不同博弈情況下農(nóng)戶間水權(quán)交易價格研究

管新建，王寶勇，張文鴿，杜瓊英

（1.鄭州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003；3.黃河流域生態(tài)環(huán)境保護與修復(fù)河南省重點實驗室，河南 鄭州 450003）

1 引 言

水權(quán)是一種特殊的產(chǎn)權(quán)，是水資源的所有權(quán)、占有權(quán)、支配權(quán)和使用權(quán)等組成的權(quán)利束，水資源的稀缺性決定了水資源的價值基礎(chǔ)［1-3］。 水權(quán)交易是將水權(quán)作為一種流動性資源，通過市場機制，誘使用水效率低的用水戶節(jié)約用水，并把部分水權(quán)轉(zhuǎn)讓給用水邊際效益較高的用水戶，從而達(dá)到提升社會用水總效率的目的［4］。 我國農(nóng)業(yè)是用水大戶，長期以來存在水資源權(quán)屬不明、水價不合理、缺乏有效激勵和制約機制等問題，導(dǎo)致用水效率低下、水資源浪費嚴(yán)重［5-6］。 合理的水權(quán)交易定價是水權(quán)交易的關(guān)鍵，對水權(quán)交易的水量和水價進(jìn)行研究，對于如何在保障糧食安全的前提下優(yōu)化種植結(jié)構(gòu)、提高農(nóng)民收益、促進(jìn)農(nóng)民節(jié)水意識的提升、提高農(nóng)業(yè)用水效率意義重大［7-8］。

國外在水權(quán)交易制度的建設(shè)上較為領(lǐng)先，美國和澳大利亞推出了多種水權(quán)交易模式，英國的水權(quán)交易常為多余水資源的臨時性讓渡，這些國家的水權(quán)具有金融屬性，可以作為抵押、擔(dān)保、貸款的金融工具，促進(jìn)了水權(quán)市場發(fā)育［9-10］。 我國水權(quán)交易近年來發(fā)展迅速，水利部大力引導(dǎo)加快水權(quán)交易實踐［11］，2014 年1月水利部印發(fā)《關(guān)于深化水利改革的指導(dǎo)意見》，明確提出建立健全水權(quán)交易制度、開展水權(quán)交易試點；2014年7 月水利部在寧夏、江西、湖北開展水權(quán)確權(quán)登記試點，在內(nèi)蒙古、河南、甘肅和廣東開展水權(quán)交易試點工作；2016 年1 月國務(wù)院辦公廳頒布《關(guān)于推進(jìn)農(nóng)業(yè)水價綜合改革的意見》，推動建立健全農(nóng)業(yè)水價形成機制，促進(jìn)農(nóng)業(yè)節(jié)水和農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展；2016 年4 月水利部印發(fā)《水權(quán)交易管理暫行辦法》，為開展水權(quán)交易提供政策依據(jù)；2016 年6 月中國水權(quán)交易中心在北京成立，我國水利相關(guān)政策的不斷完善推動水權(quán)交易邁入新階段［12］。

在眾多學(xué)者的共同努力下，我國水權(quán)交易定價機制的探索研究發(fā)展迅速。 目前我國常用的水權(quán)交易定價方法有影子價格法、全成本定價法、實物期權(quán)方法、協(xié)商定價法、招標(biāo)定價法等［13］。 影子價格又稱最優(yōu)價格，根據(jù)水資源的稀缺程度反映在一定的社會經(jīng)濟產(chǎn)出條件下的水資源優(yōu)化配置價格，該方法應(yīng)用范圍有較大局限性，結(jié)果也難以具體量化。 吳鳳平等［14］基于用水投入產(chǎn)出平衡關(guān)系，構(gòu)建轉(zhuǎn)讓方影子價格模型，并根據(jù)各部門用水限額和總供水量建立受讓方影子價格模型，測算雙方各用水部門影子價格。 全成本法從成本的角度出發(fā)，根據(jù)提供用水服務(wù)的全部成本確定水價，該方法應(yīng)用范圍廣但難以反映實際水權(quán)交易價格。宋蘭蘭等［15］運用逐步結(jié)轉(zhuǎn)成本法測算各環(huán)節(jié)的水價，考慮了上一環(huán)節(jié)的原水價格、工程成本、費用、稅金和利潤等因素。 近年來隨著研究的深入，一些學(xué)者又提出新的水價制定方法。 鄭航等［16］基于交易風(fēng)險和收益平衡，計算市場中交易者的綜合收益，得出了集市型交易模式下參與者的最優(yōu)報價策略，結(jié)果表明該方法具有可行性和合理性，可有效發(fā)揮市場機制。 殷會娟等［17］將價值流理論應(yīng)用到水權(quán)交易中，采用買賣雙方水資源價值量作為水權(quán)交易價格，為水權(quán)交易價格制定方法提供了新思路。 WU X Y 等［18］提出了基于水資源稀缺價值分析的動態(tài)價格調(diào)整模型，完善了水權(quán)價格動態(tài)調(diào)整理論體系。 胡曉寒等［19］運用優(yōu)化理論和博弈理論，研究了在水資源總量緊缺狀況下，如何確保集體收益最大和交易雙方共贏的農(nóng)戶間水權(quán)交易。

