基于康托爾分形微通道流動(dòng)與傳熱的模擬

李偉浩,陳繽,徐陽(yáng),關(guān)欣

上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200093

1 引言

電子元器件工作時(shí)間過(guò)長(zhǎng)產(chǎn)生的熱效應(yīng)會(huì)使元器件的工作溫度升高,導(dǎo)致高溫區(qū)域出現(xiàn)熱應(yīng)力,造成電子元器件性能衰減,故高集成度高功率的電子器件要求更高效的換熱技術(shù),微通道換熱技術(shù)因其結(jié)構(gòu)緊湊、換熱效率高的特點(diǎn),成為小空間、高熱流密度電子器件散熱的有效解決方式之一.

電子產(chǎn)品的微通道換熱技術(shù)始于20世紀(jì)80年代初,D.B.Tuckerman與R.F.Pease[1]首先提出了微通道換熱技術(shù)的構(gòu)想,并以硅為材料制造出了微通道熱沉,進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.劉趙淼[2]等通過(guò)數(shù)值模擬研究了幾何參數(shù)(包括水力直徑、通道長(zhǎng)度、進(jìn)口高寬比等)對(duì)不同結(jié)構(gòu)微通道內(nèi)液體流動(dòng)與傳熱的影響,得出了幾何參數(shù)對(duì)泊肅葉數(shù)和努塞爾數(shù)的影響趨勢(shì).鄧梓龍[3-4]等對(duì)微通道粗糙表面進(jìn)行了研究,建立了氣體在粗糙微通道中流動(dòng)的理論模型,采用格子Boltzmann方法模擬研究了表面粗糙對(duì)微尺度氣體流動(dòng)的影響,比較了粗糙和光滑微通道內(nèi)氣體流動(dòng)特性.吳慧英[5-6]等對(duì)微通道的結(jié)構(gòu)形狀進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.當(dāng)微通道形狀為梯形結(jié)構(gòu)時(shí)對(duì)比發(fā)現(xiàn):層流狀態(tài)下,幾何參數(shù)和表面摩擦系數(shù)對(duì)通道內(nèi)努塞爾數(shù)影響很大,且隨著雷諾數(shù)的增大趨勢(shì)明顯.當(dāng)通道形狀為正弦波紋形時(shí),相對(duì)于矩形通道,進(jìn)出口壓差明顯增大,且增加幅度與波紋微通道兩側(cè)壁的相位差和周期有關(guān).鄧大祥[7-9]等對(duì)一種新型的周期性擴(kuò)張約束微通道(PECM)散熱器進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值模擬,并與矩形微通道進(jìn)行了對(duì)比,研究發(fā)現(xiàn)這種新型PECM散熱器冷卻效率更優(yōu).其團(tuán)隊(duì)也對(duì)微通道內(nèi)加入微針肋后的對(duì)流傳熱和壓降性能進(jìn)行了研究.吳澤陽(yáng)[10]等設(shè)計(jì)了一種基于康托分形結(jié)構(gòu)的新型低壓電滲微混頻器,研究了分形電極對(duì)長(zhǎng)度對(duì)混合性能的影響、電極位置的影響以及分形電極組間距對(duì)混合效率的影響.Ghule K[11]等研究了四種不同的截面(即矩形、圓形、切口矩形和切口圓形)的波紋微通道,采用有限體積法對(duì)這些通道進(jìn)行了三維穩(wěn)態(tài)數(shù)值傳熱分析.結(jié)果表明,由于流體混合的增強(qiáng),傳熱系數(shù)隨波紋振幅的增大而增大.Sahara A M[12]等模擬了由進(jìn)口和出口矩形管匯組成的平行微通道結(jié)構(gòu),研究了通道間的流動(dòng)分布,結(jié)果顯示:當(dāng)進(jìn)出口管匯面積減少50%時(shí),壓降增加約5%.而流形管進(jìn)出口面積對(duì)流速和流體溫度分布的影響不明顯.Munib Q A[13]等人對(duì)具有混合矩形表面粗糙度結(jié)構(gòu)的微通道進(jìn)行了數(shù)值分析.結(jié)果表明,具有規(guī)則表面粗糙度結(jié)構(gòu)的微通道比各自具有混合表面粗糙度的微通道熱阻高約14%,結(jié)構(gòu)表面粗糙度與合適的配置可以是一種創(chuàng)新的方式以提高電子冷卻散熱.Fakhrodin L[14]等通過(guò)考慮微通道壁面粗糙度的不同以及幾何形狀和流動(dòng)條件的變化,研究微通道內(nèi)的摩擦和壓降的變化,確定了五種粗糙元效應(yīng)的差異.Jafari R[15]等通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了表面粗糙度對(duì)微通道蒸發(fā)器水動(dòng)力和熱性能的影響.考慮微通道壁面粗糙度的影響,建立了一種新的關(guān)聯(lián)關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)微通道中R134a沸騰的傳熱系數(shù).Sadaghiani A K[16]等人利用數(shù)值模擬方法研究了粗糙元結(jié)構(gòu)及其分布規(guī)律對(duì)不同形狀微通道的影響.結(jié)果表明:針翅形狀的換熱效果隨著表面粗糙度的增大呈現(xiàn)減小趨勢(shì).Siddharth R[17]通過(guò)數(shù)值模擬的方法,研究了不同粗糙度高度和雷諾數(shù)下壓降和摩擦因數(shù)的變化規(guī)律.結(jié)果表明,偏置模式比標(biāo)準(zhǔn)模式具有更高的壓降和泵浦功率,摩擦因數(shù)也較高.

