木賊屬植物仿生薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性優(yōu)化

劉飛明，雷建銀，喬 力，劉志芳

（太原理工大學(xué)機械與運載工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)研究所, 山西 太原 030024）

經(jīng)過億萬年的進化，自然界中的生物可以適應(yīng)各種各樣的復(fù)雜環(huán)境，這為人們設(shè)計高質(zhì)量的吸能結(jié)構(gòu)提供了大量的原型，例如竹子[1]、香蒲[2]、棕櫚[3]以及人與動物的骨骼、肌腱[4-5]等。研究表明，仿生結(jié)構(gòu)在耐撞性方面比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加出色。黃晗等[6]基于雀尾螳螂蝦螯結(jié)構(gòu)設(shè)計出一種具有仿生晶胞單元的薄壁結(jié)構(gòu)，采用響應(yīng)面法對該結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，得到軸向和徑向上比吸能最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。于鵬山等[7]受毛竹微觀結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，在傳統(tǒng)雙圓管結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上引入雙菱形肋骨，設(shè)計了一種新型仿竹薄壁管，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)雙圓管相比，新型仿竹薄壁管在軸向載荷下的比吸能提高了83.61%，壓縮力效率提高了198.65%。Huang 等[8]基于水稻莖稈結(jié)構(gòu)，設(shè)計了一種彎扭耦合的仿生薄壁梁，該仿生薄壁梁可以在降低扭轉(zhuǎn)約束的同時保持縱向剛度，使梁避免由于附加的小角度纖維層的扭轉(zhuǎn)約束而導(dǎo)致彎扭耦合比降低。霍鵬等[9]基于鹿角骨單位結(jié)構(gòu)特征，設(shè)計了內(nèi)徑相同、外徑等梯度逐層遞減的仿生薄壁管，并通過多項式回歸元模型和多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對該管進行了優(yōu)化。白芳華等[10]基于甲蟲鞘翅的微觀結(jié)構(gòu)，設(shè)計出多種應(yīng)用于客車吸能的八邊形多胞薄壁管，并通過簡化的超折疊單元理論對數(shù)值模型進行驗證，結(jié)果表明，所設(shè)計的八邊形多胞薄壁管的耐撞性能表現(xiàn)優(yōu)異。

木賊屬植物廣泛分布在各種復(fù)雜環(huán)境之中。圖1[11]顯示了3 種木賊屬植物及其橫截面，可以發(fā)現(xiàn)，此類植物具有很高的相似性：長徑比很大，其橫截面積由雙管及其之間的連接肋組成。該類植物因?qū)?fù)雜自然環(huán)境具有良好的適應(yīng)能力而引起了研究人員的關(guān)注。Yin 等[11]根據(jù)木賊屬植物的結(jié)構(gòu)特點，提出了一種新型的木賊屬植物仿生薄壁結(jié)構(gòu)（horsetail-bionic thin-walled structure，HBTS），并對該結(jié)構(gòu)在側(cè)向沖擊下的耐撞性能進行了研究，結(jié)果顯示，肋骨數(shù)、內(nèi)徑和結(jié)構(gòu)整體壁厚對該結(jié)構(gòu)的耐撞性有顯著影響，與圓管和方管相比，該結(jié)構(gòu)在橫向載荷方向的耐撞性能更好。Xiao 等[12]對該新型HBTS在軸向載荷下的耐撞性能進行了研究，結(jié)果表明，軸向動態(tài)載荷下HBTS 中存在的肋骨數(shù)越多，其比吸能和最大峰值載荷越高，肋骨數(shù)為16 的HBTS 具有最佳的整體耐撞性。Yin 等[13]對HBTS的泡沫填充結(jié)構(gòu)在側(cè)向沖擊下的耐撞性能進行了研究，分析了整體壁厚、泡沫材料密度以及加載位置對該結(jié)構(gòu)耐撞性能的影響，并對設(shè)計參數(shù)進行了魯棒性優(yōu)化。但在文獻[11-13]中，研究人員只考慮了HBTS的整體壁厚以及內(nèi)徑和肋骨數(shù)對耐撞性能的影響，并未研究HBTS 各部分壁厚不相等時的情況。

