彎曲圓盤三元密排陣幅相特性及其寬帶應(yīng)用

趙志偉，莫喜平，劉永平

(1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.北京海洋聲學(xué)裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100190)

0 引言

水聲工程應(yīng)用的發(fā)展，對前端設(shè)備提出了低頻、寬帶等要求，研究人員對換能器的低頻寬帶化進(jìn)行了更多的探索。得益于金屬薄盤的低彎曲剛度和水介質(zhì)的質(zhì)量負(fù)載效應(yīng)，彎曲圓盤換能器能夠?qū)崿F(xiàn)小尺寸下的低頻無指向性發(fā)射，但此種結(jié)構(gòu)的高機(jī)械Q值導(dǎo)致其可用工作頻帶較窄。研究人員通過引入振動(dòng)質(zhì)量[1]，利用液腔諧振[2]和組成軸向密排陣[3-5]等技術(shù)手段，對彎曲圓盤換能器進(jìn)行了寬帶化改進(jìn)。加拿大國防研究與發(fā)展部(Defence Research and Development Canada,DRDC)研發(fā)的拖曳系統(tǒng)使用了諧振頻率為400 Hz的24陣元模塊化聲源(Modular Projector System， MPS)和940 Hz的2陣元MPS，覆蓋了120～1 200 Hz的頻段[6]。Yamamoto等將不同諧振頻率的彎曲圓盤換能器組陣，利用差分連接和相位驅(qū)動(dòng)引入的多模濾波器作用，將-6 dB響應(yīng)帶寬提高到一個(gè)倍頻程[7]。莫喜平開發(fā)了一種基于溢流腔和相位技術(shù)的新型寬帶換能器，當(dāng)彎曲圓盤振動(dòng)對之間的相位差為270°時(shí)，換能器在750 Hz～4 000 Hz的頻率范圍內(nèi)，發(fā)送電壓響應(yīng)波動(dòng)小于10 dB[8]。

上述技術(shù)中的軸向密排陣能夠利用陣元間的互輻射進(jìn)一步降低諧振頻率，提高工作效率和帶寬，以彎曲圓盤換能器為陣元的密排模塊化聲源系統(tǒng)(MPS)是一類能夠較靈活地實(shí)現(xiàn)低頻和寬帶目的的換能器形式。目前MPS實(shí)現(xiàn)寬帶的主要方式有三種：一是多陣元，利用不同位置陣元受到的互輻射的不同而引起的諧振頻率的交錯(cuò)分布來提高帶寬；二是較少陣元且中心距較大，將互輻射阻抗作用下的陣列的一階諧振頻率調(diào)整到陣元自身一階彎曲諧振頻率附近；三是組合不同諧振頻率的陣元。

為拓寬陣元數(shù)目較少的密排陣的帶寬，本文設(shè)計(jì)了相位驅(qū)動(dòng)的彎曲圓盤三元密排陣，減小了陣列前三階發(fā)送電壓響應(yīng)峰間的凹谷，實(shí)現(xiàn)了少數(shù)陣元密排陣列的寬帶發(fā)射。

1 彎曲圓盤換能器的單諧振特性

Delany[9]的Bender結(jié)構(gòu)即空氣背襯彎曲圓盤換能器用金屬盒取代了經(jīng)典三疊片的金屬盤，將背向輻射抑制在空氣腔內(nèi)，相對提高了效率，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。兩片厚度極化的壓電陶瓷分別粘結(jié)在金屬盒兩側(cè)，結(jié)構(gòu)外側(cè)由水密層包覆。電路一般采用并聯(lián)連接，施加電激勵(lì)后，參照外法線方向，兩片壓電陶瓷帶動(dòng)整體結(jié)構(gòu)同相振動(dòng)，向外輻射聲波。

