高中生數(shù)學(xué)編題教學(xué)“四步四法”的實(shí)踐研究

傅秋平

(杭州市西湖高級(jí)中學(xué)，浙江杭州，310023)

1 問題的提出

1.1 高中數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀沉悶

目前，高中數(shù)學(xué)課堂大多采用老師講學(xué)生聽、教師出題學(xué)生做題的恒久不變的模式.記得生物老師出身的校長來聽了一節(jié)數(shù)學(xué)課后說：“你們數(shù)學(xué)課都這樣，不停地做題.”的確，學(xué)生在一片死氣沉沉中做題，這使得學(xué)生倍感枯燥.學(xué)生在課堂中處于被動(dòng)地位、被人“喂食”狀態(tài).整體看來，絕大多數(shù)高中生都是希望自己的數(shù)學(xué)成績能突飛猛進(jìn)的，但是由于各種原因，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣、缺乏成就感，動(dòng)力不足.

1.2 課程改革呼吁學(xué)生參與

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，教師應(yīng)努力適應(yīng)課程改革的需要，與時(shí)俱進(jìn)，以學(xué)生發(fā)展為本，靈活運(yùn)用教學(xué)策略，在學(xué)生共同發(fā)展的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).課堂教學(xué)中使用引導(dǎo)學(xué)生編題的策略，能調(diào)動(dòng)學(xué)生大腦思維，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂.經(jīng)調(diào)查，高中生對(duì)于嘗試編題表現(xiàn)出很感興趣的態(tài)度，所以這種教學(xué)方式在當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中很有市場(chǎng).

1.3 編題教學(xué)缺乏有效模式

嘗試編題教學(xué)的教師普遍感到困擾的問題是編題教學(xué)目前尚無有效模式可供借鑒，這也從客觀上為學(xué)生編題教學(xué)的有效開展設(shè)置了障礙.“四步四法”正是針對(duì)教師在此方面無所適從的教學(xué)現(xiàn)狀提出的，它為開展學(xué)生編題教學(xué)實(shí)踐提供了一個(gè)借鑒渠道.

2 概念界定與相關(guān)要素

2.1 編題教學(xué)的涵義與意義

“四步學(xué)走”，就是把編題教學(xué)比作學(xué)走路，即將編題教學(xué)以“站立、扶走、獨(dú)走、暢跑”四步落實(shí).“站立”，即學(xué)生自學(xué)教材初步解決問題.“扶走”，即學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下試著編題，體驗(yàn)編題，借以考驗(yàn)自己在“站立”過程中學(xué)到的知識(shí)，為“獨(dú)走”打好基礎(chǔ).“獨(dú)走”，即學(xué)生獨(dú)立編題，掌握“獨(dú)走”的基本要領(lǐng)，初步感受“走路”的樂趣.“暢跑”，即已經(jīng)學(xué)會(huì)“獨(dú)走”，學(xué)生對(duì)編題已經(jīng)有信心，進(jìn)而樂于編題.“暢跑”是對(duì)“獨(dú)走”的一個(gè)鞏固環(huán)節(jié).

編題教學(xué)中學(xué)生真正有了課堂話語權(quán)、有了學(xué)習(xí)積極性，課堂氣氛活躍了，這有助于元認(rèn)知能力的提高.學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法的掌握運(yùn)用能有效落實(shí)，思維得以訓(xùn)練，同時(shí)，學(xué)生編題時(shí)對(duì)語句的組織也鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.

2.2 指導(dǎo)學(xué)生編題的原則

2.2.1 凸顯學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)解題

新課程改革堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教學(xué)中的主體參與性，因此，如何充分利用數(shù)學(xué)問題來提高學(xué)生的主體參與性往往成為教育學(xué)者、一線教師都關(guān)注的問題.在編題教學(xué)活動(dòng)中，教師要多賞識(shí)學(xué)生，哪怕是學(xué)生編的題偏了，沒有緊扣教學(xué)目標(biāo)，也要鼓勵(lì)他大膽嘗試編題，讓學(xué)生有更加昂揚(yáng)的斗志以投入到學(xué)習(xí)中來.

讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題、提升能力是我們教學(xué)的一大目標(biāo).為增強(qiáng)學(xué)生參與性，教師可以通過讓學(xué)生參與編題、考同學(xué)或老師來推動(dòng)學(xué)生化“被動(dòng)解題”為“主動(dòng)解題”，從而讓學(xué)生不自覺地就主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來.隨著時(shí)間推移，這樣做能改變數(shù)學(xué)課堂沉悶現(xiàn)象，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性得到提高，思維能力得以提升，個(gè)性和創(chuàng)造力得到發(fā)展.