本文以農(nóng)戶間水權(quán)交易為研究對象，引入水分生產(chǎn)函數(shù)對農(nóng)戶的用水生產(chǎn)能力進(jìn)行量化，結(jié)合博弈論思想，分別以集體利益最大化為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行合作博弈和以個人利益最大為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行非合作博弈計算，把水資源總量控制和糧食安全保障作為約束條件，建立水權(quán)交易定價模型，首先計算不同博弈方案下的水權(quán)交易均衡價格，然后根據(jù)灌溉定額、種植面積和初始水權(quán)分配量計算交易水量，最后根據(jù)交易水價、交易水量和作物市場價格等計算利益增值。

2 研究方法

2.1 理論框架

產(chǎn)量與資源投入量之間的函數(shù)關(guān)系稱為生產(chǎn)函數(shù)。 在其他資源投入量不變的前提下，水資源作為一種必要的生產(chǎn)要素，投入量不同，農(nóng)作物的產(chǎn)量也不同，可以用生產(chǎn)函數(shù)建立水權(quán)與作物產(chǎn)量的關(guān)系［19］。水分生產(chǎn)函數(shù)在水權(quán)交易價格制定中應(yīng)用廣泛，它主要有以下優(yōu)點：①在其定義域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)；②先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減且二階導(dǎo)數(shù)小于零，為嚴(yán)格的凸函數(shù)。水分生產(chǎn)函數(shù)能很好符合灌溉用水戶的用水邊際效益遞減的特點以及反映用水效益和用水量之間的關(guān)系，其表達(dá)式為

式中：Yi為第i種作物的單位面積產(chǎn)量，kg／hm2；ti為第i種作物的灌溉定額，m3／hm2；ai、bi、ci為水分生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)。

在水資源優(yōu)化配置中，博弈論思想應(yīng)用較為廣泛。博弈論是研究兩個或多個參與者在完全理性的情況下為了實現(xiàn)自身利益最大化而選擇適合自己的最優(yōu)策略或者策略集。 按照博弈參與者之間的合作關(guān)系，博弈可分為合作博弈和非合作博弈：合作博弈是在系統(tǒng)收益最大的約束條件下尋求最優(yōu)策略，因而強調(diào)團隊，對于參與者而言能夠獲得不少于合作前的收益，對于合作博弈集體而言總收益大于合作博弈前各參與者收益之和，參與者之間有強有力的約束協(xié)議；非合作博弈沒有約束的協(xié)議，強調(diào)個體行為，各參與者獨立自主決策，從策略集中選擇自身收益最大化的策略。 合作博弈與非合作博弈水權(quán)交易模型理論框架見圖1。

圖1 合作博弈與非合作博弈水權(quán)交易模型理論框架

2.2 灌溉用水戶水權(quán)交易成本價格

水權(quán)交易成本價格主要由工程成本、風(fēng)險補償成本、生態(tài)補償成本、經(jīng)濟補償成本4 部分組成［9］，灌溉用水戶間的水權(quán)交易成本價格包括節(jié)（輸）水工程的建設(shè)費、維護費、更新改造費以及必要的生態(tài)補償和經(jīng)濟利益補償費等。 水權(quán)交易成本價格計算公式為

