摩擦界面波動(dòng)效應(yīng)的數(shù)值模擬

劉永貴，惠蒙蒙，沈玲燕

（河南理工大學(xué)工程力學(xué)系, 河南 焦作 454000）

界面摩擦是材料的固有屬性之一[1]，普遍存在于各種材料和結(jié)構(gòu)中。摩擦界面的宏觀運(yùn)動(dòng)遵循經(jīng)典摩擦定律。然而，若探究摩擦的物理機(jī)制，需在微細(xì)層面研究界面接觸的結(jié)構(gòu)特征和界面運(yùn)動(dòng)的微過程。研究界面靜/動(dòng)轉(zhuǎn)化的傳統(tǒng)方法一般通過靜摩擦系數(shù)（fs）和動(dòng)摩擦系數(shù)（fd）的變化來描述，然而這種描述過于粗糙，無法刻畫界面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)化的細(xì)節(jié)和機(jī)制。事實(shí)上，界面由靜到動(dòng)變化的瞬間，界面存在顯著的波動(dòng)現(xiàn)象和波的精細(xì)結(jié)構(gòu)變化[2-4]。弄清這些波動(dòng)規(guī)律，探索波動(dòng)的起源和物理機(jī)制，將有助于深入理解摩擦的微觀本質(zhì)，拓展對界面摩擦動(dòng)力學(xué)行為的認(rèn)知，從而為工程中構(gòu)件的摩擦設(shè)計(jì)提供理論支撐，為自然界各種摩擦運(yùn)動(dòng)（如地震等）的預(yù)判提供新的波動(dòng)方法。

目前，對界面摩擦行為已有較多研究，大多集中在界面的摩擦特征，研究主要包括兩個(gè)方向：(1) 探索各種物理過程中不同尺度下界面摩擦系數(shù)、摩擦運(yùn)動(dòng)的規(guī)律[5-11]；(2) 關(guān)注特定尺度界面的摩擦運(yùn)動(dòng)對更大尺度物理過程的影響，如界面粗糙度對撞擊或侵徹的影響[12-17]、纖維/基體界面強(qiáng)度對整體復(fù)合材料性能的影響[18]、顆粒接觸摩擦對顆粒群剪切流動(dòng)變形的影響[19-20]以及摩擦運(yùn)動(dòng)對地震的影響[21-23]等。上述研究工作涉及的時(shí)間尺度相對較長，貫穿整個(gè)相關(guān)物理過程。因此，不論是研究界面摩擦運(yùn)動(dòng)規(guī)律還是其影響，都沒有過多關(guān)注界面摩擦運(yùn)動(dòng)早期由于摩擦運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的界面波動(dòng)現(xiàn)象。事實(shí)上，不存在理想的準(zhǔn)靜態(tài)荷載，擾動(dòng)的外荷載可誘發(fā)界面波動(dòng)的發(fā)生和傳播，這些波動(dòng)信號攜帶了界面的實(shí)際微接觸幾何、物理特征和摩擦微運(yùn)動(dòng)信息。實(shí)驗(yàn)上實(shí)時(shí)檢測該波動(dòng)信號，理論上建立波結(jié)構(gòu)和界面接觸微結(jié)構(gòu)的關(guān)系，從而分析其傳播及演化規(guī)律，將有助于全過程理解界面的動(dòng)態(tài)摩擦力學(xué)行為。

