利用直達波和海面反射波到達時延反演深海聲速剖面

余炎欣，李晟昊，季桂花，李整林

(1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場聲信息國家重點實驗室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所南海研究站，海南海口 570105；4.中山大學(xué)海洋工程與技術(shù)學(xué)院，廣東珠海 519082)

0 引言

海水的聲速隨空間時間變化分布，是決定水下聲傳播特性的重要參數(shù)，對于海洋中一些重要的物理現(xiàn)象如大洋環(huán)流、中尺度渦旋、內(nèi)波等的研究，以及海洋聲場結(jié)構(gòu)的研究具有重要意義。相對于直接測量海水聲速剖面，通過聲學(xué)反演的方法具有經(jīng)濟、快捷等優(yōu)點，可以在較短時間內(nèi)獲取大范圍內(nèi)的海洋聲速結(jié)構(gòu)。

由于海水中聲傳播軌跡和傳播時間主要由海水中的聲速結(jié)構(gòu)決定，因此根據(jù)聲波到達時間的變化可以推算聲波傳播距離范圍內(nèi)的海水聲速變化情況。1974年Munk[1]通過計算聲源和接收陣元之間的聲線傳播時間得到了深海的聲速剖面。在應(yīng)用到達時間擾動方法反演海洋水聲環(huán)境參數(shù)的基礎(chǔ)上，Munk和Munsch[2]提出了采用聲層析方法監(jiān)測大范圍海洋環(huán)境的計劃。Skarsoulis等[3]用信號峰值到達時間反演了深海聲速剖面，利用地中海實驗的數(shù)據(jù)進行了驗證。張忠兵等[4]研究了基于聲線到達時差的淺海聲速剖面反演，并采用單個接收水聽器對反演方法進行了仿真實驗。

為了降低描述海洋垂直結(jié)構(gòu)所需的數(shù)據(jù)維度，Sun等[5]在研究海洋環(huán)流時發(fā)展了最嚴(yán)經(jīng)驗?zāi)B(tài)(Gravest Empirical Mode,GEM)方法。GEM方法是一種準(zhǔn)拉格朗日分析方法。很多理論研究和觀察事實表明[6-7]，海洋的斜壓性具有很大的垂直尺度，局部來看，水文斷面上溫鹽變化在垂直方向的一致性偏移構(gòu)成了海洋變化的基本模態(tài)。因此可以通過將水文數(shù)據(jù)投影到特定的函數(shù)空間，從而可以將歷史水文數(shù)據(jù)作為一個整體進行分析。Watts等[8]的研究表明，在某些海域，GEM場能解釋超過97%的溫度和密度變化。GEM方法和常用的描述聲速剖面的經(jīng)驗正交函數(shù)(Empirical Orthogonal Function,EOF)方法[9]有一定的相似性，例如它們都是基于經(jīng)驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法，分析過程都需要提取出變量場中的主要分量等。但二者所提取的主要分量所代表的物理意義完全不一樣。EOF方法是通過將隨時間變化的聲速剖面分解成不隨時間變化的空間函數(shù)部分(經(jīng)驗正交基)和只依賴時間變化的時間函數(shù)部分(各階系數(shù)隨時間變化情況)，一般只需要EOF的前幾階主分量即可重構(gòu)整條聲速剖面。而GEM方法是通過將聲速剖面直接映射到特定的投影函數(shù)空間，建立不依賴于聲速剖面的時間和空間分布的GEM場，因此GEM方法中的主要分量反映的是去除了海洋中一些中小尺度特性和海流非線性引起的水文噪聲之后的聲速剖面整體變化趨勢。

GEM方法自提出以來已廣泛用于海洋學(xué)研究，例如南極繞極流的水團分布演變[10]、北大西洋環(huán)流[11]、黑潮[12-13]等現(xiàn)象的診斷研究?；贕EM監(jiān)測全水層海水溫度、鹽度等參數(shù)的思想，本文采用GEM方法將歷史水文數(shù)據(jù)投影到直達波和海面反射波到達時延函數(shù)空間Γ(ΔT，z)，據(jù)此構(gòu)建GEM場并用于反演聲速剖面。最后利用2016年南海中南部冬季調(diào)查的部分實驗數(shù)據(jù)結(jié)合水文資料對算法進行了驗證、聲速剖面反演結(jié)果與實測結(jié)果符合較好。

