目標(biāo)加速度未知下的導(dǎo)彈自適應(yīng)滑模攔截制導(dǎo)

梁小輝，賈坤浩，田煜輝，許 斌

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710129)

0 引 言

隨著當(dāng)代軍事武器的快速發(fā)展，為了保障國家安全，導(dǎo)彈作為空間防御的尖端武器，得到了重點(diǎn)攻關(guān)與研究。制導(dǎo)系統(tǒng)作為導(dǎo)彈武器的核心，直接影響著空間攔截任務(wù)的成功與否。但是，隨著航空航天技術(shù)的不斷發(fā)展，攔截目標(biāo)的速度越來越高、機(jī)動(dòng)性越來越強(qiáng)、干擾措施越來越多，傳統(tǒng)導(dǎo)引方法難以滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭的反導(dǎo)攔截要求，因而想要更好地發(fā)揮導(dǎo)彈攔截性能，就需考慮設(shè)計(jì)具有更高精度和適應(yīng)性的制導(dǎo)控制方法。

比例導(dǎo)引作為一種典型的傳統(tǒng)制導(dǎo)方式，其主要思想是：整個(gè)制導(dǎo)過程中，導(dǎo)彈速度矢量的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與彈-目連線的旋轉(zhuǎn)角速度成特定比例。文獻(xiàn)[2]在傳統(tǒng)比例制導(dǎo)的基礎(chǔ)上引入了碰撞角約束，整個(gè)制導(dǎo)控制律由比例導(dǎo)引和碰撞角偏差控制項(xiàng)組成，目的是使碰撞角偏差在終點(diǎn)時(shí)刻收斂至極小值。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種基于DDPG算法的末制導(dǎo)方法，通過對(duì)攔截環(huán)境狀態(tài)和動(dòng)作(控制量)進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了從仿真環(huán)境交互數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)回報(bào)最優(yōu)的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[4]針對(duì)常用比例導(dǎo)彈導(dǎo)引律制導(dǎo)命中率低的問題，分析了比例導(dǎo)引律、偏置比例導(dǎo)引律、修正比例導(dǎo)引律的制導(dǎo)性能，提出了一種基于擴(kuò)展比例導(dǎo)引律的制導(dǎo)模型。因?yàn)槠浜唵?、易于?shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，比例導(dǎo)引方法得到了廣泛應(yīng)用，但是針對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)、速度/加速度信息難以捕獲等情況，其制導(dǎo)效果將大打折扣甚至脫靶。