2.2.2 讓學(xué)生感知出題意圖，推動(dòng)知識(shí)融會(huì)貫通

學(xué)生在編題過程中能體驗(yàn)出題者想要考的知識(shí)點(diǎn)、思維要點(diǎn)等，從出題者的角度感受出題者的意圖，這樣，學(xué)生就會(huì)對(duì)這一題型有特殊情感，今后在此類題型上或者本知識(shí)點(diǎn)的考查上能迅速抓住解題的關(guān)鍵，遇到同類題型能觸類旁通，解題速度和正確率得以提高，當(dāng)然能力也會(huì)得以生成發(fā)展.整個(gè)編題過程不僅要求學(xué)生必須明白“是什么”，還要理解“為什么”.同時(shí)，學(xué)生就不會(huì)再只注重結(jié)果正誤，還會(huì)更注重解題的整個(gè)過程的思索.久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)方法更加系統(tǒng)化.

3 高中數(shù)學(xué)學(xué)生編題教學(xué)的“四步學(xué)走”有效策略

自己編制數(shù)學(xué)題目是學(xué)生從未嘗試過的，就好比娃娃學(xué)走路，從不會(huì)到會(huì)，再到熟練有一個(gè)體驗(yàn)過程.為此，筆者提出了“站立”“扶走”“獨(dú)走”“暢跑”四步實(shí)踐策略.

3.1 站立：做好“基礎(chǔ)”功課

“站立”，即學(xué)生自學(xué)教材初步解決問題.

3.1.1 確定教學(xué)目標(biāo)，增強(qiáng)自我意識(shí)

針對(duì)每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，教師在課前精研教學(xué)目標(biāo)，深度備課[1]，為突破重難點(diǎn)設(shè)置若干小目標(biāo)，圍繞小目標(biāo)設(shè)置思考題，以便學(xué)生自學(xué)時(shí)對(duì)照思考.這其實(shí)就是制定計(jì)劃：本節(jié)課要解決什么問題，達(dá)到怎么樣的教學(xué)效果.這能增強(qiáng)孩子的自我意識(shí)，初步培養(yǎng)其元認(rèn)知意識(shí).

3.1.2 自學(xué)教材內(nèi)容，產(chǎn)生認(rèn)知體驗(yàn)

在教學(xué)小目標(biāo)的導(dǎo)引下，學(xué)生閱讀課本內(nèi)容，教師從旁指導(dǎo)、點(diǎn)撥，對(duì)重點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行啟發(fā).學(xué)生基本掌握教材內(nèi)容，會(huì)簡單應(yīng)用.在自學(xué)過程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出自己的疑問.[2]

【案例1】

人教版必修2第三章第三節(jié)第一課時(shí)《兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)》，教學(xué)目標(biāo)是會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)生通過自學(xué)基本可以掌握.對(duì)例題1下面的探究題，學(xué)生解決起來會(huì)有些困難，需要老師點(diǎn)撥分析.

3.2 扶走：劃定“安全”區(qū)域

“扶走”，即扶著物或人走，比喻學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下試著編題，體驗(yàn)編題，借以考驗(yàn)自己在“站立”過程中學(xué)到的知識(shí)，為“獨(dú)走”打好基礎(chǔ).

“扶著物走”是走向“獨(dú)立行走”的前提，它突出嘗試性、實(shí)驗(yàn)性、體驗(yàn)性.“扶走”的體會(huì)越深，對(duì)“獨(dú)走”的信心越足，編出的題指導(dǎo)性、針對(duì)性也會(huì)隨之提升.

3.2.1 扎實(shí)自身功力，發(fā)揮示范功能

應(yīng)該說，課程標(biāo)準(zhǔn)并沒要求教師一定要會(huì)編題，但沒有硬性要求不等于教師就不需要會(huì).筆者以為，嘗試編題是教師踐行為人師表、豐富為人師表含義的表現(xiàn).教師在編題教學(xué)中充分圍繞課標(biāo)，精研教材，備好學(xué)生.

編題難以普及的癥結(jié)在于執(zhí)教者對(duì)于自己編的題信度不抱有信心，怕自己編的題有錯(cuò).常言道：“端什么飯碗，練什么手藝.”每個(gè)人的潛力都很巨大，何況教師有先于學(xué)生準(zhǔn)備題目的優(yōu)勢(shì)，即使不能即興編題，也可以課前通過查找相關(guān)資料，熟記于心.

