小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)圖形的學(xué)問”學(xué)習(xí)路徑優(yōu)化實(shí)證研究

張 丹

“數(shù)圖形的學(xué)問”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”板塊中的部分內(nèi)容。為了啟迪、引領(lǐng)學(xué)生扎實(shí)、有效地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，教師不僅要準(zhǔn)確了解這部分內(nèi)容的編排意圖，還要深入了解這部分內(nèi)容的教學(xué)困境，想方設(shè)法優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑，據(jù)此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效益。

一、 “數(shù)圖形的學(xué)問”編排意圖

深入、準(zhǔn)確了解“數(shù)圖形的學(xué)問”，有助于教師科學(xué)、合理、巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。通過對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入分析，可以發(fā)現(xiàn)，“數(shù)圖形的學(xué)問”這部分內(nèi)容，重在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力以及發(fā)展學(xué)生的有序思考能力。

(一)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

幾何直觀能力，是指直接利用圖形描述問題、分析問題的一種能力，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一項(xiàng)基本內(nèi)容。在數(shù)圖形的過程中，學(xué)生需要分辨、辨識(shí)圖形，需要分析、理解圖形之間的關(guān)系。以此為推手，學(xué)生會(huì)逐漸形成良好的幾何直觀能力。幾何直觀能力不僅有助于學(xué)生解決圖形問題，還有助于學(xué)生利用圖形解決各種用文字描述的問題。因此，幾何直觀能力能夠顯著提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

(二)發(fā)展學(xué)生有序思考的能力

無(wú)論是在學(xué)習(xí)中，還是在生活中，為了卓有成效地解決相關(guān)問題，學(xué)生必須要學(xué)會(huì)有序思考。如果學(xué)生在解決問題時(shí)毫無(wú)次序，眉毛胡子一把抓，那么，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致問題得不到有效解決。反之，倘若學(xué)生在思考、分析、解決問題時(shí)，能夠遵循一定的順序，那么，他們解決問題的質(zhì)量就會(huì)明顯提升。面對(duì)貌似無(wú)序排列、凌亂組合的圖形，學(xué)生必須要按照一定的順序，才能夠精準(zhǔn)確定圖形的數(shù)目。

二、 “數(shù)圖形的學(xué)問”教學(xué)困境

為了更好地優(yōu)化“數(shù)圖形的學(xué)問”的學(xué)習(xí)路徑，教師應(yīng)該全面、深入、細(xì)致、準(zhǔn)確地了解在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，所面臨的教學(xué)困境。通過對(duì)教師的問卷調(diào)查與個(gè)別訪問，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生數(shù)得無(wú)“趣”，數(shù)得無(wú)“序”，是教師教學(xué)這部分內(nèi)容所面臨的兩大困境。

(一)數(shù)得無(wú)“趣”

興趣是最好的老師。當(dāng)學(xué)生在數(shù)圖形時(shí)，如果覺得索然無(wú)味，那么，他們就會(huì)缺乏數(shù)圖形活動(dòng)的積極性，數(shù)圖形教學(xué)活動(dòng)也就會(huì)缺乏實(shí)效性。學(xué)生之所以數(shù)得無(wú)“趣”，主要是因?yàn)榻處熢谝I(lǐng)他們學(xué)習(xí)“數(shù)圖形的學(xué)問”這部分內(nèi)容時(shí)，教學(xué)形式單一，教學(xué)過程枯燥。在整個(gè)數(shù)圖形的過程中，學(xué)生自始至終處在一種“要我數(shù)”的消極狀態(tài)，而不是“我要數(shù)”的積極狀態(tài)。

(二)數(shù)得無(wú)“序”

重復(fù)數(shù)、漏數(shù)等，是學(xué)生在數(shù)圖形的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤，也是教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，所面臨的一大現(xiàn)實(shí)困境。學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)重復(fù)數(shù)、漏數(shù)問題，追本溯源，是因?yàn)樗麄儧]有掌握數(shù)的方法，或者他們所運(yùn)用的數(shù)的方法不合適、不恰當(dāng)。學(xué)生在數(shù)圖形的過程中，數(shù)得無(wú)“序”，不僅會(huì)導(dǎo)致重復(fù)數(shù)、漏數(shù)等各種錯(cuò)誤，還會(huì)影響學(xué)生有序思考能力的發(fā)展。

