小天體柔性附著狀態(tài)協(xié)同估計(jì)方法

崔平遠(yuǎn)，陸曉萱，朱圣英，梁子璇，葛丹桐

(1.北京理工大學(xué)深空探測(cè)技術(shù)研究所，北京 100081；2. 深空自主導(dǎo)航與控制工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

0 引 言

小天體探測(cè)是人類探索生命起源、宇宙演化以及開(kāi)發(fā)利用地外天體資源的有效途徑，實(shí)現(xiàn)小天體表面安全附著則是開(kāi)展小天體原位探測(cè)、采樣返回等任務(wù)的必要前提。然而，小天體引力場(chǎng)弱且不規(guī)則、環(huán)境擾動(dòng)復(fù)雜、表面形貌崎嶇，為附著任務(wù)動(dòng)力學(xué)精確建模以及安全附著導(dǎo)航制導(dǎo)方案設(shè)計(jì)帶來(lái)挑戰(zhàn)。此外，由于地面測(cè)控方式難以滿足實(shí)時(shí)性需求，著陸器必須具備自主運(yùn)行能力。而受制于星上有限控制精度，著陸速度與姿態(tài)往往與預(yù)期存在偏差，使得著陸器在附著時(shí)易發(fā)生傾覆、翻滾、反彈等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響后續(xù)科學(xué)任務(wù)的開(kāi)展。

目前人類已實(shí)施了五次小天體著陸(附著)采樣任務(wù)，包括NASA的近地小行星交會(huì)(NEAR)任務(wù)，日本宇航局(JAXA)的隼鳥(niǎo)號(hào)(Hayabusa)任務(wù)、隼鳥(niǎo)2號(hào)(Hayabusa 2)任務(wù)，歐空局(ESA)的羅塞塔(Rosetta)任務(wù)，以及于2021年5月完成小行星表面采樣的NASA OSIRIS-REx任務(wù)。其中，近地小行星交會(huì)(NEAR)探測(cè)器是首個(gè)成功繞飛小行星的探測(cè)器，最后以約2 m/s的速度撞落在Eros小行星上；另外四次任務(wù)，或是著陸時(shí)發(fā)生傾覆、反彈，導(dǎo)致探測(cè)器未能按計(jì)劃成功著陸(隼鳥(niǎo)號(hào)、羅塞塔號(hào))；或是采用接觸式采樣模式，回避表面附著難題(隼鳥(niǎo)2號(hào)、冥王號(hào))。然而，能否在小天體表面實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健著陸，直接影響著附著探測(cè)和采樣返回任務(wù)的設(shè)計(jì)與實(shí)施。在小天體這類弱引力不確知星表環(huán)境中采用剛性著陸模式，要實(shí)現(xiàn)自主穩(wěn)健著陸(即找到足夠大小的平坦星表區(qū)域且著陸瞬間滿足“雙零”條件)是相當(dāng)困難的。針對(duì)當(dāng)前小天體剛性附著模式的局限性，亟需發(fā)展新型小天體附著模式，通過(guò)增強(qiáng)著陸器對(duì)復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)能力以及對(duì)著陸狀態(tài)偏差的容忍能力，實(shí)現(xiàn)高可靠、強(qiáng)適應(yīng)的小天體表面著陸。

為此，本文提出“柔性附著”概念，創(chuàng)建小天體柔性附著模式，采用柔性著陸器實(shí)現(xiàn)小天體復(fù)雜形貌表面的穩(wěn)健著陸。進(jìn)而，針對(duì)柔性著陸器的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題展開(kāi)研究，建立柔性著陸器近似模型，并提出柔性著陸器“等效面”概念及柔性著陸器姿態(tài)的近似表征方式。在此基礎(chǔ)上，提出柔性附著狀態(tài)協(xié)同估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)柔性著陸器的自主導(dǎo)航。

1 柔性附著問(wèn)題描述

1.1 柔性附著模式

針對(duì)傳統(tǒng)剛性著陸器在小天體附著過(guò)程中易傾覆反彈問(wèn)題，以柔性著陸器取代剛性著陸器，采用柔性附著模式實(shí)現(xiàn)小天體表面著陸，柔性附著過(guò)程如圖1所示。

