反旋雙色橢偏場中Ar 非次序雙電離電子關聯(lián)的強度依賴*

蘇杰 劉子超 廖健穎 李盈儐 黃誠?

1) (西南大學物理科學與技術學院,微納結構光電子學重慶市重點實驗室,重慶 400715)

2) (信陽師范學院物理電子工程學院,信陽 464000)

本文利用三維經典系綜模型研究了反向旋轉雙色橢偏(two-color elliptically polarized,TCEP)場中Ar 原子非次序雙電離(nonsequential double ionization,NSDI)的電子關聯(lián)特性和再碰撞動力學.數值結果顯示隨激光強度的增大,電子對在x 方向的關聯(lián)動量分布從位于第一象限的V 形結構逐漸演變成主要分布于二、四象限的弧形結構,最后過渡到主要位于第一象限的近原點分布.其主要的關聯(lián)行為從正相關演變成反相關再到正相關.兩脈沖組成的復合電場波形呈現(xiàn)出三葉草的形狀,即1 個周期的電場由3 個不同方向的“葉片”組成,每個“葉片”稱為一個波瓣,根據時間演化的順序分別將其稱為波瓣1、波瓣2 和波瓣3.軌道分析發(fā)現(xiàn),NSDI 事件中單電離主要發(fā)生在波瓣1 和波瓣3,且隨強度的增大波瓣1的貢獻越來越大,波瓣3的貢獻越來越小.相應地電子主要從20°和175°兩個方向返回母離子,且隨強度的增大,20°附近返回的電子逐漸增多,175°附近返回的電子逐漸減少.

1 引言

隨著激光技術的發(fā)展,原子分子在強激光場作用下的動力學問題越來越受到重視.強激光場驅動原子分子產生了許多高階非線性現(xiàn)象,如高次諧波產生、閾上電離和非次序雙電離(nonsequential double ionization,NSDI)等.其中NSDI 是強激光與原子分子相互作用的一個重要過程[1].在這個過程中,一個電子越過勢壘或隧穿通過勢壘而發(fā)生電離,當電場改變方向時,該電離電子將被拉回并與母離子發(fā)生非彈性碰撞[2],在碰撞過程中入碰電子將部分能量傳遞給另一個束縛電子,該束縛電子獲得能量后可能直接電離(recollision-induced direct ionization,RII),也可能先被激發(fā)隨后場致電離(recollision-induced excitation with subsequent field ionization,RESI)[3-8].由于碰撞過程的存在,NSDI產生的兩個電子高度相關.在近幾十年,對NSDI的電子關聯(lián)行為及其潛在動力學過程進行了大量的研究[9-19].

由于一維電場有利于電子返回和再碰撞的發(fā)生,所以早期研究的注意力集中在諸如單個的線偏振脈沖或兩個平行的雙色脈沖這樣的一維電場驅動的NSDI.二維電場能夠驅動電子在二維空間運動從而能夠從不同角度入碰母離子[20],近年來二維電場驅動原子分子NSDI 也受到廣泛關注.由兩個不同頻率的圓偏振(two-color circularly polarized,TCCP)脈沖組成二維激光場就是其中的研究熱點之一.通過改變構成復合電場的各分量的參數,可以靈活地改變復合電場的波形.它為在二維空間中控制電子動力學提供了一種有效的手段[21].2016 年,Chaloupka 等[22]在理論上研究了反向旋轉TCCP激光場中氦的雙電離.他們探索了NSDI 產量對兩脈沖幅值比的依賴,并發(fā)現(xiàn)了4 種類型的再碰撞軌跡,其貢獻取決于場幅值比.隨后反向旋轉TCCP激光場的實驗和理論證明了雙電離產率的增強及其對兩脈沖幅值比的依賴[23-26].研究也發(fā)現(xiàn)多次碰撞對TCCP 場中的NSDI 有著顯著的貢獻[27,28].改變兩脈沖的相對相位分子的NSDI 產量會周期性變化[29,30].反向旋轉TCCP 場中電離的兩電子存在強烈的角關聯(lián)[31,32].Peng 等[33]發(fā)現(xiàn)反向旋轉TCCP 激光場中原子的NSDI 存在與單個線偏場相似的標度定律.