三、 “數(shù)圖形的學(xué)問”學(xué)習(xí)路徑優(yōu)化設(shè)想

針對(duì)教師在教學(xué)“數(shù)圖形的學(xué)問”這部分內(nèi)容時(shí)，所面臨的學(xué)生數(shù)得無(wú)“趣”，以及數(shù)得無(wú)“序”的困境，筆者提出了一些學(xué)習(xí)路徑優(yōu)化設(shè)想，即創(chuàng)設(shè)情景、增加“數(shù)圖形”的趣味以及探究方法，研究“數(shù)圖形”的次序。

(一)創(chuàng)設(shè)情景，增加“數(shù)圖形”的趣味

當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)圖形產(chǎn)生了濃厚、持久、綿長(zhǎng)的興趣，那么，他們就會(huì)迫不及待、積極主動(dòng)地參與“數(shù)圖形”活動(dòng)。同時(shí)，在“數(shù)圖形”的時(shí)候，學(xué)生的注意力會(huì)更加集中，數(shù)得也很更加專注、精準(zhǔn)。為了增加學(xué)生“數(shù)圖形”的趣味性，教師可以利用信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)一些游戲情景，或者利用信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)一些實(shí)物情景等。

1. 利用信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)游戲情景

游戲不僅是學(xué)生愉悅身心的一片樂土，還是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的一條途徑。以游戲的形式開展教學(xué)，能夠增加教學(xué)活動(dòng)的召喚性，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性。鑒于學(xué)生在數(shù)圖形活動(dòng)中數(shù)的無(wú)趣的現(xiàn)狀，教師可以嘗試?yán)眯畔⒓夹g(shù)，創(chuàng)設(shè)一些形象、生動(dòng)、逼真、有趣的游戲情景。如，教師可以圍繞“數(shù)圖形的學(xué)問”，潛心設(shè)計(jì)一些游戲闖關(guān)任務(wù)，在游戲的各個(gè)關(guān)卡中，巧妙地融入一些數(shù)圖形的知識(shí)。這樣一來(lái)，學(xué)生在樂此不疲、意猶未盡地參與游戲闖關(guān)任務(wù)的過程中，會(huì)扎實(shí)、牢固地掌握各種數(shù)圖形的方法。

2. 利用教具學(xué)具，創(chuàng)設(shè)實(shí)物情景

在數(shù)圖形的過程中，學(xué)生因?yàn)槭艿秸趽?、空間想象能力薄弱等因素的影響，所以會(huì)出現(xiàn)漏數(shù)、錯(cuò)數(shù)、重復(fù)數(shù)等各種現(xiàn)象。為了有效避免學(xué)生在數(shù)圖形的過程中出現(xiàn)類似的問題，以及激發(fā)學(xué)生數(shù)圖形的興趣，教師可以巧妙地利用一些相關(guān)的教具學(xué)具，創(chuàng)設(shè)實(shí)物情景。如，教師首先可以通過平面圖形的形式，向?qū)W生展示數(shù)圖形的問題情景。之后，要求學(xué)生利用學(xué)具自主探究數(shù)圖形的方法。學(xué)具的巧妙運(yùn)用，能夠有效彌補(bǔ)學(xué)生空間思維能力不足的問題，輔助學(xué)生精準(zhǔn)確定圖形的數(shù)量。

(二)探究方法，研究“數(shù)圖形”的次序

既然數(shù)得無(wú)“序”是學(xué)生在數(shù)圖形的過程中所面臨的一大問題，那么，教師應(yīng)該想方設(shè)法指導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)、牢固地掌握一些數(shù)圖形的方法。基于此，筆者提出了鼓勵(lì)、引領(lǐng)學(xué)生探究方法，研究“數(shù)圖形”的次序的設(shè)想。

1. 充分放權(quán)，讓學(xué)生自主探究

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，課堂的主體，為了引領(lǐng)學(xué)生扎實(shí)、牢固地掌握各種數(shù)圖形的方法，教師應(yīng)該充分放權(quán)，讓學(xué)生自主探究數(shù)圖形的方法。毋庸置疑，在自主探究數(shù)圖形方法的過程中，學(xué)生必定會(huì)遇到一些困難，出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。但是，這些困難、錯(cuò)誤，并不會(huì)成為學(xué)生掌握數(shù)圖形方法的障礙，相反，還會(huì)成為學(xué)生掌握數(shù)圖形方法的奠基石、鋪路石等。

因?yàn)樵谔骄繑?shù)圖形的方法時(shí)，教師充分放權(quán)，對(duì)學(xué)生不加干涉，所以學(xué)生在自主分析、自主解決各種數(shù)圖形的困難，以及自主分析、自主糾正各種數(shù)圖形的錯(cuò)誤的過程中，逐漸掌握科學(xué)、合理、有效的數(shù)圖形方法。與此同時(shí)，學(xué)生也會(huì)在探究數(shù)圖形方法的過程中，逐漸形成有序思考的能力。