實(shí)驗(yàn)方面，直接觀察摩擦界面上的波動(dòng)現(xiàn)象是極具挑戰(zhàn)性的，目前只有少數(shù)實(shí)驗(yàn)做到了這一點(diǎn)。Pyrak-Nolte 等[24]首先在斷裂面上觀察到一類新的彈性界面波，這類界面波包含兩類，即快波（fast waves）和慢波（slow waves），其產(chǎn)生機(jī)制同界面的斷裂剛度有關(guān)。Xia 等[25]在有機(jī)玻璃摩擦界面滑動(dòng)過程中，通過光學(xué)方法直接觀測到界面上的亞瑞利波和超剪切波。Rubinstein 等[2-3]也開展了有機(jī)玻璃準(zhǔn)靜態(tài)剪切實(shí)驗(yàn)，通過光學(xué)方法精細(xì)測量了界面微滑移過程中實(shí)際接觸面的幾何形態(tài)變化，結(jié)果表明，在界面由靜到動(dòng)的微轉(zhuǎn)化瞬間，接觸界面產(chǎn)生并傳播了3 種應(yīng)力擾動(dòng)，即快瑞利波、超剪切波和慢波。Ferrer 等[26]實(shí)時(shí)測量了界面摩擦運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)來自于界面的聲輻射信號，認(rèn)為這些信號幅值和數(shù)量的變化可以用來界定界面由靜到動(dòng)轉(zhuǎn)化的特征時(shí)間節(jié)點(diǎn)。上述實(shí)驗(yàn)揭示了一個(gè)重要現(xiàn)象：在摩擦界面由靜到動(dòng)轉(zhuǎn)化的瞬時(shí)，界面的運(yùn)動(dòng)和變形行為是個(gè)微動(dòng)態(tài)過程，并伴隨顯著的波動(dòng)特征。

理論方面，Braun 等[27]建立了彈簧-滑塊模型，采用接觸剛度綜合描述界面的接觸特征，結(jié)果表明，在界面運(yùn)動(dòng)尚未轉(zhuǎn)為整體摩擦滑移之前，由于界面的波動(dòng)作用，界面初始未受擾動(dòng)區(qū)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為高度非均勻應(yīng)力狀態(tài)。Svetlizky 等[28]提出了粗糙界面有限斷裂的理論模型，認(rèn)為界面精細(xì)波結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生與界面上大量實(shí)際微接觸群被瞬時(shí)剪斷事件有關(guān)，基于模型模擬計(jì)算的波結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)中的慢波[2-3]吻合較好，但與其他兩種波有一定差異。Bartolomeo 等[29]建立了界面波結(jié)構(gòu)特征和界面運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的聯(lián)系，認(rèn)為弄清該波結(jié)構(gòu)特征和傳播規(guī)律將有助于理解界面摩擦運(yùn)動(dòng)的機(jī)制。Kammer 等[30]建立了斷裂能與界面摩擦強(qiáng)度的關(guān)系模型，其三維有限元模擬計(jì)算表明，界面存在亞瑞利波和超聲波，這兩類波的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化取決于兩種尺度的相互作用，即界面黏性區(qū)域?qū)挾群头蔷鶆騾^(qū)特征尺度。事實(shí)上，各種尺度的界面均是粗糙不平的，這種粗糙性在更小尺度上表現(xiàn)為界面的實(shí)際自然接觸具有更精細(xì)的微尺度起伏性，這些起伏的結(jié)構(gòu)特征和演化規(guī)律必然深刻影響界面的摩擦強(qiáng)度和動(dòng)力學(xué)行為[1,5]。界面摩擦運(yùn)動(dòng)誘發(fā)的界面波動(dòng)本質(zhì)上來源于界面實(shí)際接觸中的幾何結(jié)構(gòu)變化，也必然蘊(yùn)含了這些接觸的特征信息。然而，困難在于難以對界面上波的精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量描述和解釋，從而建立界面動(dòng)力學(xué)行為和波結(jié)構(gòu)的聯(lián)系。

本工作主要研究界面微接觸斷裂事件引起的波動(dòng)效應(yīng)，為此建立了簡單界面接觸模型，以模擬界面微滑動(dòng)過程中微接觸的斷裂行為以及界面上相應(yīng)的波結(jié)構(gòu)特征。該模型將展示摩擦滑動(dòng)過程中界面微凸起斷裂的演變過程及其相應(yīng)的波結(jié)構(gòu)，以揭示波的精細(xì)結(jié)構(gòu)特征和產(chǎn)生機(jī)理。

