化錯(cuò)教學(xué)理論對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

汪冰冰

(南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇南京，210023)

著名哲學(xué)家卡爾·波普爾說：“錯(cuò)誤中往往蘊(yùn)含著比正確更重要的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新因素”，在課堂教學(xué)中，學(xué)生收獲知識(shí)與教師精心的教學(xué)設(shè)計(jì)密不可分，但教師的預(yù)設(shè)并不能代表學(xué)生的思維過程，學(xué)生很有可能會(huì)在知識(shí)生成過程中出現(xiàn)偏謬，教師若能有效利用差錯(cuò)這類隱性課程資源，便會(huì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，甚至激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力.將課堂中的差錯(cuò)轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源這種教學(xué)方式稱為“化錯(cuò)教學(xué)”，此教學(xué)方式由我國(guó)著名的特級(jí)教師華應(yīng)龍老師提出.

由于國(guó)內(nèi)外關(guān)于化錯(cuò)教學(xué)的研究多傾向于小學(xué)階段，且在觀摩高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)錄中發(fā)現(xiàn)教師在處理學(xué)生的差錯(cuò)時(shí)存在不當(dāng)之處，因此本文擬結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂的特點(diǎn)與高中生的心理特征，探析數(shù)學(xué)課堂中化錯(cuò)教學(xué)的內(nèi)涵、理論基礎(chǔ)與其施教意義，并結(jié)合具體教學(xué)案例反思當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中撥正錯(cuò)誤時(shí)存在的問題，進(jìn)而希望能夠提升教師的教學(xué)能力和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

1 化錯(cuò)教學(xué)的內(nèi)涵

1.1 內(nèi)涵詮釋

化錯(cuò)教學(xué)有三層要義[1]：一是錯(cuò)誤應(yīng)隨機(jī)融入教學(xué)進(jìn)程而非依賴于教師提前設(shè)計(jì)；二是重視差錯(cuò)的教學(xué)意義而非一言以蔽之；三是利用差錯(cuò)潛移默化影響學(xué)生的視誤觀.因此化錯(cuò)教學(xué)的內(nèi)涵特征可概括為三點(diǎn)：(1)隨機(jī)融入；(2)促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展；(3)提升價(jià)值觀.其中隨機(jī)融入的特征易于理解，下面僅對(duì)化錯(cuò)教學(xué)要義的第二、第三層面進(jìn)行闡釋.

1.1.1 認(rèn)知層面

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論表明學(xué)習(xí)者認(rèn)知水平的差異與學(xué)習(xí)階段相關(guān)，教學(xué)要基于學(xué)生的認(rèn)知水平搭建利于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的平臺(tái)，化錯(cuò)教學(xué)作為一種教學(xué)方式抑或是教學(xué)策略[2]也應(yīng)如是.

從認(rèn)知角度來看，任何一種教學(xué)進(jìn)程都可視為“螺旋上升式”. 錯(cuò)誤出現(xiàn)意味著學(xué)生已有的認(rèn)知水平與解決問題所需的認(rèn)知水平有距離，為糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，分析差錯(cuò)產(chǎn)生的原因、重新理解問題、再次解決問題等一系列教學(xué)活動(dòng)都會(huì)被錯(cuò)誤牽引出來，最終差錯(cuò)消除標(biāo)志著認(rèn)知發(fā)展.此外，化錯(cuò)教學(xué)肯定差錯(cuò)存在的合理性，挖掘差錯(cuò)的意義將會(huì)豐富課堂教學(xué)資源，對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展來說是錦上添花.

1.1.2 價(jià)值觀層面

教育具有德育功能，數(shù)學(xué)教育作為教育的子類具有獨(dú)特的育人價(jià)值[3].調(diào)查研究表明多數(shù)學(xué)生以二元對(duì)立的觀點(diǎn)看待錯(cuò)誤[1]，將錯(cuò)誤與“失敗”“丟臉”等消極詞匯聯(lián)系起來.因此化錯(cuò)教學(xué)作為一種以錯(cuò)誤中的合理成分為教學(xué)起點(diǎn)的教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生樹立正確的視錯(cuò)觀，培養(yǎng)學(xué)生求真求實(shí)的品質(zhì).