圖1 3 種木賊屬植物：(a)沼澤問荊，(b)野生問荊，(c)斑紋木賊[11]Fig. 1 Three horsetails: (a) Marsh horsetail, (b) field horsetail and (c) variegated horsetail[11]

本研究集成ABAQUS 有限元軟件與modeFRONTIER 優(yōu)化軟件，對HBTS 在側(cè)向沖擊下的耐撞性能進行優(yōu)化，綜合考慮外管壁厚、肋骨壁厚、內(nèi)管壁厚、內(nèi)徑和肋骨數(shù)5 個設(shè)計參數(shù)對HBTS 耐撞性能的影響，以尋求工程所需的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。首先構(gòu)建典型的薄壁圓管模型，然后驗證有限元建模方法的有效性，再分析HBTS 的整體壁厚、肋骨數(shù)和內(nèi)徑對耐撞性能的影響。在此基礎(chǔ)上采用全因子實驗設(shè)計方法，在設(shè)計空間上均勻選取3 750 組樣本點，通過參數(shù)化建模建立有限元模型，使用基于Kriging 代理模型（KRG）的多目標(biāo)優(yōu)化方法對該結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，分析所獲取的Pareto 前沿面上各HBTS 的設(shè)計參數(shù)分布情況，通過有限元模擬驗證最優(yōu)設(shè)計。

1 仿真建模與實驗驗證

1.1 HBTS 模型

HBTS 模型及其載荷條件如圖2 所示。HBTS 的長度以及外徑分別為300 和46 mm，直徑為10 mm的圓柱形沖頭以v=3.8 m/s 的速度撞擊結(jié)構(gòu)中跨。圖2(b)展示了HBTS 的截面形狀以及選擇優(yōu)化的5 個設(shè)計參數(shù)，分別為HBTS 的外管壁厚tR、肋骨壁厚tI、 內(nèi)管壁厚tr以及肋骨數(shù)n和內(nèi)徑d。

圖2 模型的載荷條件(a)和橫截面(b)Fig. 2 Load condition (a) and cross section (b) of the model

1.2 有限元模型及其有效性

1.2.1 有限元模型

采用有限元軟件ABAQUS 進行數(shù)值分析。有限元模型采用四節(jié)點減縮積分殼單元（S4R），厚度方向設(shè)有5 個積分點。沖頭和支架設(shè)置為剛體，摩擦系數(shù)為0.2。HBTS 的基體材料采用鋁合金AA6061[14]，其力學(xué)性能參數(shù)見表1。為了得到最佳的單元尺寸，對tR、tI、tr均為0.5 mm，肋骨數(shù)n為16，內(nèi)管直徑d為10 mm 時的有限元模型進行了5 種不同網(wǎng)格尺寸的收斂性驗證，網(wǎng)格收斂結(jié)果如圖3 所示。經(jīng)過計算，對于單元尺寸為1.0 和1.5 mm 的數(shù)值模型，其吸能量之間的相對偏差小于2.2%。綜合考慮計算成本與數(shù)值模型精度后，采用1.5 mm 的網(wǎng)格尺寸模擬該仿生薄壁結(jié)構(gòu)。

表1 鋁合金AA6061 的材料參數(shù)Table 1 Parameters of aluminum alloy AA6061

圖3 網(wǎng)格收斂結(jié)果：(a)載荷-位移曲線, (b)吸能量和計算時間Fig. 3 Mesh convergence results: (a) load-displacement curves, (b) energy absorption and computation time

1.2.2 模型有效性驗證

Sun 等[14]對普通圓管在側(cè)向沖擊載荷下的變形模式進行了研究，在其實驗中，直徑為10 mm、質(zhì)量為14.44 kg、初始速度為3.44 m/s 的圓柱形沖頭撞擊普通圓管的中跨。為了驗證有限元模型的有效性，使用ABAQUS 建立了與其具有相同載荷條件的有限元模型。圖4 顯示了實驗與有限元模擬結(jié)果的對比?？梢钥闯?，模擬的變形模式與實驗的變形模式相同，載荷-位移曲線中的最大峰值載荷接近，變化趨勢一致，證明了所用建模方法的有效性。