為了提高導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的魯棒性能，滑模變結(jié)構(gòu)控制被廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的制導(dǎo)設(shè)計(jì)中。針對(duì)空-空導(dǎo)彈的目標(biāo)攔截問題，文獻(xiàn)[6]在比例導(dǎo)引的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)控制方法。文獻(xiàn)[7]針對(duì)傳統(tǒng)制導(dǎo)和控制分開設(shè)計(jì)在攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的缺陷，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)最優(yōu)滑模制導(dǎo)與控制一體化算法。文獻(xiàn)[8]利用積分滑模和自適應(yīng)控制技術(shù)，保證了多顆導(dǎo)彈能夠在有限時(shí)間內(nèi)同時(shí)攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)。針對(duì)不機(jī)動(dòng)目標(biāo)，文獻(xiàn)[9]利用自適應(yīng)時(shí)變滑?？刂萍夹g(shù)設(shè)計(jì)了一種帶碰撞角約束的攔截制導(dǎo)律。針對(duì)具有加速度機(jī)動(dòng)的目標(biāo)攔截問題，文獻(xiàn)[10]提出了一種時(shí)變?nèi)只Ｖ茖?dǎo)控制方法，通過線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)了目標(biāo)的加速度，設(shè)計(jì)了一種帶攻擊角約束的制導(dǎo)控制方法。考慮導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的動(dòng)態(tài)特性，結(jié)合滑模控制理論，文獻(xiàn)[11]研究了反臨近空間高超聲速目標(biāo)攔截導(dǎo)彈的制導(dǎo)律及濾波器設(shè)計(jì)問題，完成了臨近空間攔截導(dǎo)彈的制導(dǎo)律辨識(shí)和飛行軌跡預(yù)報(bào)。文獻(xiàn)[12]提出一種基于滑模理論的導(dǎo)彈制導(dǎo)方法，在設(shè)計(jì)趨近律時(shí)考慮到彈-目距離的變化，使得系統(tǒng)狀態(tài)軌跡快速收斂到滑模面，并通過飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)抑制了狀態(tài)軌跡在到達(dá)滑模面時(shí)的抖動(dòng)。文獻(xiàn)[13]利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線實(shí)時(shí)求解最優(yōu)制導(dǎo)問題，克服了實(shí)際中最優(yōu)制導(dǎo)難于求解的問題。文獻(xiàn)[14]基于抑制彈目視線旋轉(zhuǎn)的原則，設(shè)計(jì)了一種視線轉(zhuǎn)率收斂速率可調(diào)的跟蹤剖面，選取跟蹤誤差與其積分為狀態(tài)變量，基于有限時(shí)間收斂的積分滑模面與快速趨近律推導(dǎo)得到了積分滑模制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[15]在彈-目運(yùn)動(dòng)方程存在參數(shù)不確定性情況下，提出一種基于自適應(yīng)PID滑模擾動(dòng)觀測器技術(shù)的魯棒最優(yōu)末制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[16]針對(duì)攻擊角度存在約束的攔截制導(dǎo)問題，提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的帶末端角約束的滑模制導(dǎo)律。雖然導(dǎo)彈攔截制導(dǎo)已經(jīng)取得了很大的成就，但是由于實(shí)際飛行環(huán)境復(fù)雜，導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)會(huì)受到外界未知擾動(dòng)的影響，特別是隨著攔截目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式多樣化、機(jī)動(dòng)能力的增強(qiáng)，導(dǎo)引頭無法精確獲得機(jī)動(dòng)信息，因而有必要研究能準(zhǔn)確對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息進(jìn)行在線估計(jì)、具有魯棒性的末制導(dǎo)方法。

基于上述分析討論，本文設(shè)計(jì)了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)方法，有效提高了導(dǎo)彈攔截制導(dǎo)算法的自適應(yīng)能力。首先，給出了彈-目三維運(yùn)動(dòng)關(guān)系，構(gòu)建了面向制導(dǎo)設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)模型；然后，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的任意逼近能力，估計(jì)了目標(biāo)加速度信息，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律；同時(shí)利用連續(xù)高增益法削減了滑模抖振影響，結(jié)合零化視線角的設(shè)計(jì)思想，證明了所提方法的收斂性；最后，通過三種不同攔截場景下的仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提滑模制導(dǎo)律對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)有較高的自適應(yīng)性和魯棒性。

1 彈-目模型與問題描述

1.1 彈-目模型

在三維空間中，構(gòu)建導(dǎo)彈-攔截目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型，如圖1所示，其中，-和-分別表示地面坐標(biāo)系和視線坐標(biāo)系，∈為彈-目相對(duì)加速度，∈為彈-目相對(duì)速度，∈彈-目相對(duì)位置，∈表示坐標(biāo)系-相對(duì)于坐標(biāo)系-的角速度，為向量擴(kuò)張成的斜對(duì)角矩陣。根據(jù)彈-目運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有，

圖1 三維攔截示意圖Fig.1 Three-dimensional interception

(1)

(2)

(3)

整理上式可得：

(4)

根據(jù)式(1)、(3)和(5)可知，

(5)

整理上式可得：

(6)

定義=[],=[]分別表示導(dǎo)彈和攔截目標(biāo)的加速度，此時(shí)彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型可表示為

(7)

1.2 問題描述

(8)

(9)

式(8)和(9)分別表示視線角在俯仰平面和偏航平面的角速率變化動(dòng)態(tài)，即式(7)構(gòu)建的導(dǎo)彈三維運(yùn)動(dòng)被轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二維平面的制導(dǎo)控制問題。根據(jù)導(dǎo)彈攔截的實(shí)際情況，一般導(dǎo)彈速度大于目標(biāo)速度，只對(duì)導(dǎo)彈俯仰和偏航平面的運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行控制，通過零化視線角速率的方式來實(shí)現(xiàn)最終的制導(dǎo)攔截，即實(shí)現(xiàn)→0和→0。