1 反演方法

1.1 聲場模型

從聲線理論模型可知，深海聲傳播過程中，水聽器接收到的信號可以視為經(jīng)過不同傳播路徑抵達的信號共同作用的結(jié)果。各條聲線到達時間由聲線軌跡及對應(yīng)的聲速決定，具體為

式中：s為聲線的弧長，c為對應(yīng)位置的聲速。

一般而言，如果利用傳播時間的絕對值來反演聲速剖面，需要考慮聲源和接收器的時鐘同步問題，這對于聲源和接收器硬件設(shè)備有較高的要求。而利用不同聲線的到達時延來反演聲速剖面可以有效地避免這個問題。在深海環(huán)境里，當(dāng)聲源和接收器深度相對較淺時，一般情況下直達波和海面反射波最先到達接收器。本文所研究的就是利用這兩條聲線的到達時延來反演深海聲速剖面的方法。

在此我們以海洋分層模型來近似真實海洋結(jié)構(gòu)。由于不涉及海底反射和聲衰減的計算，整個模型得以大幅度簡化。海洋分層模型如圖1所示，Zs、Zr分別為聲源深度和接收器深度；第i層海水分層厚度為di，聲速為ci，聲線在該分層中與水平面夾角為θi。

圖1 海洋分層模型Fig.1 Layered ocean model

則直達波與海面反射波到達時延為

式中：下標(biāo)r和d分別代表反射波和直達波。這樣就得到了到達時延與聲速剖面的關(guān)系式。

1.2 最嚴(yán)經(jīng)驗?zāi)B(tài)(GEM)方法

由于洋流、內(nèi)波、渦流等海洋動力學(xué)現(xiàn)象的影響，海水中的聲速剖面往往隨時間和空間而變化。在對海洋水進行長期觀測后，可以積累大量該海區(qū)的歷史數(shù)據(jù)。由于海洋過程本質(zhì)上的不穩(wěn)定以及存在各種尺度上的時空差異，很難得到水文的整體性描述。GEM方法通過將歷史水文數(shù)據(jù)投影到時延函數(shù)空間，建立各個標(biāo)準(zhǔn)深度層聲速與到達時延的經(jīng)驗關(guān)系，從而可以對歷史水文數(shù)據(jù)進行整體性研究。由于在構(gòu)建GEM場的過程中過濾掉了大部分小尺度與瞬態(tài)特性，因此它主要適用于對海洋聲速剖面中的慢變部分的反演。

下面以式(2)的特殊應(yīng)用接收器與聲源之間水平距離R=0且Zr=Zs的情況為例描述如何使用GEM方法來進行聲速剖面反演。這種特殊應(yīng)用實際代表的是一個收發(fā)合置的換能器。此時海面反射波和直達波到達時延實際就是海面反射波的傳播時間。當(dāng)這個換能器安裝在海底睦，就是我們所熟知的倒置式回聲探測儀(Inverted Echo Sounder,IES)裝置[14-15]。在這種情況下，到達時延為

在分層模型下對上式離散化得：

其中：di和ci分別為各層水體的厚度和聲速。

對不同聲速剖面結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的到達時延ΔT進行排序，然后將對應(yīng)的聲速剖面在ΔT-z(時延-海深)空間中畫出即得到ΔT-GEM場圖。再對其做平滑處理以及按ΔT等間距內(nèi)插值得到正式使用的GEM場圖。由于平滑插值去掉了一些“擾動”，GEM場圖實際上是保留了聲速剖面起伏中占主導(dǎo)地位的趨勢項。