1 平面摩擦滑動(dòng)模型

采用ABAQUS 軟件建立了平面摩擦滑動(dòng)模型，如圖1 所示。上基體（Part-1）、下基體（Part-2）的寬度均為10 mm，高度分別為40 和10 mm。為表征界面的粗糙性，宏觀上賦予界面摩擦系數(shù)，細(xì)觀上在界面中心設(shè)計(jì)了邊長為0.1 mm 的等邊三角形微接觸凸起?？紤]到摩擦界面的地震背景，摩擦界面的樣本材料選擇彈脆性玄武巖體，材料的破壞采用D-P 準(zhǔn)則描述，相關(guān)彈性參數(shù)和斷裂參數(shù)見表1。應(yīng)力脈沖荷載作用下，摩擦界面的動(dòng)力學(xué)行為是一個(gè)微過程的波傳播問題，為展現(xiàn)波傳播的細(xì)節(jié)和精細(xì)結(jié)構(gòu)，單元網(wǎng)格的劃分非常小，尤其是在微凸起近區(qū)域，最小網(wǎng)格尺寸5 μm，時(shí)間步長10-9s。

圖1 摩擦界面模型Fig. 1 Friction interface model

表1 計(jì)算材料參數(shù)Table 1 Material parameters for calculation

t=0 時(shí)刻在上部滑塊左側(cè)施加瞬態(tài)荷載（σ*）10 MPa，下滑塊底面為固定約束，其他邊界設(shè)置為無反射類型。如圖1 所示，為更好地揭示波動(dòng)過程和應(yīng)力波的精細(xì)結(jié)構(gòu)，選取兩類單元：(1) 在界面上以微凸起為中心，上下、左右對稱選取8 組單元，形成4 個(gè)區(qū)域，通過這些單元的應(yīng)力歷程展現(xiàn)界面上的波動(dòng)效應(yīng)和精細(xì)波結(jié)構(gòu)；(2) 在微凸起的正上方，旨在揭示基體內(nèi)的波結(jié)構(gòu)。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 界面上的波結(jié)構(gòu)特征

看到，微接觸凸起斷裂誘發(fā)的縱波和界面波不會(huì)引起Part-1 部分界面單元σ22應(yīng)力分量變化，但Rayleigh 波會(huì)導(dǎo)致該類界面單元應(yīng)力σ12的擾動(dòng)。值得注意的是，在σ22的波形結(jié)構(gòu)中，左端面縱波未到之前已存在一個(gè)微擾動(dòng)（圖2 和圖3 中σ22應(yīng)力波動(dòng)結(jié)構(gòu)圖中灰色矩形框），并且這些微擾動(dòng)信號的幅值一致，時(shí)間同步（到達(dá)時(shí)約為0.3 μs）。對比相應(yīng)的σ11和σ12的波結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，并不存在類似波形，說明該擾動(dòng)并不是沿著界面?zhèn)鞑サ?，而是起源于界面，進(jìn)一步的物理機(jī)制需要結(jié)合微凸起的斷裂過程來深入分析。

圖2 Part-1 上界面單元的波動(dòng)特征Fig. 2 Wave structure of interface elements at Part-1

圖3 為下界面單元的3 種應(yīng)力波結(jié)構(gòu)特征。在圖3 所示σ11的波動(dòng)信號中，也呈現(xiàn)類似的三波結(jié)構(gòu)：其中后到達(dá)的兩個(gè)波同界面上方對應(yīng)單元一致，均來自于界面微凸起斷裂產(chǎn)生的縱波和界面波；與上部對稱單元相比，最先到達(dá)的波的速度和到達(dá)時(shí)間是一致的，說明兩個(gè)波同源，但其幅值差別較大，這是因?yàn)樯喜繂卧挥赑art-1 上，承受主動(dòng)荷載，而下部單元在Part-2 上，其σ11的變化主要在于界面的摩擦作用。對比圖2 和圖3 的波形結(jié)構(gòu)，可以看出，除個(gè)別點(diǎn)外，界面上下對稱單元的剪應(yīng)力σ12和垂直應(yīng)力σ22的擾動(dòng)變化幾乎是完全一致的，這源于擾動(dòng)起源的一致性和所取單元位置的對稱性。另外，在σ22的變化過程中，相同時(shí)刻主動(dòng)加載縱波未到達(dá)之前也出現(xiàn)了相似的微擾信號。

綜合圖2 和圖3 展示的界面波動(dòng)信號可以看出，在施加載荷的瞬間，界面存在顯著的波動(dòng)現(xiàn)象和精細(xì)的波結(jié)構(gòu)，這種精細(xì)結(jié)構(gòu)特征源自于加載波和微凸起的相互作用造成的微接觸斷裂。

