基于空間Kramers-Kronig關(guān)系雙色非互易光反射的動(dòng)力學(xué)調(diào)控

范 昕，裴笑山，耿 玥，汪心瑤，林新宇，李觀榮，張焓笑，楊 紅

（海南師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，海南 ?？?571158）

量子信息科學(xué)能夠解決經(jīng)典信息學(xué)無法解決的問題，作為一門新興的交叉學(xué)科被廣泛研究并取得了迅猛的發(fā)展。信息的傳遞、接收和加載需要載體之間的相互作用，也就是光與原子或光腔與原子之間要存在強(qiáng)烈的反應(yīng)。相對于電子而言，光子容易產(chǎn)生、接收和探測，并且傳播速度快，光子之間不易發(fā)生相互作用，抗干擾能力強(qiáng)，相干性易于保持，因此光子器件具有重要的應(yīng)用價(jià)值。光學(xué)不互惠性是指光從介質(zhì)的一側(cè)入射能夠被透射或反射，而從另一側(cè)入射其透射（反射）則被抑制的現(xiàn)象，即光傳播的單向性。非互易光傳播的操控是處理光路由信號(hào)、防止噪聲反向流動(dòng)以及穩(wěn)定光信號(hào)的關(guān)鍵技術(shù)，可用于設(shè)計(jì)全光二極管、隔離器等新型光子器件[1-2]。這些光學(xué)器件具有體積小、兼容性好等優(yōu)點(diǎn)，易于集成在芯片上，非常適合用在量子網(wǎng)絡(luò)中對光信號(hào)的處理。因此，非互惠光傳輸在光量子操控、信息處理以及量子模擬等量子科技中具有重要的應(yīng)用[3-5]。

實(shí)現(xiàn)光學(xué)非互易性傳統(tǒng)的方法一般是基于法拉第磁光效應(yīng)破壞時(shí)間反演對稱性。然而，基于法拉第磁光效應(yīng)的不可逆操控系統(tǒng)總是需要龐大的磁體，這與集成電路技術(shù)不兼容，大大限制了實(shí)際應(yīng)用性。因此，無磁材料非互易光子傳輸器件的研究具有重要的意義。近年來，無磁光學(xué)非互易性的研究在手性量子光學(xué)系統(tǒng)、腔光力學(xué)系統(tǒng)以及非線性光學(xué)系統(tǒng)中取得了重大進(jìn)展[6-8]。并在理論和實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了多模光力系統(tǒng)中單向光信號(hào)的放大[9-11]以及基于光子阻塞效應(yīng)，利用旋轉(zhuǎn)非線性器件開辟了實(shí)現(xiàn)量子非互易效應(yīng)的新途徑[12]。最新研究成果創(chuàng)新性地提出了一種利用單向壓縮腔模誘導(dǎo)光學(xué)非互易的理論方案[13]，為實(shí)現(xiàn)集成非互易量子信息處理打開了一扇新的大門。最近研究發(fā)現(xiàn)，在熱原子系統(tǒng)中能夠?qū)崿F(xiàn)簡單有效、可在常溫下工作的非互易光傳播的調(diào)控[14-16]。

近年來，非互易光傳播在非線性光學(xué)系統(tǒng)中的研究取得了重大進(jìn)展[17-19]，特別是通過破壞介質(zhì)介電常數(shù)時(shí)間和空間對稱性打破洛倫茲互易性，提出了多種實(shí)現(xiàn)光學(xué)非互易性的方案[20-22]。除此之外，還可以通過空間調(diào)制介質(zhì)的極化率在連續(xù)且各向同性的介質(zhì)中實(shí)現(xiàn)光學(xué)非互易性的調(diào)控[23-24]，這要求平面電磁波的折射率、極化率或者介電常數(shù)是復(fù)的解析函數(shù)X=X′+iX″。其實(shí)部和虛部滿足空間分布的Kramers-Kronig（KK）關(guān)系，無論入射角如何，這種介質(zhì)都可以實(shí)現(xiàn)非互易光傳播。隨后，基于KK關(guān)系利用轉(zhuǎn)換光學(xué)，操控電磁波的單向反射取得了快速進(jìn)展[25-26]。這些工作主要基于介電常數(shù)的空間不均勻分布，例如，通過合理設(shè)計(jì)滿足空間KK關(guān)系的介質(zhì)實(shí)現(xiàn)寬帶吸收器、雙向無反射[27-30]等?？臻g的KK關(guān)系不要求明確的對稱性，僅需要材料是局部各向同性的、非磁性的。在激光場與均勻冷原子氣相干作用的系統(tǒng)中，通過設(shè)置激光場耦合強(qiáng)度隨位置的線性變化使極化率滿足空間KK關(guān)系，很容易實(shí)現(xiàn)單向光反射的動(dòng)力學(xué)調(diào)控。

