股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)VaR 與TVaR 測(cè)度的比較檢驗(yàn)和啟示

劉小毅，李存芳，高千惠，成 瑤

（江蘇師范大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

一、引言

在新冠肺炎疫情和俄烏沖突影響下，百年變局加快演進(jìn)，形成各類因素動(dòng)態(tài)變化、疊加、共振，容易激起國(guó)際金融市場(chǎng)動(dòng)蕩，孕育一系列新的金融風(fēng)險(xiǎn)，比如在2020 年3 月9 日、3 月12 日、3 月16日，10 天之內(nèi)美國(guó)股市已經(jīng)三次觸發(fā)熔斷機(jī)制，同時(shí)伴隨著匯市和債市的錯(cuò)迭動(dòng)蕩。進(jìn)一步審視，國(guó)際上大多數(shù)國(guó)家進(jìn)入新冠肺炎疫情常態(tài)化的政策趨穩(wěn)期，美國(guó)宏觀政策收緊又同一些新興市場(chǎng)國(guó)家脆弱性重疊，世界隱性金融波動(dòng)難免與我國(guó)經(jīng)濟(jì)增速下行、風(fēng)險(xiǎn)暴露時(shí)期形成交集；國(guó)內(nèi)短期經(jīng)濟(jì)下行壓力與中長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型壓力同在，一些區(qū)域及相關(guān)行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)因素孕育漸趨明顯，可能出現(xiàn)局部風(fēng)險(xiǎn)暴露疊加，并發(fā)金融風(fēng)險(xiǎn)共振的危機(jī)[1-3]。然而，“要把防控金融風(fēng)險(xiǎn)放到更加重要的位置，牢牢守住不發(fā)生系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)底線”已成為十八大以來(lái)黨中央的既定方針和重大部署，由于股票市場(chǎng)是金融風(fēng)險(xiǎn)乃至國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的晴雨表，因此如何采取科學(xué)有效的方法測(cè)度股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，成為一項(xiàng)十分重要而緊迫的任務(wù)。

此前，學(xué)界和業(yè)界對(duì)于股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)給予了重點(diǎn)關(guān)注。30 國(guó)集團(tuán)于1993 年在《衍生產(chǎn)品的實(shí)踐和規(guī)則》報(bào)告中提出以在險(xiǎn)價(jià)值（Value-at-Risk，VaR）作為風(fēng)險(xiǎn)度量工具，VaR 具體表達(dá)了一定置信水平和持有期下股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可能遭損的最大值[4-6]。此后，有些學(xué)者研究借用VaR 模型和方法來(lái)測(cè)度商業(yè)銀行的操作風(fēng)險(xiǎn)[7]，利用VaR 模型和方法具體測(cè)量一系列的失真風(fēng)險(xiǎn)案例，并展開(kāi)比較分析[8]。還有些學(xué)者關(guān)注操作風(fēng)險(xiǎn)與股票回報(bào)之間的相關(guān)性，研究發(fā)現(xiàn)操作風(fēng)險(xiǎn)與股票回報(bào)的相關(guān)性曾歷經(jīng)負(fù)向變化，進(jìn)而檢驗(yàn)了金融公司和非金融公司操作風(fēng)險(xiǎn)的決定因素[9]。應(yīng)該承認(rèn)這些研究肯定VaR 模型的有效性。同時(shí)，也有些學(xué)者對(duì)VaR 模型和方法提出質(zhì)疑，指出VaR 模型和方法存在不足之處，并提出了以尾部在險(xiǎn)價(jià)值（Tail-Value-at-Risk，TVaR）等模型和方法進(jìn)行股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度[10-14]。還有些學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了一致性和在非正態(tài)分布條件下適用性的證明，以及具體應(yīng)用分析[15-17]?？傮w看來(lái)已有研究還僅停留于一般性的理論分析，缺乏針對(duì)我國(guó)金融行業(yè)特點(diǎn)的深度調(diào)查和實(shí)證檢驗(yàn)。尤其是對(duì)于這兩類模型和方法在我國(guó)股票市場(chǎng)的使用有何差異和優(yōu)劣，能否作為股票風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的可靠依據(jù)，如何科學(xué)有效地使用這些風(fēng)險(xiǎn)度量工具等問(wèn)題仍需系統(tǒng)探究。

