地鐵應急接駁公交派車場站選擇與行車計劃協(xié)同優(yōu)化

馮旭杰，宋曉敏，陳明星，何祥，李佳杰

（1.交通運輸部科學研究院，北京 100029；2.福建省運輸事業(yè)發(fā)展中心，福建 福州 350025）

0 引言

隨著地鐵網絡化運營以及設施設備老化，突發(fā)事件的發(fā)生概率逐漸增大。應急公交服務是處理地鐵突發(fā)故障的一種關鍵應對策略，可為故障區(qū)間提供應急接駁服務。開行地鐵應急接駁公交，需要確定派車場站和接駁公交的行車計劃。

目前，國內外學者對地鐵故障情形下的應急公交服務已有關注和研究，取得了較多成果。Jin等[1]提出了應急接駁公交服務的三階段優(yōu)化方法，即生成公交路徑備選集、公交路徑選取、優(yōu)化公交車輛分配和發(fā)車間隔。Kepaptsoglou等[2]提出了接駁公交服務的設計框架，包括設計候選路徑以及公交分配。宋吉鵬[3]基于斷面客流量研究了地鐵區(qū)間故障時所需接駁公交數(shù)量的計算方法。Hu等[4]構建了考慮上下行的應急接駁公交非線性整數(shù)規(guī)劃模型，并采用改進后的遺傳算法求解；Gu等[5]以減少公交接駁時間和降低乘客延誤為目標，建立了公交應急接駁優(yōu)化模型，并采用啟發(fā)式算法求解。部分學者以降低乘客延誤、應急疏散時間等為目標，提出了應急接駁公交的實時調度優(yōu)化方法[6-8]。在此基礎上，Chen等[9]進一步考慮了應急接駁公交快慢車運營模式。

除應急接駁公交路徑設計及調度優(yōu)化，還有不少研究重點關注應急接駁公交派車場站的選址問題，已有較為豐富的研究成果[10-13]，特別是Revelle等[10]對設施選址問題進行了系統(tǒng)調查和闡述，Pender等[11]將設施選址理論和方法應用到公交接駁領域。聶鑫路等[14]針對城市軌道交通應急救援站選址問題，基于應急救援的時間及發(fā)生概率，提出以滾動式多步求解的方法建立粒子維度自適應模型。劉爽等[15]提出了應急接駁公交派車場站選擇優(yōu)化方法，其中地鐵車站滯留風險權重由車站風險評價神經網絡模型量化確定。鄧亞娟等[16]進一步考慮了乘客等待時間延誤，構建了應急接駁公交派車場站反向集合覆蓋選擇模型。何祖勇等[17]考慮了乘客等待時間容忍度，提出了應急接駁公交派車場站數(shù)量最少和時間懲罰成本最低的雙目標模型，并利用ε-約束法將其轉化為單目標優(yōu)化模型。

然而，當前對派車場站選擇的研究未充分考慮行車計劃，而行車計劃是影響應急接駁公交場站選擇的重要因素：一方面通過開行快車可加快公交周轉，從而減少所需公交車數(shù)量；另一方面通過行車計劃可以更準確地計算乘客等待時間和時間損失。因此，本文在已有研究的基礎上，構建地鐵應急接駁公交派車場站方案選擇與行車計劃協(xié)同優(yōu)化模型，在保證應急接駁公交周轉可行的基礎上，計算不同派車場站數(shù)量和行車計劃下的乘客時間損失，確定最優(yōu)的派車場站方案。

1 問題描述

本文以包含多條地鐵線路的網絡為研究對象，應急接駁公交需應對網絡內所有地鐵線路的潛在故障情形，因此應急接駁公交派車場站的選擇需考慮根據(jù)歷史運營數(shù)據(jù)分析得到的各線路故障發(fā)生概率。為權衡運營單位和乘客雙方利益，本文考慮公交數(shù)量和乘客時間損失最小兩個目標。

在地鐵區(qū)間故障情形下，故障區(qū)間的車站將陸續(xù)聚集乘客，需通過應急接駁公交進行疏散。應急接駁公交沿著故障區(qū)間平行開行。本文考慮快車和慢車兩種公交模式，快車僅?？抗收蠀^(qū)間的兩端車站以及區(qū)間內換乘站等重點車站，慢車則?？抗收蠀^(qū)間內的所有車站，快慢車在上下行方向的開行路徑完全相同并循環(huán)運行，直至故障結束。圖1 為應急接駁公交派車場站與行車計劃示例，圖中線路3車站M9至M12故障，快車停站方案為M9-M10-M7-M12，慢車停站方案為M9-M10-M11-M7-M12。