本文研究了均勻的原子介質(zhì)中，通過調(diào)節(jié)控制場與原子相干耦合強(qiáng)度隨位置的變化，使探測場的極化率滿足空間KK關(guān)系實(shí)現(xiàn)雙色不互惠反射的動(dòng)力學(xué)調(diào)控。第1部分介紹了理論模型和具體的計(jì)算方法，第2部分對非互易光反射的特征和操控進(jìn)行深入分析，第3部分進(jìn)行總結(jié)。

1 模型與方程

這里我們選擇均勻的原子介質(zhì)，由2個(gè)強(qiáng)激光場和1個(gè)弱探測場與原子耦合構(gòu)成四能級N模型相干原子系統(tǒng)，如圖1（A）所示。由1個(gè)振幅為E?P的弱探測場和2個(gè)振幅分別為E?c1和E?c2的強(qiáng)控制場驅(qū)動(dòng)。2個(gè)強(qiáng)控制場沿豎直方向進(jìn)入原子介質(zhì)，探測場可沿介質(zhì)兩側(cè)進(jìn)入，如圖1（C）所示。

圖1 （A）四能級N模型相干原子系統(tǒng)；（B）探測場平均極化率的實(shí)部（黑色虛線）和虛部（紅色實(shí)線）；（C）空間變化耦合場控制下探測場從均勻原子介質(zhì)左右兩側(cè)的入射和反射Figure 1 （A）Four-level N model coherent atomic system;（B）The real part（black dotted line）and the imaginary part（red solid line）of the average polarizability of the probe field;（C）Incidence and reflection of the probe field from the left and right sides of the homogeneous atomic medium under the control of the spatially varying coupled field

這里Λρ為自發(fā)輻射和退相干弛豫導(dǎo)致，在弱場近似下可得到16個(gè)密度矩陣方程。其中，只需以下方程即可求解探測場極化率。

2 數(shù)值結(jié)果分析

在四能級N模型相干原子系統(tǒng)中，由于2個(gè)強(qiáng)場的控制，探測場會(huì)出現(xiàn)2個(gè)頻率域幾乎零吸收的窗口，這可以清楚地展示在圖1（B）中。高的反射率是建立在無吸收的基礎(chǔ)上的，可見在本文的系統(tǒng)中能夠?qū)崿F(xiàn)雙色反射的調(diào)控。通常情況下，均勻介質(zhì)中探測光的極化率是不變的，其傳播具有互易性。這里設(shè)置耦合場的強(qiáng)度隨空間位置變化滿足函數(shù)關(guān)系：|Ωc1(x)|2=|Ωc10|2(k1x+b1)，|Ωc2(x)|2=|Ωc20|2(k2x+b2)，這將導(dǎo)致介質(zhì)中不同位置的極化率也不同。由圖2（A）和（B）可見，探測場極化率隨位置在變化，它的實(shí)部呈現(xiàn)出奇對稱而虛部呈現(xiàn)偶對稱，即該系統(tǒng)中能夠?qū)崿F(xiàn)某些頻率的探測場極化率空間上宇稱時(shí)間（Parity-Time，PT）對稱。更有趣的是該P(yáng)T對稱點(diǎn)隨著|Δp|的增大而逐漸向介質(zhì)邊緣移動(dòng)，這可以由圖2（C）和圖2（D）清楚地展示。根據(jù)研究結(jié)果能夠進(jìn)一步確定滿足PT對稱的頻率范圍，這個(gè)頻率范圍同時(shí)滿足KK關(guān)系。

圖2 （A）和（B）探測場極化率的虛部和實(shí)部隨位置的變化（曲線a、b、c分別對應(yīng)Δp=0、10和15 MHz）；（C）和（D）探測場極化率的實(shí)部和虛部隨位置和失諧的變化Figure 2 （A）and（B）The imaginary and real parts of the probe polarizability vs.position（curve a，b，c correspond to Δp = 0,10和15 MHz）;（C）and（D）The real and imaginary parts of the probe polarizability vs.the position and detuning

