彈簧質量系統(tǒng)在動量球撞擊下的響應特性

莫曉磊，林玉亮，李鈺鋼

（國防科技大學理學院, 湖南 長沙 410008）

炸藥在空氣中爆炸產生的沖擊波是爆破/殺爆類戰(zhàn)斗部對目標進行毀傷的重要因素之一，對沖擊波的研究一直以來都是非常熱門的課題[1-2]。對于空氣沖擊波來說，超壓峰值、正壓作用時間和比沖量被認為是反映威力的3 個重要參數(shù)。要準確評估爆炸沖擊波的破壞效應，就要對這些參數(shù)進行測量。在比沖量測試方面，目前常用的方法包括傳感器電測法、等效靶板法、沖擊擺法、等高線法等[3-4]。其中，電測法是利用各種傳感器測試獲得沖擊波壓力時程曲線，再積分獲得比沖量，因其測試結果準確，是應用最廣泛的形式，但其也存在易受電磁干擾、成本高和布設困難等不足，在部分場合難以應用。后3 種測量方法主要是利用爆炸沖擊波與周圍物體的作用進行測試，在定量方面不如電測傳感器，但突出的優(yōu)點是不需要用電。其中等效靶板法[5]是利用效應靶在沖擊波作用下的變形和破碎情況來估算沖擊波參數(shù)，敏感性較好，但是可能存在變形不規(guī)則、破裂不均勻等問題，易帶來較大的不確定性。沖擊擺法[6]是將待測沖量轉換成擺錘的角位移，具有抗干擾能力強和無需現(xiàn)場標定等優(yōu)點，但該方法在實驗過程中難以確定中心點位置，容易造成較大的測量誤差。等高線法[7-8]是根據(jù)炸藥爆炸驅動動量塊飛散，通過測量動量塊落點反推動量塊速度，從而評價沖擊波比沖量或炸藥當量，該方法存在動量塊第一落點的選擇主觀性較強、精度較差等問題。最近，本研究團隊[9]發(fā)展了利用收集倉接收動量球的方法，但是仍然存在體積較大、安裝要求高等問題。本工作擬改進收集倉接收動量球方式，探索利用彈簧-質量塊系統(tǒng)定量測試動量塊的動量，以支撐形成裝置小巧、環(huán)境適應性更強的爆炸沖擊波比沖量無源測量裝置。

彈簧是一種技術比較成熟的機械元件，其中螺旋彈簧是應用最廣泛的彈簧結構，其在準靜態(tài)條件下的力學特性相對比較簡單，但是在受到沖擊加載時，由于波的作用和彈簧徑向擴張等影響，其響應會比較復雜。國內外許多學者對彈簧的動態(tài)沖擊響應開展了研究，主要包括彈簧中力的分析和波的傳播[10]、在沖擊載荷作用下的響應[11-12]以及數(shù)值計算算法[13-14]和彈簧設計等。近年來，隨著彈簧在減震、隔振和儲能等方面的突出表現(xiàn)，針對動載條件下彈簧的剛度變化研究日益增加。薛瑞娟等[15]通過對環(huán)形彈簧的靜剛度和沖擊剛度進行數(shù)值模擬研究，得出了環(huán)形彈簧沖擊剛度遠大于靜剛度的結論。在對空氣彈簧的研究中，趙亞敏等[16]建立了約束模式空氣彈簧的改進剛度模型，并對影響其剛度變化的因素進行了數(shù)值模擬研究，提出了實現(xiàn)低剛度隔振特性的結構和材料參數(shù)。

本研究選取一種彈簧-質量塊組合，通過氣體炮驅動的方式，開展聚甲醛、聚四氟乙烯、鋁、鋼4 種動量球撞擊試驗（后續(xù)分別記為Pom 球、Ptfe 球、Al 球和Steel 球），以獲得該彈簧-質量塊系統(tǒng)在不同質量球和不同加載速度下的動態(tài)響應特性，并分析利用這種方式進行動量球速度測試的可行性。