根據(jù)以上文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于微通道的研究主要是結(jié)構(gòu)優(yōu)化[2,5-12]或改變通道內(nèi)環(huán)境[3-4,13-17].從換熱器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化上來(lái)講,采用分形結(jié)構(gòu)的微通道,能有效地降低壓降,減小泵功;從單個(gè)換熱元件上講,加入凹槽結(jié)構(gòu)能有效地加大固液接觸表面積,從而強(qiáng)化換熱,但是相較于光滑通道,壓降明顯提升,需要額外的能耗來(lái)彌補(bǔ)泵功.因此,尋找一種既能強(qiáng)化換熱又能盡量降低壓降的換熱單元結(jié)構(gòu)迫在眉睫.本文主要是根據(jù)目前的研究熱點(diǎn)提出了一種帶有康托爾分形凹槽的微通道,并研究其流動(dòng)和傳熱特性.

2 微通道形狀和尺寸對(duì)流動(dòng)換熱影響

2.1 微通道截面形狀對(duì)流動(dòng)換熱的影響

本文首先對(duì)微通道的截面形狀進(jìn)行研究,為后文的研究選擇最優(yōu)進(jìn)出口形狀.圖1為微通道截面簡(jiǎn)圖.設(shè)置了四組對(duì)照組N1～N4進(jìn)行研究,其結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1.其中通過(guò)改變Wb/Wt的值來(lái)改變截面形狀:當(dāng)Wb/Wt=0時(shí),此時(shí)截面形狀為三角形;當(dāng)Wb/Wt=1時(shí),此時(shí)截面為矩形;當(dāng)0＜Wb/Wt＜1時(shí),此時(shí)截面為梯形.微通道熱沉的固體材料選用銅材料,通道內(nèi)液體采用去離子水.

表1 單個(gè)微通道的尺寸

圖1 微通道截面簡(jiǎn)圖

本文對(duì)N1～N4四組微通道內(nèi)液體流動(dòng)與傳熱特性進(jìn)行模擬研究.為簡(jiǎn)化分析過(guò)程,假設(shè)液體為常物性,處于層流穩(wěn)態(tài),忽略重力和黏性耗散的影響,只關(guān)注微通道底部施加的恒定熱流,忽略其它熱源作用.采用SIMPLE算法和有限差分法來(lái)進(jìn)行求解,以N4的矩形通道為例進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證,結(jié)果表明,網(wǎng)格數(shù)量為734550的模擬結(jié)果其壓降的相對(duì)誤差與基底底面平均溫度的相對(duì)誤差均小于1%,綜合計(jì)算精度與計(jì)算周期的最優(yōu)化,本文將微通道模型的網(wǎng)格數(shù)量定為734550.