式中：PC為水權(quán)交易成本價格，元／m3；C為水權(quán)交易總成本，元；T為水權(quán)交易年限，a；WT為年水權(quán)交易量，m3。

2.3 合作博弈情況下農(nóng)戶間水權(quán)交易價格

合作博弈情況下，農(nóng)戶間水權(quán)交易在政府部門的約束保證每個農(nóng)戶利益不受損失的前提下，追求集體效益最大化。 每個農(nóng)戶的綜合收益包括其購買水權(quán)進(jìn)行農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動帶來的收益、水權(quán)用不完時出售得到的收益或者水權(quán)缺少時購買產(chǎn)生的負(fù)收益。 農(nóng)戶的收益計算公式為

式中：Vi為農(nóng)戶種植作物的單位面積產(chǎn)值，元／hm2；Pi為農(nóng)戶種植作物的出售單價，元／kg；Uag，i為農(nóng)戶進(jìn)行農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動產(chǎn)生的收益，元；Ai為農(nóng)戶的種植面積，hm2；wag，i為農(nóng)戶用于種植活動的用水量，m3；Utr，i為農(nóng)戶賣出或者買入水權(quán)產(chǎn)生的收益（當(dāng)農(nóng)戶有多余水權(quán)賣出時產(chǎn)生的收益為正值，當(dāng)需要從水市場購買水權(quán)時產(chǎn)生的收益為負(fù)值），元；wtr，i為農(nóng)戶交易的水量，m3；q為水權(quán)交易價格，元／m3；Ui為農(nóng)戶的綜合收益，元。

根據(jù)集體收益最大化原則，建立合作博弈模型。

式中：wi為農(nóng)戶的水權(quán)分配量，m3；R為所在地區(qū)糧食總需求量，kg；E為人均糧食需求量，kg／人；Z為所在地區(qū)總?cè)丝跀?shù)；S為復(fù)種指數(shù)；A為所在地區(qū)農(nóng)作物總播種面積，hm2。

由邊際效益函數(shù)可知，在水權(quán)分配足夠的情況下，當(dāng)作物產(chǎn)量函數(shù)Yi對灌溉定額ti的導(dǎo)數(shù)為0 時求得的ti為作物的最佳灌溉定額，作物產(chǎn)量最大；當(dāng)水權(quán)分配不足時為達(dá)到集體效益最大化，各農(nóng)戶的邊際效益值應(yīng)相等，此時水權(quán)交易均衡價格即為邊際效益值，交易水量由此時的灌溉定額計算出的灌溉水量與初始分配水權(quán)的差值來確定。

2.4 非合作博弈情況下農(nóng)戶間水權(quán)交易價格

在非合作博弈的情況下，農(nóng)戶參與水權(quán)交易的目的就是為了實現(xiàn)自身綜合收益最大化，根據(jù)自身實際需要決定是否參與水權(quán)交易以及與誰進(jìn)行水權(quán)交易，從策略集中選擇一個對自己最有利的策略。 由于用戶的初始水權(quán)量是確定的，因此其在具有一定水權(quán)的基礎(chǔ)上結(jié)合邊際效益做出出售水權(quán)還是購買水權(quán)的決定。 在非合作博弈的情況下，農(nóng)戶的綜合收益為

約束條件也為用水總量約束和糧食安全約束，可使用拉格朗日乘子法求解。 拉格朗日函數(shù)表達(dá)式為

假設(shè)水市場中有n個參與者，各個參與者分別尋求各自的綜合收益最大化，則可得到水市場中水權(quán)交易均衡價格：

2.5 水權(quán)交易綜合價格

水權(quán)交易價格應(yīng)綜合考慮成本價格和在不同博弈情況下的均衡價格，因此可以得到水權(quán)交易綜合價格模型：

式中：P綜為水權(quán)交易綜合價格，元／m3。

3 實例分析

結(jié)合灌區(qū)農(nóng)戶節(jié)水的實際情況，由于只考慮了用水結(jié)構(gòu)調(diào)整，水權(quán)總分配量沒有變化，只是根據(jù)農(nóng)戶生產(chǎn)能力不同對灌溉定額進(jìn)行調(diào)整，因此本研究的水權(quán)交易不考慮成本價格，水市場均衡價格即為水權(quán)交易綜合價格。