二、VaR 與TVaR 測(cè)度的基本方法

（一）VaR 測(cè)度模型

VaR 是Value at Risk 的縮寫，即在險(xiǎn)價(jià)值，定義為在給定的置信水平和持有期下，投資組合可能遭受的損失最大值。設(shè)置信水平為α，則VaR 可表示為：

式（1）中△p=pt-p0，為持有期內(nèi)金融資產(chǎn)的損失，pt為持有期到期后時(shí)刻t 的價(jià)格，p0為初始價(jià)格。

為了具體計(jì)算某一VaR 值，可預(yù)設(shè)r 為持有期內(nèi)的收益率，其期望為μ，波動(dòng)率為σ，則pt=p（01+r）。如果令r* 為收益率的最小值，則投資組合在持有期內(nèi)的最小值為p*=p（01+r*）。由定義可知，期末價(jià)值均值減去持有期內(nèi)的最小價(jià)格即為損失的最大值，即：

（二）VaR 計(jì)算方法

對(duì)于VaR 的實(shí)際計(jì)算可采取兩類方法：

一是參數(shù)方法。主要是假設(shè)收益率服從某一分布，然后通過(guò)估計(jì)模型的參數(shù)計(jì)算VaR 值，最常用的是GARCH 模型。由于計(jì)算簡(jiǎn)便且直觀，參數(shù)方法的運(yùn)用十分廣泛。然而它本身存在著比較多的缺陷，首先參數(shù)方法假設(shè)收益率服從某一分布，這是否符合實(shí)際情況會(huì)直接影響到模型估值的誤差；其次對(duì)于一些突發(fā)事件和特殊情形，參數(shù)方法會(huì)直接忽略其影響，從而無(wú)法充分考慮到這些情況。

二是非參數(shù)方法。主要包括蒙特卡洛模擬法和歷史模擬法。蒙特卡洛模擬法也叫隨機(jī)模擬法，它的基本思想是通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，反復(fù)進(jìn)行抽樣實(shí)驗(yàn)，模擬數(shù)據(jù)的隨機(jī)過(guò)程，最終得出真實(shí)數(shù)據(jù)的近似分布。它是一種全值估值方法，擬合了整個(gè)過(guò)程中的所有數(shù)據(jù)，對(duì)于尖峰厚尾、非線性和極特殊情況的處理都包含在內(nèi)，解決了非正態(tài)分布問(wèn)題，相較于參數(shù)方法精度大大提高。然而它的缺陷也非常明顯，首先它使用了大量的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行反復(fù)模擬，計(jì)算量非常巨大，需要很高的時(shí)間成本；其次蒙特卡洛模擬法非常依賴于使用的隨機(jī)過(guò)程模型，所以有著顯著的模型風(fēng)險(xiǎn)。歷史模擬法則假設(shè)歷史會(huì)不斷重演，選取觀測(cè)到的一部分歷史數(shù)據(jù)，模擬未來(lái)數(shù)據(jù)的可能走勢(shì)，并算出VaR 值。它也是一種全值估值方法，計(jì)算簡(jiǎn)單且直觀，容易理解。它不僅克服了參數(shù)方法中的缺陷，消除了尖峰厚尾與非對(duì)稱性等分布上的問(wèn)題，而且并不依賴事先預(yù)設(shè)和使用的一些模型，基本避免了模型風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)生。當(dāng)然，它并非是一種完美的方法，因?yàn)樗僭O(shè)歷史會(huì)不斷重演，不利于短期之內(nèi)的預(yù)測(cè)，而且它的前提是收益率之間獨(dú)立同分布，較為苛刻，大多數(shù)數(shù)據(jù)不能完全滿足。同時(shí)作為一種直接使用歷史數(shù)據(jù)的全值估值方法，極端值也會(huì)顯著地影響估值的精度。

（三）TVaR 改進(jìn)成效

對(duì)于VaR 存在的缺陷，TVaR 作出了一種風(fēng)險(xiǎn)度量的修正。TVaR 是Tail-Value-at-Risk 的縮寫，即條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，定義為給定置信水平下，投資組合的損失超過(guò)VaR 的條件均值，它實(shí)際度量的是超額損失的平均水平。其表示形式為：