圖1 小天體柔性附著過(guò)程Fig.1 The process of flexible landing on small celestial body

與剛性著陸器相比，柔性著陸器特有的柔性結(jié)構(gòu)能夠在著陸末端速度與姿態(tài)存在一定偏差情況下，通過(guò)增大與小天體表面接觸面積，降低著陸器附著后發(fā)生傾覆翻滾的風(fēng)險(xiǎn)，并通過(guò)著陸器產(chǎn)生柔性形變，利用內(nèi)部阻尼消耗剩余動(dòng)能，從而避免著陸器發(fā)生反彈，提高小天體附著任務(wù)的可靠性。

1.2 柔性著陸器近似模型

柔性著陸器動(dòng)力學(xué)特性復(fù)雜，屬于分布參數(shù)系統(tǒng)，自主導(dǎo)航與控制系統(tǒng)難以設(shè)計(jì)。為此，在保留柔性特性的前提下，簡(jiǎn)化柔性著陸器結(jié)構(gòu)，建立柔性著陸器近似模型，使其既具有柔性特性又能對(duì)其附著過(guò)程的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和控制。

本文將柔性著陸器上具備特定功能、具有剛性特征的質(zhì)量聚集區(qū)視為最小組成單元，柔性著陸器通過(guò)在質(zhì)量聚集區(qū)上安裝的導(dǎo)航敏感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航和制導(dǎo)控制。質(zhì)量聚集區(qū)之間存在柔性連接，在柔性連接約束下，質(zhì)量聚集區(qū)之間的相對(duì)形變保持在一定范圍內(nèi)。對(duì)于具有面狀外形的柔性著陸器，三質(zhì)量聚集區(qū)模型是等效模擬柔性著陸器運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)配置，柔性著陸器的三質(zhì)量聚集區(qū)近似模型如圖2所示。

圖2 柔性著陸器近似模型Fig.2 Approximate model of the flexible lander

為近似描述柔性著陸器狀態(tài)，定義三個(gè)聚集區(qū)中心所在平面為柔性著陸器的“等效面”。用“等效面”的中心位置和速度近似表示柔性著陸器的位置和速度；同時(shí)定義柔性著陸器“等效面”與著陸平面的夾角為“等效面”傾角，用“等效面”傾角近似表征柔性著陸器的姿態(tài)。此處著陸平面指小天體附著點(diǎn)固連系的平面，如圖3所示。其中，“等效面”的中心位置和速度分別通過(guò)三個(gè)質(zhì)量聚集區(qū)中心構(gòu)成三角形的形心位置和速度確定；“等效面”傾角反映了柔性著陸器相對(duì)著陸平面的水平程度，由柔性著陸器“等效面”法向量與著陸平面法向量間的夾角確定。

圖3 柔性著陸器“等效面”示意圖Fig.3 Illustration of the flexible lander’s “equivalent plane”

本文側(cè)重于研究柔性著陸器狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。考慮到敏感器均布局在質(zhì)量聚集區(qū)域，以下稱質(zhì)量聚集區(qū)為測(cè)量節(jié)點(diǎn)。

1.3 柔性附著狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題

基于以上近似模型，柔性附著過(guò)程中，需要估計(jì)的狀態(tài)量包括柔性著陸器“等效面”的中心位置、速度和傾角，以及測(cè)量節(jié)點(diǎn)的位置和速度?？紤]到節(jié)點(diǎn)間受到柔性力作用，在附著點(diǎn)固連系下建立柔性著陸器節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程

(1)

附著過(guò)程中，基于敏感器測(cè)量信息進(jìn)行節(jié)點(diǎn)狀態(tài)估計(jì)，通過(guò)多節(jié)點(diǎn)協(xié)同實(shí)現(xiàn)柔性著陸器的自主導(dǎo)航。本文考慮柔性著陸器測(cè)量節(jié)點(diǎn)安裝慣性測(cè)量單元、激光測(cè)距儀和光學(xué)導(dǎo)航相機(jī)。假設(shè)敏感器坐標(biāo)系與節(jié)點(diǎn)本體坐標(biāo)系重合，記(=1,2,3)為節(jié)點(diǎn)本體坐標(biāo)系，為小天體附著點(diǎn)固連坐標(biāo)系，如圖4所示。

圖4 坐標(biāo)系定義Fig.4 Definition of the coordinate systems

與小天體剛性附著狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題相比，多節(jié)點(diǎn)柔性附著狀態(tài)估計(jì)存在的難點(diǎn)有：

1)柔性著陸器在附著過(guò)程中存在柔性形變、節(jié)點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)強(qiáng)耦合，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)狀態(tài)精確估計(jì)困難；

2)受著陸器尺寸限制，節(jié)點(diǎn)間距離較短，導(dǎo)致利用節(jié)點(diǎn)位置計(jì)算柔性著陸器姿態(tài)時(shí)，“等效面”傾角對(duì)節(jié)點(diǎn)位置估計(jì)誤差敏感。