圖1 彎曲圓盤換能器示意圖Fig.1 Schematic diagram of bender transducer

由于換能器的對稱結(jié)構(gòu)，只需建立1/2軸對稱模型，施加對稱邊界條件后即可等效成完整模型。通過有限元模態(tài)分析，計(jì)算得到其前兩階振動(dòng)模態(tài)的位移圖如圖2所示，振動(dòng)頻率分別為1 164 Hz和5 507 Hz，兩階振動(dòng)頻率間隔比較大，相差達(dá)4.7倍。因此彎曲圓盤換能器將在低于二階諧振頻率以下的相當(dāng)寬的頻帶內(nèi)按基頻振型被激發(fā)受迫振動(dòng)，其振型特點(diǎn)是中心點(diǎn)的法向位移幅值最大，沿徑向分布法向位移遞減，邊緣位移為0，全輻射面振動(dòng)同相位。根據(jù)這一特點(diǎn)，可以選擇中心點(diǎn)法向位移作為研究參量，研究彎曲圓盤換能器在密排基陣中的幅相特性。圖3為彎曲圓盤換能器在水介質(zhì)內(nèi)時(shí)輻射面中心點(diǎn)的法向位移及相位曲線，在計(jì)算范圍內(nèi)，換能器在770 Hz和4 540 Hz附近出現(xiàn)位移峰值和相位突變，在水中振動(dòng)的輻射阻抗使諧振點(diǎn)前移，但此時(shí)兩階振動(dòng)頻率間隔依舊較大，換能器在1 800 Hz以下頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)為單諧振特征。

圖2 換能器前兩階振動(dòng)位移的位移矢量圖Fig.2 Vector diagram of the first two order vibration displacements

圖3 水中換能器輻射表面中心點(diǎn)的法向位移及其相位Fig.3 Vibration displacement and its phase in the normal direction at the central point of radiation surface of the transducer in water

2 互輻射作用下彎曲圓盤密排陣基元振動(dòng)幅相特性

2.1 彎曲圓盤密排陣基元間的互輻射作用

換能器在水下振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生與振動(dòng)表面運(yùn)動(dòng)相反的動(dòng)態(tài)壓力，在數(shù)學(xué)上用輻射阻抗表示。若其他陣元在其輻射聲場附近，則每個(gè)陣元都會(huì)受到自身和其他陣元產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)壓力，這種相互作用的特征是互輻射阻抗，即附近其他陣元的存在改變了陣元自身的輻射阻抗。這會(huì)影響每個(gè)陣元的輻射載荷、輻射功率和陣列的波束模式[10]。對于同相振動(dòng)的二元密排陣，其輻射阻抗可近似表示為

其中：ρ和c分別為介質(zhì)密度，s為輻射面積，k為波數(shù)，a為輻射面半徑，d為陣元間距。陣元的輻射阻抗是自輻射和互輻射阻抗的疊加，其中互輻射阻抗是陣元間距的函數(shù)。將二元陣的結(jié)論推廣到多陣元陣列，由于陣列中不同位置的陣元的互輻射阻抗不同，因此不同陣元具有不同的諧振頻率，具有相同諧振頻率的陣元數(shù)目也不同。隨著陣元數(shù)目的增多，陣元間不同強(qiáng)度的互輻射導(dǎo)致多階諧振頻率的出現(xiàn)；隨陣元中心距的變化，互輻射強(qiáng)度的變化可能使發(fā)送電壓響應(yīng)曲線的振蕩起伏變大。由此可見，僅利用MPS的工作方式，不易實(shí)現(xiàn)少數(shù)陣元密排陣列的低頻寬帶效果。

2.2 三元密排陣基元振動(dòng)幅相特性

三元密排陣的示意圖如圖4所示，將對稱面上端的工作面中心點(diǎn)由上至下分別記為k3、k2和k1，將一元陣列即彎曲圓盤換能器單獨(dú)工作時(shí)的工作面中心點(diǎn)記為k0，將k3、k2和k1對應(yīng)的壓電陶瓷面單位激勵(lì)電壓信號記為U3、U2和U1。

圖4 三元密排陣彎曲圓盤換能器陣示意圖Fig.4 Schematic diagram of the ternary dense array of bender transducers