在得到GEM場圖后，根據(jù)實際測量得到的時延值，即可通過“查表”的方式取出該時延值對應(yīng)的聲速剖面。

完整的反演流程圖如圖2所示。

圖2 GEM方法反演流程Fig.2 Flowchart of SSP inversion with GEM method

2 實驗驗證

2.1 實驗簡介

2016年冬，中國科學(xué)院聲學(xué)研究所牽頭組織了一次南海某海域的海洋聲學(xué)調(diào)查。海洋調(diào)查期間，“實驗1號”調(diào)查船進行了一系列底質(zhì)調(diào)查、水文測量、聲傳播實驗等工作，積累了大量寶貴的實驗數(shù)據(jù)。本文選取了此次調(diào)查任務(wù)的部分聲傳播實驗數(shù)據(jù)來對反演算法進行實驗驗證。實驗布設(shè)如圖3所示。實驗系統(tǒng)主要由垂直陣(收)和沿途投放爆炸信號彈的調(diào)查船(發(fā))組成。垂直陣所在位置的海深為4 317 m，垂直陣上也安裝了壓力傳感器來確定接收陣元的深度。垂直陣19個陣元深度為不等間隔布設(shè)，其中17個陣元的深度小于2 100 m，另有2個位于接近海底的深度大于4 100 m。爆炸信號設(shè)計定深為200 m。垂直陣通過接收調(diào)查船在不同距離處投放的爆炸聲信號，利用直達波和海面反射波的到達時延來反演聲速剖面。

圖3 實驗布放示意圖Fig.3 Schematic diagram of the experimental layout

2.2 到達時延提取

以航線上收發(fā)水平距離約為3.3 km的某次爆炸信號為例，實驗海區(qū)海深4 317 m，爆炸信號深度約200 m。由射線聲學(xué)理論可知，對于大部分接收深度，最先到達水聽器的聲信號分別為直達波和海面反射波，同時二者也是幅度最大的兩組信號。圖4為各個水聽器接收到的信號的時域波形圖。

圖4 收發(fā)距離約3.3 km時各個陣元接收信號時域波形圖Fig.4 Signal waveforms received by various elements of the array at the distance of about 3.3 km apart from the sound source

取第17個陣元(深度為2 085 m)所接收到的時域信號(圖5(a)所示)對其做自相關(guān)得到圖5(b)所示結(jié)果。結(jié)合海面反射波與直達波存在180°相位差的情況，易知自相關(guān)波形中T1所示位置處即為海面反射波與直達波時延。在這組信號中，該時延值為186.9 ms。

圖5 第17號陣元接收信號時域波形及其自相關(guān)系數(shù)Fig.5 Signal waveform received by the 17th element(left)and its autocorrelation coefficients(right)

2.3 水文整理及GEM場構(gòu)建

本次實驗期間實驗船進行了大量水文測量，這里主要采用其中的拋棄式溫深剖面儀(Expendable Bathy Thermograph,XBT)，共364枚，已剔除部分異常結(jié)果、拋棄式溫鹽深剖面儀(Expendable Conductivity Temperature Depth profiler,XCTD)，共23枚、聲速儀的測量數(shù)據(jù)。圖6是實際測量得到的聲速剖面結(jié)果。

圖6 XBT、XCTD和聲速儀的聲速剖面測量結(jié)果Fig.6 SSP measurement results of XBTX,CTD and sound velocity meter

從圖6中可以看出，此次實驗期間海水聲速淺表層呈弱正梯度分布，深處表現(xiàn)為典型的深海聲速剖面分布規(guī)律，其深海聲通道軸位于1 200 m左右水深處。

以收發(fā)水平距離為3.3 km的信號為例構(gòu)建聲速GEM場，聲源(爆炸信號)深度為200 m，接收深度(第17陣元)為2 085 m，實驗海區(qū)海深為4 317 m。結(jié)合不同實測聲速剖面作為聲傳播輸入條件，由射線聲學(xué)可以計算得到海面反射波與直達波到達時延。將排序后的時延與對應(yīng)的聲速剖面畫在一起組成此組環(huán)境參數(shù)下的聲速GEM場圖，如圖7(a)所示。進一步對GEM場圖做平滑去除擾動項得到平滑后的GEM場圖，如圖7(b)所示。由于大部分XBT只測量到約710 m的深度，這里的GEM場中的最大深度只到710 m。

圖7 根據(jù)海面反射波與直達波到達時延計算得到的聲速ΔT-GEM場Fig.7 Diagrams of ΔT-GEM fields:the direct calculation result by using arrival time difference between direct wave and sea surface reflection wave and its smoothed result