兩個反向旋轉的圓偏脈沖組成的復合激光場具有多重對稱性,其電子運動和最終動量分布也展現(xiàn)出了多重對稱性.而兩個反向旋轉的橢圓偏振(two-color elliptically polarized,TCEP)激光脈沖形成的復合電場破壞了這種對稱性[34,35],所以可以推測反向旋轉的TCEP 場中電離電子的運動、與母離子的碰撞動力學、最終動量分布和兩電子的關聯(lián)特性都會與TCCP 場存在顯著差別.Xu 等[36,37]已經利用反向旋轉TCEP 場驅動原子產生了NSDI,呈現(xiàn)了膝蓋結構的產率曲線和不對稱的電子動量分布,并研究了RESI 和RII 機制對激光橢偏率和電場z和y分量相位差的依賴關系.本文重點研究反向旋轉TCEP 場中原子NSDI的兩電子關聯(lián)特性隨激光強度的變化,以及關聯(lián)特性演化的內在物理機制,并探究強度變化對電離電子返回角度的影響.

2 理論方法

準確描述強激光場中原子的NSDI的三維含時薛定諤方程的數值計算需要極大計算資源,對于本文討論的二維電場中的兩電子系統(tǒng)的電離更是超出了目前計算機的能力范圍.目前強場領域多采用半經典[38]或者全經典模型[39]來處理此類問題,前期研究[40-44]也反復證明經典模型確實能夠很好地解釋和預測強場NSDI 現(xiàn)象.因此本文將采用全經典系綜模型的方法來研究反向旋轉TCEP 場中原子NSDI的電子關聯(lián)特性、再碰撞動力學過程及其強度依賴.在這個模型中,雙電子系統(tǒng)的演化遵循牛頓的運動方程(除非另有說明,整個模型中都使用原子單位):

式中,下標i是兩個電子的標記,取值為1 和2;r1和r2是兩電子的位置;Vne(ri)和Vee(ri)分別表示電子與母核和電子與電子之間的庫侖勢能.其表達式為

其中a表示核與電子間的軟核參數,b為電子與電子間的軟核參數.為避免數值計算的奇異性和自電離,設置a=1.5,b=0.05;E(t)=Er(t)+Eb(t)是TCEP 復合激光電場,其中Er(t)是1600 nm 激光脈沖的電場,Eb(t)是800 nm 激光脈沖的電場.兩脈沖電場的具體形式為

式中ε為脈沖橢偏率,本文取0.3,ω為1600 nm 激光脈沖角頻率,E0為電場幅值,f(t)=sin2[πt/(NT)]為激光脈沖包絡,T是1600 nm 脈沖的周期,N是光周期數,N=10.

為了獲得兩電子系統(tǒng)的初始狀態(tài),首先將兩電子隨機放在原子核附近,然后給兩電子分別添加一定的動能,使兩電子的勢能和動能之和等于Ar 原子的第一和第二電離能之和,即—1.59 a.u.然后兩電子在沒有激光場的情況下根據牛頓運動方程自由演化足夠長的時間(200 a.u.)以獲得穩(wěn)定的位置和動量分布.該分布即作為兩電子系統(tǒng)的初始系綜.隨后加入激光場,所有軌跡都在庫侖場和激光場的共同作用下演化.脈沖結束后檢查兩個電子的能量,如果兩個電子能量都為正,則認定該原子發(fā)生了雙電離.

3 結果與討論

圖1 所示為2×1013W/cm2強度下的復合激光電場(虛線)和相應的負矢勢(實線).電場和負矢勢分別描繪出三葉草狀圖案和近三角形狀圖案.電場的每個波瓣剛好對應于負矢勢三角形的一邊.與反向旋轉的TCCP 場不同的是,此時復合電場的3 個波瓣的幅值不相等,他們兩兩之間的夾角也不再是120°[22-26].圖中分別用空心圓和實心圓標出了每個電場波瓣的極大值及其對應的負矢勢.從圖1 可以看出,此時波瓣2 和波瓣3的極大值對應的負矢勢不再位于負矢勢曲線邊2 和邊3的中間,這也與反向旋轉TCCP 激光場的情況是不相同的[22-26],這說明反向旋轉TCEP 復合激光電場不再具有空間上的多重對稱性.