1 實驗設計

1.1 實驗裝置

本研究設計利用氣體炮來模擬沖擊波加載和驅動動量球，整體裝置如圖1 所示。氣體炮發(fā)射管的內徑為50 mm，長度為2 m。實驗過程中，通過改變氣壓和動量球在發(fā)射管中的位置實現(xiàn)不同的加載速度。同時，為保證動量球單獨被加速，且后續(xù)氣體不會繼續(xù)加載到彈簧-質量塊系統(tǒng)上，設計了彈托分離裝置，將彈托設計成T 形，運動到擋彈環(huán)時底部被阻擋從而使彈托停止，里面的動量球飛出，單獨撞擊彈簧-質量塊系統(tǒng)，如圖1(a)所示。

圖1 動量球碰撞彈簧-質量塊系統(tǒng)Fig. 1 Momentum ball colliding with spring-mass system

彈簧-質量塊系統(tǒng)安裝在透明的有機玻璃管（內徑32 mm，長度220 mm）內，玻璃管起限位作用，防止彈簧碰撞后彎曲和偏移，同時便于利用高速相機拍攝整個撞擊過程。通過前期加工安裝可使玻璃管內側下沿與彈托內側下沿處于同一高度，以較好地完成對心碰撞。彈簧與質量塊之間通過卡槽連接，即在質量塊上開設2 mm 深的槽，將彈簧卡入其中，為了不影響彈簧的壓縮運動，槽的深度以剛好卡進簧絲即可；彈簧與底部支撐之間的連接方式與質量塊相同。為了避免管內的氣體影響質量塊的運動，在管側壁開設了兩條寬度為4 mm、長度為140 mm 的通槽。另外，為方便定量記錄質量塊和彈簧的運動情況，在管壁粘貼了刻度尺。

1.2 主要部件

4 種動量球的參數(shù)如表1 所示。彈簧選取普通圓柱螺旋壓縮彈簧，參數(shù)如表2 所示。質量塊采用光軸切割的圓柱形，參數(shù)如表3 所示。

表1 動量球參數(shù)Table 1 Parameters of momentum ball

表2 彈簧參數(shù)Table 2 Parameters of spring

表3 質量塊參數(shù)Table 3 Parameters of mass block

2 實驗結果及分析

2.1 碰撞過程和實驗數(shù)據(jù)

通過高速相機拍攝可得到動量球碰撞質量塊的全過程，這里以Ptfe 球為例，對碰撞過程進行闡述。高速相機的型號為FASTCAM Nova S12，拍攝過程中設置拍攝速率為10 000 幀/秒，并通過LED 燈進行補光，典型結果如圖2 所示。對所拍攝圖片進行判讀，并設定動量球與質量塊剛剛接觸時為零時刻，如圖2(a)所示；動量球與質量塊短暫接觸后，t=0.2 ms 時兩者分離，如圖2(b)所示；質量塊與質量球短暫接觸后獲得速度并壓縮彈簧前進，而Ptfe 球幾乎維持在原位，t=10.6 ms 時，質量塊壓縮彈簧至最大位移，如圖2(c) 所示；然后質量塊在最大位移處保持幾乎靜止狀態(tài)，至t=11.3 ms，持續(xù)了約0.7 ms，如圖2(d)所示；隨后質量塊在彈簧驅動下開始反彈，t=21.7 ms 時，彈簧驅動質量塊反彈后再次與Ptfe 球相撞，如圖2(e)所示。

另外，在多次實驗中均發(fā)現(xiàn)動量球撞擊質量塊后的一小段時間內質量塊有一定的傾斜，其產生的原因是彈簧與質量塊的接觸在彈簧圓周方向上不是均勻的，而設計有機玻璃管道與質量塊匹配尺寸時，預留了一定的空間，稍微傾斜的質量塊不會與管壁發(fā)生接觸而影響質量塊的運動。同時，隨著質量塊的運動，偏斜逐漸減小，因此在后續(xù)分析時不考慮傾斜的影響。