2.4 反演結(jié)果驗證

在獲得GEM場圖后，理論上根據(jù)真實時延值在GEM場圖中找到對應(yīng)位置的聲速剖面即可得到反演結(jié)果。在實際反演應(yīng)用中，考慮到爆炸信號真實深度與設(shè)計值可能存在一定誤差，而且信號彈爆炸時與接收陣的真實水平距離也會與入水點不一致，故而需要在反演前對聲源深度和水平距離先進行修正。具體方法為以平均聲速剖面為聲速剖面的初始輸入值，在聲源深度標(biāo)稱值和入水點水平距離測量值附近一定范圍內(nèi)(可能的誤差范圍內(nèi))劃定網(wǎng)格，每個網(wǎng)格點通過聲場計算得到接收陣列的到達時延結(jié)構(gòu)與實測結(jié)構(gòu)進行比對找出最佳網(wǎng)格點即為修正后的聲源深度和水平距離。利用修正后的聲源深度和水平距離構(gòu)建GEM場反演出聲速剖面后將新的聲速剖面作為初始輸入值進一步用于修正深度-距離網(wǎng)格，如此循環(huán)迭代若干次，直至反演結(jié)果收斂到較為穩(wěn)定的情況。

利用不同深度的接收器測量到的時延結(jié)構(gòu)對聲源深度和水平距離修正，然后進行反演，得到的結(jié)果與航路上XBT實測結(jié)果平均值比較如圖8所示。誤差分析顯示在深度小于710 m處聲速平均絕對誤差約1.70 m·s-1，反演結(jié)果與實測結(jié)果基本相符。

圖8 水平距離為3.3 km的信號彈反演結(jié)果與航路上XBT測量平均聲速剖面比對Fig.8 Comparison between the SSP inverted from the signal at a horizontal distance of about 3.3 km and the XBT measurement result at the adjacent time

驗證了反演的有效性后，進一步利用航線上不同距離處的信號彈進行反演，來獲取聲速剖面隨距離的變化。由于直達波和海面反射波到達時延主要由兩條聲線軌跡的長度和聲線上的聲速決定，通過簡單幾何關(guān)系易知，到達時延隨接收器深度的增大而增大，隨水平距離的增大而減小。在本次實驗的所有19個陣元中，深度最大的第18、19陣元距離海底不到200 m，導(dǎo)致其海面反射波和海底反射波無法有效分離，故而這兩個陣元信號不適合用于反演。第17陣元的深度為2 085 m，采用平均聲速剖面通過聲場計算可以得到其接收信號的直達波與海面反射波的到達時延與水平距離的關(guān)系如圖9所示。

圖9 第17陣元接收信號到達時延隨水平距離變化曲線Fig.9 Variation of the arrival time delay of the 17th element’s signal with horizontal distance

由圖9可知，水平距離超過12 km后，直達波與海面反射波的到達時延已經(jīng)小于10 ms。到達時延太小意味著反演誤差增大至反演結(jié)果不可靠甚至直達波與海面反射波無法分離。因此下面選取水平距離小于12 km的幾組信號進行反演(接收器采用深度為2 085 m的第17陣元)。反演得到的聲速剖面如圖10所示，其中點線為反演結(jié)果，實線為航路上XBT測量結(jié)果的平均值。相鄰信號彈投彈時間相差約6 min，不同信號彈與垂直陣的水平距離分別約為3.3、4.2、6.5、8.8、11.0 km。其中11.0 km處信號的實測到達時延僅10.3 ms(不到爆炸信號的第一次和第二次脈動的時間間隔22.6 ms的一半)，距離更遠(yuǎn)的信號彈直達波和海面反射波已經(jīng)無法分離。反演結(jié)果與航路上XBT測量平均聲速剖面基本相符，在深度小于710 m的平均絕對誤差分別為1.70,2.15,0.70,1.74,1.07 m·s-1。五次反演誤差平均值為1.47 m·s-1，平均絕對誤差最大值為2.15 m·s-1。

3 結(jié)論

本文研究了利用直達波與海面反射波到達時延-GEM場來反演深海聲速剖面的方法，并利用2016年南海某海域海洋調(diào)查冬季航次的部分實驗數(shù)據(jù)對算法進行了驗證。反演結(jié)果的平均絕對誤差最大值為2.15 m·s-1，說明此方法在一定范圍內(nèi)能夠反演得到深海聲速剖面隨距離、時間變化情況。

致謝 感謝參與2016南海海洋調(diào)查冬季航次的全體工作人員，他們的辛勤工作為本文提供了寶貴的實驗數(shù)據(jù)。