圖4 實驗[14]與有限元模擬的比較：(a) 變形模態(tài)，(b) 載荷-位移曲線Fig. 4 Comparison between experiment[14] and finite element simulation: (a) deformation mode, (b) load-displacement curves

2 HBTS 的耐撞性分析

2.1 結(jié)構(gòu)耐撞性能評價指標(biāo)

為了評估結(jié)構(gòu)的耐撞性，必須確定耐撞性評價標(biāo)準(zhǔn)。吸能量（energy absorption,EA）、比吸能（specific energy absorption,SEA） 、最大峰值載荷（peak load,Fmax） 以及碰撞力效率（crash force efficiency,CFE）是沖擊動力學(xué)中薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性的重要評價指標(biāo)。比吸能表示單位質(zhì)量結(jié)構(gòu)吸收的能量，比吸能越高，結(jié)構(gòu)的能量吸收能力越好，其公式[15]為

2.2 肋骨數(shù)、內(nèi)徑與整體壁厚對耐撞性的影響

當(dāng)HBTS 3 個部分的壁厚tR、tI、tr一致時，肋骨數(shù)n、內(nèi)徑d、整體壁厚t對耐撞性的影響（整體壁厚t=tR=tI=tr），如圖5、圖6、圖7 所示，其中為了更好地對HBTS 的耐撞性能進行標(biāo)準(zhǔn)性評判，碰撞位移皆取46 mm?？梢?，HBTS 的整體壁厚、肋骨數(shù)以及內(nèi)徑對HBTS 的耐撞性能有很大影響。對比圖5 和圖6可知，增加肋骨數(shù)和整體壁厚會明顯提高HBTS 的SEA和Fmax。例如：當(dāng)n=6、d=10 mm 時，隨著整體壁厚t的增加，SEA和Fmax增 加，整體壁厚t為0.1、0.8 和1.5 mm 時，HBTS 的SEA分別為0.21、0.95 和1.28 J/g，F(xiàn)max分 別為0.15、4.45 和11.04 kN；但是當(dāng)d=10 mm 時，n=14 的HBTS 的SEA均優(yōu)于n=16 的HBTS，說明當(dāng)內(nèi)徑較?。╠=10 mm）時，肋骨數(shù)從14 變化到16 增加了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，但不會大幅提高其吸能量。

圖5 n、d 和t 對S EA的影響Fig. 5 Effects of n, d and t on SEA

圖6 n、d 和t 對 F max的影響Fig. 6 Effects of n, d and t on Fmax

圖7 n、d 和t 對C FE的影響Fig. 7 Effects of n, d and t on CFE

另外，盡管SEA隨 著肋骨數(shù)以及整體壁厚的增大而增大，但是Fmax也會相應(yīng)地增大，在工程實際中應(yīng)該避免過高的Fmax， 以提高結(jié)構(gòu)的安全性能。由圖6 可知，增大內(nèi)徑會降低Fmax，這是由于內(nèi)徑的增大減小了HBTS 的總質(zhì)量。而由圖5(b)和圖5(c)可知，當(dāng)t為0.8 和1.5 mm 時，SEA在內(nèi)徑區(qū)間為10～25 mm時的變化幅度較平緩，即增加內(nèi)徑可以在不損失比吸能的情況下降低最大峰值載荷。

從圖7 可以看出，CFE對 于壁厚、肋骨數(shù)以及內(nèi)徑的變化不敏感。當(dāng)t=0.1 mm 時，CFE隨著肋骨數(shù)和內(nèi)徑的變化呈不規(guī)則分布。當(dāng)t=0.8 mm 和t=1.5 mm 時，CFE隨著內(nèi)徑的增大緩慢減小，隨著肋骨數(shù)以及整體壁厚的增大而略微增大。