1.2 內(nèi)涵辨析

課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常普遍的現(xiàn)象，通過文獻(xiàn)檢索發(fā)現(xiàn)針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行教學(xué)的方式主要有糾錯(cuò)教學(xué)、示錯(cuò)教學(xué)、化錯(cuò)教學(xué)，辨析它們內(nèi)涵的異同對(duì)于深刻理解化錯(cuò)教學(xué)、判別教學(xué)方式是有幫助的.不同研究者對(duì)示錯(cuò)教學(xué)的涵義有不同界定[4，5]，一種定義方式與化錯(cuò)教學(xué)無異，另一種定義方式能夠明顯區(qū)分二者，本文采用有區(qū)分度的示錯(cuò)教學(xué)的定義.

課堂中犯錯(cuò)的主體可能是學(xué)生也可能是教師，出現(xiàn)錯(cuò)誤的方式可能是有意也可能是無意.圖1表示了三種教學(xué)方式的區(qū)別與聯(lián)系.其中示錯(cuò)教學(xué)與其他兩種教學(xué)方式區(qū)別較大，它是指教師基于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)情分析，將學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)在教學(xué)過程中，以引發(fā)學(xué)生思考、討論，最終改正錯(cuò)誤[4].此種教學(xué)方式屬于教師有意提前在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入錯(cuò)誤，這與化錯(cuò)教學(xué)的隨機(jī)融入截然不同.

糾錯(cuò)教學(xué)與化錯(cuò)教學(xué)的涵義相差不遠(yuǎn)，二者最大的區(qū)別之處在于是否發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤中的合理成分后生成教學(xué)資源.糾錯(cuò)教學(xué)關(guān)注的是錯(cuò)誤的認(rèn)知，是以消除錯(cuò)誤、強(qiáng)調(diào)正確認(rèn)知為導(dǎo)向的[6]，這種教學(xué)方式會(huì)在短時(shí)間內(nèi)起到強(qiáng)化正確認(rèn)知的作用.而化錯(cuò)教學(xué)能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤中的合理成分，并以此作為契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究、思考.

圖1 三種針對(duì)課堂錯(cuò)誤教學(xué)的方式

2 化錯(cuò)教學(xué)的理論基礎(chǔ)

西方的理性批判主義思想為化錯(cuò)教學(xué)提供了哲學(xué)基礎(chǔ)，使得人們能夠辯證地看待錯(cuò)誤.弗洛伊德的錯(cuò)誤心理學(xué)認(rèn)為錯(cuò)誤的發(fā)生并不是偶然事件，必有其原因與意義[7]，這一學(xué)說鋪設(shè)了化錯(cuò)教學(xué)的心理學(xué)基礎(chǔ).除此以外，下述理論也為化錯(cuò)教學(xué)在教學(xué)意義上提供了豐富的理論基礎(chǔ).

2.1 產(chǎn)婆術(shù)

產(chǎn)婆術(shù)是古希臘哲學(xué)家蘇格拉底為尋求普遍知識(shí)而發(fā)明的對(duì)話方法，以期在連續(xù)問答過程中，不斷激發(fā)學(xué)生的理性思考.產(chǎn)婆術(shù)有兩項(xiàng)重要原則：“使自以為知者知其不知”和“使自以為不知者知其所知”[8].聯(lián)系化錯(cuò)教學(xué)的內(nèi)涵來看，可以說產(chǎn)婆術(shù)是化錯(cuò)教學(xué)最早的雛形.學(xué)生的錯(cuò)誤解答是有緣由的，且很有可能學(xué)生認(rèn)為自己的思考是正確的，此時(shí)教師不應(yīng)快速批駁學(xué)生的答案，而應(yīng)通過反問、追問等理答方式或組織學(xué)生討論使學(xué)生逐步明晰癥結(jié)，這與產(chǎn)婆術(shù)的“使自以為知者知其不知”原則吻合；在明確錯(cuò)誤后，教學(xué)自然轉(zhuǎn)入化解錯(cuò)誤階段，教師根據(jù)學(xué)情通過連續(xù)的引導(dǎo)性提問輔助學(xué)生找到錯(cuò)誤原因與解決辦法，這一階段符合產(chǎn)婆術(shù)的“使自以為不知者知其所知”原則.