TVaR 作為一個(gè)衍生度量工具，符合一致性公理，換言之，它所度量的風(fēng)險(xiǎn)符合次可加性，這與金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域中的實(shí)際情況相吻合。同時(shí)考慮了極端情況與尾部風(fēng)險(xiǎn)，能夠有效彌補(bǔ)VaR 的顯著缺陷，應(yīng)該是一個(gè)合理改進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法[4]。

三、VaR 與TVaR 測(cè)度在我國(guó)股票市場(chǎng)中的應(yīng)用檢驗(yàn)

（一）數(shù)據(jù)的選取和處理

我國(guó)上海證券交易所的上證綜指是以交易所內(nèi)所有股票作為樣本編制的股票指數(shù)，深圳證券交易所的深證成指是以交易所內(nèi)市值規(guī)模和流動(dòng)性排名前500 的股票作為樣本編制的股票指數(shù)。這兩大指數(shù)具有很強(qiáng)的代表性，大致反映了我國(guó)股票市場(chǎng)的運(yùn)行情況。

本文的數(shù)據(jù)分別選取2014 年1 月至2019 年12 月上證綜指和深證成指在每個(gè)交易日的收盤價(jià)，均分別有1 464 個(gè)數(shù)據(jù)。為了便于數(shù)據(jù)的線性計(jì)算，首先對(duì)收益率進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，得到處理后的收益率。

式（4）中pt為某一交易日當(dāng)天的收盤價(jià)，pt-1為前一天的收盤價(jià)。處理完后分別得到1 463 個(gè)數(shù)據(jù)。兩組數(shù)據(jù)的收盤價(jià)和收益率情況如圖1～圖4 所示。

圖1 上證綜指收盤價(jià)

圖2 上證綜指收益率

圖3 深證成指收盤價(jià)

圖4 深證成指收益率

由圖1～圖4 可知，我國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)量非常大，波動(dòng)頻率特別高。而且兩大交易市場(chǎng)的波動(dòng)趨勢(shì)基本相似，能夠反映出我國(guó)股票市場(chǎng)的總體特征。

（二）數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)分析

使用SPSS 軟件對(duì)收益率樣本進(jìn)行偏度、峰度、均值、標(biāo)準(zhǔn)差等基本指標(biāo)的計(jì)算，結(jié)果如表1 所示，同時(shí)繪制直方圖對(duì)正態(tài)性擬合程度進(jìn)行判斷，如圖5、圖6 所示。

表1 兩大交易市場(chǎng)收益率描述性統(tǒng)計(jì)表

圖5 上證綜指收益率直方圖

圖6 深證成指收益率直方圖

由表1 及圖5 和圖6 可知，上證綜指收益率樣本的均值為-0.000 3、標(biāo)準(zhǔn)差為0.014 5、偏度為1.164、峰度為7.221，收益率樣本具有尖峰和左偏的特征；深證成指收益率樣本的均值為-0.000 2、標(biāo)準(zhǔn)差為0.0170 5、偏度為0.875、峰度為4.415，收益率樣本同樣具有尖峰和左偏的特征。結(jié)合正態(tài)曲線判斷，可認(rèn)為上證綜指、深證成指的收益率樣本均不服從正態(tài)分布。由此如果使用參數(shù)方法會(huì)存在一定的分布假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)，而歷史模擬法對(duì)收益率的分布未有特別要求，故采用歷史模擬法進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)分析。

（三）VaR 值的計(jì)算

設(shè)定置信區(qū)間α 為99%，將收益率序列進(jìn)行從小到大排序，樣本總數(shù)1 463*（1-99%）取整后即為此置信水平下收盤價(jià)在險(xiǎn)價(jià)值對(duì)應(yīng)的收益率分位數(shù)，即r*=-0.0352。r* 的現(xiàn)實(shí)意義為：每日對(duì)數(shù)收益率不會(huì)低于r*，即某日后一天收盤價(jià)的變化率不會(huì)超過(guò)

進(jìn)一步計(jì)算某日的金融頭寸pt的在險(xiǎn)價(jià)值，其中pt-1為前一日的收盤價(jià)。對(duì)數(shù)據(jù)處理后兩個(gè)市場(chǎng)分別得到1 464 個(gè)VaR 值，如圖7、圖8 所示。