綜上所述，本文的主要目的是：針對(duì)式(7)構(gòu)建彈-目三維相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，在攔截目標(biāo)加速度未知的情況下，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其估計(jì)補(bǔ)償，設(shè)計(jì)權(quán)重自適應(yīng)律；基于零化視線角速率的設(shè)計(jì)思路，構(gòu)建俯仰平面和偏航平面的滑模制導(dǎo)律，使得導(dǎo)彈可以高精度瞄準(zhǔn)目標(biāo)，完成目標(biāo)攔截任務(wù)，提高了導(dǎo)彈的整體攔截性能。

2 基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

本節(jié)針對(duì)導(dǎo)彈俯仰平面和偏航平面的彈-目運(yùn)動(dòng)關(guān)系，分別設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的神經(jīng)自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。在制導(dǎo)控制律設(shè)計(jì)中，充分考慮目標(biāo)加速度不能精確獲得的實(shí)際情況，將目標(biāo)加速度視作制導(dǎo)系統(tǒng)的外部干擾，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律，保證了方位視線角和高低視線角收斂到零。

圖2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模制導(dǎo)律框圖Fig.2 Block diagram of the sliding mode guidance law based on RBF neural network

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的任意逼近能力估計(jì)目標(biāo)加速度信息，此時(shí)將目標(biāo)的未知加速度視為制導(dǎo)系統(tǒng)的未知有界擾動(dòng)，令()=,()=，則彈-目運(yùn)動(dòng)關(guān)系式(8)～(9)可改寫為：

(10)

(11)

根據(jù)零化彈-目視線角速率的制導(dǎo)設(shè)計(jì)理念，結(jié)合滑?？刂评碚摚瑢?duì)式(10)和(11)設(shè)計(jì)下述的滑模面：

(12)

利用RBF網(wǎng)絡(luò)去估計(jì)()和()，則有：

(13)

(14)

權(quán)重估計(jì)誤差為

(15)

2.1 俯仰平面制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

針對(duì)式(10)所示的俯仰平面彈-目運(yùn)動(dòng)關(guān)系，設(shè)計(jì)如下所示的制導(dǎo)律和權(quán)重更新律，

(16)

(17)

式中：>0，>0為消除俯仰平面系統(tǒng)不確定性的增益系數(shù)。

. 構(gòu)造如下所示的Lyapunov候選函數(shù)

(18)

對(duì)式(18)求導(dǎo)可得

(19)

將式(16)～(17)代入式(19)可得，

(20)

式(19)～(20)分母中含有的彈-目相對(duì)距離，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)制導(dǎo)精度達(dá)到要求，對(duì)進(jìn)行固化處理以避免自適應(yīng)參數(shù)增速過大的問題。

2.2 偏航平面制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

針對(duì)式(11)所示的偏航平面彈-目運(yùn)動(dòng)關(guān)系，設(shè)計(jì)如下所示的制導(dǎo)律和權(quán)重更新律，

(21)

(22)

式中：控制參數(shù)和均大于零，此時(shí)可得到如下所示的定理。

構(gòu)造下述的Lyapunov候選函數(shù)

(23)

對(duì)上式求導(dǎo)有

(24)

將式(21)～(22)代入上式可得，

(25)

2.3 制導(dǎo)律的實(shí)現(xiàn)

(26)

觀察式(26)可知：整個(gè)制導(dǎo)律由四項(xiàng)組成，第一項(xiàng)與比例導(dǎo)引律類似；第二項(xiàng)是由于俯仰和偏航兩個(gè)平面存在耦合；第三項(xiàng)和第四項(xiàng)是為了消除目標(biāo)加速度與系統(tǒng)不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響。

進(jìn)一步為了減緩滑模抖振問題，采用連續(xù)高增益法，利用(||+)和(||+)代替sgn和sgn，則有

(27)