產(chǎn)婆術(shù)還有一個(gè)關(guān)鍵的對(duì)話藝術(shù)是教師處于“無知”的狀態(tài)，即在探討過程中教師應(yīng)以學(xué)習(xí)的態(tài)度與學(xué)生對(duì)話而不是以師者傳道的角色灌輸自己的觀點(diǎn)[8].化錯(cuò)教學(xué)中教師更多起到的是導(dǎo)引作用，尋錯(cuò)、化錯(cuò)的過程應(yīng)由學(xué)生自主探索，為使學(xué)生深度思考，教師應(yīng)裝作“不知所以然”反問學(xué)生的思路來源或思考依據(jù)，圍繞學(xué)生思維中的偏頗之處追問下去，推進(jìn)思考進(jìn)程，這樣教學(xué)才可達(dá)到化錯(cuò)的深度而不僅僅是糾正錯(cuò)誤.

2.2 認(rèn)知負(fù)荷理論

從認(rèn)知心理學(xué)層面來看，已有研究者指出數(shù)學(xué)錯(cuò)誤與問題解決過程中認(rèn)知資源及其工作記憶容量的有限性相關(guān)[9]，這為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤給予了合理的解釋.認(rèn)知負(fù)荷包括外在負(fù)荷、內(nèi)在負(fù)荷、有效負(fù)荷三個(gè)基本成分，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循降低外在、內(nèi)在負(fù)荷和增加有效負(fù)荷的原則.且有效負(fù)荷主要來源是學(xué)習(xí)者自身，因此喚醒學(xué)習(xí)者的認(rèn)知投入是增加有效負(fù)荷的關(guān)鍵[10].化錯(cuò)教學(xué)的精妙之處在于生成新的教學(xué)資源融入后續(xù)教學(xué)過程，即有新教學(xué)資源的生成，學(xué)生的認(rèn)知投入也會(huì)增多，產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的認(rèn)知操作活動(dòng)，利于學(xué)生構(gòu)建更為完整的知識(shí)圖式，達(dá)到增加有效認(rèn)知負(fù)荷的目的.

3 高中數(shù)學(xué)課堂化錯(cuò)教學(xué)的施教意義

3.1 提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培育理性精神

課程標(biāo)準(zhǔn)在描述課程性質(zhì)時(shí)指出：“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用”[11]，這表明了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)目標(biāo)和教育價(jià)值.化錯(cuò)教學(xué)將錯(cuò)誤看作一種教學(xué)資源，旨在從學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀出發(fā)，通過師生之間的對(duì)話或數(shù)學(xué)活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生反省，而反省恰是理性思維的外在表現(xiàn)之一.美國(guó)教育家杜威在《思維與教學(xué)》一書中說：“反省的思維是對(duì)于問題反復(fù)而嚴(yán)正地、持續(xù)地思考的一種過程”[12]，這啟示教學(xué)要能夠圍繞一個(gè)點(diǎn)深度思考，而不應(yīng)過度追求完成既定的教學(xué)任務(wù).

同時(shí)化錯(cuò)教學(xué)能夠提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的各方面，對(duì)于錯(cuò)誤的審視和分析表現(xiàn)出思維批判性、嚴(yán)謹(jǐn)性的特征，且錯(cuò)誤與正確背后涉及的是知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系或區(qū)別、思想方法的異同，這使得學(xué)生在化錯(cuò)教學(xué)中思維的廣闊性、靈活性也能夠得到鍛煉，關(guān)于思維的“獨(dú)創(chuàng)性”，或者當(dāng)前關(guān)注的熱點(diǎn)“創(chuàng)造性思維”，華應(yīng)龍老師更是指出“沒有‘化錯(cuò)’何來創(chuàng)新”[1]，化錯(cuò)教學(xué)肯定差錯(cuò)的價(jià)值，能夠激勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，在錯(cuò)誤中開辟新思路.

就教學(xué)內(nèi)容而言，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)有著明顯的差別.高中數(shù)學(xué)知識(shí)密度與知識(shí)難度陡增，對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)提出了更高的要求；高中數(shù)學(xué)更加強(qiáng)調(diào)理性思維，而非簡(jiǎn)單的感性認(rèn)識(shí)[13].鑒于此，化錯(cuò)教學(xué)更應(yīng)作為一種有益的教學(xué)方式在高中數(shù)學(xué)課堂中發(fā)揮價(jià)值.

3.2 優(yōu)化評(píng)價(jià)方式擺脫題海戰(zhàn)術(shù)

課程評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教育中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“只有通過觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和思維過程，才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維活動(dòng)的特征及教學(xué)中存在的問題，及時(shí)調(diào)整學(xué)與教的行為，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣”[11].化錯(cuò)教學(xué)以過程性學(xué)習(xí)為導(dǎo)向，不拘泥于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)模式，當(dāng)學(xué)生的思維出現(xiàn)偏差時(shí)能夠圍繞問題展開教學(xué)，這實(shí)際是對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)做出及時(shí)的過程性評(píng)價(jià).