接下來討論探測場分別從左側(cè)和右側(cè)進(jìn)入到介質(zhì)時(shí)的反射率。從圖3（A）可見，當(dāng)2個(gè)耦合場失諧Δc1=Δc2= 0 MHz時(shí)，以Δp=±15 MHz為中心的2個(gè)頻率區(qū)域分別對應(yīng)Δp?（-20 MHz，-6 MHz）和Δp?（3 MHz，20 MHz），探測場的左反射率比較高，相應(yīng)的右反射率幾乎為零，這兩個(gè)區(qū)域能夠?qū)崿F(xiàn)非常完美的非互易反射，即雙色非互易反射。值得注意的是，這2 個(gè)頻率區(qū)域?qū)?yīng)著PT 對稱的區(qū)間，即探測場的極化率滿足KK 關(guān)系，這與圖2（C）和圖2（D）相吻合。同時(shí)，該非互易頻率區(qū)域又坐落在探測場無吸收的透明窗口處[參見圖1（B）]，這也是出現(xiàn)完美非互易反射的主要原因。另外，在Δp?（-20 MHz，-40 MHz）和Δp?（20 MHz，40 MHz）2個(gè)頻率域也出現(xiàn)了不對稱的反射，但是左右反射的對比度較低。如圖3（B）所示，只有滿足KK關(guān)系并且為零吸收的透明窗口處才能夠?qū)崿F(xiàn)完美的不互惠反射，即左右反射率的對比度＞0.8，甚至接近1。

圖3 （A）探測場的左反射率和右反射率隨Δp的變化；（B）探測場左右反射率對比度隨Δp的變化（參數(shù)同圖2）Figure 3 （A）Left reflectivity and right reflectivity of the detection field as a function of Δp;（B）The contrast of the left and right reflectance of the detection field as a function of Δp（the parameters are the same as in figure 2）

進(jìn)一步分析2個(gè)耦合場失諧對非互易反射率的影響。首先，考慮第1個(gè)耦合場仍然與相應(yīng)的原子躍遷能級共振/第2 個(gè)耦合場不共振的情況。從圖4（A）和（B）可以看出，隨著第2 個(gè)耦合場的失諧的Δc2的增大（減小），右側(cè)反射帶逐漸紅（藍(lán)）移而右反射幾乎不受影響，這將導(dǎo)致第2個(gè)非互易的區(qū)域逐漸消失，這是由于耦合場的失諧能夠調(diào)整探測場無吸收的透明窗口位置，進(jìn)而調(diào)整了反射帶的頻率區(qū)域。接著，再考慮2個(gè)耦合場與相應(yīng)的原子躍遷能級都不共振的情況。從圖4（C）可以看出，當(dāng)2 個(gè)失諧同時(shí)變化（增大或減?。r(shí)，左右反射帶都將平移。因此，在本文的系統(tǒng)中可以通過調(diào)節(jié)耦合場失諧對非互易反射的區(qū)域進(jìn)行動(dòng)力學(xué)操控。

圖4 探測場左反射率和右反射率隨Δp的變化Figure 4 The left and right probe reflectivities vs.detuning Δp

最后，本文檢驗(yàn)了耦合場強(qiáng)度的變化對非互易反射的調(diào)控情況。由圖5可見，當(dāng)兩個(gè)控制場耦合強(qiáng)度增大時(shí)，非互易性反射范圍會(huì)增大，但是反射率有所下降；而減小時(shí)，非互易區(qū)域變小，反射率稍有上升。這樣，可以進(jìn)一步地對探測場反射率進(jìn)行動(dòng)力學(xué)調(diào)控。

圖5 探測場左反射率和右反射率隨Δp的變化Figure 5 The left probe reflectivity and right probe reflectivity vs.detuning Δp

3 結(jié)論

本文研究了均勻原子介質(zhì)中，通過合理設(shè)置耦合場強(qiáng)度隨位置的變化使探測場極化率滿足空間KK關(guān)系，實(shí)現(xiàn)探測場左右反射的不互惠性。這里選擇了四能級相干原子模型系統(tǒng)，在2個(gè)強(qiáng)耦合場相干作用下有2個(gè)無吸收的透明窗口，在這2個(gè)不同頻率區(qū)域內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)非互易反射的動(dòng)力學(xué)操控，即雙色非互易光反射。相比于單色光，雙色光具有更靈活的操控性，可實(shí)現(xiàn)雙通道光子調(diào)控，具體可以通過調(diào)節(jié)耦合場的失諧改變非互易頻率區(qū)域，還可以通過耦合場強(qiáng)度對不互惠反射進(jìn)行調(diào)控。該項(xiàng)研究在全光二極管、隔離器等新型光子器件的設(shè)計(jì)中具有重要的應(yīng)用，進(jìn)而能夠推動(dòng)以易于集成的光子器件為核心的量子計(jì)算以及量子信息傳遞等領(lǐng)域的發(fā)展。