3.2.2 鼓勵(lì)大膽嘗試，尊重個(gè)體想法

編題教學(xué)中最怕學(xué)生不愿意嘗試編題、不敢編題，如果學(xué)生望而卻步，就使編題教學(xué)成為變式教學(xué)，課堂又回到了學(xué)生圍繞老師備好的題的模式.學(xué)生是認(rèn)知的主體，每個(gè)個(gè)體都有自己獨(dú)特的見解，尊重其想法，鼓勵(lì)其大膽說出來，讓編題教學(xué)課成為學(xué)生喜愛的數(shù)學(xué)課.

【案例2】

必修五《正弦定理》第一課時(shí)中講到用正弦定理解三角形，筆者編了以下題目讓學(xué)生求解：△ABC中，a=30，b=26，∠A=30°，求∠B，∠C和c.然后讓學(xué)生模仿編題時(shí)一學(xué)生編了下面這題：△ABC中，a=12，b=26，∠A=30°，求∠B，∠C和c.只改了一條邊長，但其他同學(xué)去計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)他編的題無解，此時(shí)，老師不能批評(píng)，應(yīng)該順勢(shì)引導(dǎo)，表揚(yáng)該同學(xué)，他提出了已知兩邊一對(duì)角三角形解的個(gè)數(shù)問題，在書本《余弦定理》后的閱讀材料里有介紹.如果批評(píng)該學(xué)生，其他同學(xué)的積極性都會(huì)受到打擊，所以在編題教學(xué)中切記要多鼓勵(lì)，讓學(xué)生愛說敢說.

3.3 獨(dú)走：掌握“走路”要領(lǐng)

“獨(dú)走”，即學(xué)生獨(dú)立編題，體驗(yàn)“懸空行走”，先在近距離感受與物、人的脫離，掌握“獨(dú)走”的基本要領(lǐng)，初步感受“走路”的樂趣.

3.3.1 掌握編題方法，激發(fā)互動(dòng)效應(yīng)

教師放手讓學(xué)生獨(dú)立地運(yùn)用學(xué)到的編題方法與認(rèn)知知識(shí)去編題，學(xué)生通過回憶自己已掌握的知識(shí)，提出新的問題，在編題過程中體驗(yàn)出題者心態(tài)，感知出題者意圖，并在同類題型中觸類旁通，使知識(shí)融會(huì)貫通.

3.3.2 公開吸納過程，杜絕孤芳自賞

吸納就是聽取別人編的題.每個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)有差異，廣泛聽取不同學(xué)生的編題，在集體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到啟發(fā)，明白“我是怎樣做的？”“他人是怎樣做的？”讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中不時(shí)回顧題目，反思思維過程，再次提煉方法，對(duì)問題內(nèi)在邏輯聯(lián)系理解得更加深刻透徹.

3.4 暢跑：實(shí)踐“游戲”互動(dòng)

“暢跑”，即已經(jīng)學(xué)會(huì)“獨(dú)走”，學(xué)生對(duì)編題已經(jīng)有信心，進(jìn)而樂于編題.“暢跑”是對(duì)“獨(dú)走”的一個(gè)鞏固環(huán)節(jié).

3.4.1 組織游戲互動(dòng)，提高編題樂趣

起始階段學(xué)生對(duì)如何編題還不熟練，可運(yùn)用自己已掌握的編題方法，模仿編制數(shù)學(xué)題，讓同伴破題，如此一來，生生互動(dòng)，其樂無窮.同時(shí)，教師根據(jù)需要或者引導(dǎo)、啟發(fā)或者做好補(bǔ)充歸納，師生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生上課熱情.

熟練以后可實(shí)施分組競(jìng)賽模式，把學(xué)生分為兩組.兩組學(xué)生遵循教材，適當(dāng)拓展，各顯神通，展開有序的提問作答對(duì)抗賽.

3.4.2 落實(shí)練習(xí)鞏固，提高認(rèn)知水平

學(xué)生的水平有差異，編制的題目層次不一.教師可以在課堂內(nèi)外對(duì)學(xué)生編的題進(jìn)行補(bǔ)充整理，精心設(shè)計(jì)練習(xí).學(xué)生認(rèn)真完成，提升解決問題的能力，同時(shí)讓知識(shí)更加系統(tǒng)化.

學(xué)生在練習(xí)過程中反思自己對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯的掌握，反思“我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？”“是否抓住了問題的核心？”

【案例3】

筆者曾經(jīng)把全班學(xué)生分為兩個(gè)大組，在《求復(fù)合函數(shù)值域》課上充分利用高中生好勝心理進(jìn)行分組競(jìng)賽，每組先選出三大出題高手，接下來看哪個(gè)組出的題緊扣教學(xué)目標(biāo)，再看哪個(gè)組的同學(xué)做其他組的題正確率高，由班委做評(píng)委.