式中：和為較小的正數(shù)。

考慮到導(dǎo)彈制導(dǎo)指令的實(shí)現(xiàn)多是以法向過載的形式給出，式(27)所示的制導(dǎo)律和是在視線坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)，將其轉(zhuǎn)換到彈道坐標(biāo)系下。令為彈道坐標(biāo)系下的控制輸入，為彈道傾角，為彈道偏角，可得到

(28)

由于導(dǎo)彈縱向速度一般不做控制，因而在彈道坐標(biāo)系下導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的法向過載輸入和為

(29)

3 仿真校驗(yàn)

為驗(yàn)證所提基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模制導(dǎo)律的有效性，本節(jié)以三維空間目標(biāo)攔截為場景，設(shè)計(jì)了三種不同的目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式(勻速運(yùn)動(dòng)、常值機(jī)動(dòng)和正弦機(jī)動(dòng))，對(duì)所提方法進(jìn)行仿真校驗(yàn)。同時(shí)，經(jīng)典的比例制導(dǎo)和文獻(xiàn)[14]所提的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)方法作為對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性。

攔截導(dǎo)彈的基本參數(shù)為：質(zhì)量1000 kg，橫截面積0.45 m，特征長度0.7 m，=100 kg·m，==5700 kg·m，最大推力為5000 N，導(dǎo)彈和攔截目標(biāo)的仿真初始參數(shù)如表1所示。所提制導(dǎo)方法的控制參數(shù)選取為：′=′=3，==2，=001，=005，==1，RBF網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重設(shè)置為0。比例制導(dǎo)過載指令為：

表1 彈-目仿真初始參數(shù)Table 1 Initial parameters of projectile-eye simulation

(30)

式中：導(dǎo)引系數(shù)==4,為導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)速度。為方便標(biāo)記，仿真中用PN代表比例導(dǎo)引

律，ASMG代表文獻(xiàn)[14]所提的自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，RBFSMG代表本文所提的神經(jīng)自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律。

仿真情形1：攔截目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)

仿真結(jié)果如圖3至圖7所示。由圖可知：當(dāng)目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，三種制導(dǎo)方法都能夠有效攔截目標(biāo)，且制導(dǎo)性能都比較高，即導(dǎo)彈視線角速率都能趨于零，彈道比較平直。其中，圖3為導(dǎo)彈及目標(biāo)的空間軌跡?？梢钥闯?，導(dǎo)彈在三種制導(dǎo)律的作用下都成功攔截了目標(biāo)，與PN相比，ASMG和RBFSMG作用下的導(dǎo)彈彈道更加平滑，更易于工程實(shí)現(xiàn)。

圖3 三維攔截軌跡Fig.3 Three-dimensional interception trajectories

圖4和圖5分別表示俯仰平面和偏航平面的過載變化曲線。觀察可知，當(dāng)目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，三種制導(dǎo)方法作用下的過載指令都能夠趨于零，但在整個(gè)攔截過程中，ASMG的過載收斂速度最快，大約在3 s收斂到零，且在零附近的范圍內(nèi)波動(dòng)較小，RBFSMG的收斂速度次之，大約在9 s收斂到零，而PN的收斂速度最慢，收斂到零附近大約需要11 s。同時(shí)，ASMG和RBFSMG的初始過載幅度較大，俯仰平面是6.5，偏航平面是0.75，但會(huì)快速收斂到零附近，PN初始過載幅度比較小，在俯仰平面和偏航平面分別是5和0.3。

圖4 ny響應(yīng)曲線Fig.4 Respond curves of ny

圖5 nz響應(yīng)曲線Fig.5 Respond curves of nz

圖6和圖7分別為導(dǎo)彈視線高低角速率和視線方位角速率響應(yīng)曲線。觀察可知，在三種制導(dǎo)方法作用下視線角速率收斂速度明顯不同，俯仰平面內(nèi)，視線角速率初值都為2.3 (°)/s的情況下，ASMG的收斂速度最快，大約在3 s收斂到零附近，而PN和RBFSMG的收斂速度較慢，大約在13 s收斂到零附近。視線角速率值在-0.1 (°)/s至0.1 (°)/s之間時(shí)，ASMG和RBFSMG的變化曲線基本重合，大約在2 s后收斂到零附近，而PN的收斂速度較慢，且在零附近波動(dòng)。相比之下，RBFSMG控制下的視線角速率變化情況優(yōu)于PN。