獲得碰撞圖像后，通過圖像處理軟件可得到動量球的運動情況（包括碰撞速度、繼續(xù)運動的速度或者反彈速度等）、質量塊的運動情況（包括位移、速度等），如圖2(f)所示。同樣設置碰撞點時刻為零時刻，圖3 給出了4 種動量球碰撞質量塊后兩者的位移時程曲線。從圖3(a)可以看出，密度大的動量球（Al 球和Steel 球）在碰撞后還會繼續(xù)跟隨質量塊進行運動，Ptfe 球幾乎留在碰撞位置，密度小的Pom 球則會發(fā)生反彈。從圖3(b)可以看出，在4 種球的碰撞下，質量塊壓縮彈簧達到最大位移后均可以維持一定的時間，且最大位移是穩(wěn)定的，這對于通過質量塊-彈簧系統(tǒng)的最大壓縮反推動量球的運動速度是非常有利的。

圖2 Ptfe 球碰撞彈簧-質量塊系統(tǒng)全過程和數(shù)據(jù)處理的標記Fig. 2 Ptfe ball impact spring-mass block system marking the whole process and data processing

圖3 4 種動量球撞擊彈簧-質量塊系統(tǒng)的位移-時間曲線Fig. 3 Displacement-time curves of momentum balls impacting spring-mass system

另外，在前期工作[9]中發(fā)現(xiàn)，上面提到的4 種動量球在距離爆點一定距離后獲得的速度一般在幾米每秒到十幾米每秒之間，因此在本實驗中也控制加載速度在此范圍。提取不同加載速度下4 種動量球碰撞的典型實驗結果，得到的速度和位移結果如表4 所示，其中v為動量球的加載速度，v1為動量球碰撞后的速度，v2為碰撞后質量塊的最大速度，x為彈簧的最大壓縮位移。

表4 不同工況下的實驗結果Table 4 Experimental results under different working conditions

表4 （續(xù)）Table 4 (Continued)

2.2 動量球速度與彈簧最大壓縮位移的關系

根據(jù)表4 的數(shù)據(jù)，可以得到如圖4 所示的動量球碰撞速度與彈簧最大壓縮位移的關系曲線?？梢钥闯?，在本實驗的加載速度范圍內，兩者具有較好的線性關系。對于Steel、Al、Ptfe 和Pom 球，擬合曲線的斜率分別為6.840±0.211、3.070±0.025、3.306±0.036、2.840±0.062，擬合度R2分別為0.995、0.999、0.999、0.998。對于實驗工況較多的Al 球和Ptfe 球，線性度非常高，說明如果標定動量球速度與彈簧最大壓縮位移之間的關系，可以利用位移得到動量球的速度。

圖4 動量球碰撞速度與彈簧最大壓縮位移的關系Fig. 4 Relationship between loading velocity of momentum balls and maximum compression displacement of the spring

2.3 動量球與質量塊的動量轉化

根據(jù)動量守恒定律，碰撞后動量球的動量將全部轉化為質量塊的動量和動量球的剩余動量。但在本實驗中，質量塊實際上是與彈簧組成了一個系統(tǒng)，彈簧的存在會影響動量的轉換，同時彈簧的質量如何等效也是一個較難解決的問題。鑒于動量球與質量塊的碰撞時間較短（基本在0.2 ms 以內），不考慮彈簧對碰撞過程的影響，只分析動量球與質量塊之間的動量轉化情況。計算時，若動量球第1 次碰撞不反彈，則轉化率為質量塊動量與動量球動量之比；若動量球存在反彈，則將動量球加載動量與反彈動量取絕對值求和后作為分母，質量塊的動量作為分子，以此來計算轉化率。分析4 種動量球在不同速度下的撞擊結果，可以得到如圖5所示的圖像，數(shù)據(jù)如表5 所示。

從圖5 和表5 可以看到，對于所選取的質量塊和彈簧組合：由于Al 球和Steel 球碰撞后仍有向前的速度，因此動量轉化率較低； Ptfe 球由于碰撞后速度基本降為零，動量轉化率比較高，穩(wěn)定在90%左右。另外，單從轉化率數(shù)值的偏差程度上看，Pom 球和Ptfe 球均具有較好的穩(wěn)定性，Al 球在加載速度為6～12 m/s 時穩(wěn)定性較好。