2. 搭建平臺(tái)，讓學(xué)生廣泛交流

條條大路通羅馬。同一道數(shù)圖形的題目，其數(shù)圖形方法并不是唯一的。不同的學(xué)生，在自主探究過程中，往往會(huì)梳理、歸納各種不同的數(shù)圖形方法。為了進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)圖形的能力，以及讓學(xué)生數(shù)得有“序”，教師可以在鼓勵(lì)、啟迪、引領(lǐng)學(xué)生自主探究數(shù)圖形方法的前提下，為學(xué)生搭建一個(gè)交流的平臺(tái)，讓學(xué)生廣泛交流數(shù)圖形的方法。

通過廣泛交流，每一位學(xué)生可以掌握更多的數(shù)圖形方法，他們數(shù)圖形的能力也會(huì)水漲船高。在今后，當(dāng)學(xué)生遇到各種圖形的問題時(shí)，他們就可以根據(jù)數(shù)圖形的問題情景，靈活自如、恰如其分地選擇一種數(shù)圖形的方法，以此提升數(shù)圖形的實(shí)效性。同時(shí)，學(xué)生掌握了更多的數(shù)圖形方法，他們的有序思考能力也會(huì)潛滋暗長(zhǎng)。

四、 “數(shù)圖形的學(xué)問”學(xué)習(xí)路徑實(shí)證分析

基于上述種種假設(shè)，筆者在具體的教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)優(yōu)化之后的“數(shù)圖形的學(xué)問”的學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行了實(shí)證分析。鮮活、真實(shí)的教學(xué)案例有力地證明，情景教學(xué)能夠讓“數(shù)圖形”充滿趣味，方法探究能夠讓“數(shù)圖形”有序有效。

(一)情景教學(xué)，讓“數(shù)圖形”充滿趣味

增加數(shù)圖形活動(dòng)的趣味性、召喚性，有助于學(xué)生在數(shù)圖形的過程中充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，以此讓他們透徹理解、牢固掌握“數(shù)圖形的學(xué)問”。在教學(xué)實(shí)踐中，教師依托游戲情景，讓學(xué)生在玩中數(shù)，或借助實(shí)物情景，讓學(xué)生在做中數(shù)。在興致勃勃的玩中，在全神貫注的做中，學(xué)生真切地感受到了數(shù)圖形的樂趣，牢固掌握了數(shù)圖形的方法。

1. 依托游戲情景，讓學(xué)生在玩中數(shù)

形象、生動(dòng)、有趣的游戲情景，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣、挖掘?qū)W生的潛力，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)圖形活動(dòng)中來(lái)。在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)圖形的學(xué)問”這部分內(nèi)容時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“營(yíng)救熊二”的游戲情景。貪吃的熊二，因?yàn)榇瓜延诠忸^強(qiáng)家中的蛋糕，而中了光頭強(qiáng)的詭計(jì)，被光頭強(qiáng)困在車庫(kù)的一個(gè)大鐵籠子里?，F(xiàn)在，熊大帶領(lǐng)吉吉國(guó)王、毛毛等前往光頭強(qiáng)家中，營(yíng)救被困的熊二。但是，因?yàn)樵跔I(yíng)救熊二的路上，會(huì)遇到重重困難，所以營(yíng)救小組顯得勢(shì)單力薄，需要學(xué)生加入。

因?yàn)閯?dòng)畫片是學(xué)生非常感興趣，也是他們特別熟悉的，所以他們非常樂意加入營(yíng)救小組。在營(yíng)救之路上，教師可以提前設(shè)置一些關(guān)卡。在每個(gè)關(guān)卡中，教師可以由易到難、由淺入深地融入一些“數(shù)圖形的學(xué)問”。作為營(yíng)救小組的一員，學(xué)生要想幫助熊大、吉吉國(guó)王、毛毛等，順利完成營(yíng)救熊二的任務(wù)，必須得深入探究、通透理解、牢固掌握一些“數(shù)圖形的學(xué)問”。諸如，在第一關(guān)中，營(yíng)救人員必須要準(zhǔn)確數(shù)出一個(gè)組合圖形中長(zhǎng)方形的數(shù)量，才能夠順利通關(guān)；在第二關(guān)中，營(yíng)救人員不僅要數(shù)出一份組換圖形中線段的數(shù)量，還必須要說(shuō)出至少三種數(shù)圖形的方法，方能順利通關(guān)……隨著營(yíng)救計(jì)劃的持續(xù)深入，營(yíng)救人員所面臨的數(shù)圖形任務(wù)難度也越來(lái)越大。然而，因?yàn)闋I(yíng)救游戲任務(wù)的各個(gè)關(guān)卡之間銜接緊密，所以學(xué)生絲毫感覺不到游戲任務(wù)的難度。與此同時(shí)，在全神貫注、接二連三完成各項(xiàng)營(yíng)救任務(wù)的過程中，作為營(yíng)救小組成員的學(xué)生也會(huì)逐漸習(xí)得“數(shù)圖形的學(xué)問”。