圖6 響應(yīng)曲線Fig.6

圖7 響應(yīng)曲線Fig.7

仿真情形2：目標(biāo)常值機(jī)動(dòng)

仿真結(jié)果如圖8至圖12所示。圖8為導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖可知：導(dǎo)彈在三種制導(dǎo)律的作用下成功攔截目標(biāo)，與PN相比，ASMG和RBFSMG作用下的導(dǎo)彈彈道更加平滑，并且RBFSMG制導(dǎo)律彈道特性最優(yōu)。圖9和圖10是導(dǎo)彈在俯仰平面和偏航平面的過載變化曲線。觀察可知，三種方法作用下的導(dǎo)彈制導(dǎo)指令都能夠趨于零，但在整個(gè)攔截過程中，ASMG和RBFSMG的過載收斂速度更快，大約在10 s收斂到零，且在零附近的波動(dòng)范圍較小，而PN的收斂速度較慢，大約在11 s收斂到零附近。同時(shí)從過載幅度來看，ASMG和RBFSMG的初始幅度較大，俯仰平面是6.7，偏航平面是0.75，但是RBFSMG會(huì)快速收斂到零，ASMG會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，這是受逼近目標(biāo)加速度所影響。PN初始過載幅度比較小，在俯仰平面和偏航平面分別是5和0.3。觀察指令變化曲線可以看到，ASMG和RBFSMG在初始時(shí)刻充分利用過載，從而使得彈道比PN平滑。

圖8 三維攔截軌跡Fig.8 Three-dimensional interception trajectories

圖9 ny響應(yīng)曲線Fig.9 Respond curves of ny

圖10 nz響應(yīng)曲線Fig.10 Respond curves of nz

圖11和圖12為導(dǎo)彈視線高低角速率和視線方位角速率響應(yīng)曲線。觀察視線角速率變化曲線可以得到，三種方法作用下視線角速率收斂到零的速度和程度明顯不同。俯仰平面下，ASMG和RBFSMG視線角速率收斂速度最快，大約在10 s調(diào)整到零附近，而PN視線角速率收斂速度較慢，且在目標(biāo)攔截成功時(shí)都未調(diào)整到零附近。偏航平面下，ASMG和RBFSMG的視線角速率變化曲線基本重合，大約在3 s調(diào)整到零附近，而PN視線角速率收斂速度較慢，且在臨近攔截時(shí)刻還出現(xiàn)了發(fā)散現(xiàn)象。圖13為攔截目標(biāo)加速度信息的估計(jì)誤差響應(yīng)曲線，由圖可知，估計(jì)誤差大約在5 s內(nèi)收斂到零。

圖11 響應(yīng)曲線Fig.11

圖12 響應(yīng)曲線Fig.12

圖13 估計(jì)誤差響應(yīng)曲線Fig.13 Respond curves of estimation errors

仿真情形3：目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng)

仿真結(jié)果如圖14至圖18所示。觀察可知：當(dāng)目標(biāo)做正弦機(jī)動(dòng)時(shí)，三種制導(dǎo)方法都能夠有效攔截目標(biāo)，但在制導(dǎo)性能方面，本文所設(shè)計(jì)的神經(jīng)自適應(yīng)滑模制導(dǎo)方法明顯優(yōu)于另外兩種方法，在視線角速率變化趨勢上，PN會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，而ASMG和RBFSMG視線角速率波動(dòng)范圍較小。從圖14中可以看出，導(dǎo)彈在三種制導(dǎo)律的作用下成功攔截目標(biāo)，與PN相比，RBFSMG作用下的彈道更加平滑，對(duì)目標(biāo)加速度響應(yīng)更為靈敏。