3.1 研究區(qū)概況

選取內(nèi)蒙古河套灌區(qū)楊唐渠灌域進(jìn)行研究，該地區(qū)水資源短缺，主要通過引水渠從過境的黃河引水。研究區(qū)內(nèi)有N1、N2、N3共3 個農(nóng)戶，N1種植小麥（面積45 hm2）、N2種植棉花（面積20 hm2）、N3種植玉米（面積32 hm2）。 該地區(qū)水資源分配量為40 萬m3，考慮渠系間與田間輸水損失，灌溉水利用系數(shù)為0.8，初始水權(quán)按照公平性原則，根據(jù)面積權(quán)重大小進(jìn)行分配，農(nóng)戶N1、N2、N3分配的初始水權(quán)分別為14.85 萬、6.59萬、10.56 萬m3。

3.2 參數(shù)確定

本文研究區(qū)小麥和玉米屬于糧食作物，按照我國人均糧食需求不低于400 kg／人的標(biāo)準(zhǔn)計算［20］，復(fù)種指數(shù)取1.05。 作物的水分生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)a、b、c可以通過對實驗數(shù)據(jù)回歸擬合來確定，也可以通過地區(qū)經(jīng)驗值來確定。 本文通過河套灌區(qū)當(dāng)?shù)亟?jīng)驗值確定參數(shù)，小麥、玉米、棉花的水分生產(chǎn)函數(shù)分別為

3.3 合作博弈情況下交易水量及價格計算

當(dāng)?shù)厥袌鰞r格，小麥為1.94 元／kg、棉花為16.12元／kg、玉米為2.26 元／kg。 合作博弈情況下該地區(qū)的3 個農(nóng)戶都可自主選擇是否參與水權(quán)交易合作聯(lián)盟，總共可分為以下5 種情況：方案①為N1、N2、N3都不參與交易，綜合收益分別為70.87 萬、109.60 萬、60.39萬元；根據(jù)式（7）～式（11）計算交易水量和交易價格，根據(jù)式（3）～式（6）計算種植收益、收益增值和綜合收益，其余4 種方案的計算結(jié)果見表1～表4。

表1 方案②合作博弈下N1 和N2 參與交易、N3 不參與交易的計算結(jié)果

表2 方案③合作博弈下N1 和N3 參與交易、N2 不參與交易的計算結(jié)果

表3 方案④合作博弈下N2 和N3 參與交易、N1 不參與交易的計算結(jié)果

表4 方案⑤合作博弈下N1 、N2 、N3 都參與交易的計算結(jié)果

3.4 非合作博弈情況下交易水量及價格計算

在非合作博弈情況下，每個農(nóng)戶都可自主選擇是否參與水交易，所以總共可分為以下5 種情況：方案①農(nóng)戶N1、N2、N3都不參與交易，方案②農(nóng)戶N1和N2參與交易、N3不參與交易，方案③農(nóng)戶N1和N3參與交易、N2不參與交易，方案④農(nóng)戶N2和N3參與交易、N1不參與交易，方案⑤農(nóng)戶N1、N2、N3都參與交易。根據(jù)式（18）～式（20）計算交易水量和交易價格，根據(jù)式（3）～式（6）計算種植收益、收益增值和綜合收益，方案①～方案④與合作博弈情況下的前4 種方案的交易水量、交易價格和收益增加值計算結(jié)果均相同，方案⑤計算結(jié)果見表5。

表5 方案⑤非合作博弈下N1 、N2 、N3 都參與交易的計算結(jié)果

4 結(jié)果與討論

合作博弈和非合作博弈下的方案①均為N1、N2、N3都不參與水權(quán)交易，則他們的綜合收益僅為各自作物種植的收益，因此把該方案作為基本方案，對比研究其他方案的交易水量、交易價格及總收益增值，計算結(jié)果見表6，各農(nóng)戶綜合收益見圖2。