當(dāng)然，闖關(guān)游戲只是教師依托信息技術(shù)手段，圍繞“數(shù)圖形的學(xué)問”設(shè)計(jì)游戲活動(dòng)的一種形式。除此之外，教師還可以圍繞“數(shù)圖形的學(xué)問”，巧妙地利用一些教學(xué)軟件，精心設(shè)計(jì)一些連線游戲、拼圖游戲等。在形式多元、內(nèi)容豐富的游戲活動(dòng)中，學(xué)生就會(huì)循序漸進(jìn)、扎實(shí)牢固地掌握各種“數(shù)圖形的學(xué)問”。

2. 借助實(shí)物情景，讓學(xué)生在做中數(shù)

學(xué)生受到圖形遮擋、空間想象能力較弱等各種因素的影響，導(dǎo)致他們?cè)跀?shù)圖形的過程中出現(xiàn)少數(shù)幾個(gè)圖形，或多數(shù)一個(gè)圖形的情形。鑒于此，為了彌補(bǔ)學(xué)生空間想象能力較弱的短板，教師可以鼓勵(lì)、指導(dǎo)、引領(lǐng)、啟迪學(xué)生借助一些教具學(xué)具，創(chuàng)設(shè)一些實(shí)物情景，讓學(xué)生在做中數(shù)。

如，有N個(gè)汽車站，單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票。為了增加學(xué)生探究“數(shù)圖形的學(xué)問”的趣味性，調(diào)動(dòng)他們數(shù)圖形的積極性，教師可以讓學(xué)生事先準(zhǔn)備一些卡紙、彩筆等。之后，讓學(xué)生以小組為單位，利用手中的卡紙、彩筆等，根據(jù)各個(gè)汽車站的名稱，精心制作一些單程票。在制作單程票的過程中，如果學(xué)生一不小心做出一些重復(fù)的單程票，那么，他們就會(huì)一目了然地發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生制作完成單程票之后，教師可以讓各小組開展一次模擬乘車游戲。在此過程中，如果學(xué)生出現(xiàn)漏數(shù)的問題，那么，他們也會(huì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)。無(wú)論是在根據(jù)車站制作單程票的過程中，還是在使用單程票乘車的過程中，學(xué)生都能夠體會(huì)“探究數(shù)圖形的學(xué)問”的樂趣。不僅如此，學(xué)生對(duì)“數(shù)圖形的學(xué)問”的相關(guān)知識(shí)理解得也會(huì)更加通透、掌握得也會(huì)更加扎實(shí)。

除此之外，當(dāng)遇到一些數(shù)圖形的難題時(shí)，教師還可以讓學(xué)生聚焦數(shù)圖形的情景，利用五顏六色的卡紙，模擬數(shù)圖形的情景。接著，讓學(xué)生通過移動(dòng)卡紙，有效解決在數(shù)圖形過程中出現(xiàn)漏數(shù)、重復(fù)數(shù)的問題。此舉，既能夠讓學(xué)生數(shù)圖形的過程變得更加有趣，也能夠讓學(xué)生數(shù)圖形的過程變得更加有效。

(二)方法探究，讓“數(shù)圖形”有序有效

讓學(xué)生扎實(shí)、牢固地掌握數(shù)圖形的方法，據(jù)此培養(yǎng)他們的幾何直觀能力以及發(fā)展他們有序思考的能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中編排“數(shù)圖形的學(xué)問”的主要意圖。同時(shí)，在此過程中，也能夠讓學(xué)生進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。然而，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師往往會(huì)面臨學(xué)生數(shù)得無(wú)“序”的困境。鑒于此，筆者提出了讓學(xué)生在自主探究、合作交流中全面、深入研究數(shù)圖形的方法的設(shè)想，并在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了實(shí)證研究，具體如下：