圖1 反向旋轉TCEP 復合激光電場 E(t) (虛線) 和相應的負矢勢 -A(t) (實線),箭頭表示時間演化方向,激光強度為2×1013 W/cm2Fig.1.Combined laser electric field E(t) (dashed curve) and corresponding negative vector potential -A (t) (solid curve)at an intensity of 2×1013 W/cm2,arrows indicate the direction of time evolution.

首先計算不同強度的反向旋轉TCEP 激光場中Ar 原子雙電離概率,如圖2 所示.強度依賴的雙電離概率呈現(xiàn)出NSDI 標志性的膝蓋結構.為了研究反向旋轉 TCEP 激光場中原子NSDI 電子關聯(lián)特性和再碰撞動力學的強度依賴.對2×1013W/cm2,4×1013W/cm2,6×1013W/cm2和8×1013W/cm2四個強度下的NSDI 事件進行重點分析.

圖2 反向旋轉 TCEP 場中Ar 原子雙電離概率的強度依賴Fig.2.Double ionization probability of Ar atoms in the counter-rotating TCEP laser field as a function of laser intensity.

圖3 所示為兩個電子在x方向上的相關動量分布.對于2×1013W/cm2,NSDI 事件主要分布在第一象限,整體表現(xiàn)出正相關行為,呈現(xiàn)出V 形的結構.當強度為4×1013W/cm2,電子動量分布的兩臂進一步分開,主要位于兩坐標軸附近,呈現(xiàn)出一個類L 形的直角分布,此時兩個電子主要分布在第一、二和四象限.正相關釋放的比例約為51.5%.強度進一步增至6×1013W/cm2時,動量分布呈現(xiàn)出一個中心在原點,主要分布于二、四象限的弧形分布,此時整個動量譜呈現(xiàn)出顯著的反相關特性.對于8×1013W/cm2,NSDI 事件主要分布在第一象限,同時第二、四象限也有顯著的分布.此時相關釋放占總NSDI 事件的53.9%,即此時整個動量譜表現(xiàn)出正相關特性.隨著激光強度的增大,電子對的主要行為從正相關演變?yōu)榉聪嚓P再過渡為正相關.

圖3 不同強度下 x 方向上的相關電子動量譜 (a) 2×1013 W/cm2;(b) 4×1013 W/cm2 ;(c) 6×1013 W/cm2;(d) 8×1013 W/cm2Fig.3.Correlated electron momentum distributions in the x direction for different intensities: (a) 2×1013 W/cm2;(b) 4×1013 W/cm2;(c) 6×1013 W/cm2;(d) 8×1013 W/cm2.

為了解釋反向旋轉TCEP 場中NSDI 電子關聯(lián)行為的強度依賴,向后跟蹤了經典的NSDI 軌跡并做了統(tǒng)計分析.通過跟蹤經典軌跡,可以確定每個NSDI 事件的單電離時間ts、碰撞時間tr以及碰撞后兩個電子的最終電離時間t1和t2.這里,單電離時間定義為原子中某個電子首次到達正能量的時刻.碰撞時間定義為單電離后該電離電子與母離子最接近的時刻.兩個電子的最終電離時間定義為碰撞后它們達到正能量的時刻.基于兩電子碰撞后電離的先后順序我們把兩個電子分別稱為第1 個電子和 第2 個電子.