圖5～7為驅(qū)動(dòng)電壓等幅同相時(shí)，k3、k2、k1和k0的法向位移幅值、相位和發(fā)送電壓響應(yīng)。此時(shí)陣元中心距為60 mm，由于互輻射作用，陣列出現(xiàn)三階諧振峰，相較于彎曲圓盤自身振動(dòng)特性，陣列一階相變點(diǎn)頻率前移至570 Hz，二階和三階諧振頻率分別為1 020 Hz和1 520 Hz，一階諧振峰的-10 dB帶寬為350 Hz。在一階諧振頻率附近，三個(gè)點(diǎn)的法向位移幅度較大且同相位，對應(yīng)較高的陣列發(fā)送電壓響應(yīng)值，其中，k3和k1所在輻射面的振動(dòng)起主導(dǎo)作用。二階和三階諧振時(shí)法向位移幅值較小，且存在較大相位差，導(dǎo)致較低的第二個(gè)和第三個(gè)諧振峰響應(yīng)值。由于三階響應(yīng)差值較大，因此換能器只能在一階諧振附近的較窄帶寬內(nèi)有效工作。

圖5 換能器輻射面同相驅(qū)動(dòng)時(shí)輻射面法向位移幅值Fig.5 The displacement amplitude in the normal direction of each radiation surface while in-phase driving all radiation surfaces of the transducer

3 三元密排陣相位驅(qū)動(dòng)與寬帶特性

考慮通過改變功能材料的驅(qū)動(dòng)電壓信號來改變工作面間的法向位移幅度譜和相位譜，提高二階和三階諧振位移，減小三個(gè)諧振點(diǎn)處的發(fā)送電壓響應(yīng)差值，進(jìn)而降低響應(yīng)曲線振蕩起伏，拓寬換能器可用帶寬。由式(1)、(2)可知，相位驅(qū)動(dòng)的輻射面應(yīng)選擇距離較遠(yuǎn)的k3所在兩輻射面，以弱化驅(qū)動(dòng)相位的改變對互輻射作用下三階諧振點(diǎn)位置的影響。

圖6 換能器輻射面同相驅(qū)動(dòng)時(shí)輻射面法向位移相位Fig.6 The displacement phase in the normal direction of each radiation surface while in-phase driving all radiation surfaces of the transducer

圖7 換能器輻射面同相驅(qū)動(dòng)時(shí)在陣軸向和周向的發(fā)送電壓響應(yīng)曲線Fig.7 TVR curves in axial and circumferential directions of the array while in-phase driving all radiation surfaces of the transducer

當(dāng)k3所在輻射面與其他輻射面驅(qū)動(dòng)電壓相位差為 180°時(shí)，驅(qū)動(dòng)電壓信號以 U3=ejωt，U2=U1=ej(ωt+π)為例，k3、k2和k1的法向位移幅值、相位和發(fā)送電壓響應(yīng)如圖8～10所示。相較于同相驅(qū)動(dòng)，180°相位差驅(qū)動(dòng)時(shí)，一階諧振頻率處法向位移減半，二階和三階位移增大，其中，后兩階分別由k1、k2與k3所在輻射面的振動(dòng)占主導(dǎo)。對應(yīng)發(fā)送電壓響應(yīng)曲線中，一階諧振峰降低，后兩階諧振峰提高，響應(yīng)的峰值幾乎相等。在二階和三階諧振間k2相變點(diǎn)1 150 Hz附近，三個(gè)輻射面間出現(xiàn)較大相位差，k1和k3與k3和k2之間的相位差均約為90°，導(dǎo)致第二個(gè)和第三個(gè)諧振峰間出現(xiàn)較大凹谷。

圖8 換能器輻射面k3和其他輻射面的驅(qū)動(dòng)電壓相位差180°時(shí)各輻射面法向位移幅值Fig.8 The displacement amplitude in the normal direction of each radiation surface when there is an 180°phase difference between the driving voltages on the radiation surface k3and on the others

圖9 換能器輻射面k3和其他輻射面的驅(qū)動(dòng)電壓相位差180°時(shí)各輻射面法向位移相位Fig.9 The displacement phase in the normal direction of each radiation surface when there is an 180°phase difference between the driving voltages on the radiation surface k3 and on the others

