端電場強(qiáng)度越來越大，其向著低壓側(cè)發(fā)展的速度也越來越快。

5 結(jié)論

（1）根據(jù)工程經(jīng)驗提出了一種包含尖端曲率半徑尺寸參數(shù)的等腰三角形缺陷模型。等腰三角形缺陷與弧形柱體缺陷為氣隙缺陷時的場強(qiáng)最大值均位于高壓側(cè)與護(hù)套、芯棒交界面的中央，數(shù)值差別不大。當(dāng)水汽浸入后，弧形柱體水隙的場強(qiáng)最大值位于交界面的角上，而等腰三角形水隙的場強(qiáng)最大值位于尖端且數(shù)值很大，能更好地反映出缺陷向低壓側(cè)快速發(fā)展的趨勢。

（2）水隙與氣隙相比更易受到尖端曲率半徑的影響。等腰三角形缺陷的尖端曲率半徑對氣隙的場強(qiáng)最大值幾乎沒有影響。但水隙的場強(qiáng)最大值與尖端曲率半徑呈負(fù)相關(guān)，且隨著尖端曲率半徑的增大，其對場強(qiáng)的影響作用逐漸減弱。

（3）缺陷的場強(qiáng)最大值隨著水分含量的上升而增大。因此當(dāng)護(hù)套破損受潮時，水汽浸入后的缺陷更容易發(fā)生局部放電。水隙發(fā)展的過程中呈樹枝狀延伸，具有尖端效應(yīng)，導(dǎo)致尖端的場強(qiáng)越來越大，增大了局部放電的可能性。