為此，本文提出一種適用于柔性附著的狀態(tài)協(xié)同估計(jì)方法，利用柔性附著狀態(tài)約束和節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息，提高節(jié)點(diǎn)狀態(tài)估計(jì)精度，實(shí)現(xiàn)柔性著陸器的位置、速度和姿態(tài)估計(jì)。

2 柔性附著狀態(tài)協(xié)同估計(jì)

柔性附著狀態(tài)協(xié)同估計(jì)方法由節(jié)點(diǎn)狀態(tài)獨(dú)立估計(jì)、節(jié)點(diǎn)狀態(tài)協(xié)同估計(jì)、柔性著陸器狀態(tài)估計(jì)三個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成，如圖5所示。

圖5 柔性附著狀態(tài)協(xié)同估計(jì)Fig.5 Cooperative state estimation for flexible landing

首先，利用慣性測(cè)量單元、激光測(cè)距儀和光學(xué)導(dǎo)航相機(jī)獲取節(jié)點(diǎn)導(dǎo)航信息，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)獨(dú)立估計(jì)；進(jìn)而，引入柔性附著狀態(tài)約束和節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息，通過(guò)多節(jié)點(diǎn)協(xié)同，提高節(jié)點(diǎn)狀態(tài)估計(jì)精度；最后，根據(jù)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)確定柔性著陸器“等效面”的中心位置、速度和傾角，實(shí)現(xiàn)柔性著陸器的狀態(tài)估計(jì)。

2.1 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)獨(dú)立估計(jì)

(2)

(3)

由式(1)-(3)，建立節(jié)點(diǎn)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程

(4)

基于上述狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，采用無(wú)跡卡爾曼濾波對(duì)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行獨(dú)立估計(jì)：

(5)

2.2 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)協(xié)同估計(jì)

柔性著陸器特有的柔性結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)間既產(chǎn)生柔性形變又受到柔性體約束，且附著過(guò)程中要求導(dǎo)航敏感器指向小天體表面。本節(jié)通過(guò)在節(jié)點(diǎn)狀態(tài)估計(jì)中引入相應(yīng)的柔性附著狀態(tài)約束，修正狀態(tài)估計(jì)誤差。此外，當(dāng)附著過(guò)程中不同節(jié)點(diǎn)存在關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息時(shí)，可利用關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息估計(jì)節(jié)點(diǎn)間相對(duì)位置，對(duì)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行協(xié)同修正，進(jìn)一步提高節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的估計(jì)精度。

1)柔性附著狀態(tài)約束

附著過(guò)程中，假設(shè)柔性著陸器因柔性形變導(dǎo)致的節(jié)點(diǎn)間相對(duì)距離滿足

(6)

其中，為節(jié)點(diǎn)間標(biāo)稱相對(duì)距離，Δ為柔性體節(jié)點(diǎn)間的最大形變量。

此外，由于光學(xué)導(dǎo)航相機(jī)始終指向小天體表面，“等效面”法向量的軸分量始終為正，即

[()]>0

(7)

其中，=-,=-為節(jié)點(diǎn)間相對(duì)位置,=[0, 0, 1]為著陸平面法向量。

(8)

2)關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息

當(dāng)光學(xué)導(dǎo)航相機(jī)存在共同觀測(cè)區(qū)域時(shí)，可基于重疊觀測(cè)區(qū)域的特征匹配結(jié)果，獲得節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息，建立節(jié)點(diǎn)間對(duì)極約束方程

(9)

(10)

(11)

用增廣指標(biāo)′或″替換最小二乘問(wèn)題(8)的指標(biāo)，即可進(jìn)行柔性附著狀態(tài)約束和關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息修正的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)協(xié)同估計(jì)。

2.3 柔性著陸器狀態(tài)估計(jì)

根據(jù)1.2節(jié)的定義，利用三個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置和速度，確定柔性著陸器“等效面”的中心位置、速度和傾角，實(shí)現(xiàn)柔性著陸器的狀態(tài)估計(jì)。

柔性著陸器“等效面”的方程為

(-o)+(-o)+(-o)=0

(12)

(13)

(14)

基于式(13)和式(14)，估計(jì)“等效面”的法向量

(15)

其中,,為權(quán)重，且

(16)

(17)

進(jìn)而，結(jié)合著陸平面法向量，計(jì)算柔性著陸器“等效面”傾角:

(18)