圖3 Part-2 下界面單元的波動(dòng)特征Fig. 3 Wave structure of interface at Part-2

2.2 應(yīng)力波與界面微缺陷相互作用過程

圖4 以應(yīng)力云圖的形式給出了加載彈性波的傳播圖像及與界面微凸起的相互作用過程。由于圖4主要展示了波傳播過程及波的精細(xì)結(jié)構(gòu)特征，因此并沒有繪出反映應(yīng)力大小的標(biāo)度柱狀圖，這樣使得圖4 中波結(jié)構(gòu)更簡明清晰。t=0 時(shí)，加載彈性波包含3 個(gè)應(yīng)力擾動(dòng)，即σ11、σ22和σ12以平面縱波的形式向基體內(nèi)傳播。圖4 中，t=0.905 μs 時(shí)，加載縱波傳播至界面微凸起位置，并與之相互作用，由于應(yīng)力集中引起微凸起斷裂，從而以斷裂點(diǎn)為中心，形成球面P 波和S 波向上、下基體內(nèi)傳播，同時(shí)沿著界面形成Rayleigh 波，圖4(b) 中σ22的變化清晰展示了該過程。對于界面上的單元，只能感應(yīng)到P 波和Rayleigh 波，因此在圖2 和圖3 中，在主動(dòng)加載波后，σ11為雙波結(jié)構(gòu)（P 波和Rayleigh 波），而σ22和σ12只有Rayleigh 波，即界面上的單元無法反映由于微凸起斷裂而形成的S 波。圖4(b)中，自t=0.311 μs開始，可以清晰看到兩個(gè)P 波自界面分別向上、下基體中傳播，如圖2 和圖3 中σ22信號中的灰色區(qū)域所示。剪應(yīng)力σ12的擾動(dòng)波陣面的演化如圖4(c)所示。整體來看，剪應(yīng)力σ12的擾動(dòng)陣面是以界面為中心呈近似對稱平面圓錐形，隨著主平面縱波σ11陣面一起傳播，在傳播過程中，圓錐面逐漸向上、下基體擴(kuò)大。

圖4 應(yīng)力波的傳播及演化Fig. 4 Propagation pattern of stress wave in space-time

2.3 微接觸的斷裂過程及波動(dòng)效應(yīng)

如圖4 所示，在應(yīng)力波演化過程中的一個(gè)重要事件是界面上微接觸發(fā)生斷裂，但圖4 并沒有清晰地描繪該過程中的斷裂過程以及相應(yīng)波的精細(xì)結(jié)構(gòu)。圖5 通過σ22應(yīng)力云圖給出了微凸起斷裂的微過程。圖5 中，當(dāng)t=1.272 μs 時(shí)，由于應(yīng)力集中，三角形微凸起的左下角首先開始起裂，接著裂紋向下部基體和沿凸起根部傳播（t=1.562 μs 和t=1.604 μs）。與此同時(shí)，微凸起的右下角位置也開始出現(xiàn)裂紋（t=1.660 μs），兩個(gè)角裂紋沿著界面運(yùn)動(dòng)（t=1.724 μs），最終微凸起從根部剪斷（t=1.740 μs）。在該過程中，主要以微凸起的左、右下角為中心形成新的應(yīng)力擾動(dòng)。

圖5 微凸起的斷裂過程云圖Fig. 5 Stress nephogram of micro bulge fracture process

微凸起斷裂形成新的次聲波結(jié)構(gòu)如圖6 所示。在t=1.780 μs 時(shí)的應(yīng)力云圖中，可以清晰地觀察到縱波、橫波和界面波三波結(jié)構(gòu)。通過圖2 可知，該界面波主要引起界面σ11和σ12的變化，其傳播速度約為0.93Cs。顯然，只有上、下基體內(nèi)的單元能感應(yīng)到縱波和橫波擾動(dòng)。為證實(shí)這一點(diǎn)，提取微接觸的正上方單元的應(yīng)力擾動(dòng)變化信息，如圖7 所示。圖7 中，當(dāng)斷裂引起的球面縱波傳播至撿取單元時(shí)，主要引起σ22和σ12的較大變化，σ11有微小擾動(dòng)，而橫波主要體現(xiàn)在σ12的變化上。因此，從σ12的擾動(dòng)信號中可以清晰地觀察到凸起斷裂形成的雙波結(jié)構(gòu)，其波速分別為5 225 和3 239 m/s。