為計算乘客時間損失以及確保公交周轉的可行性，需得到各故障場景下應急接駁公交發(fā)車時刻表。本文對故障時段進行離散化處理，以1min為單位時間長度將時段等間隔劃分為若干時間間隔。以最小化乘客時間損失為目標，可在各時間間隔分別決定故障兩端車站是否發(fā)出一個公交快車/慢車，其中快車和慢車的發(fā)車決策需滿足場站內車輛數(shù)量的約束，如圖1所示的M9累計發(fā)出的車輛數(shù)應不大于派車場站B2和對向故障車站M12累計到達的車輛數(shù)。

2 模型構建

2.1 模型假設

本文模型主要基于以下假設：

（1）為盡快疏散地鐵客流，應急接駁公交派車場站在地鐵區(qū)間故障后將第一時間將公交車輛派往地鐵故障區(qū)間的兩端車站；

（2）為減少對正常運行公交的干擾，應急接駁公交的所有快車和慢車均從派車場站始發(fā)和終到，不從正常運行的公交中調度；

（3）公交快車和慢車在運行過程中不可改變車輛的快慢車屬性，即在故障區(qū)間往返運行時，始終保持快車或慢車模式；

（4）對乘坐快車或慢車均可的乘客，其將優(yōu)先選擇快車以減少旅行時間；慢車的運輸能力將優(yōu)先保證僅能乘坐慢車的乘客。

2.2 模型建立

為權衡公交企業(yè)和乘客的利益，本文考慮應急接駁公交數(shù)量和乘客時間損失最小化兩個目標，分別如式（1）和式（2）所示。其中，乘客時間損失包括乘客在故障地鐵站的等待時間、可乘坐快車的乘客由于乘坐慢車所增加的旅行時間以及研究時段末仍滯留車站的乘客延誤時間。

式（1）～式（2）中：f1為應急接駁公交數(shù)量；f2為乘客時間損失（min）；i為備選應急接駁公交派車場站編號，從1開始依次編號，其集合I表示為I={1,2,…,si}，si為備選應急接駁公交派車場站總數(shù)量；分別為備選公交派車場站i派出的應急接駁公交快車數(shù)量、慢車數(shù)量；k為地鐵突發(fā)事件，從1開始依次編號，其集合K表示為K={1,2,…,sk}，sk表示地鐵突發(fā)事件總數(shù)量；j為故障風險較高的地鐵站，從1開始依次編號，其集合J表示為J={1,2,…,sj}，sj為故障風險較高的地鐵站總數(shù)量；t為時間間隔（min），將研究時段按單位時長等分成時間間隔，從1 開始依次編號，其集合T表示為T={1,2,…,st}，st為研究時段按單位時長等分成的時間間隔總數(shù)量；分別為突發(fā)事件k下，t時刻在故障地鐵站j等待可選擇快車或慢車的乘客數(shù)和僅能選擇慢車的乘客數(shù)；為突發(fā)事件k下，t時刻在故障地鐵站j等待可選擇快車或慢車但最后上慢車的乘客數(shù)；分別為突發(fā)事件k下，慢車、快車從地鐵故障區(qū)間一端運行至另一端的時間（min）；αk為突發(fā)事件k的發(fā)生概率；δ為研究時段末仍滯留在車站的乘客延誤時間的懲罰系數(shù)，本文取2。

模型主要約束如下：

（1）當備選公交派車場站i被選為最終派車場站時，才能服務故障地鐵站j：

式（3）中：xi為0-1 變量，當選擇備選公交派車場站i為最終派車場站時取1，否則為0；yij為0-1變量，備選公交派車場站i接駁故障地鐵站j時取1，否則為0；其他符號意義同前。