基于NSDI 軌跡的統(tǒng)計分析,圖4 給出了強度為2×1013W/cm2(第1 行),4×1013W/cm2(第2 行),6×1013W/cm2(第3 行),8×1013W/cm2(第4 行)時的單電離時間(第1 列)、碰撞時間(第2 列)、碰撞后第一個(第3 列)和 第2 個電子(第4 列)的最終電離時間的統(tǒng)計分布.可以看出,4 個不同強度下,單電離事件都集中在波瓣1 和波瓣3.強度為2×1013W/cm2時單電離事件主要在波瓣1 和波瓣3 峰值處.對于4×1013W/cm2,6×1013W/cm2和8×1013W/cm2單電離事件主要發(fā)生在波瓣 1 和波瓣3的下降沿(見圖4的第1列).在2×1013W/cm2的強度下,碰撞主要發(fā)生在在波瓣1 和小部分在波瓣3 和波瓣1的交界處.對于更高的3 個強度,碰撞主要發(fā)生在波瓣1 和波瓣2,并且隨著激光強度的增大發(fā)生在波瓣1 碰撞事件逐漸減小,而發(fā)生在波瓣2的碰撞事件逐漸增多(見圖4的第2 列).碰撞后第1 個電子電離主要集中在波瓣1,并且隨著強度的增大波瓣3的事件將增多.在2×1013W/cm2和8×1013W/cm2強度下波瓣2 也出現(xiàn)一個較大的峰(見圖4(c)和(o)).碰撞后第2 個電子電離主要集中在波瓣1 和波瓣2,并且隨強度增大波瓣1 處的電離逐漸增多,波瓣2 處的電離逐漸減小.另外,值得注意的是,在2×1013W/cm2時,第1 個電子電離時間分布在波瓣1 處呈現(xiàn)出一個雙峰結構(見圖4(c)),分析發(fā)現(xiàn)這個結構中前一個峰源于波瓣1 單電離而后在波瓣3 和1 交界處碰撞的軌道,而后一個峰源于波瓣3 單電離而后在波瓣1 碰撞的軌道.

圖4 單電離時間(第1 列)、碰撞時間(第2 列)、碰撞后第1 個(第3 列)和第2 個電子(第4 列)的最終電離時間的統(tǒng)計分布.為了更清楚顯示碰撞和電離時刻的激光相位,將碰撞時間和電離時間轉換到一個激光周期,其中彩色虛線給出了復合電場幅值的時間演化.激光強度分別 2×1013 W/cm2 (第1 行)、4×1013 W/cm2 (第2 行)、6×1013 W/cm2 (第3 行) 和8×1013 W/cm2 (第4 行)Fig.4.Distributions of single ionization time (the first column),recollision time (the second column) and final ionization times of the first (the third column) and second electron (the fourth column) after recollision for the intenstiies of 2×1013 W/cm2 (the first row),4×1013 W/cm2 (the second row),6×1013 W/cm2 (the third row) and 8×1013 W/cm2 (the fourth row).To more clearly show the laser phases of the recollision and ionization instants,the recollision and ionization times are transfered to one laser cycle.The dashed curve shows the combined electric field.

為了深入了解不同強度的電子相關行為和潛在動力學,將不同波瓣的單電離觸發(fā)的NSDI 事件進行分開討論.圖5 顯示了波瓣1(第1 行)和波瓣3(第2 行)處單電離誘導的NSDI 事件在x方向的相關電子動量分布.對于2×1013W/cm2,波瓣1處單電離對應的NSDI 事件分布在4 個象限,并且第二、四象限占比略多于一、三象限,如圖5(a)所示.波瓣3 處單電離誘導的NSDI 事件主要分布在第一象限,呈現(xiàn)出一個V 形分布,如圖5(e)所示.對于4×1013W/cm2,波瓣1 處單電離對應的NSDI事件主要分布在兩坐標軸上,如圖5(b)所示.波瓣3 處單電離對應的NSDI 事件主要呈現(xiàn)出一個較寬弧形分布,如圖5(f)所示.對于6×1013W/cm2,波瓣1 處單電離對應的NSDI 事件的分布類似于4×1013W/cm2的情況,是一個分布在坐標軸L 形的直角分布,如圖5(c)所示.而在波瓣3 處單電離誘導的NSDI 事件呈現(xiàn)出一個弧形分布,電子對主要分布在二、四象限,如圖5(g)所示.對于8×1013W/cm2,波瓣1 處單電離對應的NSDI 事件主要分布在第一象限,且動量較低,如圖5(d)所示.波瓣3 處單電離對應的NSDI 事件的分布仍然呈現(xiàn)弧形結構,且該弧形分布已進入第三象限,如圖5(h)所示.總之,隨著激光強度的增大,波瓣1 單電離誘導的NSDI 事件中電子對的主要分布從4 個象限向正方向坐標軸靠近,最后主要聚集在第一象限.電子對的主要行為從反相關逐漸演變?yōu)檎嚓P.而波瓣3 處單電離誘導的NSDI 事件在低強度下呈現(xiàn)出一個位于第一象限的V 形結構,強度增大時電子對向兩坐標軸移動,呈現(xiàn)出一個弧形結構,并且隨強度進一步增大該弧形結構逐漸向第三象限移動.電子對的主要行為從正相關逐漸演變?yōu)榉聪嚓P.