圖2為相同Re數(shù)范圍內(nèi),N3組換熱Nu數(shù)計(jì)算值與文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)值[5]的對(duì)比.

圖2 N3組數(shù)值計(jì)算Nu數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[5]的對(duì)照

根據(jù)圖2可知,在一定的Re數(shù)范圍內(nèi),數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠很好的吻合,因此也證明了本文所采用模型的準(zhǔn)確性.

圖3為N1～N4四組模型截面平均努塞爾數(shù)Nux沿流動(dòng)方向(x方向)上的發(fā)展趨勢(shì).圖3表明:(1)從整體上看,N1-N4組都表現(xiàn)為入口處截面平均Nux數(shù)出現(xiàn)最大值,然后急劇下降,最終緩慢趨于穩(wěn)定.這是由于入口處邊界層迅速增厚導(dǎo)致,不同界面邊界層迅速增厚都發(fā)生在前1 mm處.這就說(shuō)明流體在流動(dòng)過(guò)程中,沿流動(dòng)x方向上的對(duì)流換熱能力在逐步減弱;(2)對(duì)比N2組和N3組,雖然截面形狀相同,但是就水力直徑而言:N2＞N3,整體上平均Nux數(shù)為:N3＞N2,也就是說(shuō)換熱強(qiáng)度:N3＞N2,因此,對(duì)于相同進(jìn)出口截面形狀的微通道,水力直徑越小,濕周越大,固液接觸換熱面積越大,換熱效果越好;(3)在相同水力直徑下,整體上平均Nux數(shù)為:N4＞N1＞N2,也就是說(shuō)水力直徑一定的情況下,相比于梯形和三角形微通道,矩形微通道的換熱效果最好.因此本文選擇換熱效果最優(yōu)的矩形微通道作為研究對(duì)象.

圖3 截面平均Nu x數(shù)沿流動(dòng)方向的發(fā)展趨勢(shì)

2.2 進(jìn)出口截面尺寸對(duì)流動(dòng)換熱的影響

本文主要研究矩形微通道的進(jìn)出口截面尺寸的影響,即矩形進(jìn)出口寬高之比對(duì)微通道換熱性能的影響.圖4為矩形微通道單元進(jìn)出口截面示意圖.

圖4 矩形微通道進(jìn)出口截面示意圖

設(shè)置12組不同寬高比α=a∕h的值,用于研究α對(duì)于微通道流動(dòng)與換熱性能的影響.這12組的幾何參數(shù)如表2所示.

表2 矩形微通道的幾何參數(shù)

根據(jù)圖5可以看出微通道的熱阻會(huì)隨著Re數(shù)的增大而減小.當(dāng)200≤Re≤600,熱阻隨Re數(shù)的增大而減小的幅度較大,當(dāng)Re＞600時(shí),變化趨勢(shì)趨于平緩,因此要通過(guò)減小熱阻來(lái)提高傳熱效率,Re數(shù)的大小最好處于200～600.當(dāng)寬高比α≤0.8時(shí),熱阻的變化隨雷諾數(shù)的變化不大,寬高比α＞0.8時(shí),熱阻明顯增大.在圖6中,N1～N12組微通道的壓力損失隨著Re數(shù)的增大而增大.當(dāng)寬高比α≤0.6時(shí),壓力損失ΔP隨雷諾數(shù)Re的增大變化明顯;當(dāng)寬高比α＞0.6時(shí),壓力損失ΔP隨雷諾數(shù)Re的增大變化不明顯.結(jié)合圖5和圖6,本文選擇微通道換熱器的寬高比為α=0.8.