強(qiáng)調(diào)過程性學(xué)習(xí)而非結(jié)果的識(shí)記是數(shù)學(xué)教育不懈的追求，這一點(diǎn)也愈發(fā)體現(xiàn)在考試評(píng)價(jià)中.高中數(shù)學(xué)概念、公式、定理繁多，多數(shù)考生選擇刷題這一戰(zhàn)略應(yīng)對(duì)考試，但題海戰(zhàn)術(shù)無法提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知理解水平，反而會(huì)起到阻礙作用，而且學(xué)生無暇反省自己的學(xué)習(xí)[14].正如波利亞所說：“教師在課堂上講什么固然重要，然而學(xué)生想的是什么則更加千百倍的重要”，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解反饋到教師主要是通過兩種途徑：作業(yè)批改和課堂問答，且作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)的問題也會(huì)在課堂上講解，如若教師提供的是精準(zhǔn)化教學(xué)，即能將學(xué)生的錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，那么教學(xué)就會(huì)變得高度有效.鑒于此，化錯(cuò)教學(xué)的合理應(yīng)用能夠使得學(xué)生深度理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，聚焦學(xué)生思維上的偏頗之處，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思想本質(zhì)，讓學(xué)生能夠反思自己在已學(xué)習(xí)內(nèi)容中存在的問題，而不是一味地追逐做題數(shù)量，擺脫盲目的“題海戰(zhàn)術(shù)”.

3.3 緩釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮促進(jìn)良性循環(huán)

就高中生心理特征而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮是目前多數(shù)高中生面臨的心理難題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮感一方面是高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、內(nèi)容性質(zhì)引發(fā)的，也有一方面源于高中生的心理特征.高中階段屬于青年初期，他們有較強(qiáng)的自尊心，自我要求高，關(guān)注外界評(píng)價(jià)，往往會(huì)因?yàn)樽约阂粫r(shí)的失誤導(dǎo)致對(duì)自己能力的懷疑，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的焦慮情緒[15，16].基于高中生的不良情緒特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂中引導(dǎo)學(xué)生正確看待差錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.化錯(cuò)教學(xué)肯定差錯(cuò)的合理性，學(xué)生在化錯(cuò)的過程中尋找到正確的認(rèn)知，這使得獨(dú)立人格較強(qiáng)的高中生能夠擯棄錯(cuò)誤可恥的觀點(diǎn)、樹立正視錯(cuò)誤的勇氣、鍛煉求真求實(shí)的品質(zhì).

案例1：對(duì)數(shù)的概念

在學(xué)生說出：“2x=1、2x=2、2x=4……，x等于多少”一系列問題的答案后，教師提問：“如果2x=3，這里的x存在嗎？”，學(xué)生思考一段時(shí)間后，教師請(qǐng)一位學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)，該生答：“x不存在”，教師緊接著追問：“為什么不存在”，學(xué)生回答：“因?yàn)檎也坏健保藭r(shí)教師理答：“哦，很好，因?yàn)檎也坏?，好像確實(shí)找不到”，(停頓數(shù)秒)老師問：“找不到就是不存在嗎？照這樣看，在初中學(xué)習(xí)無理數(shù)時(shí)，我們剛開始也不能在數(shù)軸上找到無理數(shù)，那我就能說在數(shù)軸上無法表示有理數(shù)，是這樣嗎？”，生齊答：“不是”，師問：“哦不是，怎么找到的呢？”，生2回答：“無理數(shù)π是滾動(dòng)圓周找到的”，師問：“那我們能不能用類似的方法找x呢？”，此時(shí)生1舉手答：“我剛才的回答不對(duì)，我們作出y=2x與y=3的圖象，此時(shí)x的值就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”，教師對(duì)生1豎起了大拇指.

從此教學(xué)中可看出，教師對(duì)于學(xué)生的差錯(cuò)采取了化錯(cuò)的方式.面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知教師并沒有急于反駁，而是詢問學(xué)生思考的依據(jù)是什么，隨后教師肯定了學(xué)生所犯錯(cuò)誤的合理性(學(xué)生現(xiàn)有關(guān)于數(shù)的認(rèn)知未能解決此問題)，隨后教師用在數(shù)軸上找到無理數(shù)的學(xué)習(xí)啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生頓悟數(shù)的存在性可從形上解決，深化了數(shù)形結(jié)合的思想.而且學(xué)生也沒有因?yàn)椴铄e(cuò)感到氣餒失落，主動(dòng)承認(rèn)錯(cuò)誤并改正，教師采取鼓勵(lì)式理答.