圖5 不同加載速度下4 種動量球的動量轉化率Fig. 5 Momentum conversion rate of four kinds of momentum balls at different loading velocities

表5 4 種動量球動量轉化率對比Table 5 Comparison of momentum conversion rate of four kinds of momentum balls

2.4 動量球對質量塊二次撞擊的影響

若動量球碰撞后停止或仍有向前的速度，均會與質量塊發(fā)生兩次以上的碰撞。如果第2 次及后續(xù)碰撞會導致彈簧產生比第1 次碰撞時的最大壓縮位移還大的壓縮，會對利用彈簧的最大壓縮位移計算動量球的速度帶來困難（圖4 的線性關系只能反映第1 次撞擊結果）。對于本實驗的4 種動量球來說，需要考慮二次碰撞的主要是Al 球和Steel 球，為此對Al 球（碰撞速度為9.85 m/s）和Steel 球（碰撞速度為9.66 m/s）的碰撞結果進行分析，圖6 和圖7 分別給出了Al 球和Steel 球的二次撞擊過程。

從圖6 可以看到：t=0 時，Al 球與質量塊第1 次碰撞；t=9.7 ms 時，彈簧壓縮至最大位移，Al 球也剛好接近質量塊；t=9.9 ms 時，Al 球再次與質量塊發(fā)生碰撞，從圖6(b)和圖6(c)可以看到，質量塊前沿對應的刻度沒有變化；經過二次碰撞后，彈簧被再次壓縮約2 mm，如圖6(d)所示，隨后系統(tǒng)反推動量球離開。由此可知，在此加載速度下，Al 球二次碰撞產生的最大位移超過第1 次碰撞約2 mm。

圖6 Al 球的二次撞擊Fig. 6 Secondary impact of the aluminum sphere

同樣地，如圖7 所示：t=0 時，Steel 球與質量塊第1 次碰撞；t=13.8 ms 時，彈簧壓縮至最大位移，動量球與質量塊發(fā)生二次碰撞；二次碰撞導致質量塊繼續(xù)前進了10 mm，且偏移較大，如圖7(d)所示。分析Al 球和Steel 球兩種動量球的二次撞擊可知，二次撞擊在沖擊波測試中的影響不可忽略。因此，在設置工況時，要盡可能防止出現(xiàn)二次碰撞情況。

圖7 Steel 球的二次撞擊Fig. 7 Secondary impact of the steel ball

2.5 彈簧在沖擊加載下的剛度

在靜態(tài)或者準靜態(tài)加載下，線性彈簧的靜剛度為定值，但從高速相機拍攝的彈簧動態(tài)沖擊壓縮過程來看，雖然加載速度僅為10 m/s 左右，但還是能觀察到明顯的顫振波[17]傳播現(xiàn)象，沖擊剛度可能發(fā)生變化。圖8 給出了Ptfe 動量球以13.24 m/s 的速度撞擊彈簧-質量塊系統(tǒng)的過程。從圖8(b)可以看到，t=2.0 ms 時，撞擊過程只引起彈簧的前面幾圈響應，產生的顫振波傳播到刻度4.69 cm 處；t=3.5 ms 時，顫振波繼續(xù)傳播至刻度1.35 cm 處，如圖8(c)所示；隨后顫振波作用于固支底座，繼而反射，如圖8(d)所示。當顫振波經過支撐底座反彈再次作用于質量塊時，出現(xiàn)卸載過程，因此彈簧受到質量塊的壓縮和卸載的疊加作用，致使某段時間內速度為零，位移不改變，如圖3(b)所示。根據(jù)圖8 所示結果，可以得到Ptfe 動量球以13.24 m/s 的速度碰撞所引起的彈簧顫振波速度v0為22.27 m/s。同理，分析4.45 和7.32 m/s 的撞擊結果，可以得到所對應的顫振波速度分別為20.88 和21.35 m/s。