圖5 不同寬高比矩形通道熱阻隨雷諾數(shù)變化規(guī)律

圖6 不同寬高比矩形通道壓損隨雷諾數(shù)變化規(guī)律

3 單個(gè)凹槽微通道的流動(dòng)與傳熱分析

3.1 Cantor分形數(shù)學(xué)模型

本文所研究的模型是基于康托爾(Cantor)分形的凹槽模型.其構(gòu)造過(guò)程如下:

(1)在水平方向,將初始表面輪廓長(zhǎng)度L0視為閉區(qū)間[0,1],第一次分割時(shí)將閉區(qū)間[0,1]分割為(2s-1)份,其中奇數(shù)段與奇數(shù)段區(qū)間長(zhǎng)度相等,偶數(shù)段與偶數(shù)段區(qū)間長(zhǎng)度相等,且奇數(shù)段區(qū)間長(zhǎng)度的總和比上總區(qū)間長(zhǎng)度L0為1/fx(定義fx為沿x方向的分形比,fx＞1).在垂直方向上,偶數(shù)段形成凸起,高度設(shè)置為h0.

(2)將剩下的奇數(shù)段區(qū)間繼續(xù)按照上述方式分割為(2s-1)段,偶數(shù)段繼續(xù)形成凸起,但此時(shí)凸起高度為h1,且fx與h0的比值為1/fy(定義fy為沿y方向的分形比,fy＞1).

如圖7所示為由s=3的Cantor集合構(gòu)造的分形曲面,也就是本文的研究模型.

圖7 s=3時(shí)的康托爾集合

本文選用的模型為s=3時(shí)的康托爾分形模型.根據(jù)上文,微通道的截面尺寸為:寬a=0.45 mm,高b=0.56 mm.第0級(jí)時(shí),初始表面輪廓長(zhǎng)度L0=15 mm.取fx=1.25,fy=1.5,h0=0.09 mm.則本文所研究分形微通道模型的尺寸如表3:

表3 分形微通道尺寸

3.2 Cantor分形物理模型

本文微通道的基座尺寸與上述保持一致.固體域材料為銅,流體工質(zhì)選用去離子水.根據(jù)計(jì)算值,利用SOLIDWORKS對(duì)通道模型N0與分形模型N1、N2、N3進(jìn)行建模,如圖8所示.

圖8 微通道的分形凹槽模型

在笛卡爾坐標(biāo)下,邊界條件滿足下列方程:

微通道的入口:

微通道的出口:

3.3 幾何結(jié)構(gòu)對(duì)微通道流動(dòng)與傳熱性能的影響

3.3.1 陣列與分形的影響

為了研究cantor分形微通道的優(yōu)點(diǎn),設(shè)計(jì)了一個(gè)與N2具有相同對(duì)流換熱面積的陣列模型N2*,模型進(jìn)出口尺寸和通道總長(zhǎng)度L0與N0保持一致,即寬a=0.45 mm,高b=0.56 mm,長(zhǎng)L0=15 mm.其他尺寸:x方向上,L奇=1mm,L偶=0.75 mm;y方向上,h=0.0675 mm.N2*的模型(部分)如圖9所示:

圖9 陣列凹槽微通道模型

對(duì)模型N0、N1、N2、N3以及N2*進(jìn)行網(wǎng)格劃分后,導(dǎo)入FLUENT軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,初始條件:進(jìn)口Tin=293 K,進(jìn)口uin=0.71 m/s,底部熱源q=52 W/cm2.

圖10 分形模型與陣列模型的管中心面速度云圖比較

對(duì)比N2和N2*模型,發(fā)現(xiàn)陣列模型的中心主流速度在凹槽處雖有明顯增加,但是越過(guò)凹槽后流體主流流速并不會(huì)向后推移;陣列模型的壓力分布相較于分形模型進(jìn)口高壓區(qū)增多,壓力不均勻性增加,其余與分形模型相似.