1. 在自主探究中培養(yǎng)幾何直觀能力

學(xué)生良好的幾何直觀能力并不是與生俱來(lái)的，而是在后天的學(xué)習(xí)過程中逐漸形成的?！皵?shù)圖形的學(xué)問”這部分內(nèi)容可以培養(yǎng)學(xué)生良好的幾何直觀能力。在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該充分放權(quán)，讓學(xué)生自主、深入探究。

例如，在“菜地旅行”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可以首先利用多媒體課件出示問題情景。之后，對(duì)學(xué)生充分放權(quán)，讓他們八仙過海各顯神通，嘗試用自己喜愛的、擅長(zhǎng)的方法，去探究“數(shù)圖形的學(xué)問”。一些喜愛擺弄學(xué)具的學(xué)生，往往會(huì)利用卡紙、計(jì)數(shù)器等學(xué)具，深入探究“菜地旅行”中所蘊(yùn)含的“數(shù)圖形的學(xué)問”；一些擅長(zhǎng)畫畫的學(xué)生，則會(huì)采取畫線段圖、平面示意圖的形式等，深入、細(xì)致地探究“菜地旅行”中所蘊(yùn)含的“數(shù)圖形的學(xué)問”等。無(wú)論采取何種方式，學(xué)生始終處于一種主動(dòng)思考、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在此過程中，學(xué)生不僅會(huì)習(xí)得各種“數(shù)圖形的學(xué)問”，還會(huì)在不知不覺中發(fā)展自身的幾何直觀能力。

當(dāng)然，教師對(duì)學(xué)生充分放權(quán)，并不等于對(duì)學(xué)生完全不管不顧，而應(yīng)該在聚焦學(xué)生自主探究過程的前提下，擇機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行巧妙地點(diǎn)撥、適度地指導(dǎo)等，以此助力學(xué)生擺脫自主學(xué)習(xí)困境，進(jìn)一步探究、掌握數(shù)圖形的學(xué)問，以及發(fā)展自身的幾何直觀能力等。

2. 在合作交流中發(fā)展有序思考能力

為了引領(lǐng)學(xué)生擺脫數(shù)得無(wú)“序”的現(xiàn)實(shí)困境，教師還應(yīng)該為他們搭建一些合作交流的平臺(tái)，讓他們?cè)诤献鹘涣髦姓莆崭嗟臄?shù)圖形的方法，以此提升自身數(shù)圖形的能力，以及發(fā)展自身有序思考的能力。

例如，在對(duì)學(xué)生充分放權(quán)，鼓勵(lì)他們自主探究的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)該讓學(xué)生以小組為單位，分享、交流、討論、梳理數(shù)圖形的方法。不僅如此，各小組還應(yīng)該選派一名學(xué)生，將本小組成員所探究、發(fā)現(xiàn)的各種不同的數(shù)圖形方面匯總在一起。接著，教師可以要求各小組選派一名代表，在全班范圍內(nèi)，分享、交流數(shù)圖形的方法。以此為契機(jī)，班級(jí)中的每一位學(xué)生可以掌握更多的數(shù)圖形的方法，會(huì)對(duì)數(shù)圖形的學(xué)問理解得更加透徹、掌握得更加扎實(shí)。每一位學(xué)生數(shù)圖形的能力以及有序思考能力也會(huì)得到逐步發(fā)展。

另外，在合作交流的過程中，各小組學(xué)生之間也會(huì)產(chǎn)生一些分歧、出現(xiàn)一些不同的聲音等。面對(duì)突發(fā)情況，教師應(yīng)該乘機(jī)組織一次微辯論，讓學(xué)生在各抒己見的辯論中，更為扎實(shí)、牢固、熟練地掌握數(shù)圖形的學(xué)問。

五、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)圖形的學(xué)問”時(shí)，教師往往會(huì)面臨學(xué)生數(shù)得無(wú)“趣”、數(shù)得無(wú)“序”的困境?；诖?，教師既可以依托信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，也可以借助教具學(xué)具創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景；既要充分放權(quán)鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，也要搭建平臺(tái)組織學(xué)生分享交流。在形象、生動(dòng)、逼真、有趣的教學(xué)情景中，學(xué)生能夠真切感受到數(shù)圖形的樂趣，學(xué)生能夠數(shù)得有“趣”；在自主探究、分享交流中，學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地發(fā)展自身的有序思考能力，學(xué)生能夠數(shù)得有“序”。如此一來(lái)，“數(shù)圖形的學(xué)問”這部分內(nèi)容的教學(xué)效益就會(huì)大幅提升，學(xué)生能夠真切地感受到數(shù)學(xué)好玩。