近似表征柔性著陸器的姿態(tài)。

3 數(shù)值仿真

本節(jié)對(duì)柔性附著狀態(tài)協(xié)同估計(jì)方法進(jìn)行仿真檢驗(yàn)。假設(shè)柔性著陸器直徑為3 m，標(biāo)稱狀態(tài)下三個(gè)測(cè)量節(jié)點(diǎn)呈120°分布，節(jié)點(diǎn)與柔性著陸器“等效面”中心間距為0.75 m，節(jié)點(diǎn)初始與末端狀態(tài)如表1所示。附著過(guò)程采用多項(xiàng)式制導(dǎo)，柔性著陸器“等效面”中心的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示。

圖6 柔性著陸器附著軌跡Fig.6 Landing trajectory of the flexible lander

表1 節(jié)點(diǎn)初始與末端狀態(tài)Table 1 Initial and terminal states of the nodes

假設(shè)節(jié)點(diǎn)初始位置誤差為[2,2,2]m，速度誤差為[-0.1,-0.1,-0.1]m/s，導(dǎo)航敏感器參數(shù)如表2所示。利用柔性附著狀態(tài)協(xié)同估計(jì)方法對(duì)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)和著陸器狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如圖7～9所示。

表2 導(dǎo)航敏感器參數(shù)Table 2 Parameters of the navigation sensors

假設(shè)節(jié)點(diǎn)間始終存在重疊觀測(cè)區(qū)域，圖7～8分別給出了節(jié)點(diǎn)位置和速度的估計(jì)誤差曲線(節(jié)點(diǎn)1)，其中黑色點(diǎn)畫線(UKF)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)獨(dú)立估計(jì)誤差，紅色虛線(UKF+約束)表示引入柔性附著狀態(tài)約束后的狀態(tài)估計(jì)誤差，藍(lán)色實(shí)線(UKF+約束+關(guān)聯(lián)信息)為同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息得到的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)協(xié)同估計(jì)誤差?？梢钥闯觯肴嵝愿街鵂顟B(tài)約束和節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息后，提高了節(jié)點(diǎn)狀態(tài)估計(jì)精度。

圖7 節(jié)點(diǎn)位置估計(jì)誤差(節(jié)點(diǎn)1)Fig.7 Estimation error of the node position (Node 1)

圖8 節(jié)點(diǎn)速度估計(jì)誤差(節(jié)點(diǎn)1)Fig.8 Estimation error of the node velocity (Node 1)

進(jìn)而利用節(jié)點(diǎn)狀態(tài)確定“等效面”的中心位置、速度和傾角，實(shí)現(xiàn)柔性著陸器的狀態(tài)估計(jì)。圖9(a)和9(b)分別給出了附著過(guò)程“等效面”中心位置和速度的估計(jì)誤差曲線，其變化趨勢(shì)與節(jié)點(diǎn)的位置和速度估計(jì)誤差基本一致。圖9(c)給出了“等效面”傾角的估計(jì)誤差曲線，其中紅色虛線為利用節(jié)點(diǎn)位置估計(jì)值得到的“等效面”傾角誤差，藍(lán)色實(shí)線表示引入節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息得到的“等效面”傾角誤差。由仿真結(jié)果可以看到，同時(shí)利用節(jié)點(diǎn)位置和節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息估計(jì)“等效面”傾角，能夠提高柔性著陸器的姿態(tài)估計(jì)精度。

圖9 柔性著陸器狀態(tài)估計(jì)誤差Fig.9 Estimation error of the flexible lander state

4 結(jié) 論

針對(duì)小天體附著過(guò)程，傳統(tǒng)剛性著陸器易傾覆反彈導(dǎo)致任務(wù)失敗問(wèn)題，提出了“柔性附著”概念，研究了柔性著陸器附著過(guò)程的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。在建立柔性著陸器近似模型、提出柔性著陸器“等效面”概念基礎(chǔ)上，利用“等效面”的中心位置和速度近似表示柔性著陸器的位置和速度，同時(shí)采用“等效面”傾角近似表征柔性著陸器姿態(tài)，可以實(shí)現(xiàn)柔性著陸器附著過(guò)程的狀態(tài)估計(jì)。所提出的柔性附著狀態(tài)協(xié)同估計(jì)方法，通過(guò)利用柔性附著狀態(tài)約束和節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)觀測(cè)信息，可以提高柔性附著過(guò)程的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)估計(jì)精度，進(jìn)而提高柔性著陸器位置、速度和姿態(tài)的估計(jì)精度。