通過(guò)圖11不同模型的壓降和熱阻分析,比較分形模型和陣列模型發(fā)現(xiàn),在增加相同對(duì)流換熱面積下,熱阻相差0.65%,但壓降相差了5%.比較N2與N3可以看出熱阻僅相差0.57%,但是壓降相差了9%.以上可以看出N2能保證熱阻降低,具有明顯的換熱優(yōu)勢(shì).因此采用第二級(jí)cantor分形模型.

圖11 不同模型壓降和熱阻的對(duì)比

3.3.2 凹槽形狀的影響

本文設(shè)置了五組不同形狀的凹槽結(jié)構(gòu),包括矩形、三角形、梯形、半橢圓、半正弦結(jié)構(gòu).其中矩形凹槽微通道的結(jié)構(gòu)尺寸與N2保持一致,其他四種微通道進(jìn)出口的形狀結(jié)構(gòu)尺寸、cantor分形參數(shù)、凹槽寬度和深度均與矩形凹槽微通道保持一致,僅形狀發(fā)生改變.

當(dāng)進(jìn)口流速u(mài)in=0.71 m/s,底部熱流密度q=52 W/cm2時(shí),根據(jù)上述五種凹槽模型的數(shù)值解可以得到:梯形凹槽結(jié)構(gòu)的加熱面平均溫度最低,其次是矩形、半正弦、半橢圓、三角形.由模擬結(jié)果可以看出,矩形凹槽對(duì)中心流體的流速影響最大,其次為梯形、半橢圓、半正弦、三角形.矩形凹槽結(jié)構(gòu)壓降最大,其次為梯形、半橢圓、半正弦、三角形,壓降的變化趨勢(shì)與管中心速度的趨勢(shì)保持一致.

從圖12可以看出:從換熱角度來(lái)說(shuō),梯形凹槽微通道的熱阻值最小,換熱性能表現(xiàn)最優(yōu).熱阻表現(xiàn)為:梯形＜矩形＜半正弦＜半橢圓＜三角形.從壓降角度表現(xiàn)為:三角形＜半正弦＜半橢圓＜梯形＜矩形.根據(jù)模擬結(jié)果對(duì)比這五種結(jié)構(gòu),矩形的對(duì)流換熱面積最大,中心流速也是最大的,但是由于凹槽的影響,流體繞過(guò)凹槽后,在后方管道近壁面處形成了渦,但此時(shí)近壁面處流速不高,形成的渦并不能與主流匯合,反而由于粘性耗散造成了局部能量損失,使壓降增大,故矩形凹槽微通道會(huì)在凹槽后方形成死穴,換熱效果反而不好.梯形、三角形凹槽在一定程度上解決了這一問(wèn)題,但由于梯形對(duì)流換熱面積大,中心流體流速高,換熱效果好,熱阻最低,壓降也相對(duì)最大.而三角形凹槽對(duì)流換熱面積少,換熱效果不理想,但進(jìn)出口壓降值低,系統(tǒng)消耗能量最少.對(duì)于流線型的凹槽,也就是半橢圓和半正弦凹槽來(lái)說(shuō),對(duì)流換熱面積的減少、死穴現(xiàn)象的出現(xiàn)、中心主流流速不高等都會(huì)造成換熱效果的不理想.綜合來(lái)看采用梯形凹槽微通道的流動(dòng)換熱性能最佳.

圖12 不同形狀凹槽結(jié)構(gòu)壓降和熱阻的對(duì)比

3.4 幾何尺寸對(duì)微通道流動(dòng)與傳熱性能的影響

本文通過(guò)單一變量法對(duì)微通道的梯形凹槽尺寸進(jìn)行優(yōu)化,尋找最優(yōu)尺寸,其中包括三個(gè)變量:梯形凹槽下表面長(zhǎng)度與上表面長(zhǎng)度的比值b/a、分形比f(wàn)x的值(其值與梯形凹槽上表面長(zhǎng)度a相關(guān))、分形比f(wàn)y的值(其值與梯形凹槽的深度h相關(guān)).