圖7 上證綜指在險(xiǎn)價(jià)值

圖8 深證成指在險(xiǎn)價(jià)值

取上證綜指在險(xiǎn)價(jià)值走勢(shì)圖第501 個(gè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，即2017 年12 月14 日的在險(xiǎn)價(jià)值為-115.4，其含義為：上一個(gè)交易日即2017 年12 月13 日的收盤價(jià)在2017 年12 月14 日的下跌幅度不會(huì)超過(guò)115.4 點(diǎn)。實(shí)際上2017 年12 月13 日的收盤價(jià)為3 303.037點(diǎn)，12 月14 日的收盤價(jià)為3 292.439 點(diǎn)，下跌了10.598點(diǎn)，處于在險(xiǎn)價(jià)值限定的范圍內(nèi)。取深證成指在險(xiǎn)價(jià)值走勢(shì)圖第501 個(gè)數(shù)據(jù)，即2017 年12 月14 日的在險(xiǎn)價(jià)值為-464，實(shí)際2017 年12 月13 日的收盤價(jià)為11 110.18 點(diǎn)，12 月14 日的收盤價(jià)為11 113.89 點(diǎn)，上漲了3.71 點(diǎn)，仍處在在險(xiǎn)價(jià)值的限定范圍內(nèi)，說(shuō)明VaR 模型的建立是基本有效的。

（四）VaR 值的返回檢驗(yàn)

將預(yù)測(cè)的損失最大值代入到收盤價(jià)序列中，得到每日收盤價(jià)下限的走勢(shì)，并與實(shí)際收盤價(jià)進(jìn)行比較分析發(fā)現(xiàn)，仍有部分損失值超過(guò)了在險(xiǎn)價(jià)值，即收盤價(jià)曲線與預(yù)測(cè)下限曲線出現(xiàn)交叉。通過(guò)Matlab 程序找到上證綜指收盤價(jià)的第212、295、939、1018、1048、1059、1060、1073、1077、1094、1095、1102、122、1208、1240 個(gè)數(shù)據(jù)損失值均超過(guò)了預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，共有15個(gè)，預(yù)測(cè)失敗率約為1.03%。深證成指收盤價(jià)的第212、295、939、1018、1048、1059、1077、1089、1093、1094、1102、1122、1220、1238 個(gè)數(shù)據(jù)損失值超過(guò)了預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，共有14 個(gè)，預(yù)測(cè)失敗率約為0.96%。

（五）TVaR 的測(cè)度修正

為了修正VaR 模型的部分失敗預(yù)測(cè)，更好地限定收盤價(jià)走勢(shì)的下限，采用TVaR 模型進(jìn)行測(cè)度。首先建立一個(gè)數(shù)組容納所有損失超出VaR 的收盤價(jià)序列；其次算出損失額度，接著求出損失額度的期望，即為超額損失的均值，然后將其與原VaR 進(jìn)行疊加，可得到具體的TVaR 數(shù)值。再而將TVaR 代入到收盤價(jià)序列中，便得修正后的收盤價(jià)下限走勢(shì)。同時(shí)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證TVaR 模型對(duì)VaR 模型的修正是否有效，選擇上證綜指VaR 的第212 個(gè)失敗預(yù)測(cè)點(diǎn)、深證成指VaR 的第1 238 個(gè)失敗預(yù)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，結(jié)果如圖9、圖10 所示。

圖9 上證綜指VaR、TVaR 與收盤價(jià)觀測(cè)圖

圖10 深證成指VaR、TVaR 與收盤價(jià)觀測(cè)圖

由圖9 和圖10 可以觀察到，VaR 模型預(yù)測(cè)的失敗位置，經(jīng)TVaR 模型修正，收盤價(jià)損失額并未超過(guò)在險(xiǎn)價(jià)值的預(yù)測(cè)。經(jīng)進(jìn)一步檢驗(yàn)TVaR 預(yù)測(cè)曲線與收盤價(jià)未有交叉，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的失敗預(yù)測(cè)點(diǎn)均被TVaR 模型修正完畢。