（2）由于存放空間限制，公交派車場站存放公交數(shù)量需滿足上限約束：

式（4）中：Ni為備選公交派車場站i停放的公交數(shù)量的上限值；M為極大的正數(shù)；其他符號意義同前。

（3）公交派車場站向故障地鐵站進行應急接駁服務時，需滿足最大服務半徑的約束，即當公交派車場站超過此服務半徑時，無法提供應急接駁服務：

式（5）中：dij為備選公交派車場站i和故障地鐵站j之間的距離（km）；lmax為備選公交派車場站的最大應急接駁距離（km）；其他符號意義同前。

（4）在備選公交派車場站中選擇p個作為最終的派車場站：

式（6）中各符號意義同前。

（5）應急接駁公交在地鐵故障區(qū)間的兩端車站發(fā)車必須滿足公交數(shù)量的約束，并且根據(jù)假設，快、慢車不改變其屬性，因此，需在兩端車站對快、慢車分別進行考慮：

同時，需計算各時間間隔的上車乘客和等待乘客數(shù)。上車乘客可分為3 類：僅能上慢車的乘客，其數(shù)量計算公式見式（12）；上快車或慢車均可的乘客中最終上慢車的乘客，其數(shù)量計算公式見式（13）；上快車或慢車均可的乘客中最終上快車的乘客，其數(shù)量計算公式見式（14）。根據(jù)假設，上快車或慢車均可的乘客中最終上慢車的乘客數(shù)為慢車剩余能力（除去僅能上慢車的乘客）與等待乘客數(shù)（除去上快車的乘客）的較小值。等待乘客則分為2類：僅能選擇慢車的乘客，其數(shù)量計算公式見式（15）；可選擇快車或慢車的乘客，其數(shù)量計算公式見式（16）。

快慢車數(shù)量為正整數(shù)或0，其他決策變量為0-1變量：

式（17）～式（18）中：z為正整數(shù)；其他符號含義同前。

2.3 模型處理

式（4）、式（7）～式（10）、式（12）～式（14）為非線性約束，可通過引入0-1輔助變量進行線性化處理[18]，其余的線性約束利用線性求解器進行求解。同時，針對所建立的雙目標優(yōu)化模型，利用ε-約束法[17]進行單目標轉化。即首先以式（2）為單目標求解最小乘客時間損失，隨后可將式（2）進行一定松弛并作為模型約束，從而建立以式（1）為單目標的優(yōu)化模型，如式（19）所示。

約束條件為式（3）～式（10）、式（12）～式（18）以及式（20）。

式（19）～式（20）中：各符號意義同前。

通過該處理，可利用ε的變化求得關于公交數(shù)量與乘客時間損失的帕累托（Pareto）最優(yōu)解集。

3 案例分析

3.1 案例參數(shù)

以國內某城市的部分地鐵網絡（見圖2）為例驗證方法的有效性。該地鐵網絡包括7條線路，故障發(fā)生概率及客流需求等信息如表1 所示，故障發(fā)生概率較高的是表1中的7個區(qū)間：A2—A6、B4—B10、C6—C12、D5—D14、E8—E13、F1—F9、G4—G6。模型中公交派車場站數(shù)量p預設為7 個，公交最大接駁距離lmax取值為8km，公交載客能力C為80 人/車，選定19 個備選公交派車場站，場站停車能力及與故障地鐵站的距離如表2所示，其中公交派車場站可接駁的故障地鐵站已根據(jù)約束（6）和lmax進行篩選。案例采用Gurobi Solver 9.5求解。

表1 地鐵運行區(qū)間的故障發(fā)生概率、接駁客流需求和快慢車運行信息

表2 備選公交派車場站停放能力以及與故障地鐵站的距離

3.2 模型效果分析

為驗證本文模型的有效性，將其與無快車模式的應急接駁公交派車場站選擇方法（以下簡稱“無快車方法”）進行對比，即去除本文模型中的快車，公交車輛全部為慢車。同時，本文方法在每一時間點均可決策是否發(fā)出1 個快車/慢車，為確保對比的公平性，無快車方法在每一時間點可決策是否發(fā)出0/1/2個慢車。以乘客時間損失最小化為目標，利用Gurobi 求解本文方法及無快車方法，結果如表3和表4所示。