最后，課后練習(xí)要鞏固教學(xué)目標(biāo)，提升學(xué)生解題能力.

4 高中數(shù)學(xué)學(xué)生編題教學(xué)“四法”研究

課堂教學(xué)中常?？吹浇處煘榱颂岣邔W(xué)生解題能力，采用變式教學(xué)，通過多個(gè)變式題來進(jìn)一步鞏固知識(shí).編題教學(xué)恰恰把這個(gè)“變”的思路、過程暴露給學(xué)生，讓學(xué)生自己來嘗試，并由同伴破題，對(duì)學(xué)生的思維是更高層次的訓(xùn)練.[3]

而且編題教學(xué)把老師講的時(shí)間替換成學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間，給學(xué)生思考的時(shí)間更充分了，學(xué)生的熱情被激發(fā)，參與和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)更多了.以下結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐講講編題方法.

常見的編題方法有：條件變式、結(jié)論變式、條件與結(jié)論互變、條件結(jié)論全變.

下面以教材課后練習(xí)中的一道題為原題，談一下以上幾種編題方法.

4.1 改頭換面本未變——改變條件

條件發(fā)生改變，但題型未變，屬思維層次的初級(jí)階段.教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生對(duì)照原題，適當(dāng)?shù)靥鎿Q某一或某些條件.

【案例4】

(分析：條件發(fā)生改變，但題型未變，仍為直線與橢圓相交問題，也依然是求弦長.)

點(diǎn)評(píng)：這種變式訓(xùn)練能凸顯問題的本質(zhì)，有利于幫助學(xué)生從復(fù)雜情境中尋找共性，做出歸納，讓學(xué)生對(duì)于這一類問題建立模型，從而總結(jié)出一般的規(guī)律.同時(shí)，這種變式的訓(xùn)練也可起到及時(shí)反饋的作用，使教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.

4.2 柳暗花明又一村——改變結(jié)論

只改變題中的結(jié)論，條件不變.思維開始發(fā)散出去，題型開始豐富，同樣的條件，可以解決多種問題.

【案例5】

(分析：將弦長問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笕切蚊娣e問題.)

點(diǎn)評(píng)：這種結(jié)論變式法可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，不墨守成規(guī)，又節(jié)省了閱讀陌生題目的時(shí)間.表面上看來是一道剛做過的舊題，多數(shù)學(xué)生對(duì)做過的題不太感興趣，沒有了新鮮感，但現(xiàn)在問的問題又不一樣，從而對(duì)大腦思維提出新的挑戰(zhàn)，引導(dǎo)學(xué)生自覺地鉆研，對(duì)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)密性提出了更高的要求.這樣比東找一題，西湊一題的效果好得多.[4]

4.3 顛倒首尾又一問——條件與結(jié)論互換

除了以上兩種只改變條件或者只改變結(jié)論的方法，也可以把條件與結(jié)論逆過來，也就是條件與結(jié)論互換.在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)問題的本質(zhì)的了解會(huì)更清楚，能抓住本質(zhì)思考，把知識(shí)點(diǎn)、思想方法逐一串聯(lián)，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)更完整.

【案例6】

點(diǎn)評(píng)：通過調(diào)換問題的條件和結(jié)論，學(xué)生更容易舍棄事物的無關(guān)屬性，抓住本質(zhì)，找出共同點(diǎn)，鞏固理解此類問題的等量關(guān)系，也讓學(xué)生對(duì)問題內(nèi)在聯(lián)系理解得更加深刻透徹，很大程度上激發(fā)起學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維、開放思維，提高學(xué)生的創(chuàng)造力.

5 結(jié)語

本文通過對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)生編題教學(xué)的實(shí)踐研究，努力想說明學(xué)生編題教學(xué)的有效教學(xué)策略和方法.高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是特殊的認(rèn)知發(fā)展過程，而這種過程又需要教師在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生對(duì)“學(xué)”的體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生“學(xué)”的情感、心態(tài)和方法.在這個(gè)理念下， 我們引入“編題教學(xué)”這種新的教學(xué)方式，這種教學(xué)方式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被激活[5]，學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣被激發(fā)，主動(dòng)性和參與性明顯提升.這種教學(xué)方式還活躍了課堂教學(xué)，調(diào)動(dòng)了他們的數(shù)學(xué)積極性，使他們心情高漲地自己動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)嘴，學(xué)生自主發(fā)展能力和創(chuàng)新能力得以培養(yǎng).