圖6 微凸起斷裂的波動(dòng)效應(yīng)Fig. 6 Wave effect induced by micro bulge fracture

圖7 微凸起正上方單元的應(yīng)力擾動(dòng)Fig. 7 Stress disturbance of elements directly above the micro bulge

3 討 論

有限元模擬結(jié)果表明，在施加載荷的瞬間，摩擦界面存在顯著的波動(dòng)效應(yīng)。界面上波的精細(xì)結(jié)構(gòu)主要包含3 部分：主動(dòng)加載脈沖、界面微凸起斷裂引起的球面擾動(dòng)和起源于界面的微擾動(dòng)?；趥鹘y(tǒng)的固體波動(dòng)理論和特征線分析方法[31]，可以在x-t平面上繪出前兩種波的傳播及結(jié)構(gòu)特征，如圖8 所示。由于模擬對象處于近似一維應(yīng)變狀態(tài)，因此初始時(shí)刻的加載彈性波包含3 個(gè)應(yīng)力擾動(dòng)，σ11、σ22和σ12獨(dú)立向基體內(nèi)傳播。圖9 給出了t=0.315 μs 時(shí)3 個(gè)應(yīng)力波動(dòng)的云圖。宏觀上，3 個(gè)應(yīng)力擾動(dòng)的前沿陣面?zhèn)鞑ニ俣仁且恢碌?，但由于摩擦界面效?yīng)，可以清晰地看到，界面近區(qū)域波前沿陣面的形狀發(fā)生了顯著變化。具體而言，σ11在波陣面的右下尖端有應(yīng)力集中帶并延伸至下基體，σ22在界面近區(qū)域形成關(guān)于界面對稱的三角錐，剪應(yīng)力σ12的波陣面整體上是平面縱波，但在界面近區(qū)域呈現(xiàn)出較大的對稱圓錐，這種近似圓錐形的剪應(yīng)力陣面同Rubino 等[23]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的，但其形成機(jī)制需要進(jìn)一步深入研究。

圖8 基于特征線理論的波結(jié)構(gòu)Fig. 8 Wave structure based on characteristic line theory

圖9 t=0.315 μs 時(shí)3 個(gè)應(yīng)力擾動(dòng)的波陣面形狀Fig. 9 Wave fronts of three stress disturbances （t=0.315 μs）

圖2 和圖3 的σ22波結(jié)構(gòu)中還存在一個(gè)精細(xì)的微小擾動(dòng)。圖4(b)所示的σ22應(yīng)力云圖表明，該擾動(dòng)在t=0.300 μs 開始在界面上出現(xiàn)，此時(shí)左端面的加載縱波傳播了約1.56 mm，這對于介質(zhì)的內(nèi)部單元（尤其是近界面區(qū)域）來說，意味著波尚未傳至?xí)r已產(chǎn)生微應(yīng)力擾動(dòng)。該擾動(dòng)并沒有沿界面?zhèn)鞑ィ瞧鹪从诮缑媲蚁蛏?、下基體材料內(nèi)傳播。為進(jìn)一步驗(yàn)證這一點(diǎn)，在微凸起正上方取一系列單元，其σ22擾動(dòng)信號如圖10 所示，對灰色框所示的信號放大，從而清晰地觀察到一個(gè)速度約為5 220 m/s 的微擾動(dòng)信號自界面處向上傳播，顯然該波是起源于界面的平面縱波。