四、VaR 與TVaR 測(cè)度在我國(guó)股票市場(chǎng)中的應(yīng)用啟示

（一）VaR 測(cè)度優(yōu)勢(shì)明顯，劣勢(shì)突出

通過(guò)VaR 模型對(duì)滬市和深市的收盤價(jià)所進(jìn)行的下限預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)，99%的預(yù)測(cè)值均在實(shí)際值的下方，可以認(rèn)為99%的預(yù)測(cè)是成功的。然而，其中仍分別有15 個(gè)和14 個(gè)值偏移到實(shí)際值上方，分析其直接原因在于VaR 模型對(duì)于兩大市場(chǎng)的極端情形考慮不足，尾部風(fēng)險(xiǎn)直接忽略。因此，在肯定VaR 模型應(yīng)用優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，還必須認(rèn)清VaR 模型的劣勢(shì)及其影響，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是不符合一致性公理。所計(jì)算出的在險(xiǎn)價(jià)值無(wú)法疊加計(jì)算，在進(jìn)行資產(chǎn)組合時(shí)無(wú)法達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)分散的目的。二是存在較大的模型風(fēng)險(xiǎn)或數(shù)據(jù)風(fēng)險(xiǎn)。測(cè)度方法依賴于隨機(jī)過(guò)程模型或收益率數(shù)據(jù)的確定分布，而對(duì)于一些新股，或者無(wú)法獲取較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)歷史數(shù)據(jù)的股票，顯然難以進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，對(duì)于在險(xiǎn)價(jià)值的預(yù)測(cè)難免出現(xiàn)過(guò)高或過(guò)低的現(xiàn)象。三是忽視了損失高于VaR 的極端情況，忽略了尾部的風(fēng)險(xiǎn)。容易產(chǎn)生對(duì)投資者的誤導(dǎo)，甚至有可能導(dǎo)致管理者為了流動(dòng)資金而強(qiáng)行無(wú)視極端損失，產(chǎn)生道德風(fēng)險(xiǎn)與信用風(fēng)險(xiǎn)，誘發(fā)較大的金融風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)此，必須高度重視，進(jìn)行有效改進(jìn)。

（二）TVaR 測(cè)度優(yōu)勢(shì)顯著，仍需完善

TVaR 模型針對(duì)VaR 模型的具體缺陷進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，構(gòu)建了一個(gè)新的風(fēng)險(xiǎn)度量，重新規(guī)劃了預(yù)測(cè)的下限，經(jīng)驗(yàn)證其失敗率遠(yuǎn)低于VaR 模型，誤差更小。分析其直接原因在于TVaR 設(shè)計(jì)了一個(gè)超額損失的條件期望，能有效地消除極端數(shù)值和數(shù)據(jù)厚尾性對(duì)VaR 造成的影響，即可修正損失值超過(guò)在險(xiǎn)價(jià)值的部分點(diǎn)位，而且是一個(gè)滿足一致性的風(fēng)險(xiǎn)度量，總體在險(xiǎn)價(jià)值等于修正在險(xiǎn)價(jià)值的部分和。應(yīng)該看到，TVaR 模型解決了VaR 測(cè)度的大部分問(wèn)題，成為度量股票風(fēng)險(xiǎn)的一種有效工具，但深入分析TVaR 模型仍需進(jìn)一步改進(jìn)完善，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是TVaR計(jì)算了超額損失的期望，并不能確保修正所有超額損失位置。當(dāng)實(shí)際損失超出在險(xiǎn)價(jià)值的數(shù)值過(guò)大，TVaR就無(wú)法修正此處的在險(xiǎn)價(jià)值。二是TVaR 測(cè)度對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的考慮不足。對(duì)于監(jiān)管者來(lái)說(shuō)，他們的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度偏于保守和嚴(yán)格；而對(duì)于金融機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，希望放松風(fēng)險(xiǎn)管制，從而使更多的準(zhǔn)備金可以用來(lái)進(jìn)行投資獲利。這就需要TVaR 測(cè)度考慮風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，以有利于監(jiān)管者與金融機(jī)構(gòu)達(dá)成共識(shí)。

總之，對(duì)于VaR 與TVaR 測(cè)度方法的使用，需要針對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)的實(shí)際，揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，組合運(yùn)用，以提高股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的科學(xué)性、精確性，進(jìn)一步防控金融風(fēng)險(xiǎn)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)高質(zhì)量發(fā)展。