4 高中數(shù)學(xué)課堂解決錯(cuò)誤的實(shí)踐反思

基于對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂案例的分析與相關(guān)研究，可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂中解決學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)知的教學(xué)存在偏頗之處，有待一線教師與研究人員進(jìn)一步探索.

4.1 教師理答等待時(shí)間過短而轉(zhuǎn)問過快

基于課時(shí)原因，高中數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容多、節(jié)奏快，面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況，教師擔(dān)心深究學(xué)生的錯(cuò)誤會(huì)妨礙課堂計(jì)劃的完成，所以會(huì)急于撥正教學(xué)的指南針，這樣學(xué)生還未來得及思考錯(cuò)誤的原因就被緊湊的教學(xué)進(jìn)程牽引著向前走.此外，根據(jù)古德和布羅菲開發(fā)的課堂觀察量表[17]觀察教師在化錯(cuò)教學(xué)中的理答方式，可以發(fā)現(xiàn)多數(shù)教師會(huì)采取轉(zhuǎn)問的方式，即讓其他學(xué)生延續(xù)此問題作答，采用轉(zhuǎn)問的理答方式無可厚非，但過快的轉(zhuǎn)問會(huì)搶占錯(cuò)誤者的思考空間，同時(shí)還有可能挫傷錯(cuò)誤者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，在接下來的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中易產(chǎn)生緊張感.

在新知探索環(huán)節(jié)，學(xué)生往往會(huì)因?yàn)榕c以往的知識(shí)混淆不清、思維定勢(shì)或者推理能力不足等原因出現(xiàn)錯(cuò)誤，這個(gè)錯(cuò)誤或許不是特別繁雜的，等待數(shù)十秒的時(shí)間學(xué)生就會(huì)自己反省過來，亦或者有些認(rèn)知錯(cuò)誤需要教師層層引導(dǎo)，轉(zhuǎn)問過快會(huì)使得正確的答案快速烙入錯(cuò)誤者的腦海中，學(xué)生反思的過程被壓縮.因此，針對(duì)學(xué)生在探索環(huán)節(jié)出現(xiàn)的差錯(cuò)，教師應(yīng)留給學(xué)生適當(dāng)?shù)淖晕业菇赖臅r(shí)間，當(dāng)然教師也可以通過簡(jiǎn)單反問、提示使學(xué)生更快洞悉錯(cuò)誤的原因，確保數(shù)學(xué)課堂探究是過程性的學(xué)習(xí)而非結(jié)果的識(shí)記.

在解題練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)槭韬鱿拗茥l件、定理理解不透徹等原因出現(xiàn)錯(cuò)解的情況，此時(shí)若教師快速地轉(zhuǎn)向其他學(xué)生提供的正確解法，有價(jià)值的錯(cuò)誤資源被淹沒，甚至使得犯錯(cuò)誤的學(xué)生出現(xiàn)“今日做題多，明日仍多錯(cuò)”的學(xué)習(xí)困境.因此教師在講解練習(xí)時(shí)應(yīng)給予學(xué)生一定的自我反思時(shí)間，將學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，以辨析、正反對(duì)比、變式練習(xí)等揭示錯(cuò)誤原因，而不是用正確的答案充斥學(xué)生的頭腦.

4.2 教師理答語言藝術(shù)運(yùn)用不當(dāng)

在解決錯(cuò)誤的教學(xué)中，教師理答語言藝術(shù)運(yùn)用不當(dāng)有兩方面的表現(xiàn)：(1) 話語權(quán)過多.蘇霍姆林斯基曾說：“任何一種教育現(xiàn)象，學(xué)生在其中越少感覺到教育者的意圖，效果越好.”誠(chéng)然，藝術(shù)需要適當(dāng)?shù)牧舭?，課堂中教師理答的語言藝術(shù)也不例外[18].(2) 語氣、語詞不當(dāng).當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師驚訝、失望的語氣和語詞無形中會(huì)加重錯(cuò)誤者的心理負(fù)擔(dān)，因著緊張學(xué)生可能會(huì)大腦空白、無法有效思考.