當(dāng)k3所在輻射面與其他輻射面驅(qū)動(dòng)電壓相位差為90°時(shí)，驅(qū)動(dòng)相位以U3=ej(ωt+π/2)，U2=U1=ej(ωt+π)為例，k3、k2和k1的法向位移幅值、相位和發(fā)送電壓響應(yīng)如圖11～13所示。相較于上述兩種驅(qū)動(dòng)形式，90°相位差驅(qū)動(dòng)時(shí)不同諧振頻率處三點(diǎn)的最大法向位移幅值相差不大，在第二個(gè)和第三個(gè)諧振峰處k1和k2分別出現(xiàn)相位跳變，其余兩點(diǎn)基本同相，對應(yīng)發(fā)送電壓響應(yīng)曲線中，一階諧振峰降低，后兩階諧振峰抬高，可用帶寬提高。三元密排陣相位驅(qū)動(dòng)以及一元陣的發(fā)送電壓響應(yīng)對比如圖14所示。由圖14可見，密排陣可有效降低換能器的一階諧振頻率，對于三元密排陣，90°相位差驅(qū)動(dòng)時(shí)的響應(yīng)振蕩起伏更低，更有利于實(shí)現(xiàn)少數(shù)陣元密排陣的寬帶效果。

圖10 換能器輻射面k3和其他輻射面的驅(qū)動(dòng)電壓相位差180°時(shí)在陣軸向和周向的發(fā)送電壓響應(yīng)曲線Fig.10 TVR curves in axial and circumferential directions of the array when there is an 180°phase difference between the driving voltages on the radiation surface k3 and on the others

圖11 換能器輻射面k3和其他輻射面的驅(qū)動(dòng)電壓相位差90°時(shí)各輻射面法向位移幅值Fig.11 The displacement amplitude in the normal direction of each radiation surface when there is a 90°phase difference between the driving voltages on the radiation surface k3and on the others

圖12 換能器輻射面k3和其他輻射面的驅(qū)動(dòng)電壓相位90°時(shí)各輻射面法向位移相位Fig.12 The displacement phase in the normal direction of each radiation surface when there is a 90°phase difference between the driving voltages on the radiation surface k3and on the others

圖13 換能器輻射面k3和其他輻射面的驅(qū)動(dòng)電壓相位差90°時(shí)在陣軸向和周向的發(fā)送電壓響應(yīng)曲線Fig.13 TVR curve in axial and circumferential directions of the array when there is a 90°phase difference between the driving voltage on the radiation surface k3and on the others

圖14 相位驅(qū)動(dòng)方法不同情況下三元密排換能器陣的發(fā)送電壓響應(yīng)曲線對比Fig.14 Comparison of TVR curves of the ternary dense transducer array under different driving phase methods

圖15為彎曲圓盤三元密排陣的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，樣機(jī)中心距為60 mm。180°相位差驅(qū)動(dòng)時(shí)，周向發(fā)送電壓響應(yīng)曲線的測試結(jié)果和仿真曲線基本一致，如圖16所示，前兩階諧振間的聲場耦合形成寬帶，第二個(gè)和第三個(gè)諧振峰間出現(xiàn)凹谷。彎曲圓盤樣機(jī)諧振頻率為750 Hz，略低于仿真值，對應(yīng)的密排陣樣機(jī)的諧振頻率同樣低于仿真值。樣機(jī)測試結(jié)果表明，180°相位差驅(qū)動(dòng)時(shí)，換能器在350～980 Hz頻帶內(nèi)發(fā)送電壓響應(yīng)起伏小于10 dB。

圖15 三元密排換能器陣的試驗(yàn)樣機(jī)Fig.15 Experimental prototype of ternary dense array of bender transducers

圖16 換能器輻射面k3和其他輻射面的驅(qū)動(dòng)電壓相位差180°時(shí)三元密排換能器陣的發(fā)送電壓響應(yīng)的仿真和測試曲線Fig.16 The measured and simulated TVR curves of the ternary dense transducer array when there is a 180°phase difference between the driving voltages on the radiation surface k3and on the others

4 結(jié)論

本文提出了一種陣元數(shù)目較少的彎曲圓盤密排陣拓寬帶寬的方法，通過調(diào)整驅(qū)動(dòng)信號的相位來實(shí)現(xiàn)其寬帶發(fā)射能力。與同相驅(qū)動(dòng)相比，180°相位差驅(qū)動(dòng)時(shí)，換能器前兩階諧振峰的-10 dB帶寬提高了1.7倍，樣機(jī)測試結(jié)果與仿真基本吻合，驗(yàn)證了相位驅(qū)動(dòng)可以提高少數(shù)陣元密排陣的有效工作帶寬。