圖5 波瓣1 (第1 行)和波瓣3 (第2 行)處單電離誘導的NSDI 事件在x 方向的相關電子動量譜Fig.5.Correlated electron momentum distributions in x direction for NSDI events induced by single ionizations at field lobe 1 (the first row) and field lobe 3 (the second row) for four different intensities.

為弄清x方向相關電子動量分布變化的原因,分別對波瓣1 和波瓣3 處單電離誘導的NSDI 事件的單電離時間ts、碰撞時間tr、碰撞后第1 個和第2 個電子的最終電離時間t1和t2做了統(tǒng)計分析,如圖6和圖7 所示.首先討論電場波瓣1 處單電離誘導的NSDI的情況,如圖6 所示.強度為2×1013W/cm2時再碰撞發(fā)生在波瓣3 和波瓣1的交界處,碰撞后第1 個電子主要在波瓣1的峰值附近稍微靠前的位置電離(見圖6(c)),根據simple-man 模型,電子電離后的動量主要來自于電場的加速,即電子電離時刻的負矢勢,所以第1 個電子能夠分布在整個px軸上,具有負動量的電子比正動量的略多一點(見圖1的負矢勢曲線).第2 個電子在波瓣1 和波瓣2 電離(見圖6(d)),在波瓣1 電離的電子能夠分布在整個px軸上,而在波瓣2 電離的電子主要具有正方向的動量(見圖1),所以總的來說第2 個電子獲得正動量的概率比負動量略大.這就導致了最終關聯(lián)電子對x方向動量分布在4 個象限,且二、四象限略多(見圖5(a)).對于4×1013W/cm2和6×1013W/cm2,碰撞主要發(fā)生在波瓣2的下降沿,碰撞后第1 個電子主要在波瓣2的下降沿和波瓣3的上升沿電離(見圖6(g)和(k)),導致第1 個電子最終獲得一個較小的動量,而第2 個電子大部分在波瓣1的下降沿和波瓣2的上升沿電離(見圖6(h)和(l)),所以第2 個電子具有一個分布范圍較大的正x方向的動量,最終導致兩電子x方向的關聯(lián)分布呈現(xiàn)出一個聚集于+px軸附近的L 形的直角分布(見圖4(b)和(c)).最后,對于8×1013W/cm2,第1 個電子主要在波瓣2的下降沿電離(見圖6(o)),所以該電子最終獲得一個較小的正x方向的動量(見圖1),而第2 個電子主要在波瓣1 峰值稍微靠后的位置電離(見圖6(p)),這使得該電子最終同樣獲得一個較小的正x方向的動量(見圖1),所以最終關聯(lián)電子的動量分布集中在第一象限動量較小的一個區(qū)域內(見圖4(d)).所以波瓣1 處單電離誘導的NSDI 事件也從反相關演變成了正相關為主.綜上,隨激光強度的增大,波瓣1 處單電離誘導的NSDI 事件中電子對x方向的主要關聯(lián)行為由反關聯(lián)逐漸向正關聯(lián)演變.在低強度2×1013W/cm2時,波瓣1 電離電子波瓣2 返回時沒有積累足夠的能量誘導第2 個電子電離,所以該強度下雙電離事件主要由電子在波瓣3 和波瓣1的交界處返回碰撞,碰撞前電子的旅行時間約為0.8T.碰后第1 個電子在波瓣1 峰值前一點電離,具有稍微高一點的概率達到負的x方向動量.由于此時激光強度很低,所以大量的第2 個電子電離具有較長的時間延遲,即延遲到了波瓣2 電離,而波瓣2 電離電子具有正的x方向電場加速,這就導致了低強度下x方向的關聯(lián)分布以反相關為主(見圖5(a)).對于另外3 個更高的激光強度,波瓣1 電離電子在波瓣2 返回時就積累了足夠的能量誘導第2 個電子電離.對于4×1013W/cm2,在波瓣2 發(fā)生碰撞后,由于入碰電子能量較低,碰撞之后被原子核束縛,然后在波瓣3 第1 個電子才擺脫束縛發(fā)生電離,此時更多的第1 個電子具有負x方向動量.而隨著激光強度的增大,入碰電子的能量逐漸增大,這也導致了碰撞后第1 個電子有更大的概率快速地在波瓣2 處電離,當強度為8×1013W/cm2時,第1 個電子在波瓣2 電離的概率超過了波瓣3.此時更多的第1 個電子具有正x方向動量.這就是隨激光強度增加波瓣1 處單電離誘導的雙電離事件中電子對x方向的主要關聯(lián)行為由反關聯(lián)逐漸演變?yōu)檎P聯(lián)的原因.