3.4.1b/a的影響

首先在保持分形比f(wàn)x和fy不變的情況下(取fx=1.25,fy=1.5,分形級(jí)數(shù)為2級(jí))改變梯形凹槽下表面長(zhǎng)度與上表面長(zhǎng)度的比值b/a,設(shè)置了11組不同b/a值,取初值b/a=0,此后每組增加0.1,分別為b/a=0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1,建立相應(yīng)的三維模型,探究b/a的值對(duì)微通道流動(dòng)與傳熱性能的影響.

由圖13可知:隨著b/a值的增大,壓降逐漸增大.由模擬結(jié)果可知,這是由于流體流入凹槽區(qū)段后,凹槽下表面寬度的增加,對(duì)中心主流區(qū)流速的影響明顯,由于噴射現(xiàn)象產(chǎn)生的節(jié)流效應(yīng)增強(qiáng),中心主流區(qū)速度劇增,且高速區(qū)被拉長(zhǎng).沿流動(dòng)切面z方向的速度梯度逐漸增大,這使得微通道內(nèi)部流動(dòng)阻力增大,壓降也增大.而另一方面隨著b/a值的增大,流體流過(guò)凹槽后形成了渦流,隨著渦的發(fā)展壯大,粘性耗散增強(qiáng),也使得壓強(qiáng)增大.而熱阻的大小則隨著b/a值的增大先減小后增大,當(dāng)凹槽為矩形時(shí)又有小幅下降.這說(shuō)明,由于b/a值的增大,中心主流速度逐漸增大,使得傳熱效果顯著提升,但當(dāng)b/a≥0.7后,凹槽后方壁面的渦流發(fā)展,流體流動(dòng)死區(qū)增大,傳熱變差.而矩形凹槽的存在,大渦使冷熱流體的混合加劇,使得傳熱有所好轉(zhuǎn),熱阻有所降低.綜合對(duì)比發(fā)現(xiàn)b/a=0.6時(shí)微通道的綜合性能最優(yōu).

圖13 不同b/a值的凹槽的壓降和熱阻對(duì)比

3.4.2fy的影響

為研究分形比f(wàn)y的影響,在保證b/a=0.6、fx=1.25、其他幾何參數(shù)不變的條件下,設(shè)置了4組不同fy值,取初值fy=1.25,此后每組增加0.25,分別為fy=1.25、fy=1.5、fy=1.75、fy=2.邊界條件與前文保持一致.其中fy=1.5組的幾何參數(shù)與本文中的b/a=0.6組完全一致.

由圖14可以看出,隨著fy值的增大,壓降逐漸減小,熱阻逐漸增大.相比于fy=1.25組的壓降值3282.42 Pa,其他三組依次降低了7.61%、11.75%、13.92%;相比于fy=1.25組的熱阻值5.51 K/W,其他三組依次增加了5.68%、9.75%、14.55%.因此可見(jiàn)fy的大小對(duì)進(jìn)出口壓降和對(duì)流換熱性能都產(chǎn)生一定的影響,且對(duì)壓降的影響稍大于對(duì)熱阻影響.這主要是由于fy主要影響小槽的高度,fy值越大,小槽的高度越小,小槽處yoz截面面積越大,噴射節(jié)流效應(yīng)的影響降低,造成流速的降低更加明顯,壓降隨之減小.另一方面小槽的高度降低,流體繞槽后在后方壁面形成的死區(qū)減小,粘性耗散減小,對(duì)進(jìn)出口壓降的降低有一定的緩解作用,同時(shí)也一定程度上有利于對(duì)流換熱效應(yīng).綜合對(duì)比這四組的換熱和流動(dòng)狀況,fy選取1.5時(shí)換熱性能最優(yōu).

圖14 不同fy值的梯形凹槽的壓降和熱阻對(duì)比

3.4.3fx的影響

基于上述研究,本文模型的梯形凹槽取b/a=0.6,fy=1.5,在保持微通道的其他幾何尺寸不變的情況下,設(shè)置了5組不同fx值,取初值fx=1.25,此后每組增加0.25,分別為fx=1.25、fx=1.5、fx=1.75、fx=2、fx=2.25,fx值的改變主要是對(duì)槽的寬度產(chǎn)生了影響,探究fx的改變對(duì)微通道的流動(dòng)與傳熱特性的影響,以及對(duì)綜合性能的改變.

