培養(yǎng)學(xué)生的想象力，發(fā)展數(shù)學(xué)空間觀念

梁金梅

摘 要 創(chuàng)造離不開想象，學(xué)習(xí)離不開想象，想象能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，善于想象，死的東西就會(huì)變得活生起來(lái)，有限的知識(shí)領(lǐng)域會(huì)變得無(wú)限的寬廣，說(shuō)明發(fā)展學(xué)生的現(xiàn)象力的重要性。教給學(xué)生想象的方法，保持和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生的思想插上翅膀，給學(xué)生的創(chuàng)造架設(shè)堅(jiān)實(shí)的橋梁。

關(guān)鍵詞 學(xué)生 數(shù)學(xué) 想象力

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述出圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的想象力，借助想象來(lái)增強(qiáng)數(shù)學(xué)空間觀念，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順利而卓有成效地進(jìn)行。

1學(xué)習(xí)離不開想象

數(shù)學(xué)也能想象嗎？開始時(shí)，許多學(xué)生對(duì)這一問題持懷疑態(tài)度，數(shù)學(xué)除了數(shù)、式、圖形之外，有什么可想象的呢？有。如：建造在山頂?shù)膱A錐形電視塔，可以承受每秒80米的風(fēng)力，它的設(shè)計(jì)者是受高山上的云杉在狂風(fēng)吹打下不折斷，而云杉呈圓錐形的啟發(fā)?！笆澜缜嗌倌臧l(fā)明家”金牌獲得者劉鴻燕，在一個(gè)夏天的夜晚，面對(duì)一把紙扇出神，忽然間，紙扇打開了，扇軸之間變成一個(gè)個(gè)整齊美麗的幾何圖案……這啟發(fā)她發(fā)明了“任意等分角器”走上了國(guó)際領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)。

愛因斯坦說(shuō)過：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界的一切，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉”。創(chuàng)造離不開想象，學(xué)習(xí)同樣也離不開想象。沒有想象的積極參與，學(xué)習(xí)任何東西都是不能直接感知的，只有依靠想象才能把它們生動(dòng)形象捕捉到，進(jìn)而經(jīng)過思維掌握其規(guī)律性。例如學(xué)習(xí)立體幾何，不具備一定的空間想象能力，不但對(duì)空間元素的位置想象不出立體的形象，還會(huì)錯(cuò)誤地用平面幾何定理去解決問題。只有借助想象在頭腦中想出具體形象，才能把握其中蘊(yùn)含的規(guī)律。

2教給學(xué)生想象的方法

發(fā)展學(xué)生的想象力，必須教給學(xué)生想象的方法，在教學(xué)中經(jīng)常教給學(xué)生想象的方法，讓學(xué)生大膽想象，在教學(xué)中常用的方法有：

2.1比擬想象法

數(shù)學(xué)教科書上的定義、定理、公式、理論性強(qiáng)，在數(shù)學(xué)課上盡管老師講得有條有理，學(xué)生仍然覺得索然無(wú)味，毫無(wú)興趣，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性并沒有提高，為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，拓展學(xué)生的想象，在教學(xué)中，將抽象的概念、定理的推理的進(jìn)行人物化或擬物化，例如，在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和定理的推理時(shí)，很多同學(xué)不太掌握作輔助線的方法：即在多邊形中任意一點(diǎn)，連接這點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把多邊形分成多個(gè)三角形，這種證明法在課堂上明白，下課后全丟完，記不住，因此將此法比喻為“天女散花”，如圖：

即可證得多邊形內(nèi)角和為（n-2）·180，同樣的道理，若這點(diǎn)與某個(gè)頂點(diǎn)重合，或這點(diǎn)在某一條邊上也可證出三角形的內(nèi)角和。運(yùn)用比擬想象法可把一些抽象的思維形象化，使學(xué)生學(xué)起來(lái)就覺得生動(dòng)多了，學(xué)習(xí)興趣也能得到提高。