圖14 三維攔截軌跡Fig.14 Three-dimensional interception trajectories

圖15和圖16是導(dǎo)彈在俯仰平面和偏航平面的過載變化曲線。由圖可知，三種制導(dǎo)方法作用下的制導(dǎo)指令都在零附近小范圍波動(dòng)，但在整個(gè)攔截過程中，ASMG和RBFSMG制導(dǎo)指令的范圍內(nèi)波動(dòng)較小。從過載幅度來看，ASMG和RBFSMG的初始過載幅度比較大，受智能逼近目標(biāo)加速度的影響，ASMG會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)，俯仰平面過載幅值為22。PN初始過載幅度比較小，在偏航平面波動(dòng)較為劇烈。

圖15 ny響應(yīng)曲線Fig.15 Respond curves ofny

圖16 nz響應(yīng)曲線Fig.16 Respond curves ofnz

圖17為攔截目標(biāo)加速度信息的估計(jì)誤差響應(yīng)曲線，圖18和圖19為導(dǎo)彈視線高低角速率和視線方位角速率響應(yīng)曲線。由視線角速率變化曲線可知：三種制導(dǎo)方法作用下視線角速率都將收斂到零，且存在小范圍的波動(dòng)。俯仰平面中，ASMG和RBFSMG視線角速率收斂速度最快，大約在12 s收斂到零附近，而PN的視線角速率收斂速度較慢，且在目標(biāo)攔截成功時(shí)都未調(diào)整到零附近。偏航平面下，ASMG和PN的視線角速率波動(dòng)幅度較小，而RBFSMG視線角速率波動(dòng)幅度較大，最大為14 (°)/s。

圖17 估計(jì)誤差響應(yīng)曲線Fig.17 Respond curves of estimation errors

圖18 響應(yīng)曲線Fig.18

圖19 響應(yīng)曲線Fig.19

結(jié)合上述仿真結(jié)果可知，當(dāng)目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，三種制導(dǎo)方法都有不錯(cuò)的攔截效果，甚至PN方法還要優(yōu)于ASMG和RBFSMG，這是由于本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律對(duì)目標(biāo)加速度進(jìn)行了估計(jì)，具有較強(qiáng)的靈敏性，目標(biāo)加速度為零，會(huì)產(chǎn)生估計(jì)誤差，使得制導(dǎo)指令出現(xiàn)偏差。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，本文所設(shè)計(jì)的神經(jīng)自適應(yīng)制導(dǎo)方法的制導(dǎo)效果明顯優(yōu)于PN制導(dǎo)律，主要表現(xiàn)為更優(yōu)的彈道特性和較快的視線角速率收斂速度。這是因?yàn)镽BFSMG制導(dǎo)方法不僅估計(jì)了目標(biāo)加速度，而且補(bǔ)償了俯仰平面和偏航平面的耦合，從而對(duì)目標(biāo)加速度響應(yīng)靈敏。此外，與PN相比較，本文所提的制導(dǎo)方法所需過載較大，這是因?yàn)橹茖?dǎo)律可以消除俯仰和偏航兩個(gè)平面耦合關(guān)系對(duì)系統(tǒng)的影響，以及消除目標(biāo)加速度對(duì)系統(tǒng)的影響，從而會(huì)產(chǎn)生較大的過載指令。RBFSMG制導(dǎo)方法的有效性主要表現(xiàn)在彈道特性和角速率收斂速度上面，并且還具有一定的魯棒性，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，所提制導(dǎo)方法能夠較好地估計(jì)出加速度，使得導(dǎo)彈制導(dǎo)不受影響，精確攔截到目標(biāo)。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)攔截目標(biāo)加速度信息難以捕獲的實(shí)際情況，提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律，完成了三維空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截制導(dǎo)任務(wù)。所提方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高效逼近能力，有效估計(jì)了目標(biāo)機(jī)動(dòng)的加速度信息，在此基礎(chǔ)上結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的良好魯棒性，分別對(duì)導(dǎo)彈俯仰平面和偏航平面設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律。同時(shí)連續(xù)高增益法被用來處理符號(hào)函數(shù)，以削弱系統(tǒng)抖振，并根據(jù)導(dǎo)彈制導(dǎo)實(shí)現(xiàn)的具體情況，給出了彈道坐標(biāo)系下的法向過載，仿真結(jié)果表明本文所提的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)控制律具有良好的制導(dǎo)攔截效果。