表3 本文及無快車方法的求解結果

表4 故障區(qū)間的對應派車場站

表4 （續(xù)）

由表3 可看出，本文方法在不增加公交數(shù)量的情況下，通過快車模式加速公交周轉，雖然增加了總發(fā)車次數(shù)，但使得乘客時間損失降低4.17%。以線路B 為例，線路B 的派車場站為S4,S6 和S13，圖3～圖5 為兩種方法在線路B 的行車計劃，本文方法和無快車方法的總發(fā)車次數(shù)分別為96（63 次快車+33 次慢車）和88，本文方法通過快車模式，雖然增加了總發(fā)車次數(shù)，但可在一趟全程運輸（上行+下行）中節(jié)約8min。同時，由圖3～圖5可看出，公交車輛在上下行方向可有效銜接，保證了方案的可行性。

表3 為最小乘客時間損失目標下求解結果，通過調整ε取值，可求得本文方法的Pareto 最優(yōu)前沿，如表5 所示。從表5 可看出，隨著ε的增大，公交數(shù)量逐漸減少，從而減少了求解時間，但乘客的時間損失將增加。這是因為在松弛時間損失這一目標時，可以降低對應急接駁公交服務的需求程度，減少所需公交派車場站數(shù)量和公交數(shù)量。需要說明的是，案例設置了派車場站總數(shù)為7個的限制，最終所選派車場站數(shù)量可以少于7個，但不能超過7 個，根據(jù)派車場站數(shù)量的求解結果來判斷該場站最終是否被選擇。例如ε為1時，S4,S6 和S15 的快慢車數(shù)量均為0，此時的派車場站總數(shù)為4個，即：S12,S16,S17,S18。不同ε下，各方案通過派車場站以及快慢車數(shù)量的變化確定當前乘客時間損失約束下的最小公交總量。

表5 本文方法的Pareto最優(yōu)前沿方案（ε靈敏度分析）

3.3 派車場站數(shù)量靈敏度分析

由于派車場站數(shù)量對本文方法具有重要影響，對派車場站數(shù)量進行靈敏度分析。

首先，在松弛派車場站總數(shù)為7個的限制下，以乘客時間損失最小為目標求解本文模型，結果如圖6所示。

由圖6 可看出，隨著派車場站數(shù)量的增加，應急公交數(shù)量逐漸增多，而乘客時間損失則逐漸下降，但時間損失的下降速度逐步放緩，如派車場站數(shù)量從4增加到5和從9增加到10，乘客時間損失下降比例分別為9.6%和2.7%。主要原因在于各派車場站有最大停放能力的約束，在較少派車場站數(shù)量的限制下，能提供的應急接駁公交數(shù)量有限，導致乘客時間損失較大。隨著派車場站數(shù)量的增加，乘客時間損失將得到降低，但所需的公交數(shù)量將增多，各公交平均承擔的車次數(shù)量將降低，導致乘客時間損失下降速度放緩。

接下來，為進一步分析派車場站數(shù)量對本文方法的影響，固定公交數(shù)量（以派車場站7 個對應公交數(shù)量133輛為約束），求解乘客時間損失最小目標下的方案，結果如圖7所示。

由圖7 可以更明顯地看出公交派車場站數(shù)量對乘客時間損失的影響：即使公交數(shù)量保持不變，派車場站數(shù)量的增加仍可有效地降低乘客時間損失。主要原因是多個場站分散布置可更好地兼顧整個地鐵線網，從而更好地應對各線路故障情形。但派車場站數(shù)量進一步增加時，乘客時間損失的下降速度放緩，說明當前派車場站數(shù)量下應急接駁公交行車計劃已接近最優(yōu)，增加其他派車場站對乘客時間損失的降低空間不大。因此，應急接駁公交派車場站應盡可能地均勻分散選擇，但也無需過量選擇，可根據(jù)實際情況靈活確定。

4 結語

本文以地鐵應急接駁公交場站選擇與行車計劃協(xié)同優(yōu)化為研究對象，構建了所需公交數(shù)量和乘客時間損失最小化的雙目標優(yōu)化模型。利用ε-約束法將雙目標模型轉化為多個單目標模型，并利用Gurobi 求解模型的帕累托最優(yōu)前沿。本文方法可為突發(fā)事件下地鐵應急接駁公交派車場站選擇和行車計劃制定提供參考，決策者可根據(jù)實際需要，權衡應急接駁公交派車場站數(shù)量、公交數(shù)量以及乘客時間損失等指標，合理選擇最終方案。然而，由于應急接駁公交?？康冗\營方案具有多樣性，構建接駁公交派車場站選擇和公交運營方案的協(xié)同優(yōu)化模型是下一步的研究方向。