2.2聯(lián)想拓展法

在想象過程中，自始至終伴隨著聯(lián)想，聯(lián)想是發(fā)展想象力的有效途徑，聯(lián)想是由一事物想到另一事物的過程，聯(lián)想在幾何學(xué)習(xí)當(dāng)中起作非常重要的作用，在學(xué)習(xí)中，經(jīng)常要求同學(xué)們看到一個(gè)條件就能產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，例如：看到平行線就聯(lián)想到：內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；在比例問題中看到平行線聯(lián)想到對(duì)應(yīng)線段成比例，三角形相似等一系列的結(jié)果，常常這樣指導(dǎo)學(xué)生，久而久之，在學(xué)生的腦海里就會(huì)積累著豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在證明過程中就會(huì)由已知條件找出所需的材料來(lái)證明，而不會(huì)因?yàn)檎也坏讲牧隙巴}興嘆”。

3發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)想象力的藝術(shù)

3.1在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生想象的新穎性

想象的新穎性是就想象的新奇程度而言，一般地說(shuō)想象中的形象越是新異奇特，則想象就越富有新穎性，反之想象中的形象依樣畫葫蘆，那樣就顯得平淡無(wú)奇，學(xué)習(xí)中要求學(xué)生想象具有新穎性，有了這種品質(zhì)，就不至于生吞活剝地接受老師的知識(shí)，而是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性的加工，例如在演算數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，不是一昧地套用公式去“多題一解”，而是會(huì)提出不同設(shè)想的“一題多解”在掌握許多抽象的理論知識(shí)時(shí)，如能借助新穎奇特的想象，便會(huì)快速高效。

3.2保持學(xué)生的好奇心，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

強(qiáng)烈的好奇心是想象力發(fā)展的起點(diǎn)。在教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中的問題，如學(xué)習(xí)“二次函數(shù)圖象”時(shí)，提出：投實(shí)心球時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)路線形成一條怎樣的線？怎樣投才能把球投出最遠(yuǎn)？豎直向上發(fā)射的火箭，它的高度h（m）和t（s）的關(guān)系式為 h=-5t2+150t+10，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？把學(xué)生的想象從眼前的生活引入到宇宙空間，展開想象，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中始終有“好奇心”，空間觀念才能得到很好的發(fā)展。

3.3豐富知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，儲(chǔ)備形象素材

想象不能憑空產(chǎn)生，它必須以豐富的知識(shí)為基礎(chǔ)。16歲的愛因斯坦能想到光速會(huì)出現(xiàn)的問題不是偶然的，這與他當(dāng)時(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)是分不開的。他在12歲事廣泛地閱讀通俗的自然科學(xué)讀物，對(duì)歐幾里德幾何產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，13歲閱讀康德的哲學(xué)著作，16歲自學(xué)微積分，并有了扎實(shí)的數(shù)學(xué)和物理的堅(jiān)持知識(shí)。正是這樣豐富的知識(shí)，他才有可能提出與光速有關(guān)的大膽科學(xué)的想象。

一個(gè)想象豐富的學(xué)生，他能夠借助于豐富多彩的形象，去加深和拓展對(duì)學(xué)習(xí)材料（特別是抽象材料）的理解。想象的豐富取決于頭腦中形象素材儲(chǔ)備的多寡。教師應(yīng)誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)利用各種機(jī)會(huì)，積極地積累素材，在各種各樣的活動(dòng)中儲(chǔ)備起豐富的感知形象，增強(qiáng)自己想象的豐富性。

數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，大膽地讓學(xué)生想象，使他們的思想插上翅膀，給他們的創(chuàng)造架設(shè)堅(jiān)實(shí)的橋梁。

參考文獻(xiàn)

[1] 李業(yè)天等.科學(xué)家故事精選[M].廣西民族出版社，1992.

[2] 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》七年級(jí)—九年級(jí)[M].北京：人民教育出版社.