2.3 壁厚對HBTS 變形模態(tài)和耐撞性能的影響

圖8 顯示了兩種質(zhì)量的HBTS 在各部分壁厚不同時的整體變形模態(tài)以及當(dāng)載荷施加時間為4.04、8.07 和12.11 ms 時橫截面的變形模態(tài)。其中結(jié)構(gòu)a、b 和c 的質(zhì)量M為110.2 g，結(jié)構(gòu)d、e 和f 的質(zhì)量M為308.1 g，這些HBTS 的肋骨數(shù)n均為12，內(nèi)徑d均為25 mm。表2 列出了結(jié)構(gòu)a～結(jié)構(gòu)f 3 個部分的壁厚、質(zhì)量、比吸能、吸能量等情況。

由圖8 和表2 可以看出，對于質(zhì)量相同的HBTS，各部分壁厚的變化會產(chǎn)生截然不同的變形模式。結(jié)構(gòu)a 的外管壁厚（0.800 mm）是肋骨壁厚（0.100 mm）以及內(nèi)管壁厚（0.100 mm）的8 倍，所以主要通過外管的彎曲變形吸收能量，內(nèi)管與肋骨只起到少許支撐作用。結(jié)構(gòu)b 的肋骨壁厚（0.800 mm）是內(nèi)外管壁厚（0.158 mm）的5.1 倍，其變形主要集中在內(nèi)外管壁的褶皺變形，壁厚較大的肋骨變形很小，只產(chǎn)生了較大的相對位移，所以該結(jié)構(gòu)的吸能量EA（ 28.02 J）和SEA（0.254 J/g）較結(jié)構(gòu)a 和結(jié)構(gòu)c 低，在耐撞性設(shè)計中應(yīng)該避免出現(xiàn)這種情況。結(jié)構(gòu)e 的肋骨壁厚同樣大于內(nèi)外管壁厚，但其EA（390.85 J）和SEA（1.268 J/g）優(yōu)于同質(zhì)量的結(jié)構(gòu)d 與結(jié)構(gòu)f，變形模態(tài)也不同于結(jié)構(gòu)b，這可能是由于結(jié)構(gòu)e 各部分壁厚的占比差距（肋骨壁厚為內(nèi)外管壁厚的1.75 倍）較結(jié)構(gòu)b 小的緣故，使得結(jié)構(gòu)的變形模態(tài)發(fā)生改變，從而提高了結(jié)構(gòu)的吸能特性。結(jié)構(gòu)c 的外管壁厚和肋骨壁厚均為0.271 mm，小于內(nèi)管壁厚（0.800 mm），其變形最初發(fā)生在壁厚較小的外管和肋骨上，當(dāng)載荷施加時間為4.04 ms 時，壁厚較大的內(nèi)管幾乎沒有參與變形，當(dāng)載荷施加時間為8.07 和12.11 ms 時，內(nèi)管的變形程度也遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)a 和結(jié)構(gòu)b，所以該結(jié)構(gòu)的EA（49.11 J）同樣較低，為結(jié)構(gòu)a（70.16 J）的70.0%。結(jié)構(gòu)f 的外管壁厚（0.971 mm）和肋骨壁厚（0.971 mm）同樣小于內(nèi)管壁厚（1.500 mm），內(nèi)管的橫截面變形程度在相同時刻下也小于同質(zhì)量的結(jié)構(gòu)d 及結(jié)構(gòu)e，EA（ 315.82 J）、SEA（ 1.025 J/g）以及Fmax（8.110 kN）均小于結(jié)構(gòu)d 和結(jié)構(gòu)e。

圖8 不同壁厚下HBTS 的變形模態(tài)Fig. 8 Deformation modes of HBTS with different wall thicknesses

表2 HBTS 的耐撞性比較Table 2 Comparison of crashworthiness of HBTS

對比結(jié)構(gòu)a～結(jié)構(gòu)f 可以發(fā)現(xiàn)，HBTS 3 個部分的壁厚差異會對變形模態(tài)產(chǎn)生顯著影響，進而影響其耐撞性能。因此，若要設(shè)計工程所需的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，不僅需要考慮內(nèi)徑和肋骨個數(shù)，HBTS 中3 個部分的壁厚同樣需要進行優(yōu)化設(shè)計。