教師話語權(quán)過多是講授法的典型特征，講授法固然可以解決錯(cuò)誤，但講授法是以教師為中心，是將教師的理解灌輸給學(xué)生，學(xué)生只會(huì)“知其然而不知其所以然”，甚至相隔一段時(shí)間后會(huì)有復(fù)現(xiàn)錯(cuò)誤的可能.究其原因，是因?yàn)樵诮鉀Q錯(cuò)誤時(shí)教師的話語權(quán)過多，學(xué)生只是被動(dòng)地接受而非主動(dòng)地思考，沒有達(dá)到深度學(xué)習(xí)的層次.教師可組織小組討論或追問，學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)后教師再引導(dǎo)補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)或思想.

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、難度大且比較抽象，加上升學(xué)的壓力，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中比較敏感[11]，教師溫柔善意的理答可以增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可以站在學(xué)生的視角順著學(xué)生回答，比如“哦，可能真沒有解”“嗯，有道理”之類的積極性理答既肯定了學(xué)生回答中的合理成分，也緩解了學(xué)生的緊張情緒，這樣，教師隨后的引導(dǎo)才能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考.

4.3 糾錯(cuò)過多而化錯(cuò)不滿

隨著診斷性教學(xué)與評(píng)價(jià)的深入開展，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤得到了多數(shù)數(shù)學(xué)教師的重視，教師也會(huì)采取一些方式降低學(xué)生的錯(cuò)誤率，如讓學(xué)生整理錯(cuò)題集、錯(cuò)題評(píng)講課等.但教師更多的是抱著防錯(cuò)、避錯(cuò)的心理揭示錯(cuò)誤原因、強(qiáng)調(diào)正確答案，此時(shí)教學(xué)只達(dá)到了糾錯(cuò)的層次.華應(yīng)龍老師說：“正確有可能是一種簡(jiǎn)單的模仿，但錯(cuò)誤絕對(duì)是一種創(chuàng)新體驗(yàn)”，學(xué)生經(jīng)歷糾錯(cuò)教學(xué)后可能不再犯錯(cuò)，但也可能是習(xí)得了程序，通過模仿解決問題.著名的數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)(思維活動(dòng))的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果”，在課堂中解決學(xué)生錯(cuò)誤時(shí)，揭示誤因、指明正確答案只屬于數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，而學(xué)生的錯(cuò)誤在一定程度上反映了學(xué)生的思維過程，顯然過程蘊(yùn)含的信息量更多，教師若能洞悉差錯(cuò)背后的教學(xué)價(jià)值，采取合理的教學(xué)方式，那么教學(xué)就能達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無聲”的化錯(cuò)境界.

案例2：函數(shù)的奇偶性

在該案例中，看起來教師快速解決了學(xué)生的錯(cuò)誤，也讓學(xué)生明白了錯(cuò)誤原因是未注意到函數(shù)的概念，但教學(xué)只達(dá)到了糾正錯(cuò)誤的層次.學(xué)生錯(cuò)誤的背后蘊(yùn)含著“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則有f(0)=0”這一重要性質(zhì).若教師能夠在糾錯(cuò)之后追加幾組正反例讓學(xué)生體會(huì)f(0)值的個(gè)數(shù)和數(shù)值對(duì)于一個(gè)函數(shù)、奇函數(shù)的影響，此時(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤就被轉(zhuǎn)化為了教學(xué)資源，教學(xué)達(dá)到了化錯(cuò)的層次.

5 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)課程改革以學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為指導(dǎo)方針，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自我構(gòu)建知識(shí)，化錯(cuò)教學(xué)是滿足這些要求的一個(gè)很好的教學(xué)方式. 應(yīng)當(dāng)指出的是化錯(cuò)教學(xué)全面考驗(yàn)了數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)(MPCK)，即化錯(cuò)教學(xué)不僅需要教師具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)，也需要良好的教學(xué)法知識(shí).達(dá)到化錯(cuò)的層次雖有一定難度，但它的教學(xué)價(jià)值值得所有數(shù)學(xué)教育工作者不斷鉆研.

本文探討了化錯(cuò)教學(xué)的基礎(chǔ)理論、化錯(cuò)教學(xué)對(duì)于高中數(shù)學(xué)課堂的意義，并結(jié)合具體案例反思了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中解決錯(cuò)誤時(shí)存在的問題.但本文的思考只是初步的，對(duì)案例的考量還有待進(jìn)一步深入，日后會(huì)結(jié)合更多教學(xué)案例修正、完善教學(xué)建議.