圖6 波瓣1 處單電離誘導的NSDI 事件的單電離時間(第1 列)、碰撞時間(第2 列)、碰撞后第1 個(第3 列)和第2 個電子(第4 列)的最終電離時間的統(tǒng)計分布,其他參數與圖4 相同F(xiàn)ig.6.Distributions of single ionization time (the first column),recollision time (the second column) and final ionization times of the first (the third column) and second electron (the fourth column) after recollision for those NSDI events induced by single ionization at field lobe 1.Other parameters are the same as Fig.4.

接下來討論波瓣3 處單電離誘導產生的NSDI事件的情況,如圖7 所示.對于波瓣3 處單電離誘導的NSDI 事件,再碰撞都發(fā)生在波瓣1 處.對于2×1013W/cm2,第1 個電子主要在波瓣1的下降沿電離(見圖7(c)),最終電子在x方向獲得一個正向的加速(見圖1),而第2 個電子主要在波瓣2 電離(見圖7(d)),該電子最終也獲得一個正x方向的加速(見圖1),所以關聯(lián)分布中電子對處于第一象限,呈現(xiàn)出明顯的正相關特性(見圖5(e)).對于其他3 個強度,即4×1013W/cm2,6×1013W/cm2和8×1013W/cm2,兩電子都在波瓣1 處電離,第2 個電子的電離時間略晚于第1 個電子,所以最終兩電子的動量大小不同,在關聯(lián)譜上呈現(xiàn)出一個排斥性的弧形結構(見圖5(f)).隨著激光強度的增大,電場強度逐漸增大,碰撞后兩電子更容易場致電離,所以他們的電離時間都發(fā)生了前移,第1 個電子電離時間從波瓣1的下降沿向上升沿移動(見圖7 第3 列),導致第1 個電子動量從正x方向逐漸向負x方向演變.第2 個電子電離時間從波瓣1 下降沿向峰值移動(見圖7 第4 列),所以該電子動量主要為正但是幅值減小,這就導致了隨強度增加兩電子關聯(lián)分布逐漸向負方向移動,且反關聯(lián)釋放逐漸增多(見圖5(f)—(h)).