圖8 Ptfe 球撞擊彈簧質量塊系統(tǒng)Fig. 8 Ptfe ball hits the spring mass system

彈簧-質量塊系統(tǒng)是一個典型的單自由度系統(tǒng)，其無阻尼系統(tǒng)振動的圓頻率只與系統(tǒng)的質量和剛度有關[18]，表達式為

在阻尼比不變的情況下，其圓頻率只與系統(tǒng)的質量和剛度有關。

本實驗中，系統(tǒng)的質量是一定的，需要進一步考察系統(tǒng)的剛度。已知彈簧剛度與彈簧有效圈數(shù)成反比，從前面的分析結果來看，彈簧在沖擊作用下的影響并非整體響應。如初始時，只有前面的部分簧圈被壓縮，后面的簧圈來不及響應，這就相當于在這一段時間內響應的彈簧剛度比整個彈簧大?？紤]到分段描述彈簧的剛度比較復雜，此處通過彈簧圓頻率與響應周期的關系整體分析彈簧在動態(tài)撞擊下的沖擊剛度。圓頻率與系統(tǒng)周期（T）的關系為

圖9 顯示了Ptfe 球以不同速度（4.45、7.32、13.24 m/s）碰撞后彈簧-質量塊系統(tǒng)1/4 周期的響應曲線。前面提到，由于顫振波的影響，在質量塊運動到最大振幅時會有一段平整的曲線，為了考察其周期，將其擬合補齊（按照正弦函數(shù)的對稱性，直接取平臺的中點作為1/4 周期點）。通過提取周期值，可以得到3 種撞擊速度下彈簧-質量塊系統(tǒng)的響應周期分別為44.6、44.3、43.0 ms。根據(jù)式(2)和式(3)，可以計算得到7.32 m/s 撞擊時彈簧的沖擊剛度比4.45 m/s 時高6.14%，13.32 m/s 撞擊時彈簧的沖擊剛度比4.45 m/s時高7.58%。

圖9 不同Ptfe 球加載速度下質量塊位移時程曲線Fig. 9 Displacement-time history diagram of mass block under different loading velocities of Ptfe ball

2.6 彈簧-質量塊系統(tǒng)適用的動量球速度范圍

本研究的目的是考察和建立動量球加載速度與彈簧最大壓縮位移之間的關系。從測量的角度來看，為提高精度，應盡量使彈簧獲得明顯的壓縮，但又不能接近被壓實（線性度變差）。定義彈簧壓縮率為彈簧的最大壓縮長度與彈簧原長度之比，本研究希望獲得壓縮率保持在10%～60%之間的工況。表6給出了4 種不同材料動量球在不同加載速度下的彈簧壓縮率區(qū)間。從表6 可以看到，除了Steel 球有個別較大加載速度的彈簧壓縮率超過60%以外，其他均在10%～60%之間。

表6 4 種不同材料動量球加載下彈簧的壓縮率Table 6 Compressibility of the spring under 4 momentum ball loads

綜合分析動量轉化率、二次碰撞等的影響，可以看到，針對本研究設計的彈簧-質量塊系統(tǒng)，Ptfe 球最適合作為沖擊測量的動量球。對于其他3 種動量球和更高的加載速度，可以通過改變質量塊質量和彈簧的規(guī)格（尺寸、剛度等），以實現(xiàn)更合適的相互匹配。

3 結 論

采用氣體炮驅動4 種不同密度動量球，對選定的彈簧-質量塊系統(tǒng)進行沖擊加載實驗，獲得了彈簧-質量塊的響應特性，主要結論如下：

(1) 彈簧的最大壓縮位移與動量球的加載速度呈較好的線性關系，表明彈簧-質量塊系統(tǒng)作為沖擊波比沖量測試輔助裝置是可行的；

(2) 對于本實驗的彈簧-質量塊系統(tǒng)，在10 m/s 左右的加載速度下，Ptfe 動量球的動量轉化率較高且穩(wěn)定，適合用于沖擊波比沖量的測量；

(3) 在動量球沖擊加載下，彈簧中會出現(xiàn)顫振波，顫振波的速度與加載速度正相關；

(4) 隨著加載速度的提高，彈簧的等效剛度會小幅增加，Ptfe 球以13.32 m/s 的速度撞擊時彈簧的整體動剛度比4.45 m/s 時高7.58%。