圖10 σ22 波的精細(xì)結(jié)構(gòu)Fig. 10 Fine structure of σ22 wave

基于上述分析形成了初步認(rèn)識(shí)，該波起源于界面，是平面縱波，但產(chǎn)生的物理機(jī)制仍不清楚。調(diào)整界面摩擦系數(shù)（μ=0，0.3，0.5）對該波的形成沒有影響（圖11(a)），推測該波可能是微凸起引起的，但改變微凸起的大?。ㄈ切挝⒔佑|邊長a=0.1，0.5，1.0 mm）和形狀甚至將微凸起去掉后，發(fā)現(xiàn)該波仍然存在（圖11(b)）?；趯υ摬ǖ竭_(dá)時(shí)的分析，推測該波可能與上部基體的重力作用于界面有關(guān)，為此進(jìn)一步設(shè)計(jì)了兩個(gè)模型：一個(gè)是將界面去掉，上下為一個(gè)整體，此時(shí)該波不存在；另一個(gè)是將原模型順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即重力不再直接作用于界面，此時(shí)該波亦不存在。上述兩種模型說明該波的形成可能與作用在界面上的重力調(diào)整有關(guān)。如圖12(a)所示，根據(jù)惠更斯原理，在外部荷載作用下，界面上的每個(gè)點(diǎn)都是一個(gè)新的波源，產(chǎn)生球面擾動(dòng)，這些球面波系的前沿波陣面形成一個(gè)包絡(luò)面，該包絡(luò)面的傳播速度與球面P 波一致，形式上表現(xiàn)為平面縱波的特征。圖12(b)所示的數(shù)值模擬結(jié)果清楚地展現(xiàn)了界面上球面波系與材料內(nèi)向上下對稱方向傳播的新縱波擾動(dòng)的關(guān)系。但這里仍然有些基本問題有待商榷，如：界面上單元最初的擾動(dòng)從哪里來，是否與重力作用有關(guān)系，該波出現(xiàn)的時(shí)間是否固定，同哪些因素有關(guān)。

圖11 界面性能對新縱波擾動(dòng)的影響Fig. 11 Effect of frictional interface properties

圖12 界面新縱波擾動(dòng)的形成機(jī)制Fig. 12 Mechanism of interfacial longitudinal wave

該波的存在給了我們深刻的啟示。目前，地震預(yù)測系統(tǒng)建立在地震P 波和S 波之間的速度差上，當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，基于本研究中的模型結(jié)果，在球面P 波抵達(dá)地表探測系統(tǒng)之前，應(yīng)有重力擾動(dòng)引起的縱波存在，若能撿取、分離、明確該信號擾動(dòng)，將有助于將地震預(yù)報(bào)的時(shí)間提前。為了驗(yàn)證其可行性，進(jìn)行了宏觀大尺度地震模擬，如圖13 所示。顯然，先于地震P 波（圖13(b)中藍(lán)色虛線部分）的縱波擾動(dòng)（圖13(b)中紅色虛線部分）是存在的，這方面的實(shí)驗(yàn)和進(jìn)一步的數(shù)值模擬研究將在后續(xù)工作中逐步開展。

圖13 地震波結(jié)構(gòu)模擬Fig. 13 Simulation of seismic wave profile

4 結(jié) 論

建立了簡單的界面摩擦模型，通過數(shù)值模擬計(jì)算分析外荷載作用瞬時(shí)界面上的波動(dòng)效應(yīng)，得到如下主要結(jié)論：

(1) 在加載瞬時(shí)，界面運(yùn)動(dòng)的微過程中界面上存在清晰的波的精細(xì)結(jié)構(gòu)；

(2) 界面上波的精細(xì)結(jié)構(gòu)與界面微接觸的斷裂有關(guān)，斷裂將產(chǎn)生縱波、橫波和界面波；

(3) 在界面微凸起斷裂之前，由于重力擾動(dòng)的作用，自界面產(chǎn)生微擾動(dòng)，該微擾動(dòng)以平面縱波的形式向基體內(nèi)傳播。

客觀上，界面的粗糙度和起伏度要復(fù)雜得多，但本研究通過一個(gè)簡單的三角形微凸起模型揭示了一個(gè)重要規(guī)律，即界面的摩擦動(dòng)力學(xué)行為與界面的粗糙起伏引起的斷裂密切相關(guān)，這種斷裂事件將以波動(dòng)的形式在基體和界面上傳播。當(dāng)考慮界面的實(shí)際粗糙度時(shí)，相應(yīng)波結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變化方面的研究將在后續(xù)工作中繼續(xù)開展。另外，應(yīng)力擾動(dòng)σ22和σ12的傳播過程中波陣面形狀的變化機(jī)制也需要進(jìn)一步深入分析，給出合理的物理解釋。