3 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化問題的定義

在碰撞優(yōu)化問題中，EA、SEA、Fmax都 是具有重要意義的評價指標(biāo)，EA、SEA作為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)該盡可能使其最大化，而Fmax是衡量結(jié)構(gòu)所具有的緩沖性能的另一個指標(biāo)，應(yīng)該使其最小化[17]。為了綜合考慮圖2(b)所示的HBTS 橫截面的5 個設(shè)計參數(shù)對其耐撞性能的影響，實現(xiàn)SEA最 大化和Fmax最小化的目標(biāo)，所定義的優(yōu)化問題可以表示為

HBTS 的tR、tI、tr的設(shè)計域為（0.1 mm，1.5 mm），結(jié)構(gòu)內(nèi)徑尺寸d的設(shè)計域為（10 mm，40 mm）。

3.2 優(yōu)化流程

多項式響應(yīng)曲面法和Kriging 方法[18]是工程中使用較多的構(gòu)建代理模型的方法，其中Kriging法在非線性問題上經(jīng)常有更加準(zhǔn)確的結(jié)果。集成modeFRONTIER 優(yōu)化軟件與ABAQUS 有限元分析軟件，采用基于Kriging 代理模型的多目標(biāo)優(yōu)化方法解決式(5)所示的優(yōu)化問題，其流程圖如圖9所示。首先采用全因子試驗設(shè)計方法（design of experiment，DOE）在設(shè)計空間生成樣本點，通過參數(shù)化建模構(gòu)建并計算樣本點的有限元模型，提取數(shù)據(jù)后，基于樣本點的數(shù)據(jù)建立目標(biāo)函數(shù)的Kriging 代理模型。相比于其他多目標(biāo)優(yōu)化算法，多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（multi-objective particle swarm optimization，MOPSO）具有收斂速度快、Pareto 前沿分布均勻的優(yōu)點。本研究的多目標(biāo)優(yōu)化方法將采用Kriging 代理模型結(jié)合MOPSO 算法獲取Pareto 最優(yōu)解。

圖9 多目標(biāo)優(yōu)化流程圖Fig. 9 Multi-objective optimization flow chart

3.3 試驗設(shè)計

采用全因子試驗設(shè)計方法選取樣本點，將內(nèi)徑、外管壁厚、肋骨壁厚和內(nèi)管壁厚分為5 個等間距水平，如表3 所示，最終在設(shè)計空間均勻選取了3 750 組樣本點。采用隨機法在設(shè)計空間隨機選取200 組樣本點，用于后續(xù)代理模型的驗證。

表3 壁厚與內(nèi)徑水平Table 3 Wall thickness and inner diameter level

3.4 代理模型及其誤差度量

4 優(yōu)化結(jié)果與討論

4.1 代理模型精度

表4 列出了所構(gòu)建的Kriging 代理模型的精度?？梢钥闯觯琒EA和Fmax的 擬合優(yōu)度R2分別為0.989 和0.997，都接近1，平均相對誤差均小于1.7%，說明所構(gòu)建的Kriging 代理模型是可靠的。

表4 Kriging 代理模型精度Table 4 Accuracy assessment of the Kriging surrogate models

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

圖10 中黑色點是采用Kriging 代理模型結(jié)合MOPSO 算法優(yōu)化后所獲取的Pareto 前沿面，紅色點為3 750 組實體點所形成的Pareto 前沿面?？梢钥闯觯蒏riging 代理模型得到的Pareto 前沿面足夠連續(xù)且與實體點貼合緊密，說明MOPSO 算法能很好地收斂于最優(yōu)解，工程設(shè)計人員可以根據(jù)該前沿面尋找工程所需的極值點。

圖11 給出了圖10 中黑色虛擬點的5 個設(shè)計參數(shù)分布情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，該前沿面上HBTS 的5 個設(shè)計參數(shù)呈現(xiàn)一定的規(guī)律，整體上各個部分的壁厚呈現(xiàn)由小變大的趨勢，當(dāng)SEA小于1.0 J/g時，tI保 持最小值0.1 mm，tR和tr逐漸增大至0.9 mm，內(nèi)徑d保持最小值10 mm，肋骨數(shù)經(jīng)過振蕩之后保持為14 或16；當(dāng)SEA大于1.0 J/g 時，肋骨壁厚快速增長至最大值1.5 mm，tR和tr減小至0.7 mm 后快速增加，肋骨數(shù)n保持為16，內(nèi)徑由最小值10 mm 快速增加至35 mm 后緩慢減小。