其中fx=1.25組與前文中fy=1.5組的幾何尺寸完全一致.保證邊界條件與初始條件不變.

從圖15可以看出:這5種結(jié)構(gòu)中,fx=1.25組的熱阻和壓降的值均為最小值.說(shuō)明在此情況下其換熱性能最優(yōu)和外界泵耗最小.相比于fx=1.25組的熱阻,其他四組分別依次增加了0.5%、1.3%、1.4%、1.1%;相比于fx=1.25組的壓降,其他四組分別依次增加了17%、26.7%、33.4%、38.9%.因此可知fx的大小對(duì)換熱性能的影響較小,主要是對(duì)進(jìn)出口壓降產(chǎn)生影響.隨著fx的增大,壓降逐漸增大,這是由于隨著fx的增大,凹槽尺寸增大,槽與槽之間的距離在減小,流體流過(guò)凹槽產(chǎn)生的噴射節(jié)流效應(yīng)加劇,使壓降升高;而另一方面流體繞凹槽后形成的渦不能與主流匯合,粘性耗散也會(huì)帶來(lái)一部分的能量損失.故fx=1.25時(shí)的換熱和流動(dòng)性能最優(yōu).

圖15 不同fx值的梯形槽的壓降和熱阻對(duì)比

4 結(jié)論

為了保證傳熱效果同時(shí)降低流動(dòng)阻力,本文提出了一種康托爾分型凹槽結(jié)構(gòu),并針對(duì)微通道形狀和尺寸、不同康托爾分形級(jí)數(shù)以及這種康托爾分形結(jié)構(gòu)的凹槽形狀,尺寸及不同方向上的分形進(jìn)行了模擬,得出如下結(jié)論:

(1)在相同水力直徑和入口雷諾數(shù)等運(yùn)行工況下,對(duì)比梯形和三角形微通道,矩形微通道的截面平均努塞爾數(shù)Nu最大,換熱效果最好.對(duì)于進(jìn)出口截面面積一定的矩形微通道,寬高比α越大,水力直徑越大,壓力損失較小,但此時(shí)微通道的熱阻越大,因此較大的傳熱效率往往帶來(lái)較大的壓力損失.研究發(fā)現(xiàn),寬高比α介于0.6至0.8之間時(shí)具有較好的綜合性能.

(2)陣列凹槽微通道和康托爾分型凹槽微通道都能有效提升微通道的換熱效率.但是陣列模型的中心主流速度在凹槽處雖有增加,越過(guò)凹槽后流體主流流速并不會(huì)向后推移;陣列模型的壓力分布相較于分形模型進(jìn)口高壓區(qū)增多,壓力不均勻性也增加.綜合對(duì)比發(fā)現(xiàn),第二級(jí)康托爾分形模型N2既能保證熱阻顯著降低,又能相比陣列結(jié)構(gòu)降低壓降,具有明顯的換熱優(yōu)勢(shì).

(3)梯形凹槽下表面長(zhǎng)度與上表面長(zhǎng)度的比值b/a、分形比f(wàn)x、分形比f(wàn)y這些幾何尺寸對(duì)凹槽微通道的流動(dòng)與傳熱有較大影響.當(dāng)b/a=0.6時(shí),主流中心流速較大,繞過(guò)凹槽后壁面形成的死區(qū)還不明顯,對(duì)傳熱的惡化暫時(shí)可忽略不計(jì);當(dāng)fx=1.25時(shí),相比其他四組,熱阻最多降低了1.4%,壓降最多降低了38.9%,故fx=1.25時(shí)的換熱和流動(dòng)性能最優(yōu);當(dāng)fy=1.5時(shí),相比其他三組,熱阻最多降低了14.55%,壓降最多降低了13.92%,故fy=1.5時(shí)的換熱和流動(dòng)性能最優(yōu).