圖7 波瓣3 處單電離誘導的NSDI 事件的單電離時間(第1 列)、碰撞時間(第2 列)、碰撞后第1 個(第3 列)和第2 個電子(第4 列)的最終電離時間的統(tǒng)計分布,其他參數與圖4 相同F(xiàn)ig.7.Distributions of single ionization time (the first column),recollision time (the second column) and final ionization times of the first (the third column) and second electron (the fourth column) after recollision for those NSDI events induced by single ionization at field lobe 3,other parameters are the same as Fig.4.

總之,隨激光強度的增大,波瓣1 處單電離誘導的NSDI 事件中電子對x方向的主要關聯(lián)行為由反關聯(lián)逐漸向正關聯(lián)演變;而波瓣3 處單電離誘導的NSDI 事件中電子對在x方向的主要關聯(lián)行為由正關聯(lián)逐漸向反關聯(lián)演變.最后總的關聯(lián)行為則由這兩部分NSDI 事件疊加而成.通常NSDI的概率由兩個因素決定,一是單電離概率,二是電離電子的返回能量.在低強度下電子返回能量的影響更重要,波瓣1 電離電子后續(xù)的加速電場(即波瓣2)較小,而波瓣3 后續(xù)的加速電場(即波瓣1)較大,所以波瓣3 處單電離返回電子能量大,導致的雙電離事件更多.當激光強度增大時,所有波瓣的電場強度都會顯著增大,導致波瓣1 處單電離的電子的返回能量也逐漸增大,從而返回能量對于雙電離發(fā)生的貢獻減小,單電離概率的貢獻逐漸增大,這就導致了隨強度的增大,波瓣1的單電離誘導NSDI的比例逐漸增大,而波瓣3 處單電離誘導的NSDI的比例逐漸減小.隨強度的增大,兩個波瓣誘導的NSDI 彼此競爭,最后疊加到一起,得到的總關聯(lián)電子動量分布由正相關演變到反相關最后又過渡到正相關.

對于反向旋轉TCCP 場,復合電場具有空間的對稱性,所以電子能夠從多個方向以相同的概率返回母離子.但是對于反向旋轉TCEP 場,復合電場的空間對稱性已經被破壞,所以電子的返回角度和概率將與TCCP 場明顯不同.本文統(tǒng)計了NSDI事件中電子的返回角度的分布,如圖8 所示.對于2×1013W/cm2,碰撞時間主要集中在波瓣1,另外有一小部分在波瓣3 和波瓣1的交界處,所以電子的主要返回方向在波瓣1 電場的反方向.隨著激光強度的增大,再碰撞主要發(fā)生在波瓣1 和波瓣2 處,且波瓣1 處的碰撞逐漸減小,波瓣2 處的碰撞逐漸增多(見圖4的第2 列).電子主要從波瓣1 和波瓣2的電場的反方向返回,此時的返回角約為20°和175°.并且隨著強度的增大,20°附近的返回角事件逐漸增多,175°附近的返回角事件逐漸減少(見圖8).

圖8 不同強度下電離電子返回方向的統(tǒng)計分布Fig.8.Statistical distribution of return directions of ionized electrons for four intensities.

4 結論

本文利用三維經典系綜模型研究了反向旋轉TCEP 場中Ar 原子的NSDI.雙電離概率的強度依賴曲線呈現(xiàn)出標志性的膝蓋結構.反向旋轉TCEP 復合電場呈現(xiàn)出一個不對稱的三瓣結構.NSDI 軌道的向后分析表明單電離主要發(fā)生在波瓣1 和波瓣3,相應地該電離電子主要從兩個不同的方向返回與母離子碰撞.隨強度的增大,波瓣1 處單電離誘導的NSDI 事件中電子對x方向的主要關聯(lián)行為由反關聯(lián)逐漸向正關聯(lián)演變;而波瓣3 處單電離誘導的NSDI 事件中電子對在x方向的主要關聯(lián)行為由正關聯(lián)逐漸向反關聯(lián)演變.并且,隨強度的增大,波瓣1 處的單電離誘導NSDI的比例逐漸增大,而波瓣3 處單電離誘導的NSDI的比例逐漸減小.總的關聯(lián)電子動量分布隨強度增加由正相關演變到反相關最后又過渡到正相關.