圖10 SEA 和Fmax 的Pareto 前沿Fig. 10 Pareto front of SEA and Fmax

圖11 Pareto 前沿面上各HBTS 的參數(shù)分布：(a) 壁厚分布，(b) 內(nèi)徑和肋骨數(shù)分布Fig. 11 Parameter distribution of each structure on the Pareto front：(a) distribution of wall thickness,(b) distributions of inner diameter and number of ribs

可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)管壁厚tr的大小一直介于外管壁厚tR與 肋骨壁厚tI之間，肋骨數(shù)為14 或16 的HBTS具有更加優(yōu)異的整體耐撞性。該Pareto 前沿面上各個HBTS 的參數(shù)分布情況為工程人員設(shè)計性能更加優(yōu)良的吸能結(jié)構(gòu)提供了一定的參考價值。

4.3 不同 Fmax限制下的最優(yōu)解

設(shè)計人員可以根據(jù)需求從Pareto 最優(yōu)解中選取最適合的結(jié)構(gòu)。圖12 給出了將Fmax限制在5 和10 kN 時兩個最佳HBTS 的載荷-位移曲線，其設(shè)計參數(shù)見表5。結(jié)果表明，兩個模型的有限元（finite element，F(xiàn)E）分析結(jié)果與代理模型近似結(jié)果的相對偏差 δSEA和 δFmax均小于2.73%。

圖12 不同 F max限制下最優(yōu)HBTS 的載荷-位移曲線Fig. 12 Load-displacement curves of optimal HBTSs with different F max limits

表5 不同 Fmax限制下的最優(yōu)HBTSTable 5 Optimal HBTSs with different F max limits

5 結(jié) 論

通過ABAQUS 有限元分析軟件建立了HBTS在側(cè)向沖擊載荷下的有限元模型，并驗證了其準(zhǔn)確性，分析了整體壁厚、內(nèi)徑和肋骨數(shù)對HBTS 耐撞性能的影響以及HBTS 3 個部分的壁厚變化對變形模態(tài)的影響。通過集成modeFRONTIER 優(yōu)化軟件與ABAQUS 有限元分析軟件，建立了大量有限元模型，基于此構(gòu)建了比吸能和最大峰值載荷的Kriging 代理模型，采用基于Kriging 代理模型的多目標(biāo)優(yōu)化方法，對該結(jié)構(gòu)的5 個設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化，獲得了Pareto 前沿面，分析了Pareto 前沿面上各結(jié)構(gòu)的5 個設(shè)計參數(shù)的分布情況，并用有限元模擬驗證了該前沿面的準(zhǔn)確性，得到如下主要結(jié)論。

(1)內(nèi)徑、整體壁厚以及肋骨數(shù)對結(jié)構(gòu)的耐撞性有顯著影響。SEA和Fmax隨著肋骨數(shù)以及結(jié)構(gòu)整體壁厚的增加而增加。當(dāng)t較大時，適當(dāng)增加內(nèi)徑可以提高安全性能而不會降低結(jié)構(gòu)的SEA。CFE對于整體壁厚、肋骨數(shù)以及內(nèi)徑的變化不敏感。

(2) HBTS 各個部分的壁厚變化會顯著影響其變形模態(tài)，進而影響結(jié)構(gòu)的EA、SEA和Fmax。

(3)所構(gòu)建的SEA和Fmax的Kriging 代理模型的擬合優(yōu)度分別為0.989 和0.997，平均相對誤差均小于1.7%，驗證了代理模型的有效性。

(4)由MOPSO 優(yōu)化算法得到的Pareto 前沿面中各個HBTS 內(nèi)管壁厚均介于外管壁厚與肋骨壁厚之間，肋骨數(shù)為14 或16 的HBTS 具有更加優(yōu)異的整體耐撞性。