表6 不同方案的交易水量、交易價格及總收益增值計算結(jié)果

圖2 不同方案下各農(nóng)戶綜合收益

（1）通過模型構(gòu)建以及實例計算可知，農(nóng)戶的綜合收益由種植收益與水權(quán)交易收益兩部分組成，交易水量與交易價格不僅與種植作物的水分生產(chǎn)函數(shù)、種植面積和作物市場價格等因素有關(guān)，還與參與水權(quán)交易的農(nóng)戶有關(guān)。 當(dāng)參與水權(quán)交易的農(nóng)戶只有兩個時，采用非合作博弈水權(quán)交易模型計算出的水權(quán)交易價格、交易水量與合作博弈水權(quán)交易模型計算出的結(jié)果相同，此時農(nóng)戶個人綜合收益最大與二者集體收益最大不沖突。

（2）在合作博弈情況下，最佳策略是全部農(nóng)戶都參與水權(quán)交易，當(dāng)每個農(nóng)戶的邊際效益值一樣時集體收益最大，此時N1和N3分別向N2出售了21 428 m3和15 032 m3水權(quán)，水權(quán)交易價格為2.205 元／m3，3 個農(nóng)戶的總收益為257.10 萬元，比都不參與水權(quán)交易收益多16.24 萬元。

（3）在非合作博弈情況下，由于每個農(nóng)戶都追求個人收益最大，N1與N3無論在對方是否參與交易的情況下，其最佳交易策略都是與N2進(jìn)行水權(quán)交易，N2的最佳交易策略是同時與N1和N3進(jìn)行交易以獲取更多的水權(quán)，因此最后會達(dá)成三者之間交易的納什均衡，此時N1和N3分別向N2出售了21 496 m3和3 136 m3水權(quán)，水權(quán)交易價格為2.208 元／m3，三者的總收益為254.93 萬元，比都不參與水權(quán)交易收益多14.07 萬元，但是此時的集體收益反而比N1與N2進(jìn)行交易、N3不參與水權(quán)交易時小。

（4）在合作／非合作博弈下的方案②（N3不參與水權(quán)交易）時，N1和N2進(jìn)行水權(quán)交易的集體收益增值為14.71 萬元；合作／非合作博弈下的方案③（N2不參與水權(quán)交易）時，N1和N3進(jìn)行水權(quán)交易的集體收益增值僅為0.04 萬元；合作／非合作博弈下的方案④（N1不參與水權(quán)交易）時，N2和N3進(jìn)行水權(quán)交易的集體收益增值為13.58 萬元，說明在水權(quán)交易雙方邊際效益相差較大時，才能更大程度上使水資源從低效益向高效益轉(zhuǎn)移。

（5）將合作博弈下的方案⑤與非合作博弈下的方案⑤對比可知，當(dāng)多個農(nóng)戶參與水權(quán)交易時非合作博弈水權(quán)交易的集體收益小于合作博弈的集體收益。

5 結(jié) 語

水權(quán)交易價格制定是水權(quán)交易的核心，為實現(xiàn)水資源的優(yōu)化配置并確保每個水權(quán)交易參與者的利益，本文針對農(nóng)戶間水權(quán)交易價格開展研究，建立水權(quán)交易定價模型，并將其應(yīng)用到內(nèi)蒙古河套灌區(qū)楊唐渠灌域，計算不同博弈情況下不同方案的水權(quán)交易價格、交易水量和收益變化。

本文建立的基于博弈論與水分生產(chǎn)函數(shù)的農(nóng)戶間水權(quán)交易價格計算方法，可以為缺水地區(qū)水權(quán)交易價格與交易水量的制定提供依據(jù)，豐富了現(xiàn)有水權(quán)交易價格理論。 合作博弈強調(diào)團隊理性，非合作博弈強調(diào)個體理性，與非合作博弈相比，合作博弈能實現(xiàn)集體收益的最大化。 地方政府相關(guān)部門應(yīng)制定相應(yīng)措施，完善水權(quán)交易制度，提高農(nóng)戶水權(quán)交易積極性，從而達(dá)